2026年湖南省长沙市高一下学期开学模拟考试数学自编试卷01（人教版）（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省长沙市2026年高一下学期学情检测模拟考试数学试卷01注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效.3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则（

）A． B． C． D．2．设，则的最小值为（

）A． B．2 C．4 D．33．若圆的半径是，则该圆中圆心角为的扇形面积是（

）A． B． C． D．4．若，则下列不等式不能恒成立的是（）A． B．C． D．5．已知函数，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．6．函数的部分图象如图所示，则的解析式可能是（

）

A． B．C． D．7．已知函数，将的图象向左平移个单位长度可得的图象，设，则在上的最小值为（

）A． B． C． D．8．已知，则的最大值为（

）A． B． C． D．二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9．已知，则（

）A． B．C． D．10．下列说法正确的是（

）A．已知，则的最小值为6B．在中，若，则为钝角三角形C．若是的重心，则D．若与的夹角为，则在方向上的投影向量为11．已知函数的部分图象如图所示，若，，则（

）A．B．的单调递增区间为C．图象关于点对称D．图象关于直线对称三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12．在中，已知，则.13．已知函数，则不等式的解集为.14．如图，有一块扇形草地，已知半径为，，现要在其中圈出一块矩形场地作为儿童乐园使用，其中点A，B在弧上，且线段平行于线段，则矩形的面积S最大值为．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15．已知集合，，(1)求和；(2)若，求的取值范围．16．已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，，为上的两个动点，为弦的中点，点的坐标为，.(1)求；(2)若，（i）求；（ii）求的取值范围.17．已知函数的最小正周期为.(1)求的值；(2)将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，若方程在区间上恰有个解，求的最小值.18．2025年某公司研发大模型“星云”，性能评分与训练时长（单位：百GPU小时）的关系为：已知，且在处函数图象连续．(1)求常数与的值；(2)定义标准化训练效率为，求训练时长取何值时，“星云”效率最高．19．十进制与二进制是常见的数制，其中十进制的数据是由0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数码来表示的数，基数为10，进位规则是“逢十进一”，借位规则是“借一当十”；二进制的数据是由0，1这两个数码来表示的数，基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”；例如：十进制的数20对应二进制表示的数为，二进制的数对应十进制表示的数为15．用表示非空的整数集合A的所有元素的和，已知集合，，i=1，2，…，n且．（一个数，不特别说明，默认为十进制）.(1)写出“37