广东省佛山市顺德区2025-2026学年九年级上学期1月期末数学试题（无答案）

2025学年第一学期九年级数学说明：本试卷共6页，满分120分，考试时长120分钟．注意事项：1．选择题、填空题和解答题的答案写在答题卡上，写在试卷上不计成绩．2．作图（含辅助线）和列表时用铅笔（如2B铅笔），要求痕迹清晰．一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.下列几何体俯视图为圆的是（）A.圆柱 B.三棱柱 C.正方体 D.圆锥2.如果，那么的值是（）A. B. C. D.3.如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（）A. B. C. D.4.根据下列表格，判断一元二次方程（，、为常数）的一个解的取值范围是（）A. B. C. D.5.若，且，则的周长与的周长比为（）A. B. C. D.6.一个不透明的盒子里有个除颜色外都相同的小球，其中有10个黄球．每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子．通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在附近，估计盒子中小球的个数为（）A.20 B.25 C.40 D.507.如图，在中，．添加一个条件，能判定四边形是正方形的是（）A. B. C. D.8.若是方程一个实数根，则的值为（）A B.0 C.1 D.29.如图，等腰中，．若点，点在轴上，点在的图象上，则点的坐标为（）A. B. C. D.10.在中，，，．将各边向外平移2个单位长度并适当延长，可以得到如图所示的．的面积是（）A.180 B.240 C.270 D.360二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．11.在菱形中，、、、分别是边、、、的中点．新四边形是______．（填写最特殊的形状名称）12.已知点、都在反比例函数的图象上．当时，有．符合题意的一个值是______．13.平面直角坐标系中，的顶点是，，．以原点为位似中心画，使，．点的坐标为______．14.一个由若干个相同的小正方体摆成的几何体，三视图均是如图所示的图形．组成它的小正方体的个数最多和最少相差______．15.、是关于的一元二次方程的两个实数根，且．的取值范围为______．三、解答题：本题共8小题，共75分．16.解一元二次方程，并写出你解方程第二步变形的依据．17.某口袋装有编号为1、2、3、4的四个小球（除编号外都相同）．小明和小亮先后从袋中随机不放回地摸出一个球．（1）现有游戏规则“两数之和为偶数时小明获胜，反之小亮获胜”．你认为这个游戏规则公平吗？说明理由；（2）设计另外一个游戏规则，并说明新游戏规则对小明和小亮均公平．18.如图，地面上竖立着电线杆和标杆（均与地面垂直）．某一时刻电线杆在阳光下的影子为线段．（1）尺规作图：作出同一时刻标杆在地面的影子；（2）已知标杆的高度为．实验小组测得电线杆、标杆的影长分别为和．电线杆的高度为多少？19.某商场销售某种商品，当按每件198元销售时，每件可获利80元，平均每天可以售出20件．为了提高销量，商店决定降价出售．经调查发现，该商品单件售价每降价10元，平均每天可多售出5件．（1）该商品单件售价定为多少元时，日均销售利润可达到1800元？（2）售卖该商品的日均销售利润能超过1800元吗？说明理由．20.一次函数与反比例函数的图象有一个交点，且该交点横坐标为1．（1）求这两个函数的表达式；（2）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象，并求出一次函数值大于反比例函数值的的取值范围．21.在中，，为斜边上的中线，，垂足为．命题1：；命题2：若，则；命题3：过点作的平行线交的延长线于点．若，则．任选两个命题，判断真假，给出证明或举反例．22综合与实践从“特殊”到“一般”是研究数学问题的一种常用策略．某综合实践小组以特殊四边形为背景，就“倍矩形（其周长为原矩形周长的倍，其面积亦为原矩形面积的倍）存在性问题”展开探究．设原矩形长为，宽为．【特例感知】（1）已知原矩形，，其2倍矩形长为______，宽为______；【类比探究】（2）上述第（1）问中原矩形的倍矩形存在吗？说明理由；【一般验证】（3）求证：无论原矩形，取何值，其2倍矩形一定存在．23.在四边形纸片中，．将纸片沿所在直线折叠，与恰好完全重合．（1）如图1，你能确定四边形的形状吗？证明你的结论；（2）如图2，连接，交于点