广东省梅州市蕉岭县2025-2026学年第一学期期末质量监测 九年级数学试题（无答案）

2025－2026学年第一学期期末质量监测九年级数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分），在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1.若点在反比例函数的图象上，则该图象也过点（）A. B. C. D.2.已知关于的方程的一个根为，则的值为（）A.2 B. C.3 D.3.如图是一个正三棱柱，则它的主视图是（）A. B.C. D.4.下列命题是真命题的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相垂直平分的四边形是正方形C.平行四边形的对角线平分对角D.矩形的对角线相等且互相平分5.在中，，则的长为（）A.1 B.2 C. D.56.若，且，的面积为12，则的面积为（）A.3 B.6 C.24 D.487.如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，M、N分别为BC、OC的中点，AB＝6，∠ACB＝30°，则MN的长为（）．A.3 B.4 C.5 D.68.一个不透明的口袋中装有个蓝球，为了估计蓝球的个数，向口袋中加入4个红球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在附近．则的值为（）A.24 B.20 C.16 D.129.如图，边长12的正方形中，有一个小正方形，其中E、F、G分别在、、上．若，则小正方形的边长为（）A. B. C.1 D.610.如图，反比例函数图象经过正方形的顶点A，边与y轴交于点D，若正方形的面积为12，，则k的值为（）A.3 B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分），请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.若，则__________．12.若是一元二次方程的两根，则_．13.如图，在中，，若，，，则的长为_．14.如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心与原点O重合，点A在x轴上，点B在反比例函数位于第一象限的图象上，则正六边形的边长为______________；15.如图，菱形的边长为4，E，F分别是边上的动点，，，则下列结论：①；②为等边三角形；③若，则；④．其中正确的有____．（填序号）三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）16.计算：17.解方程：18.如图，已知点是矩形的边上一点，于点．若，求的长．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）19.九年级数学课外小组在开展活动时，设计了这样一个数学活动：A箱中装有4张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，3，4；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1，2，3；小红从A箱中随机抽取一张，将其数字作为m的值；小明从B箱中随机抽取一张，将其数字作为n的值．求小红、小明随机抽取的数字恰好使得关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率．20.2025年第十五届全运会在广东、香港、澳门三地举办，全运会吉祥物“雄庆庆”“祥和和”公仔爆红．据统计，“雄庆庆”“祥和和”公仔套装在某电商平台10月份的销售量是2万套，12月份的销售量是2.88万套．（1）求该平台这两个月销售量的月平均增长率；（2）某店铺将进货价为120元的“雄庆庆”“祥和和”公仔套装以170元售出，每天能销售20套．为了推广宣传，同时尽快减少库存，商家决定采取适当的降价措施．调查发现，这款套装的售价每降低2元，平均每天就能多售出4套．商家想要平均每天获利1600元，每套公仔应降价多少元？21.综合与实践．【主题】探究化学实验中的数学问题．【实践操作】如图是排水法收集气体的化学实验装置示意图，安装要求为试管口略向下倾斜，铁夹应固定在距试管口的三分之一处．【数学建模】将图1的示意图抽象成题图2，已知试管的长为，过点作的垂线段，垂足为，交于点，试管倾斜角，试管与导管的夹角．【问题解决】（1）求的度数；（2）铁夹到水平桌面距离是，测量可得导管露在水槽外的部分为，则水槽的高度约为多少？（结果精确到；参考数据：，，，）五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）22.在平面直角坐标系中，四边形是矩形，点分别在轴，轴上，反比例函数图象分别与矩形的边相交于点，．（1）如图1，若，①点坐标是___________；②连接，当时，探究点是否分别为线段的中点，并证明；（2）如图2，过点作，垂足为点，连接，．当时，探究点是否分别为线段的黄金分割点，并证明．23.问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，在平行四边形中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；（1）独立思考：请解答老师提出问题；（2）实践探究：梦之队小组受此问题的启发，将平行四边形沿着（为的中点）所在直线折叠，如图，点的对应点为