2026春八年级下册数学课件23.4 实际问题与一次函数

23.4实际问题与一次函数人教版数学八年级下册导入新知同学们，你知道你家人用的手机套餐是哪个厂家的吗？具体套餐是怎么收费的呢？导入新知如果下一年的手机套餐由你选择，你能选择出最合适的方案吗？1.利用一次函数知识,根据实际问题背景建立一次函数模型．2.灵活运用变量关系建立一次函数模型并且选择最佳方案解决相关实际问题.学习目标3.能进行解决问题过程的反思，总结解决问题的方法.解：设购买量为xkg，付款金额为y元.当0≤x≤2时，种子价格为40元/kg，函数解析式为y=40x；当x＞2时，购买的种子中有2kg按40元/kg计价，其余的（x-2）kg按24元/kg（即6折）计价，函数解析式为y=80+24（x-2）=24x+32.探究新知知识点一一次函数的建模例某玉米种子的价格为40元/kg.若一次购买不超过2kg的种子，其价格不变；若一次购买超过2kg的种子，超过部分的种子价格打6折.（1）写出付款金额关于购买量的函数解析式，并画出函数图象；40y/元x/hO280310060201探究新知函数图象如图所示.y=40xy=24x+32（2）一次购买4kg玉米种子，需付款多少元？解：因为4＞2，所以y=24×4+32=128.因此，一次购买4kg种子，需付款128元.问题1

怎样选取年卡套餐？下表给出某游泳馆A，B，C三种年卡套餐的收费标准.选取哪种年卡套餐能节省游泳费用?探究新知知识点二

选择最佳方案套餐年卡费用/元套餐内有用次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800

不限次1.哪种游泳费用是会变化的？哪种不变？2.在A，B两种套餐中，游泳费用哪些部分组成？

游泳费=年卡费用+套餐外费用.3.影响套餐外游泳费用的变量是什么？4.这三种方式中有一定最优惠的方式吗？

没有一定最优惠的方式，与年游泳次数有关.探究新知A、B会变化，C不变.套餐外游泳次数.套餐年卡费用/元套餐内有用次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800

不限次5.设年游泳x次，则套餐A，B的游泳费用y1，y2都是x的函数，要比较它们，需在x≥

0

时，考虑何时（1）

y1

=y2；

（2）y1

<y2；

（3）y1

>y2.探究新知套餐年卡费用/元套餐内有用次数/次套餐外单次收费/元A6002040B120050406.在套餐A中，套餐外收费一定会产生吗？什么情况下才会有套餐外费用？不一定，只有在年有用次数超过20次时才会产生．

当0≤x≤20时，y1=600；当x＞20时，y1=600+40（x-20）=40x-200.探究新知套餐年卡费用/元套餐内游泳次数/次套餐外单次收费/元A60020407.你能自己写出套餐B的游泳y2关于年游泳次数x的函数解析式吗?套餐C的游泳费用y3关于年游泳次数x的函数解析式呢?当x≥0时，y3=1800.探究新知套餐年卡费用/元套餐内有用次数/次套餐外单次收费/元A6002040B12005040C1800

不限次

8.当年游泳次数________时，选择套餐A能节省游泳费用.当年游泳次数_________时，选择套餐B能节省游泳费用.当年游泳次数_________时，选择套餐C能节省游泳费用.在同一坐标系画出它们的图象：探究新知10001200140016001800400y/元x/hO2080030600200104050600＜x≤35y1=y2时，x=35.35≤x≤65y2=y3时，x=65.x＞65某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元.(1)当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；(2)若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习合算？巩固练习解：(1)当x≥50时，yA、yB与x之间的函数关系式分别为：yA＝7＋(x－25)×0.6×60＝36x－893，yB＝10＋(x－50)×0.8×60＝48x－2390.(2)当x＝60时，yA＝36×60－893＝1267，yB＝48×60－2390＝490，∴yA＞yB.故选择B方式上网学习合算.巩固练习问题2

怎样租车？某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案．探究新知客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280【讨论1】租车的方案有哪几种？共三种：（1）单独租甲种车；（2）单独租乙种车；（3）甲种车和乙种车都租．探究新知某学校计划在总费用不超过2300元的情况下，租用客车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆客车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如表所示：客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280【讨论2】如果单独租甲种车需要多少辆？乙种车呢？【讨论3】如果甲、乙都租，你能确定合租车辆的范围吗？汽车总数不能小于6辆，不能超过8辆.单独租甲种车要6辆，单独租乙种车要8辆.探究新知240÷30=8客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280【讨论4】要使6名教师至少在每辆车上有一名，你能确定排除哪种方案？你能确定租车的辆数吗？说明了车辆总数不会超过6辆，可以排除方案(2)——单独租乙种车；所以租车的辆数只能为6辆．【讨论5】在讨论3中，合租甲、乙两种车的时候，又有很多种情况，面对这样的问题，我们怎样处理呢？方法1：分类讨论——分3种情况；方法2：设租甲种车x辆，确定x的范围.探究新知客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280(1)为使240名师生有车坐，可以确定x的一个范围吗？(2)为使租车费用不超过2300元，又可以确定x的范围吗？结合问题的实际意义，你能有几种不同的租车方案?为节省费用应选择其中的哪种方案？x辆(6-x)辆探究新知x的取值范围为：

设租用x

辆甲种客车，则租车费用y(单位：元)是x

的函数，即探究新知y=400x+280(6-x)化简为：y=120x+1680客车种类载客量/人

租金/元甲45400乙30280x辆(6-x)辆探究新知y=120x+1680

方案一：当x=4时，即租用4辆甲种汽车，2辆乙种汽车y=120×4+1680=2160.方案二：当x=5时，即租用5辆甲种汽车，1辆乙种汽车y=120×5+1680=2280.除了分别计算两种方案的租金外，还有其他选择方案的方法吗？由函数可知y

随x增大而增大，所以x=4时，y

最小.探究新知

归纳总结

解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型.某土产公司组织20辆相同型号的汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售.按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满，并且丙种型号汽车车辆是甲种型号汽车车辆的2倍，根据下表提供的信息，解答以下问题.探究新知考点1利用一次函数解答方案选择问题土特产种类甲乙丙每辆汽车运载量/吨865每吨土特产获利/百元121610(1)设装运甲种土特产的车辆数为x，装运乙种土特产的车辆数为y，求y与x之间的函数关系式；(2)如果装运每种土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；(3)若要使此次销售获利最大，应采用(2)中哪种安排方案？并求出最大利润的值.探究新知解：(1)y与x之间的函数关系式为y＝20－3x；(2)由x≥3，y≥3，(20－x－y)≥3，把y＝20－3x代入，可得x≥3，y＝20－3x≥3，

20－x－(20－3x)≥3，可得

，又∵x为正整数，∴x＝3,4,5.故车辆的安排有三种方案，即：方案一：甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆；方案二：甲种4辆，乙种8辆，丙种8辆；方案三：甲种5辆，乙种5辆，丙种10辆.探究新知解:(3)设此次销售利润为W元，W＝8x·12＋6(20－3x)·16＋5·2x·10

＝－92x＋1920，∵W随x的增大而减小，又x＝3,4,5.∴当x＝3时，W最大＝1644(百元)＝16.44万元.答：要使此次销售获利最大，应采用(2)中方案一，即甲种3辆，乙种11辆，丙种6辆，最大利润为16.44万元.探究新知100020005001500100020002500x(km)y(元)0y1y2某单位需要用车，准备和一个体车主或一国有出租公司其中的一家签订合同.设汽车每月行驶x

km，应付给个体车主的月租费是y1元，付给出租公司的月租费是y2

元，y1，y2

分别与x之间的函数关系图象是如图所示的两条直线，观察图象，回答下列问题：(1)每月行驶的路程在什么范围内，租国有出租公司的出租车合算？

(2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？当0＜x＜1500时，租国有的合算.当x=1500时，租两家的费用一样.租个体车主的车合算.巩固练习（2025·河南中考）为助力乡村振兴，支持惠农富农，某合作社销售我省西部山区出产的甲、乙两种苹果．已知2箱甲种苹果和3箱乙种苹果的售价之和为440元；4箱甲种苹果和5箱乙种苹果的售价之和为800元．（1）求甲、乙两种苹果每箱的售价．（2）某公司计划从该合作社购买甲、乙两种苹果共12箱，且乙种苹果的箱数不超过甲种苹果的箱数．求该公司最少需花费多少元．链接中考

解:链接中考1.暑假老师带领该校“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“若校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠.”乙旅行社说：“包括校长在内，全部按全票的6折优惠.”若全票为240元.(1)设学生数为x，甲旅行社收费为y1，乙旅行社收费为y2，则y1＝_____________，y2＝_____________.(2)当学生有_______人时两个旅行社费用一样.(3)当学生人数___________时甲旅行社收费较少.240＋120x144＋144x4大于4人基础巩固题课堂检测

2．如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y(元)与销售量x（件）之间的函数图象．下列说法,其中正确的说法有

．（填序号）①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买1件时，售价约为3元.①课堂检测②③12xyo23413甲乙3.某移动公司对于移动话费推出两种收费方式：

A方案：每月收取基本月租费15元，另收通话费为0.2元/分；

B方案：零月租费，通话费为0.3元/分.（1）试写出A，B两种方案所付话费y（元）与通话时间t（分）之间的函数关系式；（2）在同一坐标系画出这两个函数的图象，并指出哪种付费方式合算？课堂检测解：（1）A方案：y1=15+0.2t（t≥0），B方案：y2=0.3t（t≥0）.（2）这两个函数的图象如下：t（分）O501501001020y（元）503040●●y1=15+0.2ty2=0.3t●观察图象，可知：当通话时间为150分时，选择A或B方案费用一样；当通话时间少于150分时，选择B方案合算；当通话时间多于150分时，选择A方案合算.课堂检测抗旱救灾行动中，江津、白沙两地要向中山和广兴每天输送饮用水，其中江津每天输出60车饮用水，白沙每天输出40车饮用水，供给中山和广兴各50车饮用水.由于距离不同，江津到中山需600元／车，到广兴需700元／车；白沙到中山需500元／车，到广兴需650元／车．请你设计一个调运方案使总运费最低？此时总运费为多少元？能力提升题课堂检测广兴50车中山50车江津60车白沙40车(50－x)(60－x)x650500700600解：设每天要从江津运x车到中山，总运费为y元．由题意可得y=600x+700(60－x)+500(50－x)+650(x－10)y=50x+60500.(x－10)课堂检测由得∵k＝50＞0,y随x的增大而增大,∴当x＝10时，y有最小值,

y=61000.答:从江津调往中山10车，从江津调往广兴50车，从白沙调往中山40车，从白沙调往广兴0车，可使总费用最省，为61000元．∴课堂检测

某工程机械厂根据市场要求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产这两种型号的挖掘机，所生产的这两种型号的挖掘机可全部售出，此两种型号挖掘机的生产成本和售价如下表所示:型号AB成本（万元/台）200240售价（万元/台）250300拓广探索题课堂检测（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？

（2）该厂如何生产获得最大利润？

（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m>0），该厂如何生产可以获得最大利润？（注：利润=售价-成本）分析：可用信息：①A、B两种型号的挖掘机共100台；②所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元；③所筹资金全部用于生产，两种型号的挖掘机可全部售出.课堂检测解：（1）设生产A型挖掘机x台，则B型挖掘机可生产（100-x）台，由题意知：

（1）该厂对这两种型号挖掘机有几种生产方案？分析：设生产A型