2025-2026学年新疆昌吉州高二（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年新疆昌吉州高二（上）期末考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.经过A(3,2)，B(2A.30° B.60° C.120° D.150°2.已知实数−1，x，y，z，−4成等比数列，则y=(

)A.−8 B.±8 C.−2 D.±23.已知双曲线C：y29−x216=1的上、下焦点分别为F1，F2，点A.1 B.13 C.1或13 D.154.已知圆C1：x2+y2=1与圆C2：(x−3)2A.3 B.4 C.5 D.65.如图，在四面体A−BCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点G是线段EF上靠近点E的一个三等分点，令AB=a，AC=b，AD=cA.13a+16b+166.已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，点P在C上，直线PF交y轴于点Q，若PF=3FQ，则点P到准线lA.3 B.4 C.5 D.67.在直三棱柱ABC−A1B1C1中，AB⊥BC,BB1=22,AB=BC=2,M,N分别是A.21313

B.313138.已知双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，过F2作直线l与双曲线的右支交于M，A.5 B.52 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知{an}是递增的等比数列，其前n项和为Sn，若aA.a1=1 B.a5−a3=10.已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点P(x0,yA.F的坐标为(1,0) B.抛物线C的准线方程为x=−2

C.若y0=2，则|PF|=511.如图，棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，P，Q分别是棱CC1，棱BC的中点，动点M满足A.若λ+μ=1，则CM⊥DB1

B.若λ=μ，则三棱锥B1−AMC的体积为定值

C.若μ=12,0≤λ≤1，则直线PM与直线BC所成角的最小值为60°

D.若动点三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若等差数列{an}中，a2=2，a4=813.若动直线l1：mx−y−m+3=0，圆C：(x−2)2+(y−4)2=3，则直线l1与圆C14.如图，椭圆x216+y212=1的左、右焦点分别为F1，F2，过焦点F1的直线交该椭圆于A，B两点，若△ABF2的内切圆(圆心记为C)面积为π，A，B两点的坐标分别为(x1,y四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知圆C过点A(−15,1)和B(23,4)，且圆心C在y轴上．

(1)求圆C的标准方程；

(2)若直线l过点P(2,0)，且被圆C截得的弦长为16.(本小题15分)

如图，长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=4，点P为DD1的中点．

(1)17.(本小题15分)

在平面直角坐标系中，抛物线C：y2=2px(p>0)上一点M(1,y0)到焦点的距离为3．

(1)求抛物线C的方程；

(2)若直线y=2x−4与抛物线C相交于A，B18.(本小题17分)

如图，在四棱锥P−ABCD中，侧面PAD⊥平面ABCD，△PAD是边长为2的等边三角形，底面ABCD为直角梯形，其中BC//AD，AB⊥AD，AB=BC=1．

(1)取线段PA中点M，连接BM，证明：BM//平面PCD；

(2)求直线AB与平面PCD所成角的正弦值；

(3)线段PD上是否存在一点E，使得平面EAC与平面DAC夹角的余弦值为105？若存在，求出PEPD19.(本小题17分)

已知右焦点为F(2,0)的椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)过点(2,3)．

(1)求C的方程；

(2)若点M在C上，点N为圆E：x2+(y−4)2=3上一点，求|MN|的最大值；

(3)过点F的直线l与C参考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.A

6.C

7.B

8.D

9.ACD

10.BC

11.AB

12.25

13.2

14.815.(1)设圆C的圆心为(0,b)，半径为r，则圆C的标准方程为x2+(y−b)2=r2，

结合题意可得15+(1−b)2=r212+(4−b)2=r2，解得b=2r=4，

所以圆C的标准方程为x2+(y−2)2=16．

(2)若直线l被圆C截得的弦长为43，

则直线l到圆心C的距离d满足2r2−d2=43，可得r2−d2=12，结合r=4解得d=2，

直线l过点P(2,0)，当l的斜率不存在时，方程为x=2，即16.(1)证明：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，BD⊥AC，DD1⊥平面ABCD，

因为AC⊂平面ABCD，所以DD1⊥AC，

因为BD∩DD1=D，BD，DD1⊂平面BDD1，

所以AC⊥平面BDD1；

(2)解：由题意可知DA，DC，DD1两两垂直，所以以D为原点DA，DC，DD1所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图所示：

由题意可得D(0,0,0)，A(1,0,0)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，P(0,0,2)，

则AC=(−1,1,0),PC=(0,1,−2)，

设平面17.解：(1)因为抛物线C上一点M(1,y0)到焦点的距离为3，

抛物线的准线方程为x=−p2，因此根据抛物线定义得1+p2=3，

解得p=4，因此抛物线C的方程为y2=8x；

(2)由(1)知抛物线的焦点F(2,0)满足直线方程y=2x−4，

由y=2x−4y2=8x，整理得x2−6x+4=0，

设A(x1,y1)，B(18.解：(1)在四棱锥P−ABCD中，取PD中点N，连接MN，

由M为PA

的中点，且AD=2，BC=1，

得MN//AD//BC，MN=12AD=1=BC，

则四边形BCNM为平行四边形，所以BM//CN，

而CN⊂平面PCD，BM不在平面PCD内，

所以BM//平面PCD．

(2)取AD

的中点O，连接PO，OC，

由△PAD为等边三角形，得PO⊥AD，

而平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PO⊂平面PAD，

则PO⊥平面ABCD．

由AO=BC=1，AO//BC，得四边形ABCO是平行四边形，

于是OC//AB，而AB⊥AD，则OC⊥AD，直线OC，OD，OP两两垂直，

以O为坐标原点，直线OC，OD，OP分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，

则A(0,−1,0)，D(0,1,0)，C(1,0,0)，B(1,−1,0)，P(0,0,3)，

则AB=(1,0,0)，CP=(−1,0,3)，CD=(−1,1,0)，

设平面PCD的法向量为n=(x,y,z)，

则n⊥CPn⊥CD，则n⋅CP=−x+3z=0n⋅CD=−x+y=0，

取z=1，得n=(3,3,1)，

设直线AB与平面PCD所成角为θ，

则sinθ=|cos<AB,n>|=|AB⋅n|AB||n||=217，

所以直线AB与平面PCD所成角的正弦值为217．

(3)令PE=λPD=(0,λ,−3λ)，19.解：(1)由题意得a2−b2=4,2a2+3b2=1,解得a2=8b2=4，

所以C的方程为x28+y24=1；

(2)设M(x,y)，由题意知E(0,4)，x28+y