西北工业大学附属中学2026届高一数学第二学期期末监测试题含解析

西北工业大学附属中学2026届高一数学第二学期期末监测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若三角形三边的长度为连续的三个自然数，则称这样的三角形为“连续整边三角形”．下列说法正确的是（）A．“连续整边三角形”只能是锐角三角形B．“连续整边三角形”不可能是钝角三角形C．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形有且仅有1个D．若“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍，则这样的三角形可能有2个2．在中，角，，所对的边为，，，且为锐角，若，，，则（）A． B． C． D．3．在中，，，，，则（）A．或 B． C． D．4．已知等差数列an的前n项和为18，若S3=1，aA．9 B．21 C．27 D．365．已知等差数列的前项和为，若，则的值为A．10 B．15 C．25 D．306．若直线：与直线：平行，则的值为()A．-1 B．0 C．1 D．-1或17．已知直线,与互相垂直,则的值是()A． B．或 C． D．或8．方程的解所在的区间为（）A． B．C． D．9．若样本数据，，…，的方差为2，则数据，，…，的方差为（）A．4 B．8 C．16 D．3210．在△ABC中，已知，P为线段AB上的点，且的最大值为（）A．3B．4C．5D．6二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．己知函数，，则的值为______.12．对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为__________________．13．设等差数列的前项和为，若，，则的最小值为______．14．根据党中央关于“精准脱贫”的要求，石嘴山市农业经济部门派3位专家对大武口、惠农2个区进行调研，每个区至少派1位专家，则甲，乙两位专家派遣至惠农区的概率为_____．15．已知点，点，则________．16．已知cosθ，θ∈（π，2π），则sinθ＝_____，tan_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．涡阳县某华为手机专卖店对市民进行华为手机认可度的调查，在已购买华为手机的名市民中，随机抽取名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如图：分组（岁）频数合计（1）求频数分布表中、的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取人参加华为手机宣传活动，现从这人中随机选取人各赠送一部华为手机，求这人中恰有人的年龄在内的概率.18．的内角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，且的面积为，求的值．19．已知定点，点A在圆上运动，M是线段AB上的一点，且，求出点M所满足的方程，并说明方程所表示的曲线是什么.20．已知平面向量，，.（1）若，求的值；（2）若，与共线，求实数的值.21．已知角终边上有一点，求下列各式的值．（1）；（2）

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

举例三边长分别是的三角形是钝角三角形，否定A，B，通过计算求出最大角是最小角的二倍的三角形，从而可确定C、D中哪个正确哪个错误．【详解】三边长分别是的三角形,最大角为，则，是钝角，三角形是钝角三角形，A，B都错，如图中，，，是的平分线，则，∴，，∴，，又由是的平分线，得，∴，解得，∴“连续整边三角形”中最大角是最小角的2倍的三角形只有一个，边长分别为4，5，6，C正确，D错误．故选D．【点睛】本题考查余弦定理，考查命题的真假判断，数学上要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可，而要说明它是真命题，则要进行证明．2、D【解析】

利用正弦定理化简，再利用三角形面积公式，即可得到，由，求得，最后利用余弦定理即可得到答案．【详解】由于，有正弦定理可得：，即由于在中，，，所以，联立，解得：，由于为锐角，且，所以所以在中，由余弦定理可得：，故（负数舍去）故答案选D【点睛】本题考查正弦定理，余弦定理，以及面积公式在三角形求边长中的应用，属于中档题．3、C【解析】

由三角形面积公式可得，进而可得解.【详解】在中，，，,，可得，所以，所以【点睛】本题主要考查了三角形的面积公式，属于基础题.4、C【解析】

利用前n项和Sn的性质可求n【详解】因为S3而a1所以6Snn【点睛】一般地，如果an为等差数列，Sn为其前（1）若m,n,p,q∈N*,m+n=p+q，则am（2）Sn=n（3）Sn=An（4）Sn5、B【解析】

直接利用等差数列的性质求出结果．【详解】等差数列{an}的前n项和为Sn，若S17＝85，则：85，解得：a9＝5，所以：a7+a9+a11＝3a9＝1．故选：B．【点睛】本题考查的知识要点：等差数列的通项公式的应用，及性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题．6、C【解析】

两直线平行表示两直线斜率相等，写出斜率即可算出答案．【详解】显然，，．所以，解得，又时两直线重合，所以．故选C【点睛】此题考查直线平行表示直线斜率相等，属于简单题．7、B【解析】

根据直线垂直公式得到答案.【详解】已知直线,与互相垂直或故答案选B【点睛】本题考查了直线垂直的关系，意在考查学生的计算能力.8、B【解析】试题分析：由题意得，设函数，则，所以，所以方程的解所在的区间为，故选B.考点：函数的零点.9、B【解析】

根据，则即可求解.【详解】因为样本数据，，…，的方差为2，所以，，…，的方差为，故选B.【点睛】本题主要考查了方差的概念及求法，属于容易题.10、A【解析】试题分析：在中，设，∵，，即，∴，∵，∴，即．∵，，∴，，∴．根据直角三角形可得，，，∴，以所在的直线为轴，以所在的直线为轴建立直角坐标系可得，为线段上的一点，则存在实数使得．设，，则，且，∴，可得则，即，解得，故所求的最大值为：，故选A．考点：三角形的内角和定理，两角和的正弦公式，基本不等式求解最值．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】

将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.12、10【解析】

由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.13、【解析】

用基本量法求出数列的通项公式，由通项公式可得取最小值时的值，从而得的最小值．【详解】设数列公差为，则由已知得，解得，∴，，，又，、∴的最小值为．故答案为：．．【点睛】本题考查等差数列的前项和的最值．首项为负且递增的等差数列，满足的最大的使得最小，首项为正且递减的等差数列，满足的最大的使得最大，当然也可把表示为的二次函数，由二次函数知识求得最值．14、【解析】

将所有的基本事件全部列举出来，确定基本事件的总数，并确定所求事件所包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【详解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口区调研的专家），共个，因此，所求的事件的概率为，故答案为．【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解决这类问题的关键在于确定基本事件的数目，一般利用枚举法和数状图法来列举，遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于基础题．15、【解析】

直接利用两点间的距离公式求解即可．【详解】点A（2，1），B（5，﹣1），则|AB|．故答案为：．【点睛】本题考查两点间的距离公式的应用，基本知识的考查．16、﹣2.【解析】

由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得式子的值.【详解】由，，知，则，.故答案为：，.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式的应用，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），频率分布直方图见解析；（2）.【解析】

（1）根据分布直方图计算出第二个矩形的面积，乘以可得出的值，再由频数之和为得出的值，利用频数除以样本容量得出第四个矩形的面积，并计算出第四个矩形的高，于此可补全频率分布直方图；（2）先计算出人中年龄在、内的市民人数分别为、，将年龄在的位市民记为，年龄在的位市民记为、、、，记事件恰有人的年龄在内，列举出所有的基本事件，并确定事件所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可计算出事件的概率.【详解】（1）由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下图所示：（2）由频数分布表知，在抽取的人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为、、、.从这人中任取人的所有基本事件为：、、、、、、、、、，共个基本事件.记“恰有人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有个：、、、，所以这人中恰有人的年龄在内的概率为.【点睛】本题考查频率分布直方图和频率分布表的应用，同时也考查了古典概型概率公式计算概率，在列举基本事件时要遵循不重不漏的基本原则，常用的是列举法，也可以利用树状图来辅助理解，考查运算求解能力，属于中等题.18、（1）（2）【解析】

（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.19、；方程所表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.【解析】

设出点的坐标，结合向量的关系式及圆的方程可求.【详解】设，，因为，所以；，，因为点A在圆上运动，所以；化简得；方程所表示的曲线是以为圆心，为半径的圆.【点睛】本题主要考查曲线方程的求解，相关点法是常用的方法，侧重考查数学运算的核心素养.20、（1）；（2）4.【解析】

（1）结合