2026届湖北省创新发展联盟高一下数学期末复习检测模拟试题含解析

2026届湖北省创新发展联盟高一下数学期末复习检测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设a，b，c为的内角所对的边，若，且，那么外接圆的半径为A．1 B． C．2 D．42．直线上的点到圆上点的最近距离为（）A． B． C． D．13．已知表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，下列说法中正确的是（）A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则4．在中，若，则是（）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形5．已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（）A．外切 B．内切 C．相交 D．相离6．正方体中，异面直线与BC所成角的大小为（）A． B． C． D．7．已知数列的前项和为，且，，则（）A．200 B．210 C．400 D．4108．已知等差数列中，则（）A．10 B．16 C．20 D．249．一个圆柱的轴截面是正方形，其侧面积与一个球的表面积相等，那么这个圆柱的体积与这个球的体积之比为（）A．1：3 B．3：1 C．2：3 D．3：210．若，则下列结论中:(1)；(2)；(3)若，则；(4)若，则的最小值为.其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.12．命题“，”是________命题（选填“真”或“假”）.13．某住宅小区有居民万户，从中随机抽取户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带租户业主已安装未安装则该小区已安装宽带的居民估计有______户．14．函数，的反函数为__________．15．在中，，，是角，，所对应的边，，，如果，则________.16．在中，，，则角_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知直线与直线的交点为P，点Q是圆上的动点.（1）求点P的坐标；（2）求直线的斜率的取值范围.18．在△ABC中，AC=6，cosB=，C=.(1)求AB的长；(2)求△ABC的面积.19．如图，在三棱柱中，是边长为4的正三角形，侧面是矩形，分别是线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，，求三棱锥的体积.20．已知圆，过点的直线与圆相交于不同的两点，．（1）若，求直线的方程．（2）判断是否为定值．若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．正项数列的前项和满足.（I）求的值；（II）证明：当，且时，；（III）若对于任意的正整数，都有成立，求实数的最大值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

由得b2+c2-a2=bc．利用余弦定理，可得A=．再利用正弦定理可得2R=，可得R.【详解】∵,∴,整理得b2+c2-a2=bc，根据余弦定理cosA=，可得cosA=∵A∈（0，π），∴A=由正弦定理可得2R==,解得R=1，故选A【点睛】已知三边关系，可转化为接近余弦定理的形式，直接运用余弦定理理解三角形，注意整体代入思想.2、C【解析】

求出圆心和半径，求圆心到直线的距离，此距离减去半径即得所求的结果.【详解】将圆化为标准形式可得可得圆心为，半径，而圆心到直线距离为，

因此圆上点到直线的最短距离为，故选：C.【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式的应用，求圆心到直线的距离是解题的关键，属于中档题.3、D【解析】

利用线面平行、线面垂直的判定定理与性质依次对选项进行判断，即可得到答案．【详解】对于A，当时，则与不平行，故A不正确；对于B，直线与平面平行，则直线与平面内的直线有两种关系：平行或异面，故B不正确；对于C，若，则与不垂直，故C不正确；对于D，若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行，故D正确；故答案选D【点睛】本题考查空间中直线与直线、直线与平面位置关系相关定理的应用，属于中档题．4、A【解析】

首先根据降幂公式把等式右边降幂你，再根据把换成与的关系，进一步化简即可．【详解】，，,选A.【点睛】本题主要考查了二倍角，两角和与差的余弦等，需熟记两角和与差的正弦余弦等相关公式，以及特殊三角函数的值是解决本题的关键，属于基础题．5、A【解析】

先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法．6、D【解析】

利用异面直线与BC所成角的的定义，平移直线，即可得答案．【详解】在正方体中，易得．异面直线与垂直，即所成的角为.故选：D．【点睛】本题考查异面直线所成角的定义，考查对基本概念的理解，属于基础题.7、B【解析】

首先利用递推关系式求出数列的通项公式，进一步利用等差数列的前项和公式的应用求出结果．【详解】由题，，又因为所以当时，可解的当时，，与相减得当为奇数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，当为偶数时，数列是以为首相，为公差的等差数列，所以当为正整数时，，则故选B.【点睛】本题考查的知识点有数列通项公式的求法及应用，等差数列的前项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于一般题．8、C【解析】

根据等差数列性质得到，再计算得到答案.【详解】已知等差数列中，故答案选C【点睛】本题考查了等差数列的性质，是数列的常考题型.9、D【解析】

设圆柱的底面半径为，利用圆柱侧面积公式与球的表面积公式建立关系式，算出球的半径，再利用圆柱与球的体积公式加以计算，可得所求体积之比．【详解】设圆柱的底面半径为，轴截面正方形边长，则，可得圆柱的侧面积，再设与圆柱表面积相等的球半径为，则球的表面积，解得，因此圆柱的体积为，球的体积为，因此圆柱的体积与球的体积之比为．故选：D．【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积和体积公式，以及球的表面积和体积公式的应用，其中解答中熟记公式，合理计算半径之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．10、B【解析】

利用函数知识、换元法、绝对值不等式等知识，对选项进行一一推理证明，即可得答案.【详解】对（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正确；对（2），∵，故（2）正确；对（3），令，则，显然不成立，故（3）错误；对（4），∵，∴，当时，，∴的最小值为显然不成立，故（4）错误.故选：B.【点睛】本题考查函数与不等式的知识，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意消元法、换元法的使用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、4【解析】

，的等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.12、真【解析】当时，成立，即命题“，”为真命题.13、【解析】

计算出抽样中已安装宽带的用户比例，乘以总人数，求得小区已安装宽带的居民数.【详解】抽样中已安装宽带的用户比例为，故小区已安装宽带的居民有户.【点睛】本小题主要考查用样本估计总体，考查频率的计算，属于基础题.14、【解析】

将函数变形为的形式，然后得到反函数，注意定义域.【详解】因为，所以，则反函数为：且.【点睛】本题考查反三角函数的知识，难度较易.给定定义域的时候，要注意函数定义域.15、【解析】

首先利用同角三角函数的基本关系求出，再利用正弦定理即可求解.【详解】在中，，，即，，，即，，，，，即，，，即，，，由正弦定理得，，，故答案为：【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系以及正弦定理解三角形，需熟记公式，属于基础题.16、或【解析】

本题首先可以通过解三角形面积公式得出的值，再根据三角形内角的取值范围得出角的值。【详解】由解三角形面积公式可得：即因为，所以或【点睛】在解三角形过程中，要注意求出来的角的值可能有多种情况。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】

（1）联立方程求解即可；（2）设直线PQ的斜率为，得直线PQ的方程为，由题意，直线PQ与圆有公共点得求解即可【详解】（1）由得∴P的坐标为的坐标为.（2）由得∴圆心的坐标为，半径为设直线PQ的斜率为，则直线PQ的方程为由题意可知，直线PQ与圆有公共点即或∴直线PQ的斜率的取值范围为.【点睛】本题考查直线交点坐标，考查直线与圆的位置关系，考查运算能力，是基础题18、（1）（2）21【解析】

（1）由，求得，再由正弦定理，即可求解.(2)由（1）和，求得，再由三角形的面积公式，即可求解.【详解】（1）由题意，因为，且为三角形的内角，所以，由正弦定理，可得，即，解得.(2)由（1）和，则，由三角形的面积公式，可得.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.19、（1）见解析（2）【解析】

（1）取中点为，连接，由中位线定理证得，即证得平行四边形，于是有，这样就证得线面平行；（2）由等体积法变换后可计算．【详解】证明：（1）取中点为，连接，是平行四边形，平面，平面，∴平面解：（2）是线段中点，则【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积．线面平行的证明关键是找到线线平行，而棱锥的体积常常用等积变换，转化顶点与底．20、（1）或．（2）是，定值．【解析】

（1）根据题意设出，再联立直线方程和圆的方程，得到，，然后由列式，再将的值代入求解，即可求出；（2）先根据特殊情况，当直线与轴垂直时，求出，再说明当直线与轴不垂直时，是否成立，即可判断．【详解】（1）由已知得不与轴垂直，不妨设，，．联立消去得，则有，又，，，解得或．所以，直线的方程为或．（2）当直线与轴垂直时（斜率不存在），，的坐标分别为，，此时．当不与轴垂直时，又由（1），，且，所以．综上，为定值．【点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系的应用，韦达定理的应用，数量积的坐标表示，以及和圆有关的定值问题的解法的应用，意在考查学生的数学运算能力，属于中