内蒙古兴安市2026届高一数学第二学期期末教学质量检测试题含解析

内蒙古兴安市2026届高一数学第二学期期末教学质量检测试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则()A． B． C． D．2．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是()A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3)3．已知数列{an}的前n项和Sn＝3n(λ－n)－6，若数列{an}单调递减，则λ的取值范围是A．(－∞，2) B．(－∞，3) C．(－∞，4) D．(－∞，5)4．若,且,,则（）A． B． C． D．5．已知某圆柱的底面周长为12，高为2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为（）A． B． C．3 D．26．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（）A． B． C． D．7．已知定义在上的偶函数满足：当时，，若，则的大小关系是（）A． B． C． D．8．函数的部分图像如图所示，如果，且，则等于（）A． B． C． D．19．定义运算:.若不等式的解集是空集，则实数的取值范围是()A． B．C． D．10．在正方体中，直线与直线所成角是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数可由y=sin2x向左平移___________个单位得到．12．已知数列中，，，则数列通项___________13．已知单位向量与的夹角为，且，向量与的夹角为，则=.14．在《九章算术·商功》中将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑（biēnào），在如下图所示的鳖臑中，，，，则的直角顶点为______.15．将正整数按下图方式排列，2019出现在第行第列，则______；12345678910111213141516………16．把正整数排列成如图甲所示的三角形数阵，然后擦去偶数行中的奇数和奇数行中的偶数，得到如图乙所示的三角形数阵，再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，若，则________________．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．设集合，，求.18．在中，角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的最大值.19．已知函数(1)求的最值、单调递减区间；（2）先把的图象向左平移个单位，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，求的值.20．如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池的池底水平铺设污水净化管道（三条边，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.要求管道的接口是的中点，分别落在线段上，已知米，米，记.(1)试将污水净化管道的总长度（即的周长）表示为的函数，并求出定义域；(2)问取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的总长度.21．已知函数(1)求的最小正周期；(2)求的单调增区间；(3)若求函数的值域．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

利用二倍角公式变形为，然后利用弦化切的思想求出的值，可得出角的值．【详解】，化简得，，则，，因此，，故选C．【点睛】本题考查二倍角公式的应用，考查弦切互化思想的应用，考查给值求角的问题，着重考查学生对三角恒等变换思想的应用能力，属于中等题．2、D【解析】

仔细观察图象，寻找散点图间的相互关系，主要观察这些散点是否围绕一条曲线附近排列着，由此能够得到正确答案．【详解】散点图（1）中，所有的散点都在曲线上，所以（1）具有函数关系；

散点图（2）中，所有的散点都分布在一条直线的附近，所以（2）具有相关关系；

散点图（3）中，所有的散点都分布在一条曲线的附近，所以（3）具有相关关系，

散点图（4）中，所有的散点杂乱无章，没有分布在一条曲线的附近，所以（4）没有相关关系．

故选D．【点睛】本题考查散点图和相关关系，是基础题．3、A【解析】

，，因为单调递减，所以，所以，且，所以只需，，且，所以，故选A．4、B【解析】

利用两角和差的正弦公式将β＝α-(α﹣β)进行转化求解即可．【详解】β＝α-(α﹣β)，∵＜α，＜β，β＜，∴α，∵sin（）0，∴＜0，则cos（），∵sinα，∴cosα，则sinβ＝sin[α-(α﹣β)]＝sinαcos（α﹣β）-cosαsin（α﹣β）（），故选B【点睛】本题主要考查利用两角和差的正弦公式,同角三角函数基本关系，将β＝α-(α﹣β)进行转化是解决本题的关键，是基础题5、A【解析】

由圆柱的侧面展开图是矩形，利用勾股定理求解．【详解】圆柱的侧面展开图如图，圆柱的侧面展开图是矩形，且矩形的长为12，宽为2，则在此圆柱侧面上从到的最短路径为线段，.故选：A．【点睛】本题考查圆柱侧面展开图中的最短距离问题，是基础题．6、D【解析】

分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【详解】设中心圆的半径为，所以中心圆的面积为，8环面积为，射击靶的面积为，所以命中深色部分的概率为.故选：D【点睛】此题考查几何概型，属于面积型，关键在于准确求解面积，根据圆环特征分别求出面积即可得解.7、C【解析】

根据函数的奇偶性将等价变形为，再根据函数在上单调性判断函数值的大小关系，从而得出正确选项.【详解】解因为函数为偶函数，故，因为，，所以，因为函数在上单调增，故，故选C.【点睛】本题考查了函数单调性与奇偶性的运用，解题的关键是要能根据奇偶性将函数值进行转化.8、D【解析】

试题分析：观察图象可知，其在的对称轴为，由已知，选.考点：正弦型函数的图象和性质9、B【解析】

根据定义可得的解集是空集，即恒成立，再对分类讨论可得结果.【详解】由题意得的解集是空集，即恒成立.当时，不等式即为，不等式恒成立；当时，若不等式恒成立，则即解得.综上可知:.故选：B【点睛】本题考查了二次不等式的恒成立问题，考查了分类讨论思想，属于基础题.10、B【解析】

直线与直线所成角为，为等边三角形，得到答案.【详解】如图所示：连接易知：直线与直线所成角为为等边三角形，夹角为故答案选B【点睛】本题考查了异面直线夹角，意在考查学生的空间想象能力.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

将转化为，再利用平移公式得到答案.【详解】向左平移故答案为【点睛】本题考查三角函数图像的平移，将正弦函数化为余弦函数是解题的关键，也可以将余弦函数化为正弦函数求解.12、【解析】分析：在已知递推式两边同除以，可得新数列是等差数列，从而由等差数列通项公式求得，再得．详解：∵，∴两边除以得，，即，∵，∴，∴是以为首项，以为公差的等差数列，∴，∴．故答案为．点睛：在求数列公式中，除直接应用等差数列和等比数列的通项公式外，还有一种常用方法：对递推式化简变形，可构造出新数列为等差数列或等比数列，再由等差（比）数列的通项公式求出结论．这是一种转化与化归思想，必须掌握．13、【解析】试题分析：因为所以考点：向量数量积及夹角14、【解析】

根据，可得平面，进而可得，再由，证明平面，即可得出，是的直角顶点.【详解】在三棱锥中，，，且，∴平面，又平面，∴，又∵，且，∴平面，又平面，∴，∴的直角顶点为.故答案为：.【点睛】本题考查了直线与直线以及直线与平面垂直的应用问题，属于基础题.15、128【解析】

观察数阵可知：前行一共有个数，且第行的最后一个数为，且第行有个数，由此可推断出所在的位置.【详解】因为前行一共有个数，且第行的最后一个数为，又因为，所以在第行，且第45行最后数为，又因为第行有个数，，所以在第列，所以.故答案为：.【点睛】本题考查数列在数阵中的应用，着重考查推理能力，难度一般.分析数列在数阵中的应用问题，可从以下点分析问题：观察每一行数据个数与行号关系，同时注意每一行开始的数据或结尾数据，所有行数据的总个数，注意等差数列的求和公式的运用.16、【解析】

由图乙可得：第行有个数，且第行最后的一个数为，从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，注意到，，据此确定n的值即可.【详解】分析图乙，可得①第行有个数，则前行共有个数，②第行最后的一个数为，③从第三行开始每一行的数从左到右都是公差为的等差数列，又由，，则，则出现在第行，第行第一个数为，这行中第个数为，前行共有个数，则为第个数．故填．【点睛】归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理，由归纳推理所得的结论不一定正确，通常归纳的个体数目越多，越具有代表性，那么推广的一般性命题也会越可靠，它是一种发现一般性规律的重要方法．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

首先求出集合，，再根据集合的运算求出即可.【详解】因为的解为（舍去）,所以，又因为的解为，所以，所以.【点睛】本题考查了集合的运算，对数与指数的运算，属于基础题.18、(1)．(2)【解析】

（1）先利用正弦定理角化边，然后根据余弦定理求角；（2）利用余弦定理以及基本不等式求解最值，注意取等号的条件.【详解】解：（1）由正弦定理得，由余弦定理得，∴．又∵，∴．（2）由余弦定理得，即，化简得，，即，当且仅当时，取等号．∴．【点睛】在三角形中，已知一角及其对边，求解周长或者面积的最值的方法：未给定三角形形状时，直接利用余弦定理和基本不等式求解最值；给定三角形形状时，先求解角的范围，然后根据正弦定理进行转化求解.19、（1），，单调递减区间为；（2）.【解析】

（1）函数，得最大值为，并解不等式，得到函数的单调递减区间；（2）由平移变换、伸缩变换得到函数，再把代入求值.【详解】（1）因为，所以当时，，当时，.由，所以函数的单调递减区间为.（2）的图象向左平移个单位得：，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得：，当时，.【点睛】本题考查三角函数中的辅助角公式、三角函数的性质、图象变换等知识，对三角函数图象与性质进行综合考查.20、（1），；（2）或时，L取得最大值为米．.【解析】

（1）解直角三角形求得得EH、FH、EF的解析式，再由L=EH+FH+EF得到污水净化管道的长度L的函数解析式，并注明θ的范围．（2）设sinθ+cosθ=t，根据函数L=在[，]上是单调减函数，可求得L的最大值．所以当时，即

或

时，L取得最大值为米．【详解】由题意可得，，，由于

，，所以，，，即，设，则，由于，由于在上是单调减函数，当时，即或时，L取得最大值为米．【点睛】三角函数值域得不同求法：1.利用和的值域直