2026届江苏省东海县高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

2026届江苏省东海县高一数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，已知四面体为正四面体，分别是中点.若用一个与直线垂直，且与四面体的每一个面都相交的平面去截该四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最大值为（）.A． B． C． D．2．在平行四边形中，,,则点的坐标为（）A． B． C． D．3．已知数列是首项为，公差为的等差数列，若，则（）A． B． C． D．4．在四边形ABCD中，＝a＋2b，＝－4a－b，＝－5a－3b，其中a，b不共线，则四边形ABCD为()A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．菱形5．下列命题中正确的是（）A． B．C． D．6．已知一个平面，那么对于空间内的任意一条直线,在平面内一定存在一条直线，使得与（）A．平行B．相交C．异面D．垂直7．直线的倾斜角为（）A． B． C． D．8．在区间[–1，1]上任取两个数x和y，则x2+y2≥1的概率为（）A． B．C． D．9．在中，，设向量与的夹角为，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．10．过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，那么m的值等于（）A．1或3 B．4 C．1 D．1或4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，下列四个命题正确的是________．①若l⊥β，则α⊥β；②若α⊥β，则l⊥m；③若l∥β，则α∥β；④若α∥β，则l∥m.12．的值为__________.13．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的右支与焦点为F的抛物线交于A，B两点若，则该双曲线的渐近线方程为________.14．若等比数列的各项均为正数，且，则等于__________．15．已知角终边经过点，则__________.16．如果事件A与事件B互斥，且，，则＝．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．手机支付也称为移动支付，是指允许移动用户使用其移动终端（通常是手机）对所消费的商品或服务进行账务支付的一种服务方式.继卡类支付、网络支付后，手机支付俨然成为新宠.某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15-65岁的人群随机抽样调查，调查的问题是“你会使用移动支付吗？”其中，回答“会”的共有100个人，把这100个人按照年龄分成5组，然后绘制成如图所示的频率分布表和频率分布直方图.组数第l组第2组第3组第4组第5组分组频数203630104（1）求；（2）从第l，3，4组中用分层抽样的方法抽取6人，求第l，3，4组抽取的人数：（3）在（2）抽取的6人中再随机抽取2人，求所抽取的2人来自同一个组的概率.18．已知，，，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.19．已知函数.（1）求的值；（2）设，求的值.20．在平面直角坐标系中，点是坐标原点，已知点为线段上靠近点的三等分点．求点的坐标：若点在轴上，且直线与直线垂直，求点的坐标．21．某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，，，，，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）经计算估计这组数据的中位数；（2）现按分层抽样从质量为，的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中恰有1个在内的概率.（3）某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10000个，经销商提出如下两种收购方案：A：所有芒果以10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的以3元/个收购，通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多？

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】

通过补体，在正方体内利用截面为平行四边形,有，进而利用基本不等式可得解.【详解】补成正方体，如图.∴截面为平行四边形,可得，又且可得当且仅当时取等号，选A.【点睛】本题主要考查了线面的位置关系，截面问题，考查了空间想象力及基本不等式的应用，属于难题.2、A【解析】

先求,再求,即可求D坐标【详解】，∴，则D(6,1)故选A【点睛】本题考查向量的坐标运算，熟记运算法则，准确计算是关键，是基础题3、C【解析】

本题首先可根据首项为以及公差为求出数列的通项公式，然后根据以及数列的通项公式即可求出答案．【详解】因为数列为首项，公差的等差数列，所以，因为所以，，故选C．【点睛】本题考查如何判断实数为数列中的哪一项，主要考查等差数列的通项公式的求法，等差数列的通项公式为，考查计算能力，是简单题．4、C【解析】∵＝＋＋＝－8a－2b＝2，与不平行，∴四边形ABCD为梯形．5、D【解析】

根据向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义即可判断．【详解】，，，，故选D．【点睛】本题主要考查向量的加减法的几何意义以及向量数乘的定义的应用．6、D【解析】略7、C【解析】

由直线方程求出直线的斜率，即得倾斜角的正切值，从而求出倾斜角．【详解】设直线的倾斜角为，由，得：，故中直线的斜率，∵，∴；故选C．【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的问题，是基础题．8、A【解析】由题意知，所有的基本事件构成的平面区域为，其面积为．设“在区间[-1,1]上任选两个数，则”为事件A，则事件A包含的基本事件构成的平面区域为，其面积为．由几何概型概率公式可得所求概率为．选A．9、A【解析】

根据向量与的夹角的余弦值，得到，然后利用正弦定理，表示出，根据的范围，得到的范围.【详解】因为向量与的夹角为，且，所以，在中，由正弦定理，得，所以，因为，所以，所以.故选：A.【点睛】本题考查向量的夹角，正弦定理解三角形，求正弦函数的值域，属于简单题.10、C【解析】试题分析：利用直线的斜率公式求解．解：∵过点P（﹣2，m）和Q（m，4）的直线斜率等于1，∴k==1，解得m=1．故选C．考点：直线的斜率．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、①【解析】

由线面的平行垂直的判定和性质一一检验即可得解.【详解】由平面与平面垂直的判定可知，①正确；②中，当α⊥β时，l，m可以垂直，也可以平行，也可以异面；③中，l∥β时，α，β可以相交；④中，α∥β时，l，m也可以异面．故答案为①.【点睛】本题主要考查了线面、面面的垂直和平行位置关系的判定和性质，属于基础题.12、【解析】

由反余弦可知，由此可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查正切值的计算，涉及反余弦的应用，求出反余弦值是关键，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】

根据题意到，联立方程得到，得到答案.【详解】，故.，故，故，故.故双曲线渐近线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查了双曲线的渐近线问题，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.14、50【解析】由题意可得，=，填50.15、4【解析】

根据任意角的三角函数的定义，结合同角三角函数的基本关系求解即可．【详解】因为角终边经过点，所以，因此.故答案为：4【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，属于基础题．16、0.5【解析】

表示事件A与事件B满足其中之一占整体的占比．所以根据互斥事件概率公式求解．【详解】【点睛】此题考查互斥事件概率公式，关键点在于理解清楚题目概率表示的实际含义，属于简单题目．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；(2)第1组2人,第3组3人，第4组1人；(3)【解析】

（1）直接计算.（2）根据分层抽样的规律按照比例抽取.（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，排列出所有可能，再计算满足条件的个数，相除得到答案.【详解】解：（1）由题意可知，，（2）第1，3，4组共有60人，所以抽取的比例是则从第1组抽取的人数为,从第3组抽取的人数为，从第4组抽取的人数为；（3）设第1组抽取的2人为，，第3组抽取的3人为，，，第4组抽取的1人为，则从这6人中随机抽取2人有如下种情形：，，，，，，，，，，，，，，共有15个基本事件.其中符合“抽取的2人来自同一个组”的基本事件有，，，共4个基本事件，所以抽取的2人来自同一个组的概率.【点睛】本题考查了频率直方图，分层抽样，概率的计算，意在考查学生解决问题的能力.18、（1）；（2）【解析】

(1)计算表达出,再根据,两边平方求化简即可求得.(2)根据,再利用余弦的差角公式展开后分别计算求解即可.【详解】（1）由题意,得,,,,.（2）,,均为锐角,仍为锐角,,,.【点睛】本题主要考查了根据向量的数量积列出关于三角函数的等式,再利用三角函数中的和差角以及凑角求解的方法.属于中档题.19、（1）；（2）．【解析】试题分析：（1）直接带入求值；（2）将和直接带入函数，会得到和的值，然后根据的值．试题解析：解：（1）（2）考点：三角函数求值20、（1）（2）【解析】

（1）由题意利用线段的定比分点坐标公式，两个向量坐标形式的运算法则，求出点P的坐标．（2）由题意利用两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算法则，求出点Q的坐标．【详解】设，因为，所以，又，所以，解得，从而．设，所以，由已知直线与直线垂直，所以则，解得，所以．【点睛】本题主要考查了线段的定比分点坐标公式，两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，属于基础题，着重考查了推理与运算能力．21、（1）中位数为268.75；（2）；（3）选B方案【解析】

(1)根据中位数左右两边的频率均为0.5求解即可.(2)利用枚举法求出所以可能的情况,再利用古典概型方法求解概率即可.(3)分别计算两种方案的获利再比较大小即可.【详解】（1）由频率分布直方图可得,前3组的频率和为,前4组的频率和为,所以中位数在内,设中位数为,则有,解得.故中