甘肃省临夏地区夏河中学2026届高一下数学期末达标检测模拟试题含解析

甘肃省临夏地区夏河中学2026届高一下数学期末达标检测模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，，则的最小值为A． B． C． D．42．若是等比数列，下列结论中不正确的是（）A．一定是等比数列； B．一定是等比数列；C．一定是等比数列； D．一定是等比数列3．圆的圆心坐标和半径分别为（）A． B． C． D．4．若向量，且，则等于（）A． B． C． D．5．无论取何实数，直线恒过一定点，则该定点坐标为（）A． B． C． D．6．已知，则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．7．若直线经过A(1,0),B(2,3)两点，则直线A．135° B．120° C．60° D．45°8．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（）A．， B．， C．， D．，9．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）A． B． C． D．10．已知，，且，则在方向上的投影为()A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知向量、满足，，且，则与的夹角为________.12．如图为函数（，，，）的部分图像，则函数解析式为________13．函数且的图象恒过定点A，若点A在直线上（其中m，n＞0），则的最小值等于__________.14．圆台两底面半径分别为2cm和5cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是________cm2.15．设为等差数列的前n项和，，则________.16．记为数列的前项和.若，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某中学的高二（1）班男同学有45名，女同学有15名，老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.（1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数；（2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出1名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（3）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为68，70，71，72，74，第二次做试验的同学得到的试验数据为69,70,70,72,74，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.18．已知定义在上的函数的图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）写出函数的单调递增区间（3）设不相等的实数，，且，求的值.19．已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）请确定3998是否是数列中的项？20．从某学校高三年级共800名男生中随机抽取50名学生作为样本测量身高.测量发现被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组；第二组；…；第八组.下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分.已知第一组与第八组人数相同，第六组与第八组人数之和为第七组的两倍.（1）估计这所学校高三年级全体男生身高在180cm以上（含180cm）的人数；（2）求第六组和第七组的频率并补充完整频率分布直方图.21．已知直线l的方程为.(1)求过点且与直线l垂直的直线方程；(2)求直线与的交点，且求这个点到直线l的距离.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

化简条件得，化简，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解】由题意，知，可得，则，当且仅当时，即时取得等号，所以，即的最小值为，故选C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件：一正、二定、三相等是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2、C【解析】

判断等比数列,可根据为常数来判断.【详解】设等比数列的公比为,则对A：为常数,故一定是等比数列；对B：为常数,故一定是等比数列；对C：当时,,此时为每项均为0的常数列；对D：为常数,故一定是等比数列.故选：C.【点睛】本题主要考查等比数列的判定,若数列的后项除以前一项为常数,则该数列为等比数列.本题选项C容易忽略时这种情况.3、B【解析】

根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.4、B【解析】

根据坐标形式下向量的平行对应的等量关系，即可计算出的值，再根据坐标形式下向量的加法即可求解出的坐标表示.【详解】因为且，所以，所以，所以.故选：B.【点睛】本题考查根据坐标形式下向量的平行求解参数以及向量加法的坐标运算，难度较易.已知，若则有.5、A【解析】

通过整理直线的形式，可求得所过的定点.【详解】直线可整理为，当，解得，无论为何值，直线总过定点.故选A.【点睛】本题考查了直线过定点问题，属于基础题型.6、D【解析】

由，，计算可判断；由，，计算可判断；由，可判断；作差可判断．【详解】解：，当，时，可得，故错误；当，时，，故错误；当，，故错误；，即，故正确．故选：．【点睛】本题考查不等式的性质，考查特殊值的运用，以及运算能力，属于基础题．7、C【解析】

利用斜率公式求出直线AB，根据斜率值求出直线AB的倾斜角.【详解】直线AB的斜率为kAB=3-02-1【点睛】本题考查直线的倾斜角的求解，考查直线斜率公式的应用，考查计算能力，属于基础题。8、B【解析】

试题分析：由题意知，样本容量为，其中高中生人数为，高中生的近视人数为，故选B.【考点定位】本题考查分层抽样与统计图，属于中等题.9、B【解析】

模拟程序运行后,可得到输出结果,利用裂项相消法即可求出答案.【详解】模拟程序运行过程如下:0),判断为否,进入循环结构,1),判断为否,进入循环结构,2),判断为否,进入循环结构,3),判断为否,进入循环结构,……9),判断为否,进入循环结构,10),判断为是,故输出,故选:B.【点睛】本题主要考查程序框图,考查裂项相消法,难度不大.一般遇见程序框图求输出结果时,常模拟程序运行以得到结论.10、C【解析】

通过数量积计算出夹角，然后可得到投影.【详解】，，即，，在方向上的投影为，故选C.【点睛】本题主要考查向量的几何背景，建立数量积方程是解题的关键，难度不大.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

直接应用数量积的运算，求出与的夹角．【详解】设向量、的夹角为；∵，∴，∵，∴.故答案为：．【点睛】本题考查向量的夹角计算，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.12、【解析】

由函数的部分图像，先求得，得到，再由，得到，结合，求得，即可得到函数的解析式.【详解】由题意，根据函数的部分图像，可得，所以，又由，即，又由，即，解得，即，又因为，所以，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了利用三角函数的图象求解函数的解析式，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及推理与计算能力，属于基础题.13、1【解析】

由题意可得定点，，把要求的式子化为，利用基本不等式求得结果．【详解】解：且令解得，则即函数过定点，又点在直线上，，则，当且仅当时，等号成立，故答案为：1．【点睛】本题考查基本不等式的应用，函数图象过定点问题，把要求的式子化为，是解题的关键，属于基础题．14、63【解析】

首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A作AM⊥BC于M，则BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四边形ABCD＝＝63(cm2)．【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.15、54.【解析】

设首项为，公差为，利用等差数列的前n项和公式列出方程组，解方程求解即可.【详解】设首项为，公差为,由题意，可得解得所以.【点睛】本题主要考查了等差数列的前n项和公式，解方程的思想，属于中档题.16、【解析】

由和的关系，结合等比数列的定义，即可得出通项公式.【详解】当时，当时，即则数列是首项为，公比为的等比数列故答案为：【点睛】本题主要考查了已知求，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)男、女同学的人数分别为3人，1人；(2)；(3)第二位同学的实验更稳定，理由见解析【解析】

（1）设有名男同学，利用抽样比列方程即可得解（2）列出基本事件总数为12，其中恰有一名女同学的有6种，利用古典概型概率公式计算即可（3）计算出两位同学的实验数据的平均数和方差，问题得解【详解】（1）设有名男同学，则，∴，∴男、女同学的人数分别为3人，1人（2）把3名男同学和1名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有，，，，，，，，，，，共12种，其中恰有一名女同学的有6种，∴选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（3），，因，所以第二位同学的实验更稳定.【点睛】本题主要考查了分层抽样比例关系及古典概型概率计算公式，还考查了样本数据的平均数及方差计算，考查方差与稳定性的关系，属于中档题18、（1）；（2）；（3）；【解析】

（1）根据函数的最值可得，周期可得，代入最高点的坐标可得，从而可得解析式；（2）利用正弦函数的递增区间可解得；（3）利用在内的解就是和，即可得到结果.【详解】（1）由函数的图象可得，又因为函数的周期，所以，因为函数的图象经过点，即，所以，即，所以.（2）由，可得，可得函数的单调递增区间为：，（3）因为，所以，又因为可得，所以或，解得或，、因为且，，所以.【点睛】本题考查了由图象求解析式，考查了正弦函数的递增区间，考查了由函数值求角，属于中档题.19、（1）（2）第1000项【解析】

（1）由题意有，解方程组即得数列的通项公式；（2）假设3998是数列中的项，有，得，即可判断得解.【详解】解：（1）设数列的公差为，由题意有，解得，则数列的通项公式为.（2）假设3998是数列中的项，有，得，故3998是数列中的第1000项.【点睛】本题主要考查等差数列基本量的计算，考查某一项是否是等差数列中的项的判定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.20、（1）144人（2）频率分别为0.08和0.1，见解析【解析】

（1）由直方图求出前五组频率为0.82，后三组频率为，由此能求出这所学校高三男生身高在以上（含的人数．（2）由频率分布直方图得第八组频率为0.04，人数为2人，设第六组人数为，则第七组人数为，再由，得，即第六组人数为4人，第七组人数为3人，频率分别为0.08，0.1．由此能求出结果．【详解】（1）由图知前5组频率为后三组频率为.全校高三男生身高在180cm以上的人有人.（2）如图知第八组频率为，人数为人.设第六组人数为m，后三组共9人.第七组人数为.，.即第六组4人，第七组3人，其频率分别