2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学检测试题（二）含答案

/2025-2026学年广东省深圳市高三期末自编模拟题数学试题（二）一、单选题（本大题共8小题）1．满足等式{0，1}∪X＝{x∈R|x3＝x}的集合X共有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．某学校为了拓展学生的国际视野，培养学生的创新精神，让学生学有动力，学有信心，举办了英语手抄报比赛为了解考生的成绩情况，抽取了样本容量为的部分考生成绩，得到如图所示的频率分布直方图，则估计考生成绩的第70百分位数为（）A．74B．75C．76D．773．婆罗摩芨多是公元7世纪的古印度伟大数学家，曾研究过对角线互相垂直的圆内接四边形，我们把这类四边形称为婆罗摩芨四边形．如图，已知圆O内接四边形ABCD中，对角线于点P，过点P的直线EF分别交一组对边AB，CD于点E，F，且，则①；②；③为定值；④，以上结论正确的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．44．对于命题：①存在，，的某个排列，使得对任意，这三个数均不能成等比数列；②对，，的任意排列，均存在相应的，使得这三个数成等差数列，下列判断正确的是（

）A．①和②均为真命题 B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题 D．①为假命题，②为真命题5．已知抛物线的焦点为，点为上一动点，，,且的最小值为，则等于A．4 B． C．5 D．6．函数的部分图象如图所示，是等腰直角三角形，其中两点为图象与轴的交点，为图象的最高点，且，则（

）A． B． C． D．7．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（

）A．2 B．6 C． D．8．已知α∈(0,π2A．42+18 B．42+二、多选题（本大题共3小题）9．已知椭圆的左、右焦点分别为，，其长半轴、短半轴、半焦距的长分别为，满足，过点的动直线与椭圆交于两点，且的周长为，则下列说法正确的是（

）A．椭圆的离心率为B．当时，是直角三角形C．使得中一角为的直线共有条D．当时，直线的斜率为10．已知等差数列的前项和为，，，则下列说法正确的是（

）A． B．C．为递减数列 D．的前5项和为11．定义在上的函数满足，其中为实数，其值域是.若对于任何满足上述条件的都有，则（）A．方程可以有无数多解B．当时，C．当时，将所有满足（）且大于等于1的实数从小到大排成一列，组成数列，若，则数列的最大项为D．的取值范围为三、填空题（本大题共3小题）12．已知圆台的下底面半径为，上底面半径为，其侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为．13．在中，角的对边分别为，其面积为，已知，则（1）；（2）的最大值为．14．若函数在区间上单调递增，则的最小值是．四、解答题（本大题共5小题）15．如图，圆与轴相切于圆心在直线上运动．过点向圆作非轴的切线，切点分别为两条切线交于点，设点的轨迹为曲线．(1)求曲线的方程；(2)设为线段上一点（不含端点），过的直线交曲线于两点，且为的中点，求面积的最大值．16．设数列是公差大于1的等差数列，，满足，记，分别为数列，的前项和，且，．(1)求的通项公式；(2)若存在，使得，求实数的取值范围．17．中央农村工作会议在北京召开，主席对“三农”工作作出指示．某地区为响应主席的号召，积极发展特色农业，建设蔬菜大棚．如图所示的七面体是一个放置在地面上的蔬菜大棚钢架，四边形ABCD是矩形，m，m，m，且ED，CF都垂直于平面ABCD，m，，平面平面ABCD．(1)求点H到平面ABCD的距离；(2)求平面BFHG与平面AGHE所成锐二面角的余弦值．18．已知函数，．(1)若直线与曲线相切，求a的值；(2)用表示m，n中的最小值，讨论函数的零点个数．19．将连续正整数、、、、从小到大排列构成一个数，为这个数的位数（如时，此数为，共有个数字，），现从这个数中随机取一个数字，为恰好取到的概率.（1）求；（2）当时，求的表达式；（3）令为这个数中数字的个数，为这个数中数字的个数，，，求当时，的最大值.答案1．D2．C3．D4．C5．B6．A7．B8．A9．ABC11．AB12．13．14．-415．（1）由双曲线的定义知曲线为双曲线的一支，且不在轴上，曲线的方程为（2）直线斜率不存在时，的中点在轴上，不符合题意；设与联立，有，所以由题意设则，∵点在线段上，∴，∴，∴∴，∴，，点到直线的距离令则当时，，单调递减，当时，，单调递增，当时，，单调递减，，∴当时，直线不经过点，满足题意，此时的面积最大，为16．（1），，解得，；由，可知，；，，又，，即，解得或（舍去），．（2）由（1）知：可知，，解得，所以为等差数列，故，存在，有即又所以故，整理解得．所以的取值范围是.17．（1）如图所示，取的中点，连接，因为，可得，又因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，同理可得：平面，因为平面，所以，又因为平面，平面，所以平面，因为，且平面，平面，所以平面，又因为，且平面，所以平面平面，因为平面与平面和平面分别交于，可得，又由，，且和，所以平面平面，因为平面与平面和平面分别交于，所以，可得四边形为平行四边形，所以，因为，所以，在直角，可得，在直角梯形中，可得，因为平面，所以点到平面的距离为.（2）解：以点为原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，可得，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设平面的法向量为，则，取，可得，所以，则，即平面与平面所成锐二面角的余弦值.18．（1）设切点为，∵，∴∴（*）消去a整理，得，∴∴（2）①当时，，，∴在上无零点②当时，，．若，，此时，是的一个零点，若，，此时，不是的零点③当时，，此时的零点即为的零点．令，得，令，则，当时，；当时，，∴在上单调递减，在上单调递增，且当时，（i）若，即时，在上无零点，即在上无零点（ii）若，即时，在上有一个零点，即在上有一个零点（iii）若，即时，在上有两个零点，即在上有两个零点（iv）若，即时，在上有一个零点，即在上有一个零点综上所述，当或时，在上有唯一零点；当或时，在上有两个零点；当时，在上有三个零点19．（1）当时，一位数有，二位数个，三位数个，这个数中总共有个数字，其中数字的数有、、、、、，数字的个数为，所以恰好取到的概率为.（2）当时，全是一位数，；当时，一位数个数为，二位数的个数为，；当时，一位数的个数为