2025-2026学年甘肃省平凉市庄浪县紫荆中学高二上学期期末检测数学检测试题1（含解析）

/高二第一学期期末检测卷1（选择性必修一）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列为等差数列，若,，则（）A．B． C．D．2．若,则（）A．6B．7C．8D．9 3．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是，的中点到轴的距离是，则值为（）A． B．C．D．4．展开式的常数项为（）A．B．C．D．5．若圆的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．B．C．D．6．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是（）A．B．C．D．7．已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为（）A．B．C．D．不存在8．已知圆具有性质：若是圆上关于原点对称的两点，点是圆上异于任意一点，则为定值．类比圆的这个性质，双曲线也具有这个性质：若是双曲线上关于原点对称的两点，点上双曲线上异于任意一点，则为定值（）A．B． C．D．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{an}：eq\f(1,2)，eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，eq\f(1,4)＋eq\f(2,4)＋eq\f(3,4)，…，eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＋…＋eq\f(9,10)，…，若bn＝eq\f(1,an·an＋1)，设数列{bn}的前n项和Sn，则（）A．an＝eq\f(n,2)B．an＝nC．Sn＝eq\f(4n,n＋1) D．Sn＝eq\f(5n,n＋1)10．已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝r2，则（）A．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直 B．直线l恒过定点（2，0） C．若r＞4，则直线l与圆O相交 D．若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为[411．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是（）．A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有种不同的分配方法．13．若两圆和有公共点，则的取值范围是．14．已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线､，､为切点，则四边形的面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)设数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．16．(本小题满分15分)已知直线和直线相交于点，是坐标原点，直线经过点且与垂直．（1）求直线的方程；（2）求以点为圆心10为半径的圆与直线的交点的坐标．17．(本小题满分15分)已知二项式（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．18．(本小题满分17分)已知圆：，直线，直线与圆相交于两点，为线段的中点．(1)若，求直线的方程；（2）若直线与直线交于点，直线过定点，求证：为定值．19．(本小题满分17分)设是数列的前项和，且．（1）证明：数列是等差数列；（2）求数列的前项和；（3）设，数列的前项和为,证明：．解析与答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．数列为等差数列，若,，则A．B． C．D．【正确答案】B设等差数列的公差为，．故选B．2．若,则A．6B．7C．8D．9 【正确答案】C由，解得．故选C．3．已知直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于两点，若线段的长是，的中点到轴的距离是，则值为A． B．C．D．【正确答案】D．设，由,得所以．故选D．4．展开式的常数项为A．B．C．D．【正确答案】A展开式的常数项为:故选A．5．若圆的半径为1，圆心在第三象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是A．B．C．D．【正确答案】A设圆心，圆：，依题意有圆心到直线的距离为解得或（舍去）．所以圆的标准方程：．故选A．6．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是DA．B．C．D．【正确答案】D由直线的方程是，的方程是知直线的斜率与直线的截距互为相反数。对于A,直线的斜率与直线的截距均为正，错误；对于B,直线的斜率与直线的截距均为正，错误；对于C,由图知且，无解，错误；对于D,直线的斜率，截距；直线的斜率，截距，即，正确．故选D．7．已知正项等比数列满足:,若存在两项使得,则的最小值为A．B．C．D．不存在【正确答案】C设正项等比数列的公比为，由，得解得或（舍去），又由得所以，=当且仅当，即时取等号．故选C．8．已知圆具有性质：若是圆上关于原点对称的两点，点是圆上异于任意一点，则为定值．类比圆的这个性质，双曲线也具有这个性质：若是双曲线上关于原点对称的两点，点为双曲线上异于任意一点，则为定值．A．B． C．D．【正确答案】B设，则，．故选B．二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．已知数列{an}：eq\f(1,2)，eq\f(1,3)＋eq\f(2,3)，eq\f(1,4)＋eq\f(2,4)＋eq\f(3,4)，…，eq\f(1,10)＋eq\f(2,10)＋eq\f(3,10)＋…＋eq\f(9,10)，…，若bn＝eq\f(1,an·an＋1)，设数列{bn}的前n项和为Sn，则A．an＝eq\f(n,2)B．an＝nC．Sn＝eq\f(4n,n＋1) D．Sn＝eq\f(5n,n＋1)【正确答案】AC由题意得an＝eq\f(1,n＋1)＋eq\f(2,n＋1)＋…＋eq\f(n,n＋1)＝eq\f(1＋2＋3＋…＋n,n＋1)＝eq\f(n,2)，∴bn＝eq\f(1,\f(n,2)·\f(n＋1,2）＝eq\f(4,nn＋1)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1）)，∴数列{bn}的前n项和Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn＝4eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2）)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－\f(1,3）)＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,4）)＋…＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,n)－\f(1,n＋1））)＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,n＋1）)＝eq\f(4n,n＋1)．故选A、C．10．已知直线l：kx﹣y+2k＝0和圆O：x2+y2＝r2，则A．存在k使得直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直 B．直线l恒过定点（2，0） C．若r＞4，则直线l与圆O相交 D．若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的取值范围为[4【正确答案】ACD对于A，直线l0：x﹣2y+2＝0的斜率为，则当k＝﹣2时，满足直线l与直线l0：x﹣2y+2＝0垂直，故A正确；对于B，由l：kx﹣y+2k＝0，得k（x+2）﹣y＝0，令x+2=0−y所以直线l恒过定点（﹣2，0），故B错误；对于C，若r＞4，则直线l过定点（﹣2，0）在圆O内部，则直线l与圆O相交，故C正确；对于D，若r＝4，则直线l被圆O截得的弦长的最大值为8，最小值为242−22=43，即直线l被圆O截得的弦长的取值范围为[4311．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是A．若任意选择三门课程，选法总数为B．若物理和化学至少选一门，选法总数为C．若物理和历史不能同时选，选法总数为D．若物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为【正确答案】ABD对于A,任意选择三门课程，选法总数为,故A错误；对于B，物理和化学至少选一门的对立事件为物理化学均末入选，所以物理和化学至少选一门的选法总数为,故B错误；对于C，物理和历史不能同时选，选法总数为，故C正确；对于D，物理和化学至少选一门，且物理和历史不同时选，选法总数为，所以D错误．故选：ABD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12．某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院选派5名医生支援，5名医生要分配到3个不同的病毒疫情严重的地方，要求每一个地方至少有一名医生．则有种不同的分配方法．【正确答案】150先把5名医生分成三组有两种分法，3，1，1与2，2，1，，再把三组人员分配到三个地方，所以有种不同的分配方法．13．若两圆和有公共点，则的取值范围是．【正确答案】由化为或，解得或．14．已知圆的方程为，点是直线上的一个动点，过点作圆的两条切线､，､为切点，则四边形的面积的最小值为．【正确答案】由圆得圆心，半径，由题意可得,在中，，，可知当垂直于直线时，，所以四边形的面积的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分13分)设数列的前项和为，．（1）求数列的通项公式；（2）数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的前项和．（1）当时，当时，也适合上式，所以（2）是首项为，公差为的等差数列16．(本小题满分15分)已知直线和直线相交于点，是坐标原点，直线经过点且与垂直．（1）求直线的方程；（2）求以点为圆心10为半径的圆与直线的交点的坐标．（2）设，因为点Q在圆上所以，即所以，所以当时，，当时，所以Q的坐标17．(本小题满分15分)已知二项式（1）若展开式中第5项，第6项与第7项的二项式系数成等差数列，求展开式中二项式系数最大的项的系数；（2）若展开式前三项的二项式系数和等于79，求展开式中系数最大的项．(1)因为，所以所以或．当时，展开式中二项式系数最大的项是和．所以的系数为，的系数为．当n＝14时，展开式中二项式系数最大的项是．所以的系数为．(