2025-2026学年山东省高三12月大联考数学试题 附答案

/山东省2026届高三12月大联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={xx是小于12的素数}，集合A=5,7,11A.3 B.2,3 C.3,9 D.1,2,32.已知z=5−i1+iA.−3 B.2 C.3 D.63.在AI数据处理中，某误差函数f(x)是定义在R上的奇函数，用于模拟模型预测值与真实值的偏差．当x>0时，该函数的表达式为f(x)=3xA.−5 B.−3 C.3 D.54.已知平面向量a=(1,−2)，b=(m,1)，若A.−13 B.−1 C.135.已知直线l:y=x+1，将l绕点P(0,1)逆时针旋转角θ(0°<θ<A.15° B.30° C.60° D.75°6.若函数f(x)=1A.(−1,2) B.(0,2) C.(0,4) D.(−1,4)7.若a>0，b>0，3aA.5 B.15 C.25144 8.已知函数f(x)=axex−lnxA.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知函数f(x)=cos(2A.最小正周期为π B.图象关于(−3π8,0)对称

C.最大值为10.已知数列an是首项为1，公差为d的等差数列，数列bn是首项为2的等比数列，且a2=bA.d=3

B.∃m∈N∗，使得am=b5

C.数列anb11.已知正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为4，N为棱ABA.异面直线DN与A1C1所成角的余弦值为3434

B.若M是线段B1C上的动点，则M到平面DA1C1的距离为定值

C.若tan∠MAD=2tan∠MDA三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知sinα+cosβ=32，13.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，都有f(x14.已知平面α∩平面β=l，球O与直线l相切于点A，平面α与平面β分别截球O所得截面圆的半径为1，3.若二面角α−l−β四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知▵ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，角A为钝角，tanB+4(1)若tanA=−9(2)求▵ABC面积的最小值．16.(本小题15分)已知直线l:x−my+1=0(m∈(1)当m=1(i)若a=0(ii)求(2)记坐标原点为O，若OE//MN，求四边形OEMN17.(本小题15分)如图，圆锥的轴截面PAB是边长为2的正三角形，C，D为底面圆周上的点，且▵BCD是正三角形，E为母线PB

(1)若PA//平面CDE，求PE(2)若直线DE与平面BCD所成角的正弦值为3010.求平面CDE与平面18.(本小题17分)定义：若一个等差数列的首项和公差都是素数，则称该数列为J−J数列．已知数列an是J−J数列，前4项的和为20，数列b(1)求数列an(2)若cn=anbn+1(3)若λan2≤19.(本小题17分)已知函数f(x)=(1)若函数f(x)与g(x)在(2)当a>0时，讨论函数(3)设m为正整数，若∀n∈N∗，21+答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.D

6.A

7.D

8.C

9.AB

10.ACD

11.BCD

12.12

13.−1022

14.215.【解】(1)由tanA则17tanB+17所以171−4化简整理得18tan2C+21tan又A为钝角，故B,C为锐角，所以tanC由sin2B+∴c(2)因为sinA又bsinB=csin所以▵ABC的面积=8cos又B,C为锐角，所以tanC∴1当且仅当tanB=2tanC，即所以▵ABC的面积的最小值为7216.【解】(1)圆(x−a)2+(y当m=1时，直线l的方程为x(i)当a=0时，点E(0,1)到直线故直线x−y+1=0过圆心E(0,1)，

线段(ii)圆心E(a,1)由已知2|a(2)当a=0时，圆(x−a)2+(y−1由OE//MN，可得m=0，直线l圆心E(0,1)到直线x=−1的距离d3=1又|OE|=1，直线x=−1与直线所以四边形OEMN的面积为1+2当a≠0时，直线OE的方程为y=1因为OE//MN，所以m=a，

故直线此时点E(a,1)到直线x因为d4<2，所以直线l与圆E相交，

又|OE直线x−ay=0与直线x所以四边形OEMN的面积为S=所以S=令t=1a2+1因为函数y=4t−所以12综上所述，当a=0,m=0时，四边形OEMN17.【解】(1)取直径AB的中点O，连接PO，

在底面圆所在平面内作Ox⊥AB，直线以O为坐标原点，以直线Ox,OB,由▵PAB,△BCD都是正三角形，AB=2，D(32,−12由PA//平面CDE，平面PAB∩平面CDE=EF，PA⊂平面PAB因此PEPB=AFAB，PE=AF=(2)由(1)知PB=(0,1,−3)，

设DE=(−32,t+由直线DE与平面BCD所成角的正弦值为3010，

得|cos〈DE,m〉|=|DE⋅m|于是DE=(−32,1,32)则n·CD=3x=0n·DE=−因此cos〈m所以平面CDE与平面BCD夹角的余弦值为2

18.【解】(1)由题可知a1+a所以4a又a1与d都是素数，所以a所以an(2)bn=所以cnTn所以12①−②得12所以Tn(3)λan令f(n=2当n=1,2时，f(n当n≥3时，f(n所以f(1)所以f(所以λ≤所以λ的最大值为1919.【解】(1)f(x)=23由g(x)=23由函数f(x)与g(x)在此时h(x)=f(当0<x<1时，h'故h(x)在(0,1)上单调递减，在故当x=1时，h(x)(2)由(1)知f'因为a>0，故x∈(−∞,0)∪则f(x)在(−则f(x)在x由f(0)=1>0,f(−2)=−163−4a当0<a<33时，此时f(x)当a>33时，f(a)=1−f(2a)=43a3此时f