2025-2026学年山东省烟台市招远市第二中学高一上学期期末模拟数学试题 附解析

/招远市第二中学2025-2026学年高一上学期期末模拟数学试题一、单选题1．的值（

）A． B． C． D．2．在下列区间中，方程的解所在区间为（

）A． B． C． D．3．函数y=ax2+bx与y=（ab≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图像可能是（

）A． B．C． D．4．若,则A． B．2 C． D．5．已知函数，则（

）A．3 B．4 C．－5 D．－16．设函数，则f(x)（

）A．是偶函数，且在单调递增 B．是奇函数，且在单调递减C．是偶函数，且在单调递增 D．是奇函数，且在单调递减7．已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）为奇函数，函数f（x+3）关于直线x＝1对称，则下列式子一定成立的是（

）A．f（x﹣2）＝f（x） B．f（x﹣2）＝f（x+6）C．f（x﹣2）•f（x+2）＝1 D．f（﹣x）+f（x+1）＝08．分贝（）、奈培（）均可用来量化声音的响度，其定义式分别为，，其中为待测值，为基准值．如果，那么（

）（参考数据：）A．8.686 B．4.343C．0.8686 D．0.115二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．有三个零点B．若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为C．是第三象限角，则是第二象限或第四象限角D．若，且，则10．对于函数，下列描述正确的是（

）A．在定义域内单调递增 B．在定义域内单调递减C．值域是 D．图像是中心对称图形11．设函数，已知在有且仅有5个零点，下列结论正确的有（

）A．在有且仅有2个零点 B．在有且仅有3个零点C．在单调递增 D．的取值范围是三、填空题12．，且，则．13．已知，则．14．已知函数的图像与函数的图像关于直线对称，，若在上是增函数，则实数a的取值范围是．四、解答题15．（1）计算（2）若，是第四象限角，求的值．16．已知．(1)判断奇偶性．(2)解不等式．17．已知函数，最小正周期是．(1)求函数在的单调递减区间；(2)解不等式18．已知函数(为常数，).给你四个函数：①；②；③；④.（1）当时，求不等式的解集；（2）求函数的最小值；（3）在给你的四个函数中，请选择一个函数(不需写出选择过程和理由)，该函数记为，满足条件：存在实数a，使得关于x的不等式的解集为，其中常数s，，且.对选择的和任意，不等式恒成立，求实数a的取值范围.19．对于函数，若在定义域内存在实数，且，满足，则称为“弱偶函数”.若在定义域内存在实数，满足，则称为“弱奇函数”.(1)判断函数是否为“弱奇函数”或“弱偶函数”；（直接写出结论）(2)已知函数，试判断为其定义域上的“弱奇函数”，若是，求出所有满足的的值，若不是，请说明理由；(3)若为其定义域上的“弱奇函数”.求实数取值范围.1．B利用三角函数的诱导公式即可求解.【详解】.故选：B.2．C令，根据零点存在性定理判断各选项区间端点值的符号，即可知零点所在的区间.【详解】令，则该函数的定义域为且在定义域上单调递增，，所以，函数的零点所在区间为.故选：C.3．D【详解】解：对于A、B两图，而y=ax2+bx的两根为0和，且两根之和为，由图知得，矛盾，对于C、D两图，，在C图中两根之和，即矛盾，C错，D正确．故选：D．4．B将，两边平方，再利用“1”的代换可得，即，再分子分母同除以，得到求解.【详解】，，则，即，，解得.故选：B5．A【详解】令，所以，的定义域为，又因为，所以为奇函数.由对数运算及的奇偶性可知,因为，所以，所以，所以，所以.故选：A6．D【详解】由得定义域为，关于坐标原点对称，又，为定义域上的奇函数，可排除AC；当时，，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，排除B；当时，，在上单调递减，在定义域内单调递增，根据复合函数单调性可知：在上单调递减，D正确.故选：D.7．B【详解】令,为奇函数，,即，∴即的图象关于点对称，令图象关于直线对称，即，即的图象关于直线对称，用换表达式中的,可得，又，即，∴，用换表达式中的,则，∴函数的周期为8，故选:.8．A【详解】因为，，，所以，令，则，所以.故选：A.9．ABC【详解】对于A：令，则或，而根据图象可知，时，指数函数与抛物线有一个交点，所以有三个零点，A正确；对于B：因为圆心角为的扇形的弧长为，则半径，所以扇形的面积为，B正确；对于C：由于是第三象限角，则.所以，当时，，所以为第二象限角；当时，，所以为第四象限角；所以为第二象限角或第四象限角，C正确；对于D：因为，两边平方得，解得，而，所以异号，又，所以.因为，所以化简得.解得，即或.又，所以，D错误.故选：ABC.10．ACD分离常数得，再根据指数函数的单调性、值域即可判断ABC，计算即可判断D.【详解】，对于A，B：因为，所以，所以函数的定义域为，又因为单调递增，所以单调递增，所以单调递减，所以单调递增，所以单调递增，故A正确，B错误；对于C：又，所以，所以，所以，所以，所以，所以的值域是，故C正确；对于D：，所以函数图像关于点中心对称，故D正确；故选：ACD11．BCD由题意可得，求得的取值范围可判断D；利用的取值范围逐项计算可判断ABC.【详解】因为，所以，因为在有且仅有5个零点，所以，所以，解得，所以的取值范围是，故D正确；令，可得，所以，所以，又，所以，所以，当时，即，所以可得或，所以在有且仅有2个零点，当时，即，可得或或，所以在有且仅有3个零点，故A错误；令，得，所以，所以，又，所以，所以，又因为，所以或或，所以在有且仅有3个零点，故B正确；因为，所以，又因为，所以，所以在单调递增，故C正确.故选：BCD.12．/0.5设（且），将指数式转化为对数式，再利用对数运算性质求解的值.【详解】设（且），由，得，根据换底公式；由，同理得；由，同理得；则.故答案为.13．根据三角函数的诱导公式进行求解即可.【详解】由题意，因为，所以.故答案为.14．先求出函数的解析式，然后代入将函数表示出来，再对底数进行讨论即可得到答案．【详解】函数的图象与函数且的图象关于直线对称，．（2），①当时，在区间，上是增函数，，．由于在区间，上是增函数，，化为，解得，舍去．②当时，在区间，上是减函数，，．由于在区间，上是增函数，，解得．综上可得：．故答案为，．15．（1）0;（2）【详解】（1）原式，（2），是第四象限角,原式16．(1)奇函数(2)答案见解析（1）先求得的定义域，根据奇函数的定义，即可得答案.（2）根据对数的运算性质结合对数函数的单调性，分别讨论和两种情况，计算求解，即可得答案.【详解】（1），定义域为，关于原点对称，由，得，为奇函数.（2）由题意，①时，在上单调递增，所以，解得；②时，在上单调递减，所以，解得；综上，当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为.17．(1)和(2)（1）先由周期确定,把看成一个整体结合三角函数性质求出递减区间即可；（2）等价于结合正弦函数的图像与性质求解不等式即可.【详解】（1）因为，最小正周期是，所以，即，所以，所以函数的单调递减区间为解得，当时；当时，又因为，所以函数在的单调递减区间为和.（2）因为,所以,即,所以,由正弦函数的图像可知,解得,因此不等式的解集为18．（1）；（2）；（3）.（1）令，则的解为或，由后者可得的解.（2）令，则，分类讨论后可求，的最小值，该最小值即为原来函数的最小值.（3）取，可以证明满足条件，再利用换元法考虑任意，不等式恒成立可得实数的取值范围.【详解】（1）当时，.令，因为的解为或，所以（舍）或，故，所以的解集为.（2）令，则，函数的最小值即为，的最小值.当即时，.当即时，；当即时，.故.（3）取，令，设的解集为闭区间，由得，故的解集为，取，则，故满足条件.当时，，故在上恒成立，故，解得，所以实数的取值范围是.19．(1)弱奇函数(2)不是其定义域上的“弱奇函数”.(3)【详解】（1）当时，则，若，无实数解，舍去；若，解得（正舍），当时，则，若，无实数解，舍去；若，解得（负舍），则存在实数，满足，则是“弱奇函数”，（2）假设为其定义域上的“弱奇函数”，则，若，则，则，舍去；若，则，则