河南省周口市扶沟高中2026届数学高一下期末预测试题含解析

河南省周口市扶沟高中2026届数学高一下期末预测试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若，则下列结论中:(1)；(2)；(3)若，则；(4)若，则的最小值为.其中正确结论的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．在中，，，则（）A．或 B． C． D．3．若直线与圆相切，则（）A． B． C． D．或4．已知直线yx+2，则其倾斜角为（）A．60° B．120° C．60°或120° D．150°5．下列角中终边与相同的角是（）A． B． C． D．6．某学生四次模拟考试时，其英语作文的减分情况如下表：考试次数x

1

2

3

4

所减分数y

4.5

4

3

2.5

显然所减分数y与模拟考试次数x之间有较好的线性相关关系，则其线性回归方程为（）A．y=0.7x+5.25 B．y=﹣0.6x+5.25 C．y=﹣0.7x+6.25 D．y=﹣0.7x+5.257．设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn.若a2+A．10 B．11 C．12 D．138．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，向该正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域的概率是，则该阴影区域的面积是（）A．3 B． C． D．9．设集合，则A． B． C． D．10．已知函数，正实数是公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列四个判断：①；②；③；④中一定不成立的是（）A．① B．②③ C．①④ D．④二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若直线y＝x＋m与曲线x＝恰有一个公共点，则实数m的取值范围是______.12．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，M为B1C1中点，连接A1B，D1M，则异面直线A1B和D1M所成角的余弦值为________________________．13．已知数列的通项公式为，若数列为单调递增数列，则实数的取值范围是______.14．如图，已知扇形和，为的中点.若扇形的面积为1，则扇形的面积为______.15．设，向量，，若，则__________．16．设当时，函数取得最大值，则______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数.(1)求函数的最小正周期及单调递增区间：(2)求函数在区间上的最大值及取最大值时的集合.18．已知，.(1)求的值；(2)若，均为锐角，求的值.19．已知集合，数列是公比为的等比数列，且等比数列的前三项满足.（1）求通项公式；（2）若是等比数列的前项和，记，试用等比数列求和公式化简（用含的式子表示）20．在中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，，求的值21．已知函数，且.（1）求的值；（2）若在上有且只有一个零点，，求的取值范围.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

利用函数知识、换元法、绝对值不等式等知识，对选项进行一一推理证明，即可得答案.【详解】对（1），，∴或，∵或，∴原不等式成立，故（1）正确；对（2），∵，故（2）正确；对（3），令，则，显然不成立，故（3）错误；对（4），∵，∴，当时，，∴的最小值为显然不成立，故（4）错误.故选：B.【点睛】本题考查函数与不等式的知识，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意消元法、换元法的使用.2、C【解析】

由正弦定理计算即可。【详解】由题根据正弦定理可得即，解得，所以为或，又因为，所以为故选C.【点睛】本题考查正弦定理，属于简单题。3、D【解析】

本题首先可根据圆的方程确定圆心以及半径，然后根据直线与圆相切即可列出算式并通过计算得出结果。【详解】由题意可知，圆方程为，所以圆心坐标为，圆的半径，因为直线与圆相切，所以圆心到直线距离等于半径，即解得或，故选D。【点睛】本题考查根据直线与圆相切求参数，考查根据圆的方程确定圆心与半径，若直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径，考查推理能力，是简单题。4、B【解析】

根据直线方程求出斜率，根据斜率和倾斜角之间的关系即可求出倾斜角．【详解】由已知得直线的斜率，则倾斜角为120°，故选：B．【点睛】本题考查斜率和倾斜角的关系，是基础题．5、B【解析】与30°的角终边相同的角α的集合为{α|α=330°+k•360°，k∈Z}当k=-1时，α=-30°，故选B6、D【解析】试题分析：先求样本中心点，利用线性回归方程一定过样本中心点，代入验证，可得结论．解：先求样本中心点，，由于线性回归方程一定过样本中心点，代入验证可知y=﹣0.7x+5.25，满足题意故选D．点评：本题考查线性回归方程，解题的关键是利用线性回归方程一定过样本中心点，属于基础题．7、C【解析】

由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)【详解】∵S13=117，∴13a1+a132=117，∴a1【点睛】本题考查等差数列的性质求和前n项和公式及等差数列下标和的性质，属于基础题。8、B【解析】

利用几何概型的意义进行模拟试验，即估算不规则图形面积的大小．【详解】正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，，又，.故选：B．【点睛】本题考查几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系.9、B【解析】,选B.【考点】集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.10、D【解析】

先判断出函数的单调性，分两种情况讨论：①；②．结合零点存在定理进行判断．【详解】在上单调减，值域为，又．（1）若，由知，③成立；（2）若，此时，①②③成立．综上，一定不成立的是④，故选D．【点睛】本题考查零点存在定理的应用，考查自变量大小的比较，解题时要充分考查函数的单调性，对函数值符号不确定的，要进行分类讨论，结合零点存在定理来进行判断，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、{m|－1＜m≤1或m＝－}【解析】

由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，由此能求出实数m的取值范围．【详解】由x=，化简得x2+y2=1，注意到x≥0，所以这个曲线应该是半径为1，圆心是（0，0）的半圆，且其图象只在一、四象限．画出图象，这样因为直线与其只有一个交点，从图上看出其三个极端情况分别是：①直线在第四象限与曲线相切，②交曲线于（0，﹣1）和另一个点，③与曲线交于点（0，1）．直线在第四象限与曲线相切时解得m=﹣，当直线y=x+m经过点（0，1）时，m=1．当直线y=x+m经过点（0，﹣1）时，m=﹣1，所以此时﹣1＜m≤1．综上满足只有一个公共点的实数m的取值范围是：﹣1＜m≤1或m=﹣．故答案为：{m|－1＜m≤1或m＝－}．【点睛】本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．12、.【解析】

连接、，取的中点，连接，可知，且是以为腰的等腰三角形，然后利用锐角三角函数可求出的值作为所求的答案．【详解】如下图所示：连接、，取的中点，连接，在正方体中，，则四边形为平行四边形，所以，则异面直线和所成的角为或其补角，易知，由勾股定理可得，，为的中点，则，在中，，因此，异面直线和所成角的余弦值为，故答案为．【点睛】本题考查异面直线所成角的余弦值的计算，求解异面直线所成的角一般利用平移直线法求解，遵循“一作、二证、三计算”，在计算时，一般利用锐角三角函数的定义或余弦定理求解，考查计算能力，属于中等题．13、【解析】

根据题意得到，推出，恒成立，求出的最大值，即可得出结果.【详解】因为数列的通项公式为，且数列为单调递增数列，所以，即，所以，恒成立，因此即可，又随的增大而减小，所以，因此实数的取值范围是.故答案为：【点睛】本题主要考查由数列的单调性求参数，熟记递增数列的特点即可，属于常考题型.14、1【解析】

设，在扇形中，利用扇形的面积公式可求，根据已知，在扇形中，利用扇形的面积公式即可计算得解．【详解】解：设，扇形的面积为1，即：，解得：，为的中点，，在扇形中，．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，考查了数形结合思想和转化思想，属于基础题．15、【解析】从题设可得，即，应填答案．16、；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，当x－φ＝2kπ＋(k∈Z)时，函数f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ时，函数f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）,单调递增区间为；（2）最大值为,取最大值时，的集合为.【解析】

（1）对进行化简转换为正弦函数，可得其最小正周期和递增区间；（2）根据（1）的结果，可得正弦函数的最大值和此时的的集合.【详解】解：（1）∴.增区间为：即单调递增区间为（2）当时，的最大值为，此时，∴取最大值时，的集合为.【点睛】本题考查二倍角公式和辅助角公式以及正弦函数的性质，属于基础题.18、（1）（2）【解析】

（1）利用诱导公式可得的值，再利用两角和的正且公式可求得的值.

(2)先判断角的范围，再求的值，可求得的值.【详解】（1）.,可得：（2）由，均为锐角，由（1）所以，所以所以【点睛】本题考查三角函数的诱导公式和角变换的应用，考查知值求值和角，属于中档题.19、（1）（2）【解析】

（1）观察式子特点可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，再根据题设条件求解即可；（2）根据等比数列通项公式表示出，再采用分组求和法化简的表达式即可【详解】（1）由题可知，只有2,4,8三项符合等比数列特征，又，故，故，；（2），，所以【点睛】本题考查等比数列通项公式的求法，等比数列前项和公式的用法，分组求和法的应用，属于中档题20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）由正弦定理、二倍角公式，结合可将已知边角关系式化简为，从而求得，根据可求得；（Ⅱ）由三角形面积公式可求得；利用余弦定理可构造方程求得结果.【详解】（Ⅰ）由正弦定理得：，即（Ⅱ