小学二年级数学下册《除法》单元核心知识清单

小学二年级数学下册《除法》单元核心知识清单

一、单元整体定位与核心概念建构

本单元是小学数学除法学习的奠基阶段，其核心在于完成从平均分的具体操作到除法算式抽象表达的过渡，并初步建立除法模型。理解除法的两种本质含义——等分除（已知总数和份数，求每份数）与包含除（已知总数和每份数，求份数），是贯穿整个单元的认知主线。本单元知识清单旨在将分散的知识点系统化，构建起关于除法初步认识的完整知识网络。

二、核心概念与基本原理

（一）除法的本源：平均分【基础】【核心】

1.平均分的含义：每份分得同样多，叫做平均分。这是除法产生的生活原型，也是理解除法算式的基石。无论是等分除还是包含除，其结果都必须是平均分。

2.平均分的方法：

（1）等分法：确定要分的份数，可以一个一个地分，也可以几个几个地分，直到分完为止。例如：把12个苹果平均放在4个盘子里，就是每次拿4个，每盘放1个，直至分完。

（2）包含法：确定每份的数量，看总数里面包含几个这样的每份。例如：有12个苹果，每4个放一盘，就是求12里面有几个4。

3.判断平均分的关键：最直观的方法是看分完后每一份的数量是否完全相同。若不完全相同，则不是平均分。

（二）除法的初步认识【非常重要】【高频考点】

1.除法的含义：把一些物品平均分成几份，求一份是多少；或者求一个数里面包含几个另一个数，都用除法计算。

2.除法算式的读法与写法：

（1）写法：被除数÷除数=商

（2）读法：按从左到右的顺序读，“÷”读作“除以”，“=”读作“等于”。例如：12÷4=3读作：12除以4等于3。

3.除法算式各部分名称【必考】：

在除法算式中，除号前面的数叫被除数（表示总数），除号后面的数叫除数（表示平均分的份数或每份的个数），所得的结果叫商（表示每份的个数或分成的份数）。

4.用除法算式表示平均分的两种情况：

（1）等分除模型：把12平均分成4份，每份是3。→12÷4=3

这里的4表示份数，3表示每份数。

（2）包含除模型：12里面有3个4。→12÷4=3

这里的4表示每份数，3表示份数。

【难点辨析】：学生需要根据具体情境和问题，理解除数与商在具体情境中的实际含义，这是建立数学模型的关键。

三、用乘法口诀求商【非常重要】【核心技能】

（一）求商方法

1.基本方法：想除数与几相乘得被除数，商就是几。即：看除数，想口诀，缺几商是几。

例如：计算12÷4，想：4和几相乘得12？口诀：三四十二，所以商是3。

2.口诀选择的唯一性：在表内除法中，根据除数和被除数，通常可以找到唯一的一句乘法口诀求出商（被除数不能是0）。

3.乘法口诀的逆用：这是对乘法口诀的逆向思维训练，也是沟通乘除法互逆关系的重要桥梁。

（二）乘除法之间的关系【重要】

1.互逆关系：除法是乘法的逆运算。乘法算式中的积是除法算式中的被除数，乘法算式中的两个乘数分别是除法算式中的除数和商（或商和除数）。

2.算式转换：根据一句乘法口诀，通常可以写出两个乘法算式和两个除法算式（当乘数不相同时）。例如：三四十二→3×4=12，4×3=12，12÷3=4，12÷4=3。

3.意义对比：乘法表示求几个相同加数的和，除法表示把总数平均分或求包含几个几。两者在意义上既有区别又有联系。

四、考点、考向与解题策略

（一）基础概念辨析题【高频考点】

1.题型示例：下面哪种分法是平均分？在括号里画“√”。

给出几组图片，有的每份同样多，有的不同。

解题步骤：

（1）观察每一份的数量。

（2）比较所有份的数量是否完全相同。

（3）如果完全相同，则是平均分；否则不是。

易错点：学生可能会被物品的排列方式迷惑，只关注形状或颜色而忽略数量。

2.题型示例：把10个面包平均分成5份，每份有（）个面包。

解题要点：明确这是等分除模型。总数是10，份数是5，求每份数。列式10÷5=2。或者通过画图，一个一个地分。

（二）除法算式读写与各部分名称【基础】【必考】

1.题型示例：写出除法算式：被除数是15，除数是3，商是5。

解题步骤：按照“被除数÷除数=商”的顺序写出：15÷3=5。

易错点：容易将除数和被除数的位置写反。

2.题型示例：在算式18÷6=3中，被除数是（），除数是（），商是（）。

考查方式：直接填空，考查对术语的记忆。

（三）看图列式与情境理解【非常重要】【综合应用】

1.等分除情境：

例如：图片显示有8个草莓，平均放在2个盘子里。

问题：每个盘子里放几个？

解题步骤：

（1）识别模型：已知总数（8）和份数（2个盘子），求每份数。这是等分除。

（2）列式：8÷2=4（个）

（3）作答：每个盘子里放4个。

解答要点：商后面要写单位“个”，但要注意单位名称的确定，它通常与每份数的单位一致。

2.包含除情境：

例如：图片显示有8个草莓，每个盘子放4个。

问题：需要几个盘子？

解题步骤：

（1）识别模型：已知总数（8）和每份数（4个），求份数（几个盘子）。这是包含除。

（2）列式：8÷4=2（个）

（3）作答：需要2个盘子。

解答要点：这里的单位“个”指的是盘子的个数，与草莓的单位不同。这是区分两种除法模型的重要标志。

【难点】：学生常混淆何时商写“个”，何时商写“盘”。关键在于问题求的是什么，所求量的单位就是商的单位。

（四）用乘法口诀求商专项【高频考点】

1.题型示例：直接写得数：12÷3=24÷4=

解题步骤：想3×（）=12，四（）十二，商是4。想4×（）=24，四（六）二十四，商是6。

易错点：口诀记忆不牢或混淆，如将24÷4错误地口算成5（因为四五二十，但实际是四六二十四）。

2.题型示例：在（）里最大能填几？4×（）<22

解题步骤：

（1）想4的乘法口诀，从一四得四开始。

（2）逐一尝试：4×5=20，20<22；4×6=24，24>22，超过了。

（3）所以最大能填5。

考查方式：这是为后续学习有余数除法做铺垫，考查对口诀的灵活运用和数感。

（五）乘除法算式的关系与改写【重要】

1.题型示例：根据一句口诀“五六三十”，写出两个乘法算式和两个除法算式。

解题步骤：

（1）确定乘法算式：5×6=30，6×5=30。

（2）确定除法算式：30÷5=6，30÷6=5。

易错点：口诀中的两个乘数在除法算式中分别是除数和商，学生容易搞混对应关系。

（六）解决问题（应用题）【非常重要】【压轴题型】

1.等分除应用题：

典型例题：二（1）班有24名同学做早操，平均排成4列，每列有多少人？

解题步骤：

（1）找已知条件：总数24人，份数4列。

（2）确定问题：求每份数（每列人数）。

（3）列式：24÷4=6（人）

（4）检验：4列，每列6人，总人数4×6=24，正确。

（5）作答：每列有6人。

考查方式：通常出现在解决问题部分，分值较高。

2.包含除应用题：

典型例题：有24名同学，每6人一列，可以排成几列？

解题步骤：

（1）找已知条件：总数24人，每份数6人。

（2）确定问题：求份数（几列）。

（3）列式：24÷6=4（列）

（4）检验：4列，每列6人，总人数4×6=24，正确。

（5）作答：可以排成4列。

【考向分析】：命题者常将两种除法应用题混合呈现，考查学生能否根据问题准确选择除法模型。

3.综合对比应用题：

典型例题：妈妈买了18个苹果。

（1）平均放在3个篮子里，每个篮子放几个？

（2）每个篮子放6个，需要几个篮子？

解题要点：引导学生对比两道小题的异同。相同点是总数都是18，都用除法计算。不同点是第一个问题是求每份数，第二个问题是求份数。通过对比，深化对除法两种意义的理解。

五、易错点与难点突破策略

（一）常见易错点归纳

1.书写顺序错误：在列除法算式时，容易把被除数和除数的位置写反，尤其是遇到包含除情境时。例如：有15颗糖，每个小朋友分5颗，可以分给几个小朋友？错误列式为5÷15。

突破策略：强调总数（被分的量）永远是被除数。在平均分的过程中，被分的那个大数一定是被除数。

2.单位名称混淆：在包含除问题中，商的单位容易错写成被除数的单位。例如：10个轮子，每辆车装4个，能装几辆车？错误答案：10÷4=2（个）→正确应为：10÷4=2（辆）

突破策略：问题问的是什么，单位就是什么。问“几辆车”，单位就是“辆”。可以引导学生在读完问题后，先圈出问题中的单位。

3.口诀记忆错误：例如将16÷4误算为4（因为四四十六，但商应该是4，但学生可能口算成得数是4但思维过程错误），或者36÷6误算成5。

突破策略：加强乘法口诀的背诵与默写，进行对口令、开火车等游戏化练习。同时强调求商的过程是“想乘法算除法”。

4.对“0”的理解偏差：0除以任何非0的数都得0。学生易与乘法混淆，如0÷5=0，但学生可能认为等于5。

突破策略：结合具体情境理解，如“把0个苹果分给5个小朋友，每个小朋友得到0个苹果”，直观感受结果。

（二）难点深度剖析

1.两种除法模型的本质区别与联系：

这是本单元最大的难点。等分除（知道份数求每份数）和包含除（知道每份数求份数）是学生建立除法概念的两大支柱。

深度辨析：

（1）操作方式不同：等分除是“一个一个地分直到分完”；包含除是“几个几个地圈，看能圈出几份”。

（2）问题指向不同：等分除问题通常表述为“平均分成几份”，包含除问题通常表述为“每几个一份”。

（3）两者联系：都是平均分，都使用除法计算，计算结果都可以用乘法口诀求出。

2.乘除法意义的混淆：

部分学生会将除法问题错误地用乘法解决。例如：有20个梨，每袋装5个，可以装几袋？错误列式为5×4=20。

突破策略：引导学生追问“这个算式求的是什么？”5×4=20求的是4袋一共20个，是求总数。而题目已知总数，求的是袋数，所以应该用除法。

六、思维拓展与跨学科视野

（一）高阶思维训练

1.逆推思维：已知除数和商，求被除数。例如：（）÷4=5。

解题思路：根据除法各部分关系，被除数=除数×商。所以括号里填4×5=20。

2.代换思维：在简单的图形算式中渗透。例如：已知★+★+★=18，求★÷3=？

解题思路：先求★=18÷3=6，再求6÷3=2。

3.开放性问题：用12个圆片摆一摆，你能想出几种不同的除法算式？

引导：可以摆成2份，每份6个（12÷2=6）；3份，每份4个（12÷3=4）；4份，每份3个（12÷4=3）；6份，每份2个（12÷6=2）；12份，每份1个（12÷12=1）。通过操作，加深对除法中份数与每份数对应关系的理解，并初步感知因数和倍数的概念。

（二）跨学科融合与实践

1.与美术学科的融合：通过绘画或手工，展示平均分的场景。例如，画一幅“春游分食物”的图画，并在旁边配上一个除法算式，解释图画中的数学含义。

2.与体育学科的融合：在体育课排队时，可以设计问题：“全班40人，如果每8人一队，可以分成几队？”或者“如果排成5队，平均每队多少人？”将数学知识应用于真实情境。

3.与综合实践活动融合：组织一次“班级物品管理员”活动，让学生清点班级的图书、文具等，并提出平均分到各小组或按一定数量打包的问题，亲身体验除法的应用价值。

（三）数学文化与历史渗透

向学生简要介绍除号“÷”的由来。这个符号是由瑞士数学家雷恩在17世纪时发明的，他用一条横线把两个圆点分开，形象地表示了“平均分”的含义，寓意将一件东西分成几份。这有助于增强学生对除法符号的理解和记忆。

七、复习策略与备考建议

（一）知识网络构建

引导学生以“平均分”为核心，向外辐射出“除法的意义”、“除法算式的读写与各部分名称”、“用乘法口诀求商”和“解决问题”四个主要分支，再将每个分支的细节知识点填充进去，形成可视化的思维导图，实现知识的结构化。

（二）分层练习设计

1.基础巩固层：重点进行口算练习、算式读写、各部分名称填空等，要求人人过关，达到脱口而出的熟练程度。

2.综合应用层：重点进行看图列式和简单应用题训练，注重审题能力和语言表达能力的培养，能够说出算式中每个数的含义。

3.拓展挑战层：设置一些如“将一根12米长的绳子，每3米剪一段，需要剪几次？”这样的智趣问题，打破思维定势（段数=12÷3=4段，剪的次数=段数-1=3次），培养学生的思维灵活性。

（三）典型错题分析与反思

建立“我的除法错题本”，引导学生收集本单元的典型错题，分析错误原因（是概念不清、口诀不熟，还是审题不细？），并写出正确的解题思路和提醒自己的一句话。例如：“记住：总数永远是被除数！”

（四）模拟检测考点预测

根据近年来的命题趋势，本单元的主要考查点集中在：

1.基础概念：平均分的判断，除法各部分名称。（约20%）

2.基本技能：用乘法口诀求商。（约30%）

3.综合应用：看图列式，解决生活中的简单除法问题。（约40%）

4.思维拓展：在情境中区分两种除法模型，以及简单的乘除法综合题。（约10%）

八、常见题型分类精析

（一）填空题

1.18÷3=6，读作（），其中被除数是（），除数是（），商是（）。表示把（）平均分成（）份，每份是（）；也可以表示18里面有（）个（）。

【考点】：除法算式的读法、各部分名称、两种意义。

【解答要点】：全面理解一个除法算式所代表的两种含义。

2.30÷5=6，想口诀（）求商。

【考点】：用乘法口诀求商的方法。

3.24÷4=6中，除数是（），想口诀（）四二十四，商是（）。

【考点】：口诀的运用。

（二）判断题

1.把8个苹果分给4个小朋友，每人一定分得2个。（）

【考点】：对“平均分”概念的准确理解。缺少“平均”二字，分法不确定。

【解答要点】：必须强调“平均分”这个前提。

2.计算18÷6和18÷3用同一句乘法口诀。（）

【考点】：乘除法与口诀的对应关系。

【解答要点】：18÷6想“三六十八”，18÷3想“三六十八”或“三六十八”也可以，实际上用的是同一句口诀“三六十八”。此题正确。

3.在除法算式里，商一定小于被除数。（）

【考点】：对商与被除数关系的初步认识。

【解答要点】：不一定。例如1÷1=1，商等于被除数。此题错误。

（三）选择题

1.下面算式中，商最大的是（）。

A.12÷3B.12÷4C.12÷6

【考点】：比较商的大小，同时巩固求商。

【解答要点】：分别计算出商：A是4，B是3，C是2，所以选A。

2.有18个桃子，每只小猴分3个，可以分给几只小猴？列式正确的是（）。

A.18÷6=3B.18÷3=6C.3×6=18

【考点】：包含除模型的正确列式。

【解答要点】：求可以分给几只小猴，就是求18里面有几个3，用除法，18÷3=6（只），选B。

（四）连一连

将左边的算式与右边适用的口诀连起来。

16÷4四五二十

20÷5四四十六

【考点】：算式与口诀的对应。

（五）解决问题

1.学校买来24把笤帚，平均分给6个班，每个班分得几把？

【考点】：等分除应用题。

【解答要点】：24÷6=4（把）

2.有30本练习本，每个同学发5本，可以发给几个同学？

【考点】：包含除应用题。

【解答要点】：30÷5=6（个）

3.小明和小红去买笔记本。小明用12元买了4本同样的笔记本，小红用15元买同样的笔记本，可以买几本？

【考点】：两步计算的应用题，先求单价，再求数量。

【解答要点】：先求小明买的笔记本单价：12÷4=3（