贵州省遵义市正安一中2026届数学高一下期末检测试题含解析

贵州省遵义市正安一中2026届数学高一下期末检测试题请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设，则比多了（）项A． B． C． D．2．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合，将终边按逆时针方向旋转后，终边经过点，则（）A． B． C． D．3．已知集合A＝｛x∈N｜0≤x≤3｝，B＝｛x∈R｜－2＜x＜2｝则A∩B()A．{0,1} B．{1} C．[0,1] D．[0,2)4．直线，，的斜率分别为，，，如图所示，则（）A． B．C． D．5．已知，则（）A． B． C． D．6．在等差数列an中，a1=1，aA．13 B．16 C．32 D．357．已知，则值为A． B． C． D．8．点M(4，m）关于点N（n,－3）的对称点为P（6，-9）则（）A．m＝－3,n＝10 B．m＝3,n＝10C．m＝－3,n＝5 D．m=3,n=59．设公差为－2的等差数列，如果，那么等于()A．－182 B．－78 C．－148 D．－8210．中，，则（）A． B． C．或 D．0二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知两点，则线段的垂直平分线的方程为_________.12．在直角坐标系中，已知任意角以坐标原点为顶点，以轴的非负半轴为始边，若其终边经过点，且，定义：，称“”为“的正余弦函数”，若，则_________．13．已知一圆台的底面圆的半径分别为2和5，母线长为5，则圆台的高为_______.14．在一个不透明的布袋中，红色，黑色，白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球，黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是_________个.15．在中，角所对的边分别为.若,，则角的大小为____________________.16．设向量，，______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知公差不为零的等差数列的前项和为，，且成等比数列.(1)求数列的通项公式；(2)若，数列的前项和为，求.18．我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量单位：吨，将数据按照，，分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．（1）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数说明理由；（2）估计居民月均用水量的中位数．19．设数列的前项和为，满足，且，数列满足，对任意的，且成等比数列，其中.（1）求数列的通项公式（2）记，证明：当且时，20．如图，在正方体中，是的中点.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面.21．在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】

可知中共有项，然后将中的项数减去中的项数即可得出答案.【详解】，则中共有项，所以，比多了的项数为.故选:C.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，解题的关键就是计算出等式中的项数，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.2、B【解析】

先建立角和旋转之后得所到的角之间的联系，再根据诱导公式和二倍角公式进行计算可得．【详解】设旋转之后的角为，由题得，，，又因为，所以得，故选B．【点睛】本题考查任意角的三角函数和三角函数的性质，是基础题．3、A【解析】

可解出集合A，然后进行交集的运算即可．【详解】A＝{0，1，2，3}，B＝{x∈R|﹣2＜x＜2}；∴A∩B＝{0，1}．故选：A．【点睛】本题考查交集的运算，是基础题，注意A中x∈N4、A【解析】

根据题意可得出直线，，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.5、C【解析】

根据特殊值排除A,B选项，根据单调性选出C,D选项中的正确选项.【详解】当时，，故A,B两个选项错误.由于，故，所以C选项正确，D选项错误.故本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角函数值，考查对数函数和指数函数的单调性，属于基础题.6、D【解析】

直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列an的前5项和为5故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7、B【解析】

利用三角函数的诱导公式，得到，即可求解.【详解】由题意，可得，故选B.【点睛】本题主要考查了三角函数的诱导公式的化简、求值，其中解答中熟练应用三角函数的诱导公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.8、D【解析】因为点M，P关于点N对称，所以由中点坐标公式可知.9、D【解析】

根据利用等差数列通项公式及性质求得答案．【详解】∵{an}是公差为﹣2的等差数列，∴a3+a6+a9+…+a99＝（a1+2d）+（a4+2d）+（a7+2d）+…+（a97+2d）＝a1+a4+a7++a97+33×2d＝50﹣132＝﹣1．故选D．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及性质的应用，考查了运算能力，属基础题．10、D【解析】

根据正弦定理把角化为边，可得，然后根据余弦定理，可得，最后使用余弦定理，可得结果.【详解】由，所以，即由，又所以，则故，又故选：D【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

求出直线的斜率和线段的中点，利用两直线垂直时斜率之积为可得出线段的垂直平分线的斜率，然后利用点斜式可写出中垂线的方程．【详解】线段的中点坐标为，直线的斜率为，所以，线段的垂直平分线的斜率为，其方程为，即.故答案为.【点睛】本题考查线段垂直平分线方程的求解，有如下两种方法求解：（1）求出中垂线的斜率和线段的中点，利用点斜式得出中垂线所在直线方程；（2）设动点坐标为，利用动点到线段两端点的距离相等列式求出动点的轨迹方程，即可作为中垂线所在直线的方程．12、【解析】试题分析：根据正余弦函数的定义，令，则可以得出，即.可以得出，解得，.那么，，所以故本题正确答案为.考点：三角函数的概念.13、4【解析】

根据圆台轴截面等腰梯形计算．【详解】，设圆高为，由圆台轴截面是等腰梯形得：，即，，故答案为：4.【点睛】本题考查求圆台的高，解题关键是掌握圆台的性质，圆台轴截面是等腰梯形．14、16【解析】

根据红色球和黑色球的频率稳定值，计算红色球和黑色球的个数，从而得到白色球的个数.【详解】根据概率是频率的稳定值的意义，红色球的个数为个；黑色球的个数为个；故白色球的个数为4个.故答案为：16.【点睛】本题考查概率和频率之间的关系：概率是频率的稳定值.15、【解析】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力．由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、16、【解析】

利用向量夹角的坐标公式即可计算.【详解】.【点睛】本题主要考查了向量夹角公式的坐标运算，属于容易题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)；（2）．【解析】试题分析：（1）利用等差等比基本公式，计算数列的通项公式；（2）利用裂项相消法求和.试题解析：(1)设公差为，因为，，成等数列，所以，即，解得，或(舍去)，所以.(2)由(1)知，所以，，所以.18、（1）3.6万；（2）2.06.【解析】

（1）由频率分布直方图的性质，求得，利用频率分布直方图求得月均用水量不低于3吨的频率为，进而得到样本中月均用水量不低于3吨的户数；（2）根据频率分布直方图，利用中位数的定义，即可求解．【详解】（1）由频率分布直方图的性质，可得，即，解得，又由频率分布直方图可得月均用水量不低于3吨的频率为，即样本中月均用水量不低于3吨的户数为万．（2）根据频率分布直方图，得：，则，所以中位数应在组内，即，所以中位数是．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的性质，以及频率分布直方图中位数的求解及应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和中位数的计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19、（1）.；.（2）证明见解析.【解析】

（1）当时，由，两式相减得，用等差中项确定是等差数列再求通项公式.令，根据成等比数列，求得，从而得到（2）由（1）知根据证明的结构使用放缩法，得到，再相消法求和.【详解】（1）当时，由，得，两式相减得，当时，，所以是等差数列.又因为，所以，所以，所以..令，因为成等比数列，所以，所以，所以，又因为.，所以.（2）由（1）知，因为，所以，.同理所以所以.所以当且时，【点睛】本题主要考查了数列递推关系和等比数列的性质，放缩法证明数列不等式问题，属于难题.20、（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：（1）设，连接，因为O,E分别为AC,中点，所以（2）平面，所以平面平面考点：线面平行垂直的判定点评：平面内一直线与平面外一直线平行，则线面平行；直线垂直于平面内两相交直线则直线垂直于平面，进而得到两面垂直21、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式