基于“凑十法”模型建构的《9加几》教学设计与实施-以小学一年级数学为例

基于“凑十法”模型建构的《9加几》教学设计与实施——以小学一年级数学为例一、教学内容分析

本节课隶属于《义务教育数学课程标准（2022年版）》“数与代数”领域第一学段“数与运算”主题。从知识技能图谱看，“9加几”是20以内进位加法的起始课和关键节点，它上承10以内加减法与10加几的认知基础，下启后续8、7、6加几等系列进位加法，其核心在于引导学生首次系统建构“凑十法”这一基本算理模型。课标强调，要让学生“经历从实际情境中抽象出数的过程，理解数的意义；掌握必要的运算技能”。因此，本课不仅是算法习得，更是数学思想方法（模型思想、转化思想）的初步孕伏。从过程方法路径看，教学需设计从具体实物操作（摆小棒、计数器）到表象操作（圈一圈、画一画），最后到符号抽象（算式与算理表达）的完整探究链，让学生亲身经历“凑十”模型的“再创造”过程。从素养价值渗透看，本课承载着发展学生数感、运算能力和初步的模型意识的重任。通过探索多样化算法并优化至“凑十法”，学生能深刻体会数学的简洁与高效，培养优化意识和逻辑推理的萌芽。

基于“以学定教”原则进行学情诊断：学生已有基础是熟练掌握10以内数的分解与合成、10加几的计算，这是学习“凑十法”的直接认知起点。潜在障碍在于，一年级学生以形象思维为主，将“凑十”的直观操作内化为抽象的算法思维存在跨度，容易出现“知其然不知其所以然”的情况，在应用时可能机械套用。教学将通过“前测”环节（如出示9+4，观察学生的原始算法），动态把握学生对进位需求的感知水平。针对学情多样性，对策如下：对于能直接“数数”得出结果的学生，引导其思考“有没有更聪明、更快的办法”；对于感到困难的学生，提供充足的结构化学具（如两色小棒、十格阵）作为“脚手架”，并设计从“动手做”到“动口说”再到“动笔算”的渐进式任务链，确保所有学生都能在最近发展区内获得成功体验。二、教学目标

知识目标：学生能理解“凑十法”的算理，掌握将9加几的进位加法转化为“10加几”的基本计算模型。具体表现为：能清晰表述“看到9，想到1”，并能规范完成“分小数、凑成十、算得数”的思维过程，正确计算9加几的算式。

能力目标：学生经历探索算法多样化的过程，发展动手操作、直观表征和语言表达能力。能够借助小棒、圆片等学具，通过摆一摆、圈一圈、说一说等活动，自主或协作探究出“凑十”的策略，并逐步实现从实物操作向心算过渡的运算能力提升。

情感态度与价值观目标：在解决真实情境问题的过程中，体验数学与生活的联系，感受计算的必要性。通过算法交流与优化，体会合作学习的价值，初步养成乐于探究、追求简洁高效的数学学习态度。

科学（学科）思维目标：重点发展学生的模型思想和转化思想。引导他们将“9加几”这一新问题，通过“凑十”策略转化为已掌握的“10加几”旧模型，在此过程中体会化归这一基本数学思想方法的妙用。

评价与元认知目标：引导学生通过对比不同算法，学会评价方法的优劣，初步形成优化意识。鼓励学生在练习后反思自己的计算过程：“我是怎么算的？”“哪种方法对我来说又快又准？”，逐步培养自我监控与调节的学习习惯。三、教学重点与难点

教学重点：理解并掌握“凑十法”计算9加几的算理与算法。确立依据在于，从课标大概念看，“凑十法”是20以内进位加法的核心算理模型，是构建整个单元知识结构的基石；从后续学习看，牢固掌握此模型，能为学习其他进位加法和退位减法提供可迁移的思维范式，是学生运算能力发展的关键一步。

教学难点：对“凑十法”算理的理解，特别是“为什么要把小数分出一个与9凑成10”的转化策略。预设依据源于学情：一年级学生的思维处于具体运算阶段，将动态的“凑十”操作过程抽象为稳定的心理运算程序，存在认知跨度。常见错误是学生只会机械记忆“分1”的步骤，而不理解其目的是为了“凑十”。突破方向是强化“满十进一”的位值观念铺垫，并通过多层次的操作与表征活动，让算理“可视化”。四、教学准备清单1.教师准备

1.1媒体与教具：交互式课件（含主题图、动态演示“凑十”过程的动画）；磁性小棒或圆片；板书设计（预留核心算法区域）。

1.2学习材料：分层学习任务单；课堂巩固练习卡。2.学生准备

每人20根小棒（或计数器、十格阵学具）；铅笔、彩笔。3.环境布置

四人小组围坐，便于合作探究与学具操作。五、教学过程第一、导入环节1.情境创设，提出问题

（课件出示学校运动会情境图，操场边箱子里有9盒饮料，外面有4盒）师：“运动会上，后勤组准备了一些饮料。看，箱子里有9盒，外面又拿来了4盒。一共有多少盒？谁能列出算式？”（学生列式：9+4）师：“9+4等于多少呢？老师看到有的同学已经开始数了，有的在心里想。除了一个一个数，有没有更巧妙、更快的办法能算出来？今天我们就来当一回‘计算小侦探’，揭开快速计算‘9加几’的秘密。”1.1唤醒旧知，明确路径

师：“在揭开秘密前，先想想我们的老朋友‘10’。（出示10加几的算式，如10+3）这些算式算起来感觉怎么样？”（学生：特别快、很简单）师：“对啊，10加几就是十几，特别好算。那我们能不能想办法，让‘9+4’也变得像‘10加几’一样好算呢？这就是我们今天要攻克的主要问题。我们会先用小棒摆一摆，再动手圈一圈，最后把聪明的算法记录下来。”第二、新授环节任务一：实物操作，初探“凑十”1.教师活动：首先，明确操作要求：“请用你手中的小棒，左边摆出9根（可用一种颜色），右边摆出4根（用另一种颜色），代表9盒和4盒饮料。”接着，提出驱动性问题：“怎样移动小棒，能让人一眼就看出一共有多少根？”巡视指导，关注不同方法。选取“从4根里拿1根到9根那边”的典型操作，邀请学生上台演示。引导性提问：“你为什么要把这1根小棒移过去？”（预设：和9根凑成10根）“凑成10根之后，现在看起来怎么样？”（预设：左边是10根，右边是3根，一看就知道是13根）。2.学生活动：独立用小棒摆放9和4。尝试通过移动小棒，使总数更易数。在教师引导下观察同伴演示，倾听“凑十”的思路。尝试用自己的话说一说操作过程：“我从4根里拿了1根给9根，9根变成10根，剩下3根，一共13根。”3.即时评价标准：1.操作规范性：能否正确摆出9和4。2.策略有效性：是否尝试或理解通过移动凑成10。3.语言表达清晰度：能否用“凑成十”、“剩下”等词语描述操作。4.形成知识、思维、方法清单：

★凑十法的直观原型：面对“9+几”的问题，可以从小数中分出1，与9凑成10。这是“凑十法”最直接的实物操作基础。（教学提示：务必让每个学生都动手完成这一过程，建立深刻的动作记忆。）

▲转化思想的萌芽：把“9加几”这个新问题，通过“凑十”，变成了我们熟悉的“10加几”的问题。这就是数学中一种重要的思想——转化。（认知说明：不必提术语，但要点明“把不会的变成会的”这一本质。）任务二：图像表征，理解算理1.教师活动：将实物操作迁移到纸上。出示学习单，上有9个黄色圆片和4个蓝色圆片的图示。提问：“不用小棒，你能在图上圈一圈、画一画，表示出刚才‘凑十’的过程吗？”引导学生思考如何圈画。学生尝试后，用课件动态演示：将4个蓝圆片中的1个与9个黄圆片圈在一起，旁边出现“10”，剩余的3个蓝圆片单独圈出。追问：“这个‘10’是怎么来的？这个‘3’又是剩下的什么？”强化“凑十”与“剩余部分”的对应关系。2.学生活动：在学习单的图示上，尝试用笔圈画，表示如何凑成十。观察课件动态演示，验证或修正自己的圈画方法。同步口述：“把4个里的1个和9个圈起来变成10，旁边剩下3个，一共13个。”3.即时评价标准：1.圈画准确性：能否正确地将1个蓝圆片与9个黄圆片合并表示“凑十”。2.图意对应：圈画结果能否清晰展示“10”和“剩余部分”。3.图文结合能力：能否指着自己的圈画图说出计算过程。4.形成知识、思维、方法清单：

★从动作到表象：圈一圈、画一画是将动手“摆”的过程，在头脑中形成图像（表象）的关键步骤。它比实物抽象，但又比算式具体，是连接操作与符号的桥梁。（教学提示：鼓励学生边画边说，让思维外显。）

▲部分与整体的关系：清晰地看到，总数（13）是由凑成的“10”和剩下的“3”这两部分组成的。这是理解加法组合意义的基础。任务三：抽象算式，建构模型1.教师活动：这是从具体到抽象的飞跃。指向板书上的算式9+4，问：“刚才我们摆小棒、圈圆片的过程，能不能用这个算式记录下来呢？”配合学生的发言，逐步完成板书的思维过程记录：9+4=13。分解引导：“我们把4分成了几和几？”（板书：把4分成1和3）“为什么要分成1和3？”（因为9和1凑成10）“然后先算哪一步？”（9+1=10）“最后再算？”（10+3=13）。完整呈现：9+4=9+1+3=10+3=13。小结：“这种先把9凑成10，再接着加剩下的数的方法，就叫‘凑十法’。来，跟着老师一起说说它的步骤：看大数（9），分小数（4），凑成十（9+1=10），算得数（10+3=13）。”2.学生活动：观察教师板书，尝试将刚才的操作和图示与算式中的每一步对应起来。跟着老师一起说“凑十法”的步骤口诀。同桌互相指着算式，说一说计算过程。3.即时评价标准：1.对应理解：能否指出算式中“9+1=10”对应的是“凑十”动作，“10+3=13”对应的是加剩余部分。2.程序记忆：能否按“分、凑、加”的顺序复述计算步骤。3.符号意识：初步建立算式记录思维过程的观念。4.形成知识、思维、方法清单：

★凑十法的标准算法模型：掌握规范的计算过程记录：9+4=9+(1+3)=(9+1)+3=10+3=13。核心是理解算式中每一个等号的意义。（易错点：学生可能将过程写成9+4=9+1=10+3=13，中间缺少括号或对等号意义的误解，需强调等号连接的是相等的结果。）

★“看大数，分小数”的策略：在9加几中，大数是9，固定需要1来凑十，因此策略是“分小数”。这是后续学习其他进位加法时策略选择（看大数，分小数）的初步体验。任务四：对比分析，优化策略1.教师活动：出示课前收集的几种不同算法（如从头数、接着数、凑十法等）。组织讨论：“这些方法都能算出9+4=13，你最喜欢哪一种？为什么？”引导学生比较速度、简便性和通用性。追问：“如果数字变大，比如9+8，你觉得哪种方法依然能算得又快又准？”让学生在对比中体会“凑十法”的优越性，感受数学的简洁美。2.学生活动：观察不同算法，思考并表达自己的偏好及理由。通过尝试心算9+8，验证不同方法的有效性，加深对“凑十法”通用、高效特点的认识。3.即时评价标准：1.批判性思维：能否对不同方法进行简单比较。2.优化意识：是否认识到“凑十法”在进位加法中的优势。3.迁移思考：能否将评价理由从9+4迁移到类似算式中。4.形成知识、思维、方法清单：

▲算法多样化与优化：承认并尊重计算方法的多样性（数数、接着数），同时通过理性比较，引导趋向最优化的通用策略（凑十法）。这是培养学生科学决策意识和理性精神的契机。

▲模型的应用价值：“凑十法”作为一种模型，其价值在于它能解决一类问题（所有9加几），而不仅仅是一个特例。这是模型思想的初步体现。任务五：儿歌辅助，固化模型1.教师活动：教授或与学生共同创编简单的“凑十法”儿歌，如：“9加几，不用急，借个1，凑成10，剩下几，就是十几，好简单！”带领学生拍手朗读，并迅速出示几道9加几的算式（如9+2，9+5，9+7），让学生运用儿歌引导的心算流程进行快速口答。2.学生活动：愉快地朗读或跟唱儿歌。根据儿歌的节奏和提示，进行快速的心算练习，直接报出得数。3.即时评价标准：1.熟练度：能否在儿歌提示下迅速反应并说出得数。2.准确性：口答结果是否正确。3.模型内化程度：是否开始摆脱实物依赖，进行初步的心算。4.形成知识、思维、方法清单：

★从程序性知识到自动化技能：通过朗朗上口的儿歌，将“凑十”的思维程序打包、压缩，有助于形成快速的计算反应，这是技能熟练化的必经之路。（认知说明：熟练不能依赖死记硬背，必须建立在充分理解算理的基础上。）第三、当堂巩固训练

设计核心：构建分层、变式的训练体系，提供即时反馈。

基础层（全员必做）：1.看图填空。呈现小棒图或圆片图，让学生填写“凑十”过程中的关键数（如：9+6，把6分成□和□，9+□=10，10+□=□）。师：“请根据图意，完成凑十的‘施工图’。”2.直接写出计算过程。如：9+8=？要求学生用“凑十法”格式书写关键步骤。

综合层（鼓励完成）：解决简单实际问题。如：“一队有9个小朋友在做游戏，又来了几个，现在一共有多少人？”题目中“又来了几个”的数字变化，需要学生提取信息并应用模型。

挑战层（学有余力选做）：开放题：“□+□=13，其中一个加数是9，另一个加数是几？你还能写出一个得数是13的加法算式吗？”师：“看看谁是小侦探，能发现不同的组合。”

反馈机制：基础层练习完成后，利用投影展示不同学生的作品，进行同伴互评：“他分小数分对了吗？凑十的过程写清楚了吗？”教师针对共性易错点（如分小数错误、计算过程跳跃）进行集中讲评。综合层和挑战层答案，可请做对的学生当“小老师”讲解思路。第四、课堂小结

师：“今天的‘计算小侦探’之旅收获满满，谁来分享你的‘破案’成果？”引导学生从多角度总结：1.知识整合：“我们学会了用什么神奇的方法计算9加几？”（凑十法）“它的口诀是什么？”（看大数，分小数，凑成十，算得数）鼓励学生尝试用简单的泡泡图梳理：中心“9加几”，延伸出“凑十法”、“算理”、“步骤”、“优点”。2.方法提炼：“我们是怎样发现这个方法的？”（动手摆、动笔画、动脑想、动口说）回顾从具体到抽象的学习路径。3.作业布置与延伸：“必做作业：完成练习册第X页的基础题，当一回‘小法官’，检查算式中的凑十过程对不对。选做作业：找找生活中哪些情况可以用‘9加几’来计算，讲给爸爸妈妈听。预告：明天我们将用今天发现的‘法宝’，去挑战‘8加几’，看看它还好不好用？”六、作业设计1.基础性作业（必做）

(1)计算小能手：完成5道9加几的算式计算，要求用“凑十法”写出关键步骤。

(2)判断小法官：给出几个运用“凑十法”的过程（其中有正确也有错误，如9+5=9+1+4=14，或9+3=9+1+2=11），请学生判断对错，并改正错误。2.拓展性作业（建议完成）

情境应用题：小明有9本故事书，妈妈又买来一些，现在一共有15本。妈妈买来了几本？（逆向思维，巩固对“9加几等于15”的理解）3.探究性/创造性作业（选做）

创意设计：请你当小老师，用画图的方式（可以是圆圈、小棒、水果等任何你喜欢的图案），创作一道“9加几”的数学题，并写出完整的“凑十法”计算过程，明天考考你的同桌。七、本节知识清单及拓展★1.核心概念：凑十法。计算20以内进位加法的一种基本方法。其本质是将一个加数（通常是较大的数）先凑成10，再加上剩下的数，把新知识转化为旧知识（10加几）。（教学提示：强调“转化”思想，这是高阶思维的起点。）★2.算理理解：为什么“9加几”可以用凑十法？因为9接近10，从另一个加数中取出1与9凑成10，计算就变得非常简便。这体现了数学的“化繁为简”。★3.算法步骤（程序）：一看（看大数9），二分（把小数分成1和几），三凑（9和1凑成10），四加（10再加剩下的几）。口诀有助于记忆程序。★4.标准书写格式：以9+6为例：9+6=9+(1+5)=(9+1)+5=10+5=15。需注意等号的连贯性和每一步的意义。▲5.策略选择：“看大数，分小数”。在9加几中，大数固定是9，所以策略明确是分小数。这为后续学习8、7加几时，根据大数决定分几提供了策略范式。★6.与旧知的联系：本课知识的两个核心旧知支柱是：10以内数的组成（特别是9和1组成10）与10加几等于十几。新知识是这两个旧知的巧妙结合。▲7.几何直观（表象）支持：小棒操作、十格阵、圈一圈图示，都是将抽象算理形象化的工具。鼓励学生在遇到困难时“回到图中想一想”。★8.易错点警示：①分小数时出错，如计算9+5时，把5分成3和2（错误）。②计算过程跳跃，直接写9+5=14，缺少思维过程。③对等号意义理解偏差，写出9+5=9+1=10+4=14这样的连续等式（错误）。★9.初步的模型思想：“凑十法”是一个可以解决一类问题（所有9加几）的数学模型。学生应体会“模型”的力量：掌握一个方法，能算所有同类题。▲10.算法多样化案例：除了凑十法，学生可能还会用到：点数法（从1数到13）；接着数法（从9开始，接着数4个：10,11,12,13）。承认其正确性，但引导比较优化。★11.数感发展：通过练习，逐步达到对“9加几”得数的快速反应（如看到9+7立即想到16），这是数感在运算领域的具体表现。▲12.生活联系与应用实例：生活中大量存在“9加几”的模型，如：一盒10支装的笔，用了1支，再买来几支；排队时前面有9人，后面又来几人。鼓励学生发现。八、教学反思

（本反思基于假设的课堂教学实况）本次教学基本达成了预设目标。从后测（当堂巩固练习正确率）来看，约85%的学生能规范运用“凑十法”正确计算9加几，表明算理模型初步建立。在核心的“新授环节”，五个任务层层递进，从具体到抽象的结构清晰有效。“任务一”的实物操作是所有学生参与的“锚点”，我观察到那些起初迷茫的学生，在移动小棒凑出“10”的那一刻，眼睛亮了——他们找到了解决问题的“钥匙”。差异化体现在允许学生用不同的速度完成从操作到表象的过渡，对理解较慢的学生，在“任务二”中给予了更多的个别指导，让他们在图上多“圈”几次。

然而，深度剖析发现，不同层次学生的收获存在差异：优等生很快超越操作阶段，热衷于探索