小学数学四年级下册（人教版）核心素养知识清单

小学数学四年级下册（人教版）核心素养知识清单

一、四则运算与运算定律

（一）四则运算的意义与关系

1、加法的意义：把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。相加的两个数叫做加数，加得的数叫做和。【基础】

2、减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。在减法中，已知的和叫做被减数，其中的一个加数叫做减数，求得的另一个加数叫做差。减法是加法的逆运算。【基础】

3、乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。相乘的两个数叫做因数，乘得的数叫做积。【基础】

4、除法的意义：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。在除法中，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，求得的另一个因数叫做商。除法是乘法的逆运算。【基础】

（二）四则运算的各部分关系

1、加法各部分关系：和等于加数加加数；加数等于和减另一个加数。【基础】

2、减法各部分关系：差等于被减数减减数；被减数等于差加减数；减数等于被减数减差。【基础】

3、乘法各部分关系：积等于因数乘因数；因数等于积除以另一个因数。【基础】

4、除法各部分关系：商等于被除数除以除数；被除数等于商乘除数；除数等于被除数除以商。【基础】在有余数的除法里，被除数等于商乘除数加余数。【重要】

（三）四则混合运算的顺序【高频考点】【非常重要】

1、在没有括号的算式里，如果只有加减法或者只有乘除法，要从左往右按顺序计算。

2、在没有括号的算式里，如果既有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

3、在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

4、一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。

解题步骤：一观（观察算式，明确运算种类和括号层级），二定（确定运算顺序，先算什么，再算什么），三算（认真计算，注意每一步的准确性），四验（检查运算顺序是否正确，数字是否抄错，计算结果是否合理）。易错点：运算顺序错误，特别是乘除加减的先后顺序以及括号内外的顺序；抄错数字或运算符号；计算过程粗心大意导致结果错误。

（四）有关0的运算【基础】

1、一个数加上0，还得原数。

2、一个数减去0，还得原数。

3、被减数等于减数，差是0。

4、一个数和0相乘，仍得0。

5、0除以一个非0的数，还得0。

注意：0不能作除数。因为0作除数无意义。例如，5÷0不可能得到商，因为找不到一个数同0相乘得到5；0÷0不可能得到一个确定的商，因为任何数同0相乘都得0。

（五）运算定律与简便计算【核心素养】【高频考点】

1、加法的运算定律【非常重要】

（1）加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。用字母表示为a加b等于b加a。

（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。用字母表示为（a加b）加c等于a加（b加c）。

2、乘法的运算定律【非常重要】

（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。用字母表示为a乘b等于b乘a。

（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。用字母表示为（a乘b）乘c等于a乘（b乘c）。

（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。用字母表示为（a加b）乘c等于a乘c加b乘c。拓展形式：（a减b）乘c等于a乘c减b乘c。乘法分配律是简便运算中的重中之重，也是难点。

3、减法的运算性质【重要】

（1）一个数连续减去两个数，等于这个数减去这两个数的和。用字母表示为a减b减c等于a减（b加c）。

（2）在连减运算中，任意交换减数的位置，差不变。用字母表示为a减b减c等于a减c减b。

4、除法的运算性质【重要】

（1）一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。用字母表示为a除以b除以c等于a除以（b乘c），其中b、c不为0。

（2）在连除运算中，任意交换除数的位置，商不变。用字母表示为a除以b除以c等于a除以c除以b，其中b、c不为0。

（六）简便计算的常见题型与解题策略【高频考点】【难点】

1、运用加法交换律和结合律进行凑整。例如：115加132加118加85等于（115加85）加（132加118）等于200加250等于450。关键点：观察数字特征，找到能凑成整十、整百、整千的数。

2、运用乘法交换律和结合律进行凑整。例如：25乘125乘4乘8等于（25乘4）乘（125乘8）等于100乘1000等于100000。关键点：牢记常见凑整组合，如25乘4等于100，125乘8等于1000。

3、运用乘法分配律进行简便计算。这是考查的重中之重。

（1）正向运用：如（40加8）乘25等于40乘25加8乘25等于1000加200等于1200。

（2）反向运用：如78乘102减78乘2等于78乘（102减2）等于78乘100等于7800。

（3）变式运用：如99乘99加99等于99乘（99加1）等于99乘100等于9900；或125乘88，可将88拆分成80加8，运用乘法分配律，即125乘80加125乘8等于10000加1000等于11000；也可拆分成8乘11，运用乘法结合律，即125乘8乘11等于1000乘11等于11000。

4、运用减法性质进行简便计算。例如：234减66减34等于234减（66加34）等于234减100等于134；或234减66减34等于234减34减66等于200减66等于134。

5、运用除法性质进行简便计算。例如：3200除以25除以4等于3200除以（25乘4）等于3200除以100等于32。

易错点：乘法分配律与乘法结合律混淆，如错误地认为（25乘4）乘8等于25乘8加4乘8；减法性质和除法性质运用时，添去括号时符号出错，如a减（b减c）错误地写成a减b减c。

二、小数的意义、性质与加减法

（一）小数的意义和读写法【基础】

1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

2、小数的意义：分母是10、100、1000……的分数可以用小数表示。一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……【非常重要】

3、小数的计数单位：小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001……每相邻两个计数单位之间的进率是10。【基础】

4、小数的数位顺序表：整数部分、小数点、小数部分。整数部分的最低位是个位，小数部分的最高位是十分位。【基础】

5、小数的读法：读小数时，整数部分按整数的读法来读，小数点读作点，小数部分要依次读出每个数字。【基础】

6、小数的写法：写小数时，整数部分按整数的写法来写，小数点写在个位的右下角，小数部分依次写出每个数字。【基础】

（二）小数的性质和大小比较【高频考点】

1、小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。【非常重要】应用：化简小数（去掉小数末尾的0）和改写小数（根据需要在小数的末尾添上0）。

2、小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；如果十分位也相同，就比较百分位，依此类推。【重要】

易错点：比较小数大小时，不能根据小数位数的多少来判断，如0.3小于0.3000；运用小数的性质时，要注意是“末尾”的0，中间的0不能去掉。

（三）小数点移动引起小数大小的变化【核心考点】【非常重要】

1、规律：小数点向右移动一位、两位、三位……相当于把原数乘10、100、1000……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍……小数点向左移动一位、两位、三位……相当于把原数除以10、100、1000……小数就缩小到原数的十分之一、百分之一、千分之一……

2、应用：解决实际问题，如把一个数扩大（或缩小）到原来的几倍（或几分之一）。解题关键：明确移动方向和位数。

易错点：位数不够时，要用0补足。例如，把0.08扩大到它的100倍是8，但把0.08的小数点向右移动两位，需要补一个0，结果是8.00？不对，结果是8。实际上是8.00，但根据小数的性质可以化简为8。向左移动时，如把3.6缩小到它的百分之一，小数点向左移动两位，变成0.036，位数不够，要在左边补0。

（四）小数与单位换算【难点】

1、低级单位的单名数改写成高级单位的单名数：除以进率，小数点向左移动相应的位数。例如，30厘米等于30除以100等于0.3米。

2、高级单位的单名数改写成低级单位的单名数：乘进率，小数点向右移动相应的位数。例如，0.86平方米等于0.86乘100等于86平方分米。

3、复名数改写成高级单位的单名数：高级单位的数不动，作为整数部分；低级单位的数除以进率，得到小数部分。例如，1吨50千克等于1加50除以1000等于1.05吨。

4、高级单位的单名数改写成复名数：整数部分直接作为高级单位上的数，小数部分乘进率得到低级单位上的数。例如，2.05千米等于2千米加0.05乘1000等于2千米50米。

常见进率：长度单位：1千米等于1000米，1米等于10分米，1分米等于10厘米，1厘米等于10毫米。面积单位：1平方米等于100平方分米，1平方分米等于100平方厘米。质量单位：1吨等于1000千克，1千克等于1000克。人民币单位：1元等于10角，1角等于10分。时间单位（稍复杂）：1时等于60分，1分等于60秒。

解题步骤：一看（看是由高级单位向低级单位转化，还是由低级单位向高级单位转化），二想（想两个单位间的进率是多少），三定（确定乘或除，移动小数点方向），四移（移动小数点）。

（五）小数的近似数【高频考点】

1、求一个小数的近似数的方法：保留整数，表示精确到个位，看十分位上的数；保留一位小数，表示精确到十分位，看百分位上的数；保留两位小数，表示精确到百分位，看千分位上的数……然后根据“四舍五入”法决定是舍还是入。【非常重要】

2、注意事项：在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉。例如，6.0表示精确到十分位，而6表示精确到个位，它们表示的精简程度不同。【重要】

3、改写成以“万”或“亿”作单位的数：先找到万位或亿位，在万位或亿位的右边点上小数点，去掉小数末尾的0，然后在数的后面加上“万”字或“亿”字。如果位数不够，要用0补足。根据需要，还可以保留相应的小数位数。【高频考点】

解题步骤：改写时，先分级，找到万位或亿位，点上小数点，加上单位。求近似数时，先按要求保留位数，再改写。

易错点：求近似数时，看到要保留的位数，忽略后面数位的数字；改写与求近似数混淆；改写后忘记加单位。

（六）小数的加减法【核心素养】【高频考点】

1、计算法则：相同数位对齐（也就是小数点对齐），从低位算起，按整数加减法的法则进行计算，得数里的小数点要和横线上的小数点对齐。【非常重要】

2、小数加减混合运算：运算顺序与整数加减混合运算的顺序相同。有括号的先算括号里面的，没有括号的从左往右依次计算。

3、小数加减法的简便计算：整数加法的交换律、结合律以及减法的运算性质，对于小数加减法同样适用。【重要】可以运用这些运算律和性质，使一些小数计算简便。例如，5.32加2.68加4.18等于（5.32加2.68）加4.18等于8加4.18等于12.18。

解题步骤：一列（列竖式，小数点对齐），二算（按整数方法计算），三点（点上小数点），四化简（根据小数的性质，去掉得数末尾的0）。

常见题型：直接计算、用竖式计算、脱式计算（能简算的要简算）、解决实际问题（如购物、测量等）。

易错点：小数点没有对齐，导致相同数位没对齐；计算进位或退位时出错；在得数中忘记点上小数点；在简算时，没有正确运用运算律。

三、三角形

（一）三角形的特性【基础】

1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。【基础】

2、三角形的各部分名称：三角形有三个顶点、三条边、三个角。【基础】

3、三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形有3条高。【重要】

4、三角形的特性：三角形具有稳定性。【基础】应用：生活中的三角形框架、自行车三角架等。

5、两点间的距离：两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。【基础】

6、三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。【核心考点】【非常重要】

应用：判断三条线段能否围成三角形时，只要把较短的两边相加与最长的边比较即可。如果大于，则能围成；如果等于或小于，则不能围成。

易错点：画高时，没有从顶点出发，或没有画成垂线；判断三边关系时，遗漏“任意”两字，只比较一组两边之和。

（二）三角形的分类【高频考点】

1、按角分类：【基础】

（1）锐角三角形：三个角都是锐角的三角形。

（2）直角三角形：有一个角是直角的三角形。在直角三角形中，夹直角的两条边叫做直角边，直角所对的边叫做斜边。

（3）钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

2、按边分类：【基础】

（1）不等边三角形：三条边都不相等的三角形。

（2）等腰三角形：两条边相等的三角形。相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底角。等腰三角形的两个底角相等。【重要】

（3）等边三角形（正三角形）：三条边都相等的三角形。等边三角形的三个角都相等，都是60度。等边三角形是特殊的等腰三角形。【重要】

3、三角形的内角和：三角形的内角和是180度。【核心考点】【非常重要】

应用：已知三角形中两个角的度数，可以求出第三个角的度数。在直角三角形中，两个锐角的和是90度。

拓展：四边形的内角和是360度。多边形的内角和等于（边数减2）乘180度。

易错点：等腰三角形的顶角和底角概念混淆；等边三角形与等腰三角形的关系不清；计算内角和时，忘记是180度。

（三）图形的拼组【基础】

1、用两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。

2、用两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形或一个平行四边形。

3、用两个完全相同的等腰直角三角形可以拼成一个正方形或一个平行四边形。

4、用三个完全相同的三角形可以拼成一个梯形。

常见题型：给定一些图形，判断能拼成什么图形；利用拼组解决周长、面积等问题（本册主要是为后续面积学习打基础，侧重于图形的认识和特征描述）。

四、小数的加减法（已在第二部分详细阐述，此处为单元整合强调）

本单元是第二单元的深化和应用，重点在于小数加减法的竖式计算、混合运算以及整数运算律在小数中的推广运用，是数与代数领域的重要计算技能。【核心素养】

五、图形的运动（二）

（一）轴对称【基础】

1、轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的这条直线叫做对称轴。【基础】

2、轴对称图形的性质：对称点到对称轴的距离相等。【重要】

3、画轴对称图形另一半的方法：一找关键点，二数出距离，三点对应点，四顺次连线。即先找出已知图形中的关键点（如线段的端点、角的顶点等），然后数出关键点到对称轴的距离，再在对称轴的另一侧找出这些关键点的对称点，最后按原图形的形状顺次连接各对称点。【高频考点】

常见题型：识别轴对称图形及对称轴条数；补全轴对称图形。

（二）平移【基础】

1、平移的定义：物体或图形沿着直线运动，而本身的方向不发生改变，这种现象叫做平移。平移后，图形的形状和大小完全不变，只是位置发生了变化。【基础】

2、平移的两个要素：平移的方向和平移的距离（格子数）。【重要】

3、画平移后图形的方法：一选点（选取原图形的关键点），二移点（按照要求的方向和距离平移这些关键点），三连点成形（将平移后的各点按原图顺序连接）。【高频考点】

4、利用平移解决问题：一些不规则的图形，可以通过平移转化为学过的图形，从而计算其周长或面积。例如，求一些不规则图形的周长，可以通过平移边线，转化为长方形或正方形的周长来计算。【难点】

常见题型：判断物体运动是否为平移；画出平移后的图形；利用平移计算图形周长或面积。

易错点：平移时忘记数准格子数；方向错误；平移后图形形状发生改变。

六、平均数与条形统计图

（一）平均数【核心素养】【高频考点】

1、平均数的意义：一组数据的和除以这组数据的个数，所得的商叫做这组数据的平均数。平均数能较好地反映一组数据的总体情况，也可以作为不同组数据比较的一个指标。【重要】

2、求平均数的方法：【非常重要】

（1）移多补少法：在数据个数较少、数值较小时，可以通过把多的移给少的，使它们相等。

（2）公式法：总数除以份数等于平均数。即平均数等于总数量除以总份数。

3、平均数的作用：用于比较两组数据的总体情况，判断某一数据在整体中所处的位置等。

解题步骤：一找总数量和总份数，二用总数除以份数，三写单位并作答。

易错点：求平均数时，弄错总数量和总份数，如求几个数的平均数，却用其中几个数的和除以全部个数；对平均数的意义理解不深，误以为平均数就是某一个具体数据。

（二）复式条形统计图【高频考点】

1、单式条形统计图：用于表示一个项目的数据，只能直观地看出数据的多少，但不容易比较不同类别的数据。

2、复式条形统计图：可以同时表示两个或多个项目的数据，不仅能看出数据多少，还能方便地比较不同类别数据之间的差异。【重要】

3、复式条形统计图的制作方法：与单式条形统计图类似，但要用两种或多种不同颜色（或底纹）的直条表示不同组的数据，并标明图例。写上统计图的标题，横轴表示类别，纵轴表示数量，并标明单位。【基础】

4、从统计图中获取信息：能根据统计图回答简单的问题，如谁最多、谁最少、相差多少等；能根据图中数据提出数学问题并解答；能根据数据变化趋势进行简单的预测。【核心素养】

常见题型：根据统计表绘制统计图；根据统计图回答问题；分析统计图所蕴含的信息并提出建议。

易错点：绘制时遗漏图例；直条高度画错；纵轴单位长度不一致。

七、数学广角——鸡兔同笼

（一）鸡兔同笼问题的基本模型【经典名题】【难点】

已知鸡和兔的总头数和总脚数，求鸡和兔各有多少只。

（二）解决方法【非常重要】

1、列表法：逐一列举头数和脚数的可能情况，直到找到符合条件的结果。适用于数据较小的情况，能直观地看出答案，但数据大时繁琐。

2、假设法：这是最常用、最核心的方法。【高频考点】

（1）假设全是鸡：先求出假设情况下的总脚数，与实际总脚数比较，看相差多少。每把一只兔假设成鸡，就会少算2只脚（因为兔有4只脚，鸡有2只脚）。所以，用相差的脚数除以2，得到兔的只数。公式：兔的只数等于（实际脚数减2乘总头数）除以（4减2），鸡的只数等于总头数减兔的只数。

（2）假设全是兔：先求出假设情况下的总脚数，与实际总脚数比较，看相差多少。每把一只鸡假设成兔，就会多算2只脚。所以，用相差的脚数除以2，得到鸡的只数。公式：鸡的只数等于（4乘总头数减实际脚数）除以（4减2），兔的只数等于总头数减鸡的只数。

3、方程法：设其中一个量为x，根据等量关系列出方程解答。这是后续学习的重要方法，但在本册属于拓展了解。等量关系一般为：鸡脚数加兔脚数等于总脚数。

（三）解题步骤（以假设法为例）【重要】

1、假设：假设全是鸡（或全是兔）。

2、比较：计算假设情况下的总脚数，并与实际总脚数比较，求出总差。

3、调整：分析每调整一只动物（把鸡换成兔或把兔换成鸡），脚数的变化量。

4、计算：用总差除以每只动物的脚数差，求出另一种动物的只数。

5、检验：将求出的只数代入原题，看脚数是否相符。

（四）常见变式题型【拓展】

鸡兔同笼问题不仅仅局限于鸡和兔，它可以推广到一切具有两种不同“属性”且已知“总数”和“总特征数”的问题。例如：

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