安徽省合肥市区属中学2026届高一下数学期末经典模拟试题含解析

安徽省合肥市区属中学2026届高一下数学期末经典模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为()A．3 B．4 C．18 D．402．在等比数列中，，，则（）A． B．3 C． D．13．下列四个结论正确的是（）A．两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行B．两条直线没有公共点，则这两条直线平行C．两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行D．两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行4．在正项等比数列中，，数列的前项之和为（）A． B． C． D．5．已知，那么（）A． B． C． D．6．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，87．在中，，，，则（）A． B．或 C．或 D．8．若，则函数的最小值是（）A． B． C． D．9．已知向量若为实数，则＝（）A．2 B．1 C． D．10．设是上的偶函数，且在上是减函数，若且，则（）A． B．C． D．与大小不确定二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．设数列的通项公式为，则_____．12．若数列{an}满足a1=2，a13．已知角的终边上一点P落在直线上，则______.14．已知圆，直线l被圆所截得的弦的中点为.则直线l的方程是________（用一般式直线方程表示）.15．已知数列满足，则__________.16．已知函数的部分图象如图所示，则_______.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．某书店刚刚上市了《中国古代数学史》，销售前该书店拟定了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程：（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，，，.18．已知数列满足，．（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，数列的前n项和为，求使不等式＜对一切恒成立的实数的范围．19．如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，是扇形狐上的动点，点分别在半径上，且是平行四边形，记，四边形的面积为，问当取何值时，最大？的最大值是多少？20．已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数的单调递增区间.21．如图，平行四边形中，是的中点，交于点.设，.(1)分别用，表示向量，；(2)若，，求.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】不等式所表示的平面区域如下图所示，当所表示直线经过点时，有最大值考点：线性规划.2、C【解析】

根据等比数列的性质求解即可.【详解】因为等比数列,故.故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列性质求解某项的方法,属于基础题.3、C【解析】

利用空间直线平面位置关系对每一个选项分析得解.【详解】A.两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误；B.两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面，所以该选项错误；C.两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行，是平行公理，所以该选项正确；D.两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行、相交或异面，所以该选项错误.故选：C【点睛】本题主要考查直线平面的位置关系的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.4、B【解析】

根据等比数列的性质，即可解出答案。【详解】故选B【点睛】本题考查等比数列的性质，同底对数的运算，属于基础题。5、A【解析】依题意有，故6、C【解析】试题分析：由题意得，，选C.考点：茎叶图7、B【解析】

利用正弦定理求出，然后利用三角形的内角和定理可求出.【详解】由正弦定理得，得，，，则或.当时，由三角形的内角和定理得；当时，由三角形的内角和定理得.因此，或.故选B.【点睛】本题考查利用正弦定理和三角形的内角和定理求角，解题时要注意大边对大角定理来判断出角的大小关系，考查计算能力，属于基础题.8、B【解析】

直接用均值不等式求最小值.【详解】当且仅当,即时，取等号.故选：B【点睛】本题考查利用均值不等式求函数最小值,属于基础题.9、D【解析】

求出向量的坐标，然后根据向量的平行得到所求值．【详解】∵，∴．又，∴，解得．故选D．【点睛】本题考查向量的运算和向量共线的坐标表示，属于基础题．10、A【解析】试题分析：由是上的偶函数，且在上是减函数，所以在上是增函数，因为且，所以，所以，又因为，所以，故选A.考点：函数奇偶性与单调性的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了函数的单调性与奇偶性的综合应用，其中解答中涉及函数的单调性和函数奇偶性的应用等知识点，本题的解答中先利用偶函数的图象的对称性得出在上是增函数，然后在利用题设条案件把自变量转化到区间上是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据数列的通项式求出前项和，再极限的思想即可解决此题。【详解】数列的通项公式为，则，则答案．故为：．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、列项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。12、2×【解析】

判断数列是等比数列，然后求出通项公式．【详解】数列{an}中，a可得数列是等比数列，等比为3，an故答案为：2×3【点睛】本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法，考查计算能力．13、【解析】

由于角的终边上一点P落在直线上，可得，根据二倍角公式以及三角函数基本关系，可得，代入，可求得结果.【详解】因为角的终边上一点P落在直线上，所以，.故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，巧用“1”是解决本题的关键.14、【解析】

将圆的方程化为标椎方程，找出圆心坐标与半径，根据垂径定理得到直线与直线垂直，根据直线的斜率求出直线的斜率，确定出直线的方程即可．【详解】由已知圆的方程可得，所以圆心，半径为3，由垂径定理知：直线直线，因为直线的斜率，所以直线的斜率，则直线的方程为，即.故答案为：.【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，考查逻辑思维能力和运算能力，属于常考题.15、【解析】

数列为以为首项，1为公差的等差数列。【详解】因为所以又所以数列为以为首项，1为公差的等差数列。所以所以故填【点睛】本题考查等差数列，属于基础题。16、【解析】

由图可得，即可求得：，再由图可得：当时，取得最大值，即可列方程，整理得：，解得：（），结合即可得解.【详解】由图可得：，所以，解得：由图可得：当时，取得最大值，即：整理得：，所以（）又，所以【点睛】本题主要考查了三角函数图象的性质及观察能力，还考查了转化思想及计算能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、(1)(2)当单价应定为22.5元时，可获得最大利润【解析】

（l）先计算的平均值，再代入公式计算得到（2）计算利润为：计算最大值.【详解】解：（1），，，所以对的回归直线方程为：．（2）设获得的利润为，，因为二次函数的开口向下，所以当时，取最大值，所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润．【点睛】本题考查了回归方程，函数的最值，意在考查学生的计算能力.18、（1）见解析，；（2）【解析】

（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围，从而得出的范围．【详解】（1）∵，两边取倒数,∴，即，又，∴数列是以1为首项，2为公差的等差数列，∴，∴．（2）由（1）得，∴＝，要使不等式Sn＜对一切恒成立，则．∴的范围为:．【点睛】本题考查了构造法求等差数列的通项公式，裂项相消法求数列的和，属于中档题．19、当时，最大，最大值为【解析】

设，，在中，由余弦定理，基本不等式可得，根据三角形的面积公式即可求解．【详解】解：设，在中，由余弦定理得：，由基本不等式，，可得，当且仅当时取等号，∴，当且仅当时取等号，此时，∴当时，最大，最大值为．【点睛】本题主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．20、（1）（2）【解析】

（1）通过降次公式和辅助角公式化简函数得到，再根据周期公式得到答案.（2）根据（1）中函数表达式，直接利用单调区间公式得到答案.【详解】（1）由题意得．可得：函数的最小正周期（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．【点睛】本题考