2026年安徽省高中学业水平合格考数学试题（含答案）

2026年安徽省普通高中学业水平合格性考试模拟四

数学

一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中,

只有一项符合题目要求)

1.已知集合/={0,1},B={1,2,3},则/UB=

A.{1}

B.{1,2}

C.{0,123}

D.(1,2,3)

2.已知复数则z=l-i,则正确的是

A.\z\=2

B.Z的实部为一1

C.z的虚部为T

D.z的共规复数为1+i

3.如图，四边形ABCD是平行四边形，则前一通二

B.~BC

C.CD

D.~DA

4.命题FxG[-1,2],x2<1”的否定是

A.3xG[—1,2],x2>1

B.3xW[-1,2],x2<1

C.VxG[-1,2],x2<1

D.VxG[-1,2],x2>1

5.己知sin(g+a)==，则cosa的值为

A,”

2

6.下列函数为奇函数的是

A.y=x2

B.y=cx

C.y=tanx

D.y=Inx

7.若Q>b>0,则下列不等式一定成立的是

A。、b+1

A-

B.cz4-->b+—

ab

C.ac2>be2

Cb、1a

D.a——>b——

ab

8.已知p：Q>b,q:a3>b3,则p是q的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.某校为了解学生课外阅读情况，对该校学生的年阅读量（单位：本）进行抽样调

查，将调查数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则样本数据的第25百分位数所

在的区间为

频率

，薪

0.0351......1I

0.030……T

0.020……---U-1

0.010......-----

0.005…l

O152535455565年阅读量/本

A.[15,25)

B.[25,35)

C.[45,55)

D.[55,65]

10.下列函数是偶函数的是

A./(%)=cosx

B./(x)=sinx

C./(%)=ex

D.f(x)=Igx

11.如图，AB为圆锥底面直径，SOLAB,若4。=HS。，则SA与圆锥底面所成角

为

B.45°

C.60°

D.90°

12.函数/(%)=/+加3+1有两个不同的零点，则m的取值范围是

A.—1<m<1

B.—2<m<2

C.m>1或m<—1

D.m>2或?n<—2

13.累函数y=的大致图象是

x

A.

14.下列说法正确的是

A.第一象限角一定是锐角

B.若a是钝角，则法第一象限角

C.大于90。的角一定是钝角

D.若a是锐角，则2a是第二象限角

15.方程度=2—x的根所在区间是

A.(—1,0)

B.(2,3)

C.(1,2)

D.(0,1)

16.设。为实数，则关于"勺不等式(。.丫一1)(.丫+2)、0的解集不可能是

A.(—oo,-2)

B.(-8,；)u(-2,+8)

C-a-2)

D.(-吗

17.函数y=2sin2(x—§—1是

A.最小正周期为7T的奇函数

B.最小正周期为7T的偶函数

C.最小正周期为5的奇函数

D.最小正周期为］的偶函数

18.已知函数"%)=则下列说法正确的个数是

①/⑴是R上的增函数；②/⑺的值域为R；③“％>收'是的充要条件；④

若关于x的方程f(x)+x-a=0恰有一个实根，则a>1

A.0个

B.1个

C.2个

D.3个

二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)

19.若xE［1,4］,则函数/(%)=log”的最大值与最小值的和为.

2

20.已知函数/(%)由下表给出，则f(3)等于.

1<X2<x

X2

<2<4

f(x)123

21.为了调查学生携带手机的情况，学校对高一、高二、高三三个年级的学生进行分

层抽样调查，已知高一学生1000人，高二学生1200人，高三学生1100人，三个年级

总共抽取了66人，其中高一抽取的学生数为.

22.已知△ABC内向A,B,C的对边分别为a,b,c,设其面积为S,若4s=+

c2-a2),则角A等于.

三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过

程和演算步骤)

23.若二次函数y=f(x)的图象的对称轴为％=1,最小值为一1,月/(0)=0.

⑴求f(x)的解析式；

(2)若关于x的不等式/(x)>m-2x在区间［0,3］上恒成立，求实数m的取值范围.

24.如图所示，平面PBD1平面ABCD,平面PECDJ_平面ABC

D.

P

⑴求证:直线PD_L平面ABCD;

⑵若EC〃PD,在菱形ABCD中，ZBAD=-,且PD=AD=2EC,求直线PE与平面PBD

3

所成角的正弦值.

25.已知函数/(%)=cost+W)(3>0,|0|<；)为奇函数，函数g(x)=

sin(o)x+(p).

(1)若g(x)的最小止周期为兀，求出3与w的值；

(2)若g(%)在区间(0,兀)上有且仅有4个最值点，求出的取值范围；

(3)在(1)的条件下，求F(x)=f(x)+g(x)的最大值以及取得最大值时x的集合.

【参考答案】

题号123456789

答案CDADBCDCB

题号1()1112131415161718

答案AADCBDBAC

19.-2

20.3

21.20

22.60°

23.解：(1)由/(%)为二次函数，可设/(x)=a/+以+H0)

•・・/(x)图象的对称轴为x=l,最小值为-1,且/'(0)=0,

(a=1

c=0,•*»w=—2>

(c=0

\4a

.,•/(%)=X2—2x.

(2)v/(x)>m—2x,即％2>m在［0,3］上恒成立,

又・・,当xG［0,3］时,又有最小值0,

.，•771<0,

实数m的取值范围为(-8,0).

24.解：(1)设/u平面PB。,且/,P。不重合,LL8D

因为平面P8D1平面ABCD,

所以/1_平面43CD

因为/，。不重合，

所以/《平面PECD.

囚为平面PECZXL平面ABCD,

所以〃/平面PECO,又平面PECDC平面PBD=PD

所以〃/P。,所以直线PZXL平面ABCD.

(2)连接4C,交于点。.如图所示

E

因为四边形A8CD是菱形，

所以4cl80.

因为PO_L平面ABCD,ACu平面ABCD,

所以PDlAaPDn80=D,PD,BDu平面PBD.

所以ACL平面PBD.

过点C作CFHPE交PD于凡连接FO、

则ZCT7。即为直线PE与平面尸8。所成角的平面角.

不妨设尸。=AO=2£C=2,则CO=V5,C/二遍，且CO上OF,

所以sin/CFO嗡若=督

所以直线PE与平面PBQ所成角的正弦值为半.

25.解：(1)依题意，得/(0)=cos(0+2)=0,则Q+E=工+kir,kWZ,

\6/62

因为|如〈一所以*=%

此时/(%)=cos3%+-4--)=cos(a)x+-)=—sinco%是奇函数.

632

又因为g(%)=sin(3%+?)的最小正周期为m所以7=史=m解得3=2；

3Ci)

(2)因为XE(0,71),所以设Z=(DX+弓€,3TT+，

由于9(x)=sin(3%+；)在区间(0,n)上有且仅有4个最值点，

即y二sinz在区间g,am+小上有且仅有4个最值点，如图所示.

y=sinz

、or\r\r\丫

-My7t\^/2n4兀5n\_zz

Z=yZ=y+