2026年等差数列基础通项测试试题

等差数列基础通项测试试题

一、选择题1.已知等差数列{an}的首项a₁=3，公差d=2，则第5项a₅的值为（）[单选题]*A.9B.11C.13D.15答案：B解析：根据等差数列通项公式an=a₁+(n-1)d，代入n=5得a₅=3+4×2=11。2.等差数列{bn}中，b₃=8，b₇=20，则公差d为（）[单选题]*A.2B.3C.4D.5答案：B解析：由b₇=b₃+4d，得20=8+4d，解得d=3。3.若等差数列{cn}的通项公式为cn=5n-2，则其前10项的和S₁₀为（）[单选题]*A.230B.245C.260D.275答案：B解析：Sₙ=n(a₁+aₙ)/2，a₁=5×1-2=3，a₁₀=5×10-2=48，故S₁₀=10×(3+48)/2=245。4.等差数列{dn}中，d₅=15，d₁₀=30，则首项d₁为（）[单选题]*A.3B.5C.7D.9答案：A解析：由d₁₀=d₅+5d，得30=15+5d，解得d=3；再代入d₅=d₁+4d，得15=d₁+12，故d₁=3。5.已知数列{en}满足eₙ₊₁=eₙ+4且e₁=1，则e₁₀₀的值为（）[单选题]*A.395B.397C.399D.401答案：B解析：该数列为等差数列，通项公式eₙ=1+(n-1)×4=4n-3，故e₁₀₀=397。6.等差数列{fn}的前n项和Sₙ=3n²+2n，则其通项公式fₙ为（）[单选题]*A.6n-1B.6n+1C.3n+5D.3n-1答案：A解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=3n²+2n-[3(n-1)²+2(n-1)]=6n-1（n≥2），验证a₁=S₁=5，与6×1-1=5一致。7.若等差数列{gn}的公差d<0，且g₃=10，g₇=2，则g₁₅的值为（）[单选题]*A.-14B.-12C.-10D.-8答案：A解析：由g₇=g₃+4d，得2=10+4d，解得d=-2；再代入g₃=g₁+2d，得10=g₁-4，故g₁=14；g₁₅=14+14×(-2)=-14。8.等差数列{hn}中，h₂+h₈=20，则h₅的值为（）[单选题]*A.8B.10C.12D.15答案：B解析：h₂+h₈=2h₅=20，故h₅=10（等差数列性质：若m+n=p+q，则aₘ+aₙ=aₚ+a_q）。9.已知等差数列{kn}的前5项和为25，后5项和为75，则k₃的值为（）[单选题]*A.5B.7C.9D.11答案：A解析：设共有n项，由S₅=5a₃=25得a₃=5；后5项和为5aₙ₋₂=75，得aₙ₋₂=15。10.等差数列{mn}中，m₄=12，m₁₀=24，则m₁₆的值为（）[单选题]*A.30B.32C.36D.40答案：C解析：由m₁₀=m₄+6d，得24=12+6d，解得d=2；m₁₆=m₁₀+6d=24+12=36。11.若数列{pn}满足pₙ₊₁=pₙ+3且p₁=-1，则下列选项中属于该数列的项是（）[多选题]*A.8B.11C.14D.17答案：BCD解析：通项公式pₙ=-1+3(n-1)=3n-4，分别验证选项：8（n=4）、11（n=5）、14（n=6）、17（n=7）。12.等差数列{qn}的前n项和Sₙ=2n²-n，则其公差d为（）[单选题]*A.2B.3C.4D.5答案：C解析：aₙ=Sₙ-Sₙ₋₁=4n-3（n≥2），a₁=S₁=1，符合通项，故d=a₂-a₁=5-1=4。13.等差数列{rn}中，r₃+r₇=10，则S₉的值为（）[单选题]*A.40B.45C.50D.55答案：B解析：r₃+r₇=2r₅=10，得r₅=5；S₉=9r₅=45。14.已知等差数列{sn}的公差d=2，且sₙ=60，s₂ₙ=240，则n的值为（）[单选题]*A.5B.6C.7D.8答案：A解析：Sₙ=n[2a₁+(n-1)d]/2=60，S₂ₙ=2n[2a₁+(2n-1)d]/2=240，联立解得n=5。15.等差数列{tn}中，t₁=1，tₙ₊₁=tₙ+3，则t₂₀的值为（）[单选题]*A.58B.60C.62D.64答案：A解析：通项公式tₙ=1+3(n-1)=3n-2，故t₂₀=58。16.若等差数列{un}的前4项和为20，前8项和为72，则其前12项和S₁₂为（）[单选题]*A.156B.144C.132D.120答案：A解析：S₄=20，S₈-S₄=52，S₁₂-S₈=84（等差数列的片段和仍成等差），故S₁₂=20+52+84=156。17.等差数列{vn}中，v₅=12，v₁₅=32，则v₂₅的值为（）[单选题]*A.42B.48C.52D.56答案：C解析：由v₁₅-v₅=10d=20，得d=2；v₂₅=v₁₅+10d=32+20=52。18.已知数列{wn}满足wₙ₊₁=wₙ+5且w₁=2，则下列结论正确的是（）[多选题]*A.{wn}是等差数列B.通项公式为w