浙江省七彩阳光2026届高一数学第二学期期末学业质量监测试题含解析

浙江省七彩阳光2026届高一数学第二学期期末学业质量监测试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若平面向量，满足，，且，则等于（）A． B． C．2 D．82．在ΔABC中，a,b,c分别为A,B,C的对边，如果a,b,c成等差数列，B=30°，ΔABC的面积为32，那么b=A．1+32 B．1+3 C．3．过点且与直线垂直的直线方程为（）A． B．C． D．4．直线：与圆的位置关系为（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定5．若，且，则的值是（）A． B． C． D．6．如图，三棱柱中，侧棱底面ABC，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A． B． C． D．7．记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记．当为钝角时，则的取值范围为()A． B． C． D．8．从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至少有一个白球”中的()A．①② B．①③C．②③ D．①②③9．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（）A． B． C． D．10．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A．向左平移 B．向右平移C．向左平移 D．向右平移二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．已知函数的图象如图所示，则不等式的解集为______．12．已知直线平分圆的周长，则实数________．13．已知是第二象限角，且，且______.14．已知，，若，则实数________.15．在中，、、所对的边依次为、、，且，若用含、、，且不含、、的式子表示，则_______.16．在△ABC中，若a2＝b2＋bc＋c2，则A＝________.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，正视图是一个底边长为、高为的等腰三角形，侧视图是一个底边长为、高为的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.18．已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最值以及相应的x的取值．19．将正弦曲线如何变换可以得到函数的图像，请写出变换过程，并画出一个周期的闭区间的函数简图.20．小明同学在寒假社会实践活动中，对白天平均气温与某家奶茶店的品牌饮料销量之间的关系进行了分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天气温（）与该奶茶店的品牌饮料销量（杯），得到如表数据：日期1月11号1月12号1月13号1月14号1月15号平均气温（）91012118销量（杯）2325302621（1）若先从这五组数据中抽出2组，求抽出的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）请根据所给五组数据，求出关于的线性回归方程式；（3）根据（2）所得的线性回归方程，若天气预报1月16号的白天平均气温为，请预测该奶茶店这种饮料的销量.（参考公式：，）21．已知四棱锥的底面为直角梯形，，，底面，且，是的中点.（1）求证：直线平面；（2）若，求二面角的正弦值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】

由，可得，再结合，展开可求出答案.【详解】由，可知，展开可得，所以，又，，所以.故选：B.【点睛】本题考查向量数量积的应用，考查学生的计算求解能力，注意向量的平方等于模的平方，属于基础题.2、B【解析】试题分析：由余弦定理得b2==14ac=32⇒ac=6，因为a  ，  考点：余弦定理；三角形的面积公式．3、A【解析】

先根据求出与之垂直直线的斜率，再利用点斜式求得直线方程。【详解】由可得直线斜率，根据两直线垂直的关系，求得，再利用点斜式，可求得直线方程为，化简得，选A【点睛】当直线斜率存在时，直线垂直的斜率关系为4、C【解析】

求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.5、A【解析】

对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.6、A【解析】

以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,由已知求与的坐标,由两向量所成角的余弦值求解异面直线与所成角的余弦值．【详解】如图,以为坐标原点,分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系,由已知得：,,所以,.设异面直线与所成角,则故异面直线与所成角的余弦值为.故选：A【点睛】本题主要考查了利用空间向量求解线线角的问题,属于基础题.7、B【解析】

建立空间直角坐标系，利用∠APC不是平角，可得∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0，即

，从而可求λ的取值范围．【详解】

由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，

则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）

∴

=（1，1，-1），∴

=（λ，λ，-λ），

∴

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（1，0，-1）=（1-λ，-λ，λ-1）

=

+

=（-λ，-λ，λ）+（0，1，-1）=（-λ，1-λ，λ-1）

显然∠APC不是平角，所以∠APC为钝角等价于cos∠APC＜0

∴

∴（1-λ）（-λ）+（-λ）（1-λ）+（λ-1）（λ-1）=（λ-1）（3λ-1）＜0，得

＜λ＜1

因此，λ的取值范围是（

，1），故选B.

点评：本题考查了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题．8、A【解析】试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件．但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件．故选A考点：互斥事件与对立事件．9、D【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D．考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算．10、B【解析】

利用的图象变换规律，即可求解，得出结论．【详解】由题意，函数，，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B．【点睛】本题主要考查了三角函数的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

根据函数图象以及不等式的等价关系即可．【详解】解：不等式等价为或，

则，或，

故不等式的解集是．

故答案为：．【点睛】本题主要考查不等式的求解，根据不等式的等价性结合图象之间的关系是解决本题的关键．12、1【解析】

由题得圆心在直线上，解方程即得解.【详解】由题得圆心（1，a）在直线上，所以.故答案为1【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】

利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】是第二象限角，则，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.14、2或【解析】

根据向量平行的充要条件代入即可得解.【详解】由有：，解得或.故答案为：2或.【点睛】本题考查了向量平行的应用，属于基础题.15、【解析】

利用诱导公式，二倍角公式，余弦定理化简即可得解.【详解】.故答案为.【点睛】本题主要考查了诱导公式，二倍角的三角函数公式，余弦定理，属于中档题.16、120°【解析】∵a2＝b2＋bc＋c2，∴b2＋c2－a2＝－bc，∴cosA＝＝＝－，又∵A为△ABC的内角，∴A＝120°故答案为：120°三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1；（2）40+24【解析】

由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，分析出图形之后，再利用公式求解即可．【详解】解：由题设可知，几何体是一个高为4的四棱锥，其底面是长、宽分别为8和6的矩形，正侧面及其相对侧面均为底边长为8，高为h1的等腰三角形，左、右侧面均为底边长为6、高为h2的等腰三角形，如图所示．（1）几何体的体积为V•S矩形•h6×8×4＝1．（2）正侧面及相对侧面底边上的高为：h12．左、右侧面的底边上的高为：h24．故几何体的侧面面积为：S＝2×（8×26×4）＝40+24．18、（Ⅰ）；（Ⅱ）时，取得最大值2；时，取得最小值.【解析】

（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式将函数化为y＝Asin（ωx+φ）的形式，利用三角函数的周期公式求函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x∈[，]上时，求出内层函数的取值范围，结合三角函数的图象和性质，求出f（x）的最大值和最小值．【详解】(Ⅰ)因为函数f（x）＝4cosxsin（x）1．化简可得：f（x）＝4cosxsinxcos4cos2xsin1sin2x+2cos2x1sin2x+cos2x＝2sin（2x）所以的最小正周期为．(Ⅱ)因为，所以．当，即时，f（x）取得最大值2；当，即时，f（x）取得最小值-1．【点睛】本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键，属于基础题．19、答案见解析【解析】

利用函数函数的图像变换规律和五点作图法可解.【详解】由函数的图像上的每一点保持纵坐标不变，横坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像,

再将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像.

然后再把函数的图像上每一个点的横坐标保持不变，纵坐标扩大为原来的2倍，得到函数的图像.作函数的图像列表得0100函数图像为【点睛】本题考查函数的图像变换的过程叙述和作出函数的一个周期的简图，属于基础题.20、(1)；(2)；(3)19杯.【解析】试题分析：（1）由“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，得出基本事件的总数，利用古典概型，即可求解事件的概率；（2）由数据求解，求由公式，求得，即可求得回归直线方程；（3）当，代入回归直线方程，即可作出预测的结论．试题解析：（Ⅰ）设“选取的组数据恰好是相邻天的数据”为事件，所有基本事件（其中，为月份的日期数）有种，事件包括的基本事件有，，，共种．所以．（Ⅱ）由数据，求得，．由公式，求得，，所以关于的线性回归方程为．（Ⅲ）当时，．所以该奶茶店这种饮料的销量大约为杯．21、（1）证明见解析；（2）．【解析】

（1）取中点，连结，，推导出，，从而平面平面，由此能证明直线平面；（2）以