广东警官学院《运筹学》2024 - 2025 学年第一学期期末试卷

（第2页）制卷人签名：制卷日期制卷人签名：制卷日期：审核人签名：：审核日期：………………………………………………装……订……线…………………学院专业/班级学号姓名题号一二三四五六七八总分阅卷教师得分………………一、单项选择题（总共10题，每题3分，每题只有一个正确答案，请将正确答案填写在括号内）1.在运筹学中，线性规划问题的可行解（）是最优解。A.一定B.不一定C.一定不D.以上都不对2.运输问题中，产地同时起转运作用时，在产销平衡表中，其产量为（）。A.调运总量B.原产量C.原产量加上转运量D.不确定3.用单纯形法求解线性规划问题时，若某非基变量检验数为零，而其他非基变量检验数全部<0，则说明本问题（）。A.有唯一最优解B.有多重最优解C.无界D.无解4.对偶单纯形法解最大化线性规划问题时，每次迭代要求单纯形表中（）。A.b列元素不小于零B.检验数都大于零C.检验数都不小于零D.检验数都不大于零5.关于线性规划的原问题和对偶问题，下列说法正确的是（）。A.若原问题为无界解，则对偶问题也为无界解B.若原问题无可行解，其对偶问题具有无界解或无可行解C.若原问题存在可行解，其对偶问题必存在可行解D.若原问题存在可行解，其对偶问题无可行解6.用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（）。A.对效益矩阵的每行同时加上一个常数B.对效益矩阵的每列同时乘以一个常数C.对效益矩阵的主对角线元素加上同一个常数D.对效益矩阵的非主对角线元素加上同一个常数7.对于动态规划问题，下列说法正确的是（）。A.状态变量必须是离散的B.阶段的划分必须是固定的C.决策变量的取值只能是有限个D.最优指标函数满足最优性原理8.在求解最短路问题时，Dijkstra算法适用于（）。A.赋权有向图B.赋权无向图C.非赋权有向图D.非赋权无向图9.线性规划的标准型中，约束条件是（）。A.等式B.不等式C.大于等于不等式D.小于等于不等式10.某企业生产甲、乙两种产品，生产单位产品所消耗的A、B两种原材料及利润如下表所示：|产品|A原材料（kg）|B原材料（kg）|利润（元）|||||||甲|3|2|4||乙|2|3|5|已知A原材料有12kg，B原材料有13kg，设生产甲产品x1件，生产乙产品x2件，则利润最大化的线性规划模型为（）。A.maxZ=4x1+5x2<br>s.t.3x1+2x2≤12<br>2x1+3x2≤13<br>x1,x2≥0B.maxZ=4x1+5x2<br>s.t.3x1+2x2≥12<br>2x1+3x2≥13<br>x1,x2≥0C.maxZ=4x1+5x2<br>s.t.3x1+2x2=12<br>2x1+3x2=13<br>x1,x2≥0D.maxZ=4x1+5x2<br>s.t.3x1+2x2≤12<br>2x1+3x2≤13<br>x1,x2≤0二、多项选择题（总共5题，每题5分，每题至少有两个正确答案，请将正确答案填写在括号内，多选、少选、错选均不得分）1.下列属于线性规划模型基本要素的有（）。A.决策变量B.目标函数C.约束条件D.可行解E.最优解2.运输问题的求解方法有（）。A.西北角法B.最小元素法C.伏格尔法D.匈牙利法E.单纯形法3.关于对偶问题，下列说法正确的是（）。A.原问题的约束条件个数等于对偶问题的变量个数B.原问题的变量个数等于对偶问题的约束条件个数C.原问题的目标函数系数是对偶问题的约束条件右端常数D.原问题的约束条件右端常数是对偶问题的目标函数系数E.原问题与对偶问题的最优解相同4.动态规划的基本方程包括（）。A.阶段指标函数B.状态转移方程C.最优指标函数D.决策变量E.边界条件5.下列属于最短路问题的应用场景的有（）。A.管道铺设B.线路安排C.选址问题D.运输问题E.资源分配问题三、判断题（总共10题，每题2分，请判断下列说法的正误，正确的打“√”，错误的打“×”）1.线性规划问题的可行域一定是凸集。（）2.运输问题一定存在最优解。（）3.若线性规划问题的原问题有最优解，则其对偶问题也一定有最优解，且最优目标函数值相等。（）4.用单纯形法求解线性规划问题时，换入变量的选择应使目标函数值增加最快。（）5.指派问题是一种特殊的运输问题。（）6.动态规划中，状态具有无后效性。（）7.最短路问题中，Dijkstra算法不能处理有负权边的情况。（）8.线性规划问题的最优解一定是可行解。（）9.运输问题中，若某个产地的产量大于销量，则该产地为多余产地。（）10.对偶问题的对偶问题是原问题。（）四、简答题（总共3题，每题10分，请简要回答下列问题）1.简述线性规划问题的求解步骤。2.说明运输问题的表上作业法的基本思路。3.阐述动态规划的基本概念。五、案例分析题（总共2题，每题15分，请根据所给案例进行分析解答）1.某工厂生产A、B两种产品，需使用C、D两种原材料。生产每件A产品需消耗C原材料2kg，D原材料3kg，可获利润5元；生产每件B产品需消耗C原材料3kg，D原材料2kg，可获利润4元。现有C原材料120kg，D原材料100kg。试建立线性规划模型并求解，以确定如何安排生产可使利润最大。