2026年人教版五年级数学上册、下册知识点归纳总结

2026年人教版五年级数学上册、下册知识点归纳总结上册知识点归纳总结一、小数乘法（一）小数乘整数小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。如1.5×3表示求3个1.5的和是多少，也可以表示1.5的计算方法：先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。例如：计算2.5×4，先算25×4=100，因数2.5有一位小数，从积的右边起数出一位点上小数点，结果是（二）小数乘小数意义：就是求这个数的几分之几是多少。如1.5×0.8表示计算方法：先按照整数乘法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果乘得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。例如：计算0.25×0.4，先算25×4=100，因数中一共有三位小数，从积的右边起数出三位点小数点，由于积是100，小数位数不够，要在前面用0补足，结果是（三）积的近似数求积的近似数的方法：先按照小数乘法的计算方法算出积，再看需要保留数位的下一位数字，按照“四舍五入”法取近似值，结果用“≈”连接。例如：计算0.38×1.7，0.38×1.7=0.646，如果保留两位小数，看千分位上的数字6，（四）整数乘法运算定律推广到小数整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也同样适用。乘法交换律：a×b=乘法结合律：(a×b乘法分配律：(a+b二、位置在平面内确定物体的位置，一般需要两个数据。用数对表示位置时，先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，外面用小括号括起来。如(3,5)表示第在方格纸上，根据数对确定位置时，先找到列数对应的列，再找到行数对应的行，列与行的交叉点就是物体所在的位置。三、小数除法（一）除数是整数的小数除法计算方法：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。例如：计算22.4÷4，先用22除以4，商5余2，再把4落下来，24除以4商6，所以（二）一个数除以小数先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。例如：计算7.65÷0.85，把除数0.85的小数点向右移动两位变成85，被除数7.65的小数点也向右移动两位变成765，则（三）商的近似数求商的近似数的方法：先看保留几位小数，就除到比需要保留的小数位数多一位，再按照“四舍五入”法取商的近似值。例如：计算19.4÷12，19.4÷12=1.616·（四）循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。例如：5.333·s的循环节是3，可以写作5.̇3；7.14545（五）用计算器探索规律用计算器计算，发现规律，再根据规律直接写出得数。例如：用计算器计算1÷11，2÷11，3÷12345可以发现规律：商都是循环小数，循环节都是9的倍数，被除数是几，循环节就是09的几倍。四、可能性事件发生的可能性有大小之分。在一定的条件下，一些事件的结果是可以预知的，具有确定性，用“一定”“不可能”来描述；一些事件的结果是不可以预知的，具有不确定性，用“可能”来描述。可能性的大小与物体数量的多少有关，在总数中所占数量越多，可能性越大；所占数量越少，可能性越小。例如：在一个不透明的袋子里装有5个红球和1个白球，任意摸出一个球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小。五、简易方程（一）用字母表示数可以用字母表示数，也可以用字母表示数量关系、运算定律和计算公式。例如：用a表示长方形的长，b表示长方形的宽，C表示长方形的周长，S表示长方形的面积，则C=2(用字母表示数时，数字与字母、字母与字母相乘，中间的乘号可以记作“·”，也可以省略不写。省略乘号时，一般把数字写在字母前面。如a×4可以写成（二）方程的意义含有未知数的等式叫做方程。例如：3x+5（三）等式的性质等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。例如：如果x=5，那么x+等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。例如：如果x=6，那么2x（四）解方程使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。求方程的解的过程叫做解方程。例如：解方程x+3.2=4.6，根据等式的性质1，方程两边同时减去3.2，得到检验：把x=1.4代入方程左边=1.4+3.2=4.6，方程右边=（五）实际问题与方程列方程解决问题的一般步骤：1.找出未知数，用字母x表示。2.分析实际问题中的数量关系，找出等量关系，列方程。3.解方程并检验作答。例如：五（1）班有男生25人，比女生的2倍少15人，女生有多少人？设女生有x人，根据等量关系“女生人数的2倍15=男生人数”，可列方程2解方程：22x22xx检验：把x=20代入方程左边=2×2015=答：女生有20人。六、多边形的面积（一）平行四边形的面积平行四边形的面积公式：S=ah（其中S表示平行四边形的面积，a推导过程：把平行四边形通过割补法转化为一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。例如：已知一个平行四边形的底是5厘米，高是3厘米，根据面积公式可得其面积S=（二）三角形的面积三角形的面积公式：S=ah（其中S表示三角形的面积，a推导过程：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，即三角形的面积=×底×例如：一个三角形的底是4分米，高是6分米，那么它的面积S=（三）梯形的面积梯形的面积公式：S=（其中S表示梯形的面积，a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h推导过程：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底与下底之和，平行四边形的高等于梯形的高，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，即梯形的面积=×（上底+下底）×例如：一个梯形的上底是2米，下底是4米，高是3米，其面积S=（四）组合图形的面积组合图形是由几个简单的图形组合而成的。计算组合图形的面积时，可以把它分割成几个已经学过的简单图形，分别计算出各个简单图形的面积，再把它们相加；也可以把组合图形补成一个简单图形，用补成的简单图形的面积减去补上部分的面积。例如：计算一个由一个三角形和一个长方形组成的组合图形的面积，三角形的底是3厘米，高是2厘米，长方形的长是5厘米，宽是4厘米。先分别计算三角形和长方形的面积，三角形面积=×3×2=七、数学广角——植树问题植树问题通常有以下几种情况：（一）两端都栽棵数=间隔数+1，间隔数=总长÷间隔长度，总长=间隔长度×例如：在一条长20米的小路一侧植树，每隔5米栽一棵（两端都栽），间隔数为20÷5=（二）两端都不栽棵数=间隔数1，间隔数=总长÷间隔长度，总长=间隔长度×间隔数。例如：在一条长30米的小路一侧植树，每隔6米栽一棵（两端都不栽），间隔数为30÷6=（三）一端栽一端不栽棵数=间隔数，间隔数=总长÷间隔长度，总长=间隔长度×间隔数。例如：在一条长15米的圆形花坛周围植树，每隔3米栽一棵，间隔数为15÷3=下册知识点归纳总结一、观察物体（三）从不同的方向观察同一个立体图形，看到的形状可能不同；从同一方向观察不同的立体图形，看到的形状可能相同。根据从一个方向看到的图形，不能确定立体图形的形状，但可以摆出多种符合条件的立体图形。根据从三个不同方向看到的图形，可以确定立体图形的形状。例如：从正面看到的图形是□□二、因数与倍数（一）因数和倍数的意义在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。例如：12÷2=6，我们就说12是2和6的倍数，2和一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。（二）2、5、3的倍数的特征2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数。同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数。3的倍数的特征：一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。例如：判断123是否是3的倍数，1+2+3=6，6是（三）奇数和偶数是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数；奇数×奇数=奇数，奇数×偶数=偶数，偶数×偶数=偶数。（四）质数和合数一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数也不是合数。最小的质数是2，最小的合数是4。例如：判断17是质数还是合数，因为17的因数只有1和17，所以17是质数。三、长方体和正方体（一）长方体和正方体的认识长方体：有6个面，每个面都是长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。正方体：有6个面，每个面都是正方形，并且6个面完全相同；有12条棱，12条棱的长度都相等；有8个顶点。正方体是特殊的长方体。（二）长方体和正方体的棱长总和长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用字母表示为C例如：一个长方体的长是5厘米，宽是3厘米，高是2厘米，其棱长总和为(5正方体的棱长总和=棱长×12，用字母表示为C例如：一个正方体的棱长是4分米，其棱长总和为4×（三）长方体和正方体的表面积长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，用字母表示为S例如：一个长方体的长是6米，宽是4米，高是3米，其表面积为(6正方体的表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S例如：一个正方体的棱长是5厘米，其表面积为5×（四）体积和体积单位物体所占空间的大小叫做物体的体积。常用的体积单位有立方厘米（c）、立方分米（d）和立方米（）。棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米；棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米；棱长是1米的正方体，体积是1立方米。（五）长方体和正方体的体积长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为V=例如：一个长方体的长是7分米，宽是5分米，高是4分米，其体积为7×正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为V=例如：一个正方体的棱长是3米，其体积为3×长方体和正方体体积的统一公式：V=Sh（其中S（六）体积单位间的进率1立方米=1000立方分米，1立方分米=1000立方厘米，即相邻两个体积单位间的进率是高级单位换算成低级单位，乘进率；低级单位换算成高级单位，除以进率。例如：5立方米=5×1000=5000（七）容积和容积单位箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，常用容积单位升（L）和毫升（mL1升=1立方分米，1毫升=1立方厘米，1升例如：一个长方体水箱，从里面量长5分米，宽4分米，高3分米，它的容积为5×4×四、分数的意义和性质（一）分数的意义把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。表示其中一份的数叫做分数单位。例如：把一个蛋糕平均分成8份，每份是这个蛋糕的，就是这个分数的分数单位；3份就是这个蛋糕的。（二）分数与除法被除数÷除数=，用字母表示为a÷例如：把3个苹果平均分给4个小朋友，每个小朋友分得3÷（三）真分数和假分数真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。例如，等都是真分数。假分数：分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。例如，等都是假分数。带分数：由整数（不包括0）和真分数合成的数叫做带分数。例如1，2等都是带分数。假分数可以化成整数或带分数，用分子除以分母，如果能整除，商就是整数；如果不能整除，商就是带分数的整数部分，余数就是分数部分的分子，分母不变。例如=2，=（四）分数的基本性质分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。例如：==，=（五）约分最大公因数：几个数公有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分的方法是用分子和分母的公因数（1除外）去除分子、分母，通常要除到得出最简分数为止。最简分数是分子和分母只有公因数1的分数。例如==，就是最简分数。（六）通分最小公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。通分的方法是先求出原来几个分母的最小公倍数，然后把各分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数。例如：通分和，3和4的最小公倍数是12，==，==。（七）分数和小数的互化分数化成小数：用分子除以分母，除不尽时，按“四舍五入”法保留一定的小数位数。例如=3÷4小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。例如0.25==，五、图形的运动（三）图形的旋转：物体绕着某一点或轴运动，这种现象叫做旋转。旋转三要素：旋转中心、旋转方向（顺时针和逆时针）、旋转角度。图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。图形旋转的性质：图形绕某一点旋转一定的角度，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都分别相等。例如：将一个三角形绕一个顶点顺时针旋转，旋转后三角形的形状和大小不变，只是位置发生了改变，对应点到旋转中心的距离不变，对应角也相等。六、分数的加法和减法（一）同分母分数加、减法同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算的结果，能约分的