2026年中考数学模拟试题汇编：命题与定理

2026年中考数学模拟试卷试题汇编——命题与定理

一,选择题（共10小题）

1.下列命题是真命题的个数为（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②三角形的内角和是180°.

③在同•平面内，平行丁•同•条直线的两条直线平行.

④相等的角是对顶角.

⑤两点之间，线段最短.

A.2B.3C.4D.5

2.下列命题是真命题的有（）个

①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④对顶角相等，邻补角互补

A.iB.2C.3D.4

3.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平

行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题

的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

4.判断命题“如果”VI,那么存・1V0”是假命题，只需举由一个反例.反例中的〃可以为（）

11

A.-2B.-4C.0D.-

22

5.对于命题“若/＞必，则。＞上”下面四组关于.、〃的值中，能说明这个命题是假命题的是（）

A.。=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-1D.a=-1＞b=3

6.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360°

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于），轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线y=f-4"2017对称轴为直线工=2

7.下列命题正确的是（)

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两边及其一角相等的两个三角形全等

C.16的平方根是4

D.一组数据2,（）,I,6,6的中位数和众数分别是2和6

8.下列命题中，是真命题的是（）

A.一条线段上只有一个黄金分割点

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

x2

D.若2x=3y,则]二§

9.已知点A,B,。在。0上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦AC,则四边形0A8C是平行四边形

B.若四边形OA4C是平行四边形，则NA4c=120°

C.若N/WC=120°,则弦AC平分半径OB

D.若弦AC平分半径0B,则半径0B平分弦AC

10.下列命题中是假命题的是（）

A.△A8C中，若N8=NC-N4,则△ABC是直角三角形

B.△ABC中，若/=«+c）"-c）,则△ABC是直角三角形

C.AABC若/A：ZB：ZC=3：4：5,则△ABC是直角三角形

D.△A8C中，若a：b：c=5：4：3,则△A4C是直角三角形

二,填空题（共5小题）

II.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式:

12.把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式

为.

13.㈤表示不超过x的最大整数,例如[-3.5]=・4,[2.1]=2,若y=x・[x],下列命题:①当x=・0.5

时，＞'=0.5；②），的取值范围是：OW）W1；③对于所有的自变量上,函数值1y随着x增大而一直增大.其

中正确命题有（只填写正确命题的序号）.

14,二次函数y=（x—\）（巾”—6小）（其中相＞0）,下列命题：①该函数图象过（6,0）：②该函数图象

顶点在第三象限；③当£＞3时，y随着x的增大而增大；④若当xV〃时，都有y随着x的增大而减小,

1

则nW3+六.正确的序号是.

I5.命题"等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题.（填“真”或“假”）

三,解答题（共5小题）

16.概念学习.已知△A8C,点P为其内部一点，连接布、PB、PC,在△P8C、中，如

果存在一个三角形，其内角与△A4C的三个内角分别相等，那么就称点。为△46C的等角点.

理解应用

（I）判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在把应横线内写“真命题”；反之，则写“假命

题”.

①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点；；

②任意的三角形都存在等角点：；

（2）如图①，点P是锐角△A3C的等角点，若NBAC=NPBC,探究图①中，NBPC、/ABC、ZACP

之间的数量关系，并说明理由.

解决问题

如图②，在△4BC中，ZBAC<ZABC<ZACB,若△AKC的三个内角的角平分线的交点尸是该三角形

的等角点，求AABC三角形三个内角的度数.

I7.（I）读读做做：

平行线是平面几何中最基本、乜是非常重要的图形.在解决某些平面几何问题时，若能依据问题的需要，

添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁.

请根据上述思想解次教材中的问题；

如图①，AB//CD,则N8+NDZE（用或"V”填空）；

（2）倒过来想:

写出（I）中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由.

（3）灵活应用

如图②，己知A8〃CO,在NAC。的平分线上取两个点M、N,使得NAMN=NANM,求证：ZCAM

=/BAN.

ABB

N

图①图②

18.如图，已知：点A、B、。在一条直线上.

（1）请从三个论断①4O〃BE；②N1=N2；③N4=NE中，选两个作为条件，另一个作为结论构成

一个真命题：

条件：.

结论：.

（2）证明你所构建的是真命题.

19.阅读下面内容，并解答问题.

在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平

分线互相垂直.

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件.

已知：如图1,AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点E,F.NBE/的平分线与NQFE的平分线交于

点、G.求证：.

（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程：

（2）请从下列A、8两题中任选一题作答，我选择题.

A.在图1的基础上，分别作/3EG的平分线与NQFG的平分线交于点M,得到图2,则的度

数为.

B.如图3,AB//CD,直线分别交AB,CD于点E,F.点0在直线AB,C。之间，且在直线石产

右侧，ZBEO的平分线与/QF。的平分线交于点P，贝IJNEO/与NEPF满足H勺数量关系

为.

20.如图，直线A6和直线C£＞、直线6石和直线C尸都被直线所截.在下面三个式了中，请你选择其

中两个作为题设，剩下的一个作为结论，组成一个真命题并证明.

①AB18C、CD1BC,@BE//CF,③N1=N2.

题设（已知）：.

结论（求证）：.

证明：.

2026年中考数学模拟试卷试题汇编一一答案

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案BAAABCDBBC

一.选择题（共10小题）

1.下列命题是真命题的个数为（）

①两条直线被第三条直线所截，内错角相等.

②三角形的内角和是180°.

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行.

④相等的角是对顶角.

⑤两点之间，线段最短.

A.2B.3C.4D.5

【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线：推理能力.

【答案】B

【分析】根据平行线的性质和判定、三角形内角和、对顶角和线段的性质判断即可.

【解答】解：①两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，原命题是假命题.

②三角形的内角和是180°,是真命题.

③在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题.

④相等的角不一定是对顶角，原命题是假命题.

⑤两点之间，线段最短，是真命题：

故选：B.

【点评】本题考杳的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

2.下列命题是真命题的有（）个

①两条直线被第三条直线所截，同位角的平分线平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③过一点有且只有一条直线与已知直线平行

④对顶角相等，邻补角互补

A.1B.2C.3D.4

【考点】命题与定理.

【专题】推理填空题.

【答案】A

【分析】根据平行线的性质定理、平行公埋、对顶角和邻补角的概念判断即可.

【解答】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角的平分浅平行，①是假命题；

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，②是假命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，③是假命题；

对顶角相等，邻补角互补，④是真命题；

故选：A.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

3.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②同位角相等；③若一个角的两边与另一个角的两边互相平

行，则这两个角一定相等；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离.其中是真命题

的个数有（）

A.0个B.1个C.2个D.3个

【考点】命题与定理.

【答案】A

【分析】①根据对顶角的定义进行判断；②根据同位角的知识判断；③一个角的两边与另一个角的两边

分别互相平行，这两个角相等或互补；根据点到直线的距离为定义对④进行判断.

【解答】解：①对顶角相等，相等的角不一定是对顶角，①假命题；

②两直线平行，同位角相等；②假命题；

③一个角的两边与另一个角的两边分别互相平行，这两个角相等或互补；③假命题；

④从直线外一点到这条宜线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④假命题；

真命题的个数为0，

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分

组成，题设是己知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有

些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.

4.判断命题“如果〃VI,那么储-1V0”是假命题，只需举出一个反例.反例中的〃可以为（）

11

A.-2B.-4C.0D.-

22

【考点】命题与定理.

【专题】一元一次不等式（组）及应用.

【答案】A

t分析】反例中的〃满足〃＜1,使〃2・120,从而对各选项进行判断.

【解答】解：当〃=・2时，满足〃VI,但M-I=3＞0,

所以判断命题“如果”VI,那么〃2-1V0”是假命题，举出〃=-2.

故选：A.

【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题丰真即假.要

说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

5.对于命题“若片＞房，则。＞公”下面四组关于。、。的值中，能说明这个命题是假命题佗是（）

A.a=3,b=2B.a=-3,b=2C.a=3,b=-ID.a=-1,b=3

【考点】命题与定理.

【专题】实数；推理能力.

【答案】B

【分析】要找出命题是假命题的选项，即是找出满足条件，不满足结论的选项；本题中条件为J＞/工

结论为。＞力，即需找出满足，＞》2,但不满足的选项；从选项中先找出满足的选项，再从

中找出不满足的选项，问题即可解答.

【解答】解：根据题意可知，当。=-3,6=2时，〃2＞房，但不满足。＞尻

故选：B.

【点评】本题侧重考查命题与推理，命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要

说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

6.下列哪一个是假命题（）

A.五边形外角和为360°

B.切线垂直于经过切点的半径

C.（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）

D.抛物线），=«-以+2017对称轴为直线工=2

【考点】命题与定理.

【答案】C

【分析1分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案.

【解答】解：A、五边形外角和为360°是真命题，故A不符合题意；

8、切线垂直于经过切点的半径是真命题，故B不符合题意；

C、（3,-2）关于y轴的对称点为（-3,2）是假命题，故。符合题意；

。、抛物线y=f-4x+2017对称轴为直线x=2是真命题，故。不符合题意；

故选：C.

【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关

键是要熟悉课本中的性质定理.

7.下列命题正确的是（）

A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B.两边及其一角相等的两个三角形全等

C.16的平方根是4

D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6

【考点】命题与定理.

【答案】D

【分析】根据平行四边形的判定定理、三角形全等的判定定理、平方根的概念、中位数和众数的概念进

行判断即可.

【解答】解：4.一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，故错误；

B.两边及其一角相等的两个三角形不一定全等，故错误；

C16的平方根是±4,故错误，

D.一组数据2,0,1,6,6的中位数和众数分别是2和6,故正确，

故选：D.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

8.下列命题中，是真命题的是（）

A.一条线段上只有一个黄金分割点

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似

C.两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例

,,,x2

D.若2x=3y,则m一=-

y3

【考点】命题与定理.

【专题】图形的相似；推理能力.

【答案】B

【分析】根据黄金分割的定义对A选项进行判断：根据相似多边形的定义对4选项进行判断；根据平

行线分线段成比例定理对C选项进行判断；根据比例的性质对。选项进行判断.

【解答】解：A.一条线段上有两个黄金分割点，所以A选项不符合题意；

B.各角分别相等，各边成比例的两个多边形相似，所以B选项符合题意；

C.两条直线被一组平行线所裁，所得的对应线段成比例，所以C选项不符合题意；

x3

D.若右=3），，则1=3所以力选项不符合题意.

故选：B.

【点评】本题考查了命题：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明

•个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断•个命题是假命题，只需举出•个反例即可.

9.已知点4,4,C在上，则下列命题为真命题的是（）

A.若半径08平分弦AC,则四边形OA8C是平行四边形

B.若四边形。48c是平行四边形，则120°

C.若NA8C=120°,则弦4c平分半径OB

D.若弦AC平分半径08,则半径08平分弦AC

【考点】命题与定理.

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力.

【答案】B

【分析】根据垂径定理，平行四边形的性质判断即可.

若半径08平分弦八C,则四边形。ABC不一定是平行四边形；原命题是假命题;

B、若四边形。人8C是平行四边形，

则AB=OC,OA=BC,

・：OA=OB=OC,

/.AB=OA=0B=I3C=OC,

・・・N4BO=NO8C=6()°，

・・・/A8C=120°,是真命题;

C、如图，

过。作OQJ_人C于Q,交。0于P,连接力，PC,

VZABC=\20°,

，NAPC=I20°,NAOC=360°-2X120°=120°,

\'OA=OC,

：.ZOAC=ZOCA=30°,

在R£OQA中，。。=为4,

：・0Q=皿，

・・・AC平分。尸，

・•・只有当O8_LAC时，弦AC平分半径08,・••弦AC不一定平分半径08,故C项是假命题;

若NABC=120°,则弦AC不平分半径0从原命题是假命题；

若弦4c平分半径08,则半径08不一定平分弦AC,原命题是假命题：

故选：B.

【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命胭，错误的命题叫做假命题.判断命题的真

假关键是要熟悉课本中的性质定理.

10.下列命题中是假命题的是()

A./XABC中，若NB=NC-NA,则△A8C是直角三角形

B.△ABC中，若/=(b+c)(b-c),则△ABC是直角三角形

C.△48C中，若NA：NB：NC=3：4：5,则△A8C是直角三角形

D.△4BC中，若a：b：c=5：4：3,则△ABC是直角三角形

【考点】命题与定理.

【答案】C

【分析】有一个角是直角的三角形是直角三角形，两边的平方和等于第三边的平方的三角形是直角三角

形.

【解答】解：4ZB+ZA=ZC,所以NC=90°,所以△43C是直角三角形，故本选项不符合题意.

B、若.2=e+c)(b・c),所以J+c2=/,所以是直角三角形，故本选项不符合题意.

C、若N4NB：NC=3：4：5,最大角为75°,故本选项符合题意.

。、若a：bzc=5：4：3,则AABC是直角三角形，故本选不项符合题意.

故选：C.

【点评】本题考查直角三角形的概念，和勾股定理的应用.

二,填空题(共5小题)

11.把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：

加果两条直线平行「•同一条直线，那么这两条直线互相平行.

【考点】命题与定理.

【答案】见试题解答内容

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设，“那

么”后面接结论.

【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”.

故答案为；如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行.

【点评】本题考查了命题的改写.任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接

题设，“那么”后面接结论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那

么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.

12.把命题“平行于同一条直•线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为如果两条

直线平行于同•条直线，那么这两条直线相互平行.

【考点】命题与定理.

【答案】见试题解答内容

【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题设，“那

么”后面接结论.

【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线相互平行”.

【点评】本题考查命题的改写.任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式.“如果”后面接题

设，“那么”后面接结论.在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”

后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.

13.国表示不超过x的最大整数，例如[-3.5]=・4,[2.1]=2,若尸x■㈤，下列命题：①当％=-0.5

时，y=0.5；②），的取值范围是：O0W1；③对于所有的自变量x,函数值y随着x增大而一直增大.其

中正确命题有①（只填写正确命题的序号）.

【考点】命题与定理.

【答案】见试题解答内容

【分析】本题可逐个分析各项，利用排除法得出答案.

【解答】解：①根据题意可得田=7,所以尸x-㈤=-0.5-（-1）=0.5,所以此命题正确；

②中），的取值范围是：OWyVl,错误；

③当x取一正一负时，函数值），有可能随着x增大而一直增大，错误.

正确命题有①.

【点评】解题的过程中可以代入具体的数来验证.

14,二次函数y=（%—（其中/«>0）,下列命题：①该函数图象过（6,0）；②该函数图象

顶点在第三象限；③当£>3时，y随着x的增大而增大；④若当xV〃时，都有y随着x的增大而减小，

则九工3+*.正确的序号是①④.

【考点】命题与定理.

【专题】二次函数图象及其性质；运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】先把二次函数化简为一般式，求得对称轴与△,再根据二次函数的性质进行判断即可.

【解答】解：,・1=（x--6m）="优2-（6，〃+l）x+6,

当x=6时，y=0,

・••该函数图象过（6,0）；故①正确;

19

Vy=(x——)(mx—6m)=nvr-(6m+1)x+6,

.••对称轴为k-一(烈1)=3+二>0,该函数图象顶点不在第三象限，故②错误；

ZmZm

当x>3+，时，y随x的增大而增大，故③错误；

C、当XV”时，)，随x的增大而减小，即〃W3++,此选项正确；

故答案为：①④.

【点评】此题考查二次函数的性质，掌握对称轴的求法，抛物线与x轴的交点坐标判定，二次函数的增

减性是解决问题的关犍.

15.命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是真命题.(填“真”或“假”)

【考点】命题与定理.

【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据逆命题的概念写出原命题的逆命题，根据等边三角形的判定定理判断即可.

【解答】解：命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是“三个角都是60°的三角形是等

边三角形"，是真命题，

故答案为：真.

【点评】本题考查的是命题的其假判断、逆命题的概念,正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题.判

断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.

三,解答题(共5小题)

16.概念学习.已知△A8C,点P为其内部一点，连接附、PB、PC,在△RW、△P8C、△小€:中，如

果存在一个三角形，其内角与△ABC的三个内角分别相等，那么就称点P为△4BC的等角点.

理解应用

(1)判断以下两个命题是否为真命题，若为真命题，则在相应横线内写“真命题”；反之，则写“假命

题”.

①内角分别为30°、60"、90"的三角形存在等角点；真命题；

②任意的三角形都存在等角点；假命题;

(2)如图①，点尸是锐角△4BC的等角点，若NBAC=NPBC,探究图①中，/BPC、/ABC、ZACP

之间的数量关系，并说明理由.

解决问题

如图②，在△人8。中，ZBAC<ZABC<ZACB,若△ABC的三个内角的角平分线的交点尸是该三角形

的等角点，求△ABC三角形三个内角的度数.

【考点】命题与定理.

【专题】三角形：运算能力.

【答案】见试题解答内容

【分析】理解应用

(I)根据等角点的定义，可知内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点，而等边三角形不存

在等角点，据此判断即可；

(2)根据AABC中，NBPC=NABP+NB4C+NACP以及NBAC=NP8C进行推导，即可得出NBPC、

NABC、NACP之间的数量关系；

解决问题

先连接尸从PC,再根据aABC的三个内角的角平分线的交点尸是该三角形的等角点，以及三角形内角

和为180°,得出关于NA的方程，求得N4的度数即得出可三角形三个内角的度数.

【解答】解：理解应用

(1)①内角分别为30°、60°、90°的三角形存在等角点是真命题；

②任意的三角形都存在等角点是假命题，如等边三角形不存在等角点；

故答案为：真命题，假命题；

(2)ZBPC=ZABC+ZACP,

理由；如图①，•・•在△/WC中，ZBPC=^ABP+ZDAC+ZACP,NBAC=/PBC,

,ZBPC=N4BP+NP8C+NACP=N/1BC+NACP；

解决问题

如图②，连接PB,PC

•・・P为△ABC的角平分线的交点，

・•・NPBC=劣/ABC,/PCB=鼻ACB,

•・•〃为△48C的等角点,

：.ZPBC=ZBAC,ZBCP=ZABC=2ZPBC=2ZBAC,ZACB=ZBPC=4ZBAC,

又・.・N/MC+NABC+NAC8=180°，

・・・N8AC+2N8AC+4N8AC=I8O°，

JZBAC=竿

180°3600720°

・••该三角形三个内角的度数分别为〒,

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【点评】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解决问题的关键是理清等角点的定义，根据等角点

的定义以及三角形的内角和为180。，得出角的关系式并进行求解.

17.(I)读读做做:

平行线是平面几何中最基本、乜是非常重要的图形.在解决某些平面几何问题时.，若能依据问题的需要,

添加恰当的平行线，往往能使证明顺畅、简洁.

请根据上述思想解决教材中的问题:

如图①，AB//CD,则N3+NDZE(用”或"V”填空);

(2)倒过来想:

写出(I)中命题的逆命题，判断逆命题的真假并说明理由.

(3)灵活应用

如图②，已知AB〃C。，在NACQ的平分线上取两个点M、N,使得NAMN=NANM,求证：/CAM

=/BAN.

A

C

图①

【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)过E作E"〃A8,则E尸〃AB〃C。，由平行线的性质得出/8=N8EF,ND=/DEF,即

可得出结论:

(2)过E作石尸〃人氏则证出ND=NOEF,得出石尸〃€7),即可得出结论;

(3)过点N作NG〃人氏交AM于点G,则NG〃相〃C。，由平行线的性质得出NMN=N/VVG,N

GNC=ZNCD,由三角形的外角性质得出NAMN=/4CM+NC4M,证出NACM+NCAM=NANG+N

GNC,得出NACM+NCAM=/8AN+/NC。，由角平分线得出/ACM=NNCO,即可得出结论.

【解答】(1)解：过后作£/〃A4,如图①所示：

则EF//AB//CD,

:./B=/BEF,/D=NDEF,

,NB+ND=NREF+NDEF,

即NB+ND=NBED；

故答案为：=：

(2)解：逆命题为：若/B+/D=/BED,贝ijA8〃C。；

该逆命题为真命题；理由如下：

过E作石尸〃人B,如图①所示：

则r，

•；NB+/D=/BED,ZBEF+ZDEF=ZBED,

/.NQ=/BED-NB,ZDEF=/BED-/BEF,

:,/D=/DEF,

:・EF〃CD,

，：EF〃AB,

：.AR//CD-

(3)证明：过点N作NG〃AB,交4M于点G,如图②所示：

则NG〃AB〃C。，

・•・/BAN=ZANG,NGNC=ZNCD,

•・,ZAMN是△ACM的一个外角，

工/AMN=ZACM+ZCAM,

又,/4AMN=乙ANM、ZANM=/ANG+/GNC,

：,N4CM+NC人M=4ANG+ZGNC,

，NACM+NCAM=ZBANMNCD,

•・・CN平分NACO,

/./ACM=ZNCD,

：,ZCAM=ZBAN.

B

N

D

图②

图①

【点评】本题考查了命题与定理、平行线的性质与判定、逆命题、三角形的外角性质、角平分线定义等

知识；熟练掌握平行线的判定与性质，作出辅助平行线是解决问题的关键.

18.如图，已知：点A、B、。在一条直线上.

(1)请从三个论断①②N1=N2；③NA=NE中，选两个作为条件，另一个作为结论构成

一个真命题：

条件：①AQ〃BE；②N1=N2：.

结论：③NA=NE.

(2)证明你所构建的是真命题.

【考点】命题与定理.

【专题】推理填空题.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据命题的概念，写出条件、结论；

(2)根据平行线的判定的礼盒性质定理证明.

【解答】解：(1)条件：①4)〃跖②N1=N2；

结论：③NA=NE,

故答案为：®AD//BE,②N1=N2；③NA=N£：

(2)证明:*：AD//BEf

NA=NEBC,

VZ1=Z2,

J.DE//BC,

:,/E=/EBC,

/.ZA=ZE.

【点评】本题考查的是命题的概念、平行线的性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键.

19.阅读下面内容，并解答问题.

在学习了平行线的性质后，老师请同学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平

分线互相垂直.

小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件.

已知：如图1,AB//CD,直线E尸分别交A8,CD于点E,F.的平分线与/OFE的平分线交于

点G.求证：EGLFG.

（1）请补充要求证的结论，并写出证明过程；

（2）请从下列4、B两题中任选一题作答，我选择4或8题.

A.在图I的基础上，分别作/BEG的平分线与NOR7的平分线交于点M,得到图2,则NEM厂的度

数为45°.

B.如图3,AB//CD,直线EF分别交AB,CD于点、E,尸.点。在直线A8,CQ之间，且在直线后户

右侧，ZBEO的平分线与的平分线交于点P,则NEO尸与NEPF满足的数量关系为NEOF

=2/EPF.

【考点】命题与定理.

【专题】线段、角、相交线与平行线；应用意识.

【答案】（1）EGA.FG.证明见解析部分.

（2）A、证明见解析部分.

B、证明见解析部分.

【分析】（1）利用平行线的性质以及三角形的内角和定理解决问题即可.