北京某中学2024-2025学年七年级数学上学期期末考试数学试卷（原卷版）

北京二中教育集团2024-2025学年七年级数学上学期期末考试数学

试卷

考查目标

1.知识：人教版七年级上册《有理数》、《有理数的运算》、《代数式》、《整式的加减》、

《一元一次方程》、《几何图形初步》的全部内容.

2.能力：数学运算能力，逻辑推理能力，阅读理解能力，实际应用能力，数形结合能

力，分类讨论能力.

A卷面成绩90%（满8过程性评价（满分10学业成绩总评=A+B（满分100

分90分）分）分）

1.本试卷分为第I卷，第n卷和答题卡，共16页；其中第I卷

3页，第n卷5页，答题卡8页.全卷共三大题，28道小题.

2.本试卷满分100分，考试时间100分钟.

考生须知

3.在第I卷、第n卷指定位置和答题卡的密封线内准确填写班

级、姓名、考号、座位号.

4.考试结束，将答题卡交回.

第I卷（选择题，共20分）

一、选择题（共20分，每题2分，以下每题只有一个正确的选项）

1.下列几何体中，属于棱柱的是（）

2.一运动员某次跳水最高点离跳台2m,记作+2m,则水面离跳台10m可以记作（）

A.-10mB.-12mC.+l()mD.4-12m

3.我国自主研发的人工智能“绝艺”获得全球前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的

规模和数据存储量，其中一个大数据中心能存储580亿本书籍，数据5800000（X）00用科学记数法表示为

（）

A.5.8x10"B.5.8x10'°C.58xl09D.0.58xlO10

4.手机信号的强弱通常采用dBm值来表示,dBm值越大表示信号越好，则下列表示手机信号强弱的

dBm值中，信号最好的是（）

A.-40dBmB.-60dBmC.-80dBmD.-lOOdBm

5.下列选项中，计算正确的是（

A.-32-(-3)2=OB.2xy-xy=2

C.-3a+2a=-aD.-2（x-y+z）=-lx+2y+2z

6.根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）

A.若a=b,则〃一2=〃一2B.若a=b,则==与

c~c~

C.若/=〃〃，则a=〃D.若3a-普=2,则〃=2。-2

2

7.海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30。方向上，同时测得海岛“在灯塔北偏东60。的

方句上，则灯塔的位置可以是（）

A

北•a

一-东a*

•a

■a

A.点O1B.点。2C.点O3D.点。4

8.有理数a,b在数轴上的对应点如图所示，下列结论中正确的是（）

a0T）

A.ab>0B.a>-bC.|a—4=同+例D.a1<b2

9.如图，NMON为锐角，下列说法：

①/MOP='/MON、②NMOP=/NOP：③/MON=2MOP+ANOP,、④

2

Z.MON=2ZMOP=2ZNOP；其中，能说明射线。。为NMON的平分线的条件有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

10.《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著作

对后世诸多事件都进行了准确的预测.推背图以天干地支的名称进行排列，共有60象，其中天干分别为

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、

戌、亥.该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天

干回到甲，重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推2024年是

“甲辰”年，正值北京二中建校300周年，那么据此推算，当北京二中500周年校庆时，对应的年份是

()

A.甲子年B.乙丑年C,丙寅年D.丁卯年

第n卷（非选择题，共80分）

二、填空题（共16分，每题2分）

II.A为数轴上表示-2的点，将点A沿数轴向右平移5个单位长度到点8,则点3所表示的数为

12.有下列一些生活中的现象：

①把原来弯曲河道改直，河道长度变短；

②将两根细木条会放在一起，两端恰好重合，如果中间存在^隙，那么这两根细木条不可能都是直的；

③只用两颗钉子就能把一根细木条固定在墙上.

（I）其原理能用“两点确定一条直线”解释的为;（填序号）

（2）其原理能用“两点之间线段最短”解释的为；（填序号）

13.已知x=3是关于x方程"+2=2〃的解，则女的值是.

14.我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四,

三十八学了，满船坐观.请问客家，大小儿船？”其大意：“清明时节出去游园，所有人共坐了8只

船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大小船各有几只？”若设有％只大船，可

列方程为.

15.如图，点A、0、8在一条直线上，且44。。=154。30',。0是/。08的角平分线，则NAOC=

16.如图所示是一个长方形，根据图中尺寸大小用含x的代数式表示阴影部分的面积为

12

17.如图，两根木条的长度分别为8cm和14cm,在它们的中点处各打一个小孔M、N(木条的厚度，宽

度以及小孔大小均忽略不计).将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距热

MN=cm.

N________

IQi

18.定义运算如下：对任意有理数％,y和z都有：x*x=O,R*()，*z)=(x*y)+z,这里“+”号

表示数的加法.例如：2024*0=2024*(2024*2024).则

(I)2024*0=；

(2)1026*130=.

三、解答题(共64分，其中第19(1)、19(2)、20、22(1)题每题4分，第23题7分,

第26题6分，第19(3)、21、22(2)、24、25、27、28题每题5分)

19.计算：

(I)-2-(-6)+(-4)；

45355

I-X—x一

7I⑵712I12/

(3)(-4)2-X------8+-

+419)

20.化简：-4x2y+Sxy2+2x2y-3x)f2.

21.化简求值：3(加〃一：〃，一2(加〃一3,，其中,〃一〃+3|+(根〃-2)“=0.

22.解方程：

(I)x+7=3(x-l)；

、x-15+x-

(2)——=------2.

26

23.如图，平面上有三个点4,B,C.

A

•B

■

c

(I)根据下列语句画图：

①作线段AC,射线。，直线A8；

②在射线C3上取一点。(不与点。重合)，使BD=BC；

(2)在(1)的条件下，回答问题：

①用适当的语句表述图中点O与直线A8的关系：；

②已知A,B两点之间的距离为6,点E为直线上一点，且满足=则线段AE的长为

2

24.将直角三角板OMN的直角顶点。放在直线AB上，NBON="。，射线OC平分NAON.

(I)判断：OMN'AOC的角平分线；(填“是”或“不是”)

(2)请你说明理由.

25.【综合实践】某综合实践小组开展了“长方体纸盒制作”实践活动.

【知识准备】

(I)下列图形中，不是无盖正方体的表面展开图的是；(填序号)

坨

④

【实践探索】

(2)综合实践小组利用边长为。(cm)的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长

方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒)

p±q

图1图2

①图1方式制作一个无盖的长方体盒子的方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为。(cm)的小正方

形，再沿虚线折合起来.则长方体纸盒的底面周长为cm(用含①。的式子表示)：

②组2方式制作一个有盖的长方体纸盒的方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为b(cm)的小正方

形和两个同样大小的小长方形，再沿虚线折合起来.如果。=30cm,b=5cm.则该长方体纸盒的体枳

为cm3•

【实践分析】

(3)一个无盖长方体的长、宽、高分别为6cm、4cm3cm,(它缺一个长为6cm,宽为4cm的长方形盖

子)，如图是该长方体的一种平面展开图，它的外围周长为3x8+4x2+6x2=44cm.事实上，该长方体

的平面展开图还有不少，请你画出该无盖长方体外围周长最大的一种表面展开图，并求出最大外围周长

的值.

26.如图.已知=。£平分NAOD.

(I)在图1中，若NAOC=30°,NAO3=70。，则NAOD的度数为。，NBOE的度数为

(2)将图1中的/AO3绕顶点。顺时针旋转至图2的位置，试探究图2中240。和N4QE之间的数

量关系，写出你的结论，并说明理由：

(3)若/AO8从图2的位置继续绕点。顺时针旋转，NAOC和/80七的数量关系是否会发生变化？

若变化，请你画出发生变化时，射线。4所在的区域(用阴影表示)，并写出变化后的数量关系；若不变

化，请简要说明理由.

27.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中。1001次

列车从A站始发，经停8站后到达C站，G1002次列车从4站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶

过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如

下表所示.

列车运行时刻表

A站B站C站

车次

发车时刻到站时刻发车时刻到站时刻

010018：009：309：5010：50

G10028：25途经。站，不停车10：30

请根据表格中的信