2026年中考数学一轮复习：有理数（专项练习）

2026年中考数学复习热搜题速递之有理数

一.选择题（共10小题）

1.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比。大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数•定是正数

D.最小的正整数是1

2.在数轴上表示数-1和2014的两点分别为A和B,则A和8两点间的距离为（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

3.如图，M,N,P,R分别是数粕上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数

。对应的点在M与N之间，数人对应的点在P与R之间，若间+依=3,则原点是（）

MNPR

A.M或RB.N或PC.M或ND.P或R

4.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C.绝对值越大，这个数越大

D.两个负数，绝对值大的那个数反而小

5.若S-1|与|b・2|互为相反数，则人的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或-3

6.已知a,b,c为非零的实数，则+当;+卢7+的可能值的个数为（）

同\ab\\ac\\bc\

A.4B.5C.6D.7

7.若〃2是有理数，则|〃?|，〃一定是（）

A.零B.非负数C.正数D.负数

8.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标注质量的克数记作负数.从轻重的角度看，

最接近标准的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

9.数轴上点A、6表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为（）

A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|

10.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京

时间晚的时数）：

城市悉尼纽约

时差/时.+2-13

当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（）

A.6月16日1时；6月15日10时

B.6月16日1H寸；6月14日10时

C.6月15日21时；6月15日10时

D.6月15日21时：6月16日12时

二,填空题（共5小题）

11.若R+3=|x-3|,则x的取值范围是.

12.如图所示，4、方是有理数，则式子同十囹十十加十1〃-化简的结果为.

ab

IIIII>

~O1

13.观察下面一列数：-I,2,-3,4,-5,6,-7,…将这列数排成下列形式：

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是；数-201是第行从左

边数第个数.

\b\

14.已知，\a\=-a,—=—1>|c|=c,化简|"+旬-|a-c|-c|=_________.

b

15.定义一种新运算：工*）=七与，如2*1=2+产1=2,则（4*2）*（-I）=.

三,解答题（共5小题）

16.如图，在数轴上，点A表示・10,点8表示11,点C表示18.动点。从点A出发，沿数轴正方向以

每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速

运动.设运动时间为，秒.

（1）当/为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？

（2）在点Q出发后到达点B之前，求/为何值时，点P到点。的距离与点。到点8的距离相等；

（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点P到达点C之前，求2CN-PC的值.

备用图

17.用简便方法计算

17

(1)99—x(-9)

18

(2)(-5)X(-3-)+(-7)X(-3-)+12X(-3-)

777

18.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南

为正，向北为负，单位：km)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km1Okm

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3h〃收费I。元，超过弘机的部分按每千米加1.8元收

费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

19.阅读材料，求值：1+2+22+2，+24+…+2?°%

解：^5=1+2+22+23+24+-+22015,将等式两边同时乘以2得：

2s=2+22+23+24+―+220,5+22016

将下式减去上式得2S-S=22°i6-1

即S=1+2+22+23+24+—+220,5=22°,6-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+-+210

(2)1+3+32+33+34+…+3"(其中〃为正整数)

x,x>0

XX

0,x=0，即当％vo时，—=—=-1.用这个结论可以解决下面问题：

团-x

(-x,x<0

(1)已知小是有理数，当。力K0时，求；；+二的值；

|Q|IW

abc

(2)已知〃，h.c是有理数，当〃〃rWO时，求「+77；+=的值：

同\b\©

b+ca+ca+b

(3)已知a,b,。是有理数，4+/?+c=0,"c、V(),求「T+的值•

|a|网Ml

2026年中考数学复习热搜题速递之有理数

参考答案与试题解析

一.选择题（共10小题）

题号12345678910

答案DCADAABADA

I.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值一定比。大

B.一个数的相反数一定比它本身小

C.绝对值等于它本身的数一定是正数

D.最小的正整数是I

【考点】绝对值：有理数；相反数.

【答案】D

【分析】分别利用绝对•值以及有理数和相反数的定义分析得出即可.

【解答】解：4、一个数的绝对值一定比0大，有可能等于0,故此选项错误；

一个数的相反数一定比它本身小，负数的相反数，比它本身大，故此选项错误；

C、绝对值等于它本身的数一定是正数，0的绝对值也等于其本身，故此选项错误；

。、最小的正整数是1,正确.

故选：D.

【点评】此题主要考查了绝对值以及有理数和相反数的定义，正确掌握它们的区别是解题关键.

2.在数轴上表示数-I和2014的两点分别为4和8,则A和B两点间的距离为（）

A.2013B.2014C.2015D.2016

【考点】数轴.

【答案】C

【分析】数轴上两点间的距离等于表示这两点的数的差的绝对值.

【解答】解：2014-（-1）=2015,故4,8两点间的距离为2015.

故选：C.

【点评】本题考查了数轴，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起

来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简及的问题，在学习中要注意培养数形结合的

数学思想.

3.如图，M,N,P,R分别是数他上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1.数

。对应的点在例与N之间，数〃对应的点在。与R之间，若同+依=3,则原点是（）

A.M或RB.N或PC.M或ND.。或R

【考点】绝对值；数轴.

【专题】压轴题.

【答案】A

【分析】先利用数轴特点确定。，。的关系从而求出小〃的值，确定原点.

【解答］解：“：MN=NP=PR=1,

.•・|MN=|NP|=|PR|=1,

①当原点在N或P点时，同+步|<3,又因为同+|加=3,所以，原点不可能在N或P点；

②当原点在M、H时且|Ma|=|bR|时,\a\+\b\=3i

综上所述，此原点应是在M或R点.

故选：A.

■:一♦>x

MVPR

【点评】主要考查了数轴的定义和绝对值的意义.解此类题的关键是：先利用条件判断山绝对值符号里

代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解.

4.下列说法正确的是（）

A.一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是正数

B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数

C.绝对值越大，这个数越大

D.两个负数，绝对值大的那个数反而小

【考点】绝对值；相反数.

【专题】实数.

【答案】D

【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义，绝对值和相反数都等于它本身的数为0.

【解答】解：A.一个数的绝对值等于它本身，这个数是正数或0,故选项4不合题意；

B.一个数的绝对值等于它的相反数，这个数一定是负数或0,故选项8不合题意；

C.负数绝对值越大，这个数越小，故选项。不合题意：

D.两个负数，绝对值大的那个数反而小，故选项。符合题意.

故选：D.

【点评】本题考查了绝对值和相反数，解决本题的关键是熟记相反数的定义和绝对值的意义，熟知绝对

值和相反数都等于它本身的数为0.

5.若-1|与|人-2|互为相反数，则a+b的值为（）

A.3B.-3C.0D.3或・3

【考点】非负数的性质：绝对值.

【专题】实数；运算能力.

【答案】人

【分析】根据非负数互为相反数，可得这两个数为零，可得。、%的值，根据有理数的加法，可得答案.

【解答】解：Fa-1|与--2|互为相反数,

：.\a-1|+|/?-2|=0,

又・・・|。-"20,2|20,

：・a-\=0,b-2=0,

解得a=l,〃=2,

a+b=1+2=3.

故选：A.

【点评】本题考查了非负数的性质，利用非负数互为相反数得出这两个数为零0是解题关健.

6.已知a,b,c为非零的实数，则9+当7+卢;+黑的可能值的个数为（）

|a|\ab\\ac\\bc\

A.4B.5C.6D.7

【考点】绝对值.

【专题】计算题：分类讨论.

【答案】A

【分析】分。、〃、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去

掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解.

【解答】解:①a、b、c三个数都是正数时,«>0,ab>0fac>0,bc>0,

原式=1+1+1+1

=4

②。、b、c中有两个正数时,

设为〃>0,b>0,c<(),

则">0,ac<0,bc〈O,

原式=1+1-1-I

=0；

设为a>0,b<0,c>0,

则ab<0,ac>0,beVO,

原式=1・1+1・1

=0：

设为〃V0,b>0,c>(),

则"VO,ac<0,bc>0,

原式=-1-1-1+1

=-2；

③a、b、c有一个正数时，

设为a>0，bVO,c<0,

则"VO,ac<Ofbc>0,

原式=1-I-l+l

=0；

设为aVO,b>0,c<0,

则岫VO,ac>0,bc<0,

原式=-1-1+1-1

=-2；

设为aVO,b<(),c>0,

则ab>0,aeVO,bc<0,

原式=-1+1-1-1

=-2；

④a、b、c三个数都是负数时，即aVO,bVO,c<0,

贝ijab>0,ac>0,bc>0,

原式=-l+l+l+l

=2.

综上所述，+片;+卢;+《彳的可能值的个数为4.

\a\\ab\\ac\\bc\

故选：A.

【点评】本题考查了有理数的除法，绝对值的性质，难点在于根据三个数的正数的个数分倩况讨论.

7.若机是有理数，则|〃?|-〃?一定是（）

A.零B.#负数C.正数D.负数

【考点】绝对值.

【答案】B

【分析】分加20、加<0分别化简原式可得.

【解答】解：若阳20,则|加・〃?=0,

若〃?V0,则|加|-m=-m-m=-27M>0,

即|/川-

故选:B.

【点评】本题主要考查绝对值，熟练掌握绝对值的定义和性质是解题的关键.

8.检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标注质量的克数记作负数.从轻重的角度看，

最接近标准的工件是（）

A.-2B.-3C.3D.5

【考点】绝对值；正数和负数.

【答案】A

【分析】绝对值最小的即为最接近标准的.

【解答】解：|-2|=2,|-3|=3,|3|=3,|5|=5,

V2<3<5,

•••从轻重的角度来看，最接近标准的是记为・2的工件.

故选:A.

【点评】此题主要考杳了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具

有相反意义的晟.在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

9.数轴上点A、A表示的数分别是5、-3,它们之间的距离可以表示为（）

A.-3+5B.-3-5C.|-3+5|D.|-3-5|

【考点】绝对值；数轴.

【答案】D

【分析】由距离的定义和绝对值的关系容易得出结果.

【解答】解：•・•点A、4表示的数分别是5、-3,

・••它们之间的距离=|-3-5|=8,

故选：D.

【点评】本题考查绝对值的意义、数轴上两点间的距离；理解数轴上两点间的距离与绝对值的关系是解

决问题的关键.

10.纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京

时间晚的时数）：

城市悉尼纽约

时差/时+2-13

当北京是6月15日23时时，悉尼、纽约的时间分别是（）

A.6月16日1时；6月15日10时

B.6月16日1时；6月14日10时

C.6月15日21时；6月15日10时

D.6月15日21时：6月16日12时

【考点】正数和负数.

【答案】A

【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是6月16日1时.纽约比北京时间要晚

13个小时,也就是6月15日10时.

【解答】解：悉尼的时间是:6月15日23时+2小时=6月16日1时，

纽约时间是：6月15日23时-13小时=6月15日10时.

故选：A.

【点评】本题考查了正数和负数.解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算.

二.填空题（共5小题）

II.若W+3=|.r-3|,则x的取值范围是xWO.

【考点】绝对值.

【专题】压轴题；分类讨论.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据绝对值的性质，要化简绝对值，可以就G3,0〈xV3,xWO三种情况进行分析.

【解答】解：①当入23时，原式可化为：x+3=x-3,无解；

②当0«3时，原式可化为：x+3=3-x,此时x=()；

③当xVO时，原式可化为：-x+3=3-x,等式恒成立.

综上所述，则xWO.

【点评】此题主要是能够根据x的取值范围进行分情况化简绝对值，然后根据等式是否成立进行判断.

12.如图所示,〃、I是有理数,则式子k/1+l加+1。+川+山・。1化简的结果为3b-a.

ab

II■II>

4O1

【考点】绝对值；数轴.

【专题】数形结合.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据。、。两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再根据绝对值的性质进行解答即可.

【解答】解：•・•由数轴上。、力两点的位置可知，-IVZO,力>1,

・•・〃+》>(),b-a>Ot

工原式=-a+b+a+b+b-a=3b-a.

故答案为：3〃・a.

【点评】本题考查的是绝对值的性质及数轴的特点，能根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范

用是解答此题的关键.

13.观察下面一列数：-I，2,-3,4,-5,6,-7,…将这列数排成下列形式：

-1

2-34

-56-78-9

10-1112-1314-1516

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是90；数-201是第15行从左边数第

5个数.

【考点】有理数.

【专题】规律型.

【答案】见试题解答内容

【分析】先从排列中总结规律，再利用规律代入求解.

【解答】解：根据题意，每一行最末的数字的绝对值是行数的平方，且奇数前带有负号，偶数前是正号；

如第四行最末的数字是42=16,第9行最后的数字是-81,

・••第10行从左边数第9个数是81+9=90,

V-201=-(142+5),

・•・是第15行从左边数第5个数.

故应填：90；15；5.

【点评】主要考查了学生的综合数学素质，要求能从所给数据中找到规律并总结规律，会利用所找到的

规律进行解题.

\b\

14.己知，\a\=-a—=—1>|c|=c,化简1。+81-la・cl■心-d=-2c.

tb

【考点】有理数的减法；绝对值.

【专题】计算题：实数.

【答案】见试题解答内容

【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义判断出小。，。的正负，原式利用绝对值的代数意义化荷即

可得到结果.

【解答】解：:|a|=・a,=-1.Id=。，

b

・•・〃为非正数，为负数，。为非负数，

a-cWO,b-c<0,

则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c,

故答案为：-2c

【点评】此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键.

15.定义一种新运算：炉,，=七之，如2*1=刍毋口=2,则(4*2)*(-1)=0.

【考点】有理数的混合运算.

【专题】新定义.

【答案】见试题解答内容

【分析】先根据新定义计算出4*2=2,然后再根据新定义计算2*(-I)即可.

【解答】解：4*2==2,

2*(-1)=2+2；(-1)=()

故(4*2)*(-I)=0.

故答案为：0.

【点评】本题考查J'有理数混合运算：先算乘方，再算乘除，最后算加减：同级运算，应按从左到右的

顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算.

三,解答题（共5小题）

16.如图，在数轴上，点A表示-10,点8表示11,点。表示18.动点P从点4出发，沿数轴正方向以

每秒2个单位的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度匀速

运动.设运动时间为，秒.

（1）当，为何值时，P、。两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？

（2）在点Q出发后到达点8之前，求，为何值时，点P到点。的距离与点Q到点8的距离相等；

（3）在点P向右运动的过程中，N是AP的中点，在点。到达点C之前，求2CN-PC的值.

A~》PO3声c

—~-----fi~--->

A->POBgc

―--7------h---->

备用图

【考点】数轴.

【专题】图表型；方程思想.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据题意，由P、。两点的路程和为28列出方程求解即可；

（2）由题意得，，的值大于0且小于7.分点P在点。的左边，点P在点。的右边两种情况讨论即可

求解；

（3）根据中点的定义得到47=07=54尸=3可得CN=AC・AN=28・7,PC=28-AP=28・21,再代

入计算即可求解.

【解答】解：（1）根据题意得2什/=28,

解得/=竽，

>10,

・・・M在。的右侧，且OM=苧-10二竽，

・••当/=竽时，P、。两点相遇，相遇点M所对应的数是g；

（2）由题意得，，的值大于0且小于7.

若点尸在点。的左边，则10-2f=7-/,解得f=3.

若点尸在点0的右边，则2L10=7-/,解得仁孝.

17

综上所述，，的值为3或q■时，点P到点。的距离与点。到点8的距离相等;

(3)TN是AP的中点，

:.AN=PN=》P=3

：,CN=AC-4N=28-t,PC=28-AP=28-2t,

2CN-PC=2(28-z)-(28-2r)=28.

【点评】本题考查了一元一次方程的应用，数轴.解题时，•定要“数形结合”，这样使抽象的问题变

得直观化，降低了题的难度.

17.用简便方法计算

17

(1)99—x(9)

18

666

(2)(-5)X(-3-)+(-7)X(-3一)+12X(-3一)

77

【考点】有理数的乘法.

【答案】见试题解答内容

【分析】(I)将9端变形为1100-白)，然后依据乘法的分配律进行计算即可；

(2)逆用乘法的分配律计算即可.

【解答】解：(1)原式=(100-袤)X(-9)

lo

=-900+左

1

=-899-.

2

(2)原式=(-5-7+12)X(-3,)

=0X(-3,)

【点评】本题主要考查的是有理数的乘法，应用乘法分配律进行简便计算是解题的关键.

18,某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下(规定向南

为正，向北为负，单位：km)：

第1批第2批第3批第4批第5批

5km2km-4km-3km\Ohn

(1)接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？

(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3km收费10元，超过3km的部分按每千米加1.8元收

费，在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？

【考点】有理数的加减混合运算：绝对值.

【专题】常规题型.

【答案】见试题解答内容

【分析】(1)根据有理数加法即可求出答案.

(2)根据题意列出算式即可求出答案.

(3)根据题意列出算式即可求出答案.

【解答】解：(1)5+2+(-4)+(-3)+10=10(痴)

答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米史.

(2)(5+2+1-4H-31+10)X0.2=24X0.2=4.8(升)

答：在这个过程中共耗油4.8升.

(3)[10+(5-3)X1.8]+10+[10+(4-3)X1.8]+10+[10+(10-3)X1.8]=68(元)

答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.

【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型.

19.阅读材料，求值：1+2+22+23+24+・・・+2刈5.

解：设S=l+2+22+23+24+-+22015,将等式两边同时乘以2得：

25-2+22+23+24+—+220,5+22016

将下式减去上式得2s-5=22016-I

即S=l+2+22+23+24+--+220,5=22016-1

请你仿照此法计算：

(1)1+2+22+23+-+210

(2)1+3+32+33+34+-+3Z,(其中〃为正整数)

【考点】有理数的乘方.

【专题】阅读型.

【答案】见试题解答内容

【分析】⑴根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+2+22+23+…+2皤的值;

(2)根据题目中材料可以得到用类比的方法得到1+3+32+33+34+…+3〃的值.

【解答】解：(1)设5=1+2+22+23+24+…+2叱

将等式两边同时乘以2,得

2S=2+22+23+24+—+2"

将下式减去上式，得

2S-S=2U-I

即5=1+2+22+23+24+—+2|0=211-1；

(2)设5=1+3+32+33+34+…+3”,

将等式两边同时乘以3,得

3S=3+32+33+344--+3n+l,

将下式减去上式，得

35-5=3N+1-I

即25=3n+,-1

3n+1-1

得S=1+3+32+33+34+-+3H=

2

【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题忖中的解题方法，运用类比的数学思

想解答问题.

X,x>0

xX

0,x=0,即当xVO时，—=—=-1.用这个结论可以解决下面问题：

-x,x<0团r

(ab

(1)己知小人是有理数，当"KO时，求一+77；的值；

同闻

abc.

(2)已知a,b>。是有理数，当时，求丁7+777+的值；

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b+ca+ca+匕

(3)己知〃，b,c是有理数，”+b+c=O,abc<(),求丁7+TZT+T7的值.

|a|\b\