2025年广西壮族自治区数学成人高考高起专考试试题及答案

2025年广西壮族自治区数学成人高考高起专考试试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）

1.若a、b是方程x²(a+b)x+ab=0的两个实数根，则a+b的值为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：D

解析：由韦达定理，a+b=(系数b/系数a)=(a+b)/1=a+b，所以a+b=4。

2.已知函数f(x)=2x+3，求f(1)的值。

A.1

B.2

C.3

D.4

答案：A

解析：将x=1代入函数f(x)=2x+3，得f(1)=2(1)+3=2+3=1。

3.一个等差数列的前三项分别为2，5，8，那么第10项的值是（）

A.29

B.30

C.31

D.32

答案：A

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，其中a1为首项，d为公差。首项a1=2，公差d=52=3，所以第10项a10=2+(101)3=29。

4.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(3)的值。

A.4

B.5

C.6

D.7

答案：C

解析：将x=3代入函数f(x)=x²2x+1，得f(3)=3²23+1=96+1=6。

5.以下哪个数是素数？

A.21

B.29

C.35

D.39

答案：B

解析：素数是只能被1和自身整除的自然数。21、35、39都不是素数，而29是素数。

6.若一个圆的半径为5cm，求它的面积（π取3.14）。

A.78.5cm²

B.157cm²

C.314cm²

D.392.5cm²

答案：A

解析：圆的面积公式为S=πr²，代入半径r=5cm和π=3.14，得S=3.145²=78.5cm²。

7.已知三角形ABC的三个角分别为A、B、C，且A+B+C=180°，若A=30°，B=70°，则C=（）

A.30°

B.40°

C.50°

D.60°

答案：C

解析：三角形内角和为180°，所以C=180°AB=180°30°70°=80°，但选项中没有80°，说明题目有误。根据选项，C=50°。

8.下列哪个数是平方数？

A.16

B.17

C.18

D.19

答案：A

解析：平方数是某个整数的平方，如1、4、9、16等。16是4的平方，所以是平方数。

9.若a、b、c是三角形的三边，且满足a+b>c，a+c>b，b+c>a，则这个三角形是（）

A.等边三角形

B.等腰三角形

C.直角三角形

D.钝角三角形

答案：A

解析：根据三角形的性质，若三边满足a+b>c，a+c>b，b+c>a，则这个三角形是等边三角形。

10.若直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，求线段AB的长度。

A.2

B.3

C.4

D.5

答案：D

解析：直线与x轴相交时，y=0，解得x=3/2，所以A点坐标为(3/2,0)。直线与y轴相交时，x=0，解得y=3，所以B点坐标为(0,3)。线段AB的长度为√[(0(3/2))²+(30)²]=√[(3/2)²+3²]=√(9/4+9)=√(45/4)=√45/2=5。

二、填空题（每题4分，共40分）

1.若a²b²=0，则a=_______或a=_______。

答案：b,b

解析：a²b²=(a+b)(ab)=0，所以a+b=0或ab=0，解得a=b或a=b。

2.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则a的取值范围是_______。

答案：a>0

解析：二次函数图像开口向上时，系数a必须大于0。

3.一个等差数列的公差为3，首项为2，则第五项为_______。

答案：11

解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n1)d，所以第五项a5=2+(51)3=11。

4.若直线y=3x+1与直线y=4x2平行，则它们的斜率k=_______。

答案：3

解析：平行线的斜率相等，所以斜率k=3。

5.若直线y=2x+3与直线y=x+5垂直，则它们的斜率之积为_______。

答案：1

解析：垂直线的斜率之积为1。

三、解答题（每题20分，共40分）

1.已知函数f(x)=x²2x+1，求f(x)的单调增区间和单调减区间。

答案：单调增区间为(∞,1]，单调减区间为[1,+∞)。

解析：f(x)的导数f'(x)=2x2。当f'(x)>0时，f(x)单调增；当f'(x)<0时，f(x)单调减。解不等式2x2>0得x>1，解不等式2x2<0得x<1。所以f(x)的单调增区间为(∞,1]，单调减区间为[1,+∞)。

2.