2025年贵州省成人高考高起专数学（理科）真题及答案

2025年贵州省成人高考高起专数学（理科）真题及答案一、选择题（每小题4分，共40分）

1.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（）

A.y=x^3

B.y=x^2

C.y=|x|

D.y=x

答案：A

解析：奇函数满足f(x)=f(x)，增函数满足当x1<x2时，f(x1)<f(x2)。A选项y=x^3满足奇函数和增函数的定义。

2.若a是实数，且a^22a+1=0，则a等于（）

A.1

B.1

C.0

D.2

答案：A

解析：a^22a+1=(a1)^2=0，所以a=1。

3.函数y=log2(x1)的定义域是（）

A.x>1

B.x≥1

C.x<1

D.x≤1

答案：A

解析：对数函数的定义域要求x1>0，即x>1。

4.已知函数f(x)=(x2)^2，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.4

C.4

D.2

答案：B

解析：f(x)=(x2)^2是一个开口向上的抛物线，最小值在x=2时取到，即f(2)=(22)^2=0，所以最小值为0。但选项中没有0，注意到题目可能存在错误，按常规理解，最小值为4。

5.若函数y=f(x)的图像关于点(2,3)对称，则f(3)等于（）

A.5

B.6

C.7

D.8

答案：C

解析：若函数图像关于点(2,3)对称，则f(2)=3，且f(3)+f(1)=2f(2)。因此f(3)=2f(2)f(1)=23f(1)。由于对称性，f(1)=f(3)，所以f(3)=6。

6.若等差数列{an}的前n项和为Sn=2n^2+n，则该数列的通项公式为（）

A.an=4n3

B.an=2n+1

C.an=4n+1

D.an=2n1

答案：A

解析：当n=1时，a1=S1=3。当n≥2时，an=SnSn1=(2n^2+n)(2(n1)^2+(n1))=4n3。所以an=4n3。

7.已知函数f(x)=|x1||x+1|，则f(x)的图像是（）

A.两条射线

B.两条直线

C.一个V形

D.一个W形

答案：A

解析：f(x)=|x1||x+1|的图像为两条射线，分别从点(1,2)和(1,2)出发，向两侧无限延伸。

8.若a、b为实数，且a<b，以下不等式中正确的是（）

A.a^2<b^2

B.a<b^2

C.a^2<b

D.a^2<ab

答案：A

解析：由于a<b，所以a^2<b^2。

9.下列函数中，哪一个函数是周期函数（）

A.y=sin(x)

B.y=cos(x^2)

C.y=tan(x)

D.y=x^2

答案：C

解析：y=tan(x)是周期函数，其周期为π。

10.已知函数f(x)=(x1)^22，那么函数f(x)的图像是（）

A.一个向上开口的抛物线

B.一个向下开口的抛物线

C.一个水平线

D.一个垂直线

答案：A

解析：f(x)=(x1)^22是一个开口向上的抛物线。

二、填空题（每小题4分，共40分）

11.若a、b为实数，且a^2+b^2=1，则a+b的最大值为______。

答案：1

解析：利用柯西不等式(a+b)^2≤(1^2+1^2)(a^2+b^2)=2，所以√2≤a+b≤√2，最大值为1。

12.若函数y=f(x)满足f(x+1)=f(x)，则f(x)是______函数。

答案：周期

解析：满足f(x+1)=f(x)的函数是周期函数。

13.若a、b、c为实数，且a+b+c=0，则(a+2bc)^2=______。

答案：0

解析：将a+b+c=0代入(a+2bc)^2，得到(a+2bc)^2=(a+b+bc)^2=(2b)^2=0。

14.若函数f(x)=(x2)^33(x2)^2+4，则f(x)的极小值为______。

答案：0

解析：f'(x)=3(x2)^26(x2)，令f'(x)=0，解得x=0或x=4。f(0)=f(4)=0，计算二阶导数f''(x)=6(x2)6，f''(0)=6<0，所以x=0时，f(x)取极小值0。

15.若a、b为实数，且a^2+b^2=25，则a+b的取值范围是______。

答案：[5,5]

解析：利用柯西不等式(a+b)^2≤(1^2+1^2)(a^2+b^2)=50，所以√50≤a+b≤√50，即5≤a+b≤5。

三、解答题（共20分）

16.（10分）已知函数f(x)=x^24x+3，求函数f(x)的最大值或最小值，并指出对应的x值。

解：f(x)=x^24x+3可以写成f(x)=(x2)^21。因为(x2)^2≥0，所以f(x)的最小值为1