广东省廉江中学2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题含解析

广东省廉江中学2026届高一数学第二学期期末质量跟踪监视试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知在中，两直角边，，是内一点，且，设，则（）A． B． C．3 D．2．某人射击一次，设事件A：“击中环数小于4”；事件B：“击中环数大于4”；事件C：“击中环数不小于4”；事件D：“击中环数大于0且小于4”，则正确的关系是A．A和B为对立事件 B．B和C为互斥事件C．C与D是对立事件 D．B与D为互斥事件3．甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（）A． B． C． D．4．已知是函数的两个零点，则（）A． B．C． D．5．已知满足，且，那么下列选项中一定成立的是()A． B． C． D．6．设等差数列{an}的前n项的和Sn，若a2+a8＝6，则S9＝（）A．3 B．6 C．27 D．547．如图所示的程序框图，若执行的运算是，则在空白的执行框中，应该填入A．B．C．D．8．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（）A． B． C． D．9．在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为（）A． B． C． D．10．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β,mα,nβ，则m∥n B．若α⊥β，mα,则m⊥βC．若α⊥β,mα,nβ,则m⊥n D．若α∥β，mα，则m∥β二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．在四面体A-BCD中，AB＝AC＝DB＝DC＝BC，且四面体A-BCD的最大体积为，则四面体A-BCD外接球的表面积为________．12．若为锐角，，则__________．13．已知数列中，且当时，则数列的前项和=__________．14．如图，在圆心角为，半径为2的扇形AOB中任取一点P，则的概率为________.15．已知，，，则在方向上的投影为__________．16．已知数列中，其前项和为，，则_____.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．在中，求的值.18．在中，已知角的对边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.19．如图所示，是边长为的正三角形，点四等分线段．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若点是线段上一点，且，求实数的值．20．在ΔABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且满足3(b（1）求角B的大小；（2）若ΔABC的面积为32，B是钝角，求b21．已知（1）化简；（2）若，求的值.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】分析：建立平面直角坐标系，分别写出B、C点坐标，由于∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），由平面向量坐标表示，可求出λ和μ．详解：如图以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AC所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，则B点坐标为（1，0），C点坐标为（0，2），因为∠DAB=60°，设D点坐标为（m，），=λ（1，0）+μ（0，2）=（λ，2μ）⇒λ=m，μ=，则．故选A．点睛：本题主要考察平面向量的坐标表示，根据条件建立平面直角坐标系，分别写出各点坐标，属于中档题．2、D【解析】

根据互斥事件和对立事件的概念，进行判定，即可求解，得到答案.【详解】由题意，A项中，事件“击中环数等于4环”可能发生，所以事件A和B为不是对立事件；B项中，事件B和C可能同时发生，所以事件B和C不是互斥事件；C项中，事件“击中环数等于0环”可能发生，所以事件C和D为不是对立事件；D项中，事件B：“击中环数大于4”与事件D：“击中环数大于0且小于4”，不可能同时发生，所以B与D为互斥事件，故选D.【点睛】本题主要考查了互斥事件和对立事件的概念及判定，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，准确判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.3、B【解析】

先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.4、A【解析】

在同一直角坐标系中作出与的图象，设两函数图象的交点，依题意可得，利用对数的运算性质结合图象即可得答案．【详解】解：，在同一直角坐标系中作出与的图象，

设两函数图象的交点，

则，即，

又，

所以，，即，

所以①；

又，故，即②，由①②得：，

故选：A．【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断，依题意可得是关键，考查作图能力与运算求解能力，属于难题．5、D【解析】

首先根据题意得到，，结合选项即可找到答案.【详解】因为，所以.因为，所以.故选：D【点睛】本题主要考查不等式的性质，属于简单题.6、C【解析】

利用等差数列的性质和求和公式，即可求得的值，得到答案．【详解】由题意，等差数列的前n项的和，由，根据等差数列的性质，可得，所以，故选：C．【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．7、D【解析】试题分析：解：运行第一次：，不成立；运行第二次：，不成立；运行第三次：，不成立；运行第四次：，不成立；运行第四次：，成立；输出所以应选D.考点：循环结构.8、B【解析】试题分析：直线的斜率，其倾斜角为．考点：直线的倾斜角．9、A【解析】

在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为.【详解】根据对称性，点关于轴对称的点的坐标为.故选A.【点睛】本题考查空间直角坐标系和点的对称，属于基础题.10、D【解析】

在中，与平行或异面；在中，与相交、平行或；在中，与相交、平行或异面；在中，由线面平行的性质定理得．【详解】由，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，知：在中，若，，，则与平行或异面，故错误；在中，若，，则与相交、平行或，故错误；在中，若，，，则与相交、平行或异面，故错误；在中，若，，则由线面平行的性质定理得，故正确．故选．【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】

当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大，根据最大体积为求出四面体的边长，又△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心位于的中点，从而得到半径，即可求解.【详解】如图所示：当面ABC面与BCD垂直时，四面体A-BCD的体积最大为，又AB＝AC＝DB＝DC＝BC，所以△ABC和△BCD是等腰直角三角形，所以四面体A-BCD外接球的球心为的中点，又，解得，，，所以四面体A-BCD外接球的半径故四面体A-BCD外接球的表面积为.【点睛】本题考查多面体的外接圆及相关计算，多面体外接圆问题关键在圆心和半径.12、【解析】因为为锐角，，所以，.13、【解析】

先利用累乘法计算，再通过裂项求和计算.【详解】，数列的前项和故答案为：【点睛】本题考查了累乘法，裂项求和，属于数列的常考题型.14、【解析】

根据题意，建立坐标系，求出圆心角扇形区域的面积，进而设，由数量积的计算公式可得满足的区域，求出其面积，代入几何概率的计算公式即可求解．【详解】根据题意，建立如图的坐标系，则则扇形的面积为设若，则有，即；则满足的区域为如图的阴影区域，直线与弧的交点为，易得的坐标为，则阴影区域的面积为故的概率故答案为：【点睛】本题考查几何概型，涉及数量积的计算，属于综合题．15、【解析】

根据数量积的几何意义计算．【详解】在方向上的投影为．故答案为：1．【点睛】本题考查向量的投影，掌握投影的概念是解题基础．16、1【解析】

本题主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【详解】，则．故答案为：1．【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】

由即，解得：（因为舍去）或.18、（1）；（2）.【解析】

（1）利用边角互化思想得，由结合两角和的正弦公式可求出的值，于此得出角的大小；（2）由余弦定理可计算出，再利用三角形的面积公式可得出的面积．【详解】（1）∵是的内角，∴且，又由正弦定理：得：，化简得：，又∵，∴；（2）∵，，∴由余弦定理和（1）得，即，可得：，又∵，故所求的面积为.【点睛】本题考查正弦定理边角互化的思想，考查余弦定理以及三角形的面积公式，本题巧妙的地方在于将配凑为，避免利用方程思想求出边的值，考查计算能力，属于中等题．19、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）以作为基底，表示出，然后利用数量积的运算法则计算即可求出；（Ⅱ）由平面向量数量积的运算及其运算可得：设，又，所以，解得，得解．【详解】（Ⅰ）由题意得，则（Ⅱ）因为点Q是线段上一点，所以设，又，所以，故，解得，因此所求实数m的值为.【点睛】本题主要考查了平面向量的线性运算以及数量积的运算以及平面向量基本定理的应用,属于中档题.20、（1）B=π3或2π【解析】

（1）由正弦定理和三角恒等变换的公式，化简得3sin(A+B)=2sinBsin（2）由（1）和三角形的面积公式，可求得ac=2，再由余弦定理和基本不等式，即可求解b的最小值.【详解】（1）由题意，知3(b结合正弦定理得：3(即3sin又在△ABC中，sin(A+B)=sinC>0因为B∈(0,π)所以B=π3或（2）由三角形的面积公式，可得12又由sinB=32因为B是钝角，所以B=2π由余弦定理得b2当且仅当a=c时取等号，所以b的最小值为6.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用，其中