七年级数学下册期末复习提纲及试题

七年级数学下册期末复习提纲及试题同学们，学期即将结束，期末考试的脚步也日益临近。这份复习提纲及试题旨在帮助大家系统梳理本学期所学的数学知识，巩固重点，突破难点，以最佳状态迎接期末考试。请大家务必结合课本、课堂笔记和平时作业，认真复习，查漏补缺。一、复习提纲（一）相交线与平行线1.核心知识回顾：*相交线：对顶角、邻补角的概念及性质（对顶角相等，邻补角互补）。*垂线：垂线的定义、性质（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；垂线段最短）。点到直线的距离。*平行线：平行线的定义，平行公理及其推论（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）。*平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行。*平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。*平移：平移的概念，平移的性质（对应点连线平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等）。2.重点、难点提示：*准确区分和应用平行线的判定与性质是本章的核心。判定是由角的关系得线平行，性质是由线平行得角的关系。*学会在复杂图形中识别“三线八角”（同位角、内错角、同旁内角），关键是找到截线和被截线。*垂线性质的应用，以及点到直线距离的概念。*平移作图及其性质的应用。（二）实数1.核心知识回顾：*平方根：算术平方根的概念（正数a的正的平方根），平方根的概念（正数有两个互为相反数的平方根，0的平方根是0，负数没有平方根）。符号表示（√a，±√a）。*立方根：立方根的概念（正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0）。符号表示（∛a）。*实数：无理数的概念（无限不循环小数），实数的概念（有理数和无理数统称实数）。*实数与数轴：实数与数轴上的点一一对应。*实数的性质：相反数、倒数、绝对值的意义（与有理数类似）。*实数的运算：运算法则、运算律与有理数的运算类似。2.重点、难点提示：*理解平方根和算术平方根的区别与联系。*掌握平方根和立方根的符号表示和计算。*无理数的识别是难点，常见的无理数形式（如√2，π等）。*实数的混合运算，注意运算顺序和符号。（三）平面直角坐标系1.核心知识回顾：*平面直角坐标系的构成：x轴（横轴，向右为正方向）、y轴（纵轴，向上为正方向）、原点（O），象限（四个象限的划分，注意坐标轴上的点不属于任何象限）。*点的坐标：平面内点的坐标表示（有序数对(x,y)），x坐标（横坐标），y坐标（纵坐标）。*特殊位置点的坐标特征：*坐标轴上的点：x轴上的点(y=0)，y轴上的点(x=0)。*各象限内点的坐标符号特征（第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)）。*对称点的坐标：关于x轴对称（x同y反），关于y轴对称（y同x反），关于原点对称（x反y反）。*用坐标表示地理位置：建立适当的平面直角坐标系描述物体位置。*用坐标表示平移：点(x,y)平移后坐标的变化规律（左右平移改变x，上下平移改变y）。2.重点、难点提示：*熟练掌握根据点的位置写出坐标，以及根据坐标描出点的位置。*理解并运用点的坐标特征解决问题，特别是对称点的坐标。*能根据实际问题建立坐标系，并描述位置或进行平移变换。（四）二元一次方程组1.核心知识回顾：*二元一次方程：定义（含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程），二元一次方程的解（使方程左右两边相等的两个未知数的值，有无数组解）。*二元一次方程组：定义（由两个或两个以上二元一次方程组成的方程组），二元一次方程组的解（方程组中所有方程的公共解）。*解二元一次方程组的方法：*代入消元法：将一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，代入另一个方程，消去一个未知数，得到一元一次方程求解。*加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，消去这个未知数，得到一元一次方程求解。*列二元一次方程组解决实际问题：审题，设未知数，列方程组，解方程组，检验，作答。2.重点、难点提示：*理解二元一次方程（组）及其解的含义。*熟练掌握代入消元法和加减消元法，能根据方程组的特点选择合适的消元方法。*列方程组解决实际问题是本章的难点，关键在于找准题目中的等量关系，准确设元。常见的等量关系类型：和差倍分问题、行程问题（相遇、追及）、工程问题、利润问题等。（五）不等式与不等式组1.核心知识回顾：*不等式的概念：用不等号（>、<、≥、≤、≠）表示大小关系的式子。*不等式的基本性质：*性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。*性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。*性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。（重点，易出错点）*一元一次不等式：定义（含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式），解法（与解一元一次方程类似，但要注意性质3），解集在数轴上的表示。*一元一次不等式组：定义（由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成），不等式组的解集（几个不等式解集的公共部分），解法（分别解每个不等式，再借助数轴找公共部分或利用口诀）。*列一元一次不等式（组）解决实际问题：审题，设未知数，列不等式（组），解不等式（组），检验，作答（注意解的实际意义）。2.重点、难点提示：*不等式的基本性质3的理解和应用是重点也是易错点，乘除负数时一定要改变不等号方向。*掌握一元一次不等式的解法，特别是在数轴上正确表示解集。*理解不等式组解集的含义，会利用数轴或口诀求不等式组的解集。*列不等式（组）解决实际问题，关键在于找出题目中的不等关系，特别是“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等关键词的理解。（六）数据的收集、整理与描述1.核心知识回顾：*数据的收集：全面调查（普查）和抽样调查的概念及适用范围。总体、个体、样本、样本容量的概念。*数据的整理：频数（每个对象出现的次数），频率（每个对象出现的次数与总次数的比值）。*数据的描述：*统计表。*统计图：条形统计图（清楚地表示出每个项目的具体数目），折线统计图（清楚地反映事物的变化情况），扇形统计图（清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比），直方图（用于显示数据的分布情况，步骤：计算最大值与最小值的差，决定组距与组数，列频数分布表，画频数分布直方图）。2.重点、难点提示：*区分普查和抽样调查，理解总体、个体、样本、样本容量。*理解频数和频率的概念。*能根据数据特点选择合适的统计图进行数据描述，并能从中获取有效信息。*画频数分布直方图是本章的难点，特别是组距和组数的确定，以及直方图与条形图的区别。二、期末模拟试题（考试时间：120分钟满分：120分）一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.在平面直角坐标系中，点P(-3,4)所在的象限是（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列实数中，是无理数的是（）A.√4B.0.3C.πD.1/33.如图，直线a、b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（）A.∠1=∠2B.∠2=∠3C.∠4+∠5=180°D.∠1=∠3（此处应有图：直线c截a、b，形成∠1（a上左，c上），∠2（b上左，c上，与∠1同位），∠3（b上右，c上，与∠1内错），∠4（a下左，c下），∠5（b上左，c下，与∠4同旁内））4.若a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.a-3<b-3B.-2a>-2bC.2a>2bD.a/b>15.方程组{x+y=5的解是（）{2x-y=1A.{x=2B.{x=1C.{x=3D.{x=4{y=3{y=4{y=2{y=16.点M(2,-1)关于x轴对称的点的坐标是（）A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(2,1)D.(1,-2)7.下列调查中，适合采用全面调查方式的是（）A.了解一批灯泡的使用寿命B.了解全国中学生的视力情况C.了解某班学生的身高情况D.了解电视剧《狂飙》的收视率8.如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（）A.4B.7C.-7D.499.不等式组{x-1≥0的解集在数轴上表示正确的是（）{2x-4<0（此处应有图：A.1处实心向右，2处空心向左，中间重合；B.1处空心向右，2处实心向左...等选项）10.某班组织20名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有8个座位，另一种车每辆有4个座位。要求租用的车辆不留空座，也不能超载。有（）种租车方案。A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)11.√16的算术平方根是______。12.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________________________。13.已知点A(m+1,3m-5)在第四象限，则m的取值范围是______。14.若方程组{3x+y=k+1的解x、y满足x+y>0，则k的取值范围是______。{x+3y=315.如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，则∠2的度数是______。（此处应有图：AB//CD，B在A右侧，C在D右侧，连接BC，∠1是∠BCD=65°，∠2是∠ADB）16.某中学为了解学生每天参加户外活动的时间，对部分学生进行了调查，并将调查结果绘制成如下频数分布直方图（每小组含前一个边界值，不含后一个边界值），则参加户外活动时间在0.5～1.5小时的学生占被调查学生总数的百分比是______。（此处应有图：横轴时间（小时）：0-0.5,0.5-1.0,1.0-1.5,1.5-2.0,2.0-2.5；纵轴频数：对应频数分别为5,20,10,10,5）三、解答题(本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(每小题4分，共8分)计算或解方程：(1)计算：√25-∛(-8)+|√3-2|(2)解方程组：{3x+2y=10{x-2y=218.(每小题4分，共8分)解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来：(1)5x-1>3(x+1)(2){2x+5≤3(x+2){x-1/2<x/319.(8分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上。(1)在图中画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)写出点A1、B1、C1的坐标；(3)在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小（保留作图痕迹，并直接写出点P的坐标）。（此处应有图：一个简单的平面直角坐标系网格图，A(-2,3),B(-3,1),C(-1,2)）20.(8分)完成下面的证明：已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D。求证：∠A=∠F。证明：∵∠1=∠2（已知）∠2=∠3（_______________）∴∠1=∠3（等量代换）∴BD∥CE（_________________________）∴∠C=∠ABD（_________________________）∵∠C=∠D（已知）∴∠ABD=∠D（等量代换）∴______∥______（_________________________）∴∠A=∠F（_________________________）（此处应有图：直线AC、DF被直线BD、CE所截，形成∠1（BD与CE的同位角或内错角），∠2（对顶角关系的∠3，比如