高三物理一轮复习讲义：功能关系能量守恒定律

第4讲功能关系能量守恒定律

[学生用书P94]

【基础梳理】

一、功能关系

1.功是能最转化的浓度,即做了多少功就有多少能量发生了转化.

2.几种常见的功能关系

功能量的变化

合外力做正功动能增加

重力做正功重力势能减少

弹簧弹力做正功弹性势能减少

电场力做正功电势能减少

其他力(除重力、弹力

机械能增加

外)做正功

二、能量守恒定律

1.内容：能量既不会凭包生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形

式，或者从一个物体转移到别的物体,在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变.

2.表达式

⑴£i=6.

(2)A£tf=AE,W.

【自我诊断】

一判一判

(1)能量转化是通过做功来实现的.()

(2)力对物体做了多少功，物体就有多少能.()

(3)力对物体做正功，物体的总能量一定增加.()

(4)能量在转化和转移的过程中，其总量会不断减少.()

(5)能量在转化和转移的过程中总量保持不变，因此能源取之不尽，用之不竭，故无需

节约能源.()

(6)滑动摩擦力做功时，一定会引起能量的转化.()

提示：(1)J(2)X(3)X(4)X(5)X(6)V

回做一做

(2016•衣者四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项Fl夺冠的运动员.他在一次自由式

滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J,

他克服阻力做功100J.韩晓鹏在此过程中()

A.动能增加了190CJ

B.动能增加了2000J

C.重力势能减小了1900J

D.重力势能减小了2000J

提示：选C.根据动能定理，物体动能的增量等于物体所受所有力做功的代数和，即增

加的动能为AEk=WG+W『l900J-100J=l800J,A、B项错误；重力做功与重力势能改

变量的关系为1%=一小耳，即重力势能减少了1900J,C项正确，D项错误.

圈相一相

一对相互作用的静摩擦力做功能改变系统的机械能吗？

提示：不能.因为做功代数和为零.

辔点II对功能关系的理解和应用[学生用书P94]

【知识提炼】

1.对功能关系的理解

(1)做功的过程就是能量转化的过程.不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现

的.

(2)功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的

能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等.

2.几种常见的功能关系及其表达式

各种力做功对应能的变化定量的关系

合力的功动能变化合力对物体做功等于物体动能的增量的合=反2—Eki

重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能

重力的功重力势能变化

增加，且WG=-AEp=£pi—£p2

弹力做正功，弹性势能减少，弹力做负功，弹性势能

弹簧弹力的功弹性势能变化

增加，且卬并=一AEp=Ep|-Ep2

只有重力、弹

不引起机械能变化机械能守恒AE=0

簧弹力的功

非重力和弹力除重力和弹力之外的其他力做正功，物体的机械能增

机械能变化

的功力口，做负功，机械能减少，且Wj碓=AE

电场力做正功，电势能减少，电场力做负功，电势能

电场力的功电势能变化

增加,且Wcu=-AEp

【跟进题组】

1.起跳摸高是学生经常进行的一项体育活动.一质量为机的同学弯曲两腿向下蹲，然

后用力蹬地起跳，从该同学用力蹬地到刚离开地面的起跳过程中，他的重心上升了几离地

时他的速度大小为已下列说法正确的是()

A.该同学机械能增加了mg/?

B.起跳过程中该同学机械能增量为小

C.地面的支持力对该同学做功为mgh+^nw2

D.该同学所受的合外力对其做功为/加2+〃@?

解析：选B.该同学重心升高了h,重力势能增加了"收/?,又知离地时获得动能为;‘加2,

则机械能增加了，摩力+摄加2,A错误、B正确；该同学在与地面作用过程中，支持力对该同

学做功为零，C错误；该同学所受合外力做功等于动能增量，则W合=%加2,D错误.

2.（多选）

（2016•布考全国卷1【）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于。点，另一

端与小球相连.现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点.已知在M、

N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且与在小球从M点运动到N点的

过程中，（）

A.弹力对小球先做正功后做负功

B.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度

C.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零

D.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能差

解析：选BCD.小球在从M点运动到N点的过程中，弹簧的压缩量先增大，后减小，

到某一位置时，弹簧处于原长，再继续向下运动到N点的过程中，弹簧又伸长.弹簧的弹

力方向与小球速度的方向的夹角先大于90°,再小于90°,最后又大于90°,因此弹力先

做负功，再做正功，最后又做负功，A项错误：弹簧与杆垂直时，小球的加速度等于重力加

速度，当弹簧的弹力为零时，小球的加速度也等于重力加速度，B项正确；弹黄长度最短时，

弹力与小球的速度方向垂直，这时弹力对小球做功的功率为零，C项正确；由于在M、N两

点处，弹簧的弹力大小相等，即弹簧的形变量相等，根据动能定理可知，小球从何点到N

点的过程中，弹接■的弹力做功为零，重力做功等于动能的增量，即小球到达N点时的动能

等于其在M、N两点的重力势能差，D项正确.

一点2能量守恒定律的应用［学生用书P95］

【知识提炼】

1.应用能量守恒定律方程的两条基本思路

(1)某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等;

(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等.

2.能量转化问题的解题思路

(1)当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律.

(2)解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种

形式的能量增加，求出减少的能量总和AE&和增加的能量总和增，最后由增

列式求解.

【典题例析】

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角〃=30°,皮带在电动机的带动下，始终保持

%=2m/s的速率运行，现把一质量为/〃=10kg的工件(可看做质点)轻轻放在皮带的底端，

经过时间1.9s,工件被传送到/?=1.5m的高处，取g=10m/s2,求：

(1)工件与传送带间的动摩擦因数：

(2)电动机由于传送工件多消耗的电能.

［审题指导1(1)运动过程分析：1.9s内工件是否一直加速？若工件先匀加速后匀速运

动，所受摩擦力是否相同？

(2)能量转化分析：多消耗的电能转化成了哪几种能量？各如何表示？

［解析1(1)由题图可知，皮带长x=/b=3m.工件速度达如前，做匀加速运动的位

11L/

移入1=。九=//|,匀速运动的位移为X—X|=〃0(LA),解得加速运动的时间/1=O.8S,加

速运动的位移Xi=0.8m,所以加速度”=抵=2.5in/s2,由牛顿第二定律有：〃〃igcos6—"igsin

0=nui,解得：〃=为~.

(2)从能量守恒的观点，显然电动机多消耗的电能用于增加工件的动能、势能以及克服

传送带与工件之间发生相对位移时摩擦力做功发出的热量.

在时间n内，皮带运动的位移x皮=。0力=1.6m

在时间h内，工件相对皮带的位移

xta=xXi=O.8m

在时间t\内，摩擦生热Q=fimgcos夕・xm=60J

工件获得的动能Ek=^nvi=20J

工件增加的势能£p=〃吆力=150J

电动机多消耗的电能卬=。+及+4=230J.

［答案］(1)坐(2)230J

总I结［提］开

1.两种摩擦力做功的比较

除摩擦力滑动摩擦力

能量的转化方只有能量的转移，没有能

既有能量的转移，又有能量的转化

面量的转化

不同点一对滑动摩擦力所做功的代数和

一对摩擦力的一对静摩擦力所做功的

为负值，总功W=-Ff•/相大即

总功方面代数和等于零

摩擦时产生的热量

(1)两种摩擦力对物体可以做正功、负功，还可以不做功；

(2)静摩擦力做正功时，它的反作用力一定做负功；

正功、负功、不

相同点(3)滑动摩擦力做负功时，它的反作用力可能做正功，可能做

做功方面

负功，还可能不做功；但滑动摩擦力做正功或不做功时，它

的反作用力一定做负功

2.求解相对滑动物体的能量问题的方法

(I)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析.

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系.

(3)利用。=衣、用可计算热量。时，关键是对相对路程x相M的理解.例如：如果两物体同

向运动，x相对为两物体对地位移大小之差；如果两物体反向运动，x相对为两物体对地位移大

小之和；如果一个物体相对另一个物体往复运动，则x相向为两物体相对滑行路径的总长度.

【迁移题组】

IS迁移I传送带模型中能量的转化问题

1.

(2U18•福建八县联考)如图所示，足够长的传送带以恒定速率顺时针运行，将一个物体轻

轻放在传送带底端，第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度，第二阶段与传送带相

对静止，匀速运动到达传送带顶端.下列说法正确的是（）

A.第一阶段摩擦力对物体做正功，第二阶段摩擦力对物体不做功

B.第一阶段摩擦力对物体做的功等于第一阶段物体动能的增加

C.第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加

D.物体从底端到顶端全过程机械能的增加等于全过程物体与传送带间的摩擦生热

解析：选C.第一阶段物体受到沿斜面向上的滑动摩擦力；第二阶段物体受到沿斜而向

上的静摩擦力做功，两个阶段摩擦力方向都跟物体运动方向相同，所以两个阶段摩擦力都做

正功，故A错误；根据动能定理得知，外力做的总功等于物体动能的增加，第一阶段，摩

擦力和重力都做功，则第一阶段摩擦力对物体做的功不等于第一阶段物体动能的增加，故B

错误；由功能关系可知，第一阶段摩擦力对物体做的功（除重力之外的力所做的功）等于物体

机械能的增加，即△E=WfH=b他5物，摩擦生热为Q=F也s柏小又由于s传见今=",5物=夕，

所以$*=S价迟烽，Q=AE,故C正确.第二阶段没有摩擦4执.但物体的机减能

继续增加，故D错误.

IS迁移2滑块——滑板模型中能量的转化问题

2.

（多选）如图所示，长穴板A放在光滑的水平地面上，物体B以水平速度。0冲上A后，

由于摩擦力作用，最后停止在木板人上，则从B冲到木板A上到相对木板人静止的过程中，

下述说法中正确的是（）

A.物体8动能的减少量等于系统损失的机械能

B.物体B克服摩擦力做的功等于系统内能的增加景

C.物体B损失的机械能等于木板A获得的动能与系统损失的机械能之和

D.摩擦力对物体B做的功和对木板A做的功的总却等于系统内能的增加量

解析：选CD.物体3以水平速度冲上木板A后，由于摩擦力作用，3减速运动，木板A

加速运动，根据能量守恒定律，物体B动能的减少量等于木板A增加的动能和产生的热量

之和，选项A错误；根据动能定理，物体8克服摩擦力做的功等于物体8损失的动能，选

项B错误：由能量守恒定律可知，物体6损失的机械能等于木板4获得的动能与系统损失

的机械能之和，选项C正确；摩擦力对物体B做的功等于物体B动能的减少量，摩擦力对

木板4做的功等于木板A动能的增加量，由能量守恒定律，摩擦力对物体8做的功和对木

板A做的功的总和等于系统内能的增加量，选项D正确.

因迁移3能量守恒问题的综合应用

3.

如图所示，一物体质量〃?=2kg,在倾角8=37°的斜面上的人点以初速度。o=3m/s

下滑，4点距弹簧上端8的距离AB=4m.当物体到达K点后将弹簧压缩到C点，最大压

缩量BC=0.2m,然后物体又被弹簧弹上去，弹到的最高位置为。点，D点距4点的距高

AD=3m.挡板及弹簧质量不计,g取10m/s?,sin37°=0.6,求：

（I）物体与斜面间的动摩擦因数〃；

（2）弹簧的最大弹性势能£pm.

解析：（1）物体从开始位置A点到最后。点的过程中，弹性势能没有发生变化，动能和

重力势能减少，机械能的减,少量为△E=△Ek+△4=；川就+"田/gsin370①

物体克服摩擦力产生的热量为

Q=Ffx②

其中x为物体的路程，即x=5.4m③

Ff=//wgcos37°@

由能量守恒定律可得2\七=。⑤

由①②③④⑤式解得〃比0.52.

（2）由A到C的过程中，动能减少

重力势能减少AE'p="侬qin37°⑦

摩擦生热Q=Q/AC=W〃gcos37°lAC⑧

由能量守恒定律得弹簧的最大弹性势能为

Epm=AE'k+AE'p-Q⑨

联立⑥⑦⑧⑨解得七印产24.5J.

答案：（1）0.52（2）24.5J

1.（多选）（2015•高考江苏卷）如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端与一质量为用、套

在粗糙竖直固定杆4处的圆环相连，弹簧水平且处于原长.圆环从A处由静止开始下滑，

经过8处的速度最大，到达。处的速度为零，AC=/z.圆环在。处获得•竖直向上的速度

恰好能回到A.弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g,则圆环（）

A.下滑过程中，加速度一宜减小

B.下滑过程中，克服摩擦力做的功为5皿2

C.在。处，弹簧的弹性势能为52V2—〃lgh

D.上滑经过4的速度大于下滑经过8的速度

解析：选BD.圆环下落时，先加速，在B位置时速度最大，加速度减小至0,从8到C

圆环减速,加速度增大.方向向上.选项A错误.圆环下滑时,设克服摩擦力做功为1%

弹簧的最大弹性势能为△6,由A到C的过程中，根据功能关系有〃?g〃=A£p+叱尸由C

222

到人的过程中，有\mv+△Ep=也+mgh,联立解得Wf=^mv,△Ep=mgh—^mv,选项B

正确，选项C错误.设圆环在B位置时，弹簧弹性势能为AEp',根据能量守恒，4到B

的过程有品加+△“+Wy=mg〃,8到A的过程有品△用/=〃?g"+W"比较两

式得，选项D正确.

2.（多选）（2018・潍坊R三统考）如图所示，甲、乙传送带倾斜放置，并以相同的恒定速

率9逆时针运动，两传送带粗糙程度不同，但长度、倾角均相同.将一小物体分别从两传送

带顶端的A点无初速度释放，甲传送带上小物体到达底端8点时恰好达到速度5乙传送带

上小物体到达传送带中部的。点时恰好达到速度。，接着以速度v运动到底端B点.则小物

体从人运动到B的过程（）

A.小物体在甲传送带上的运动时间比在乙上的大

B.小物体与甲传送带之间的动摩擦因数比与乙之间的大

C.两传送带对小物体做功相等

D.两传送带因与小物体摩擦产生的热量相等

解析：选AC.设传送带的长度为乙小物体在甲传送带上做匀加速直线运动，运动时间

£

-

2

/21+/-

加=

f^=-=—小物体在乙传送带上先做匀加速运动后做匀速运动，运动时间/乙。

2-

2

L

23Lp*

所以/a>/乙，A对.由4=2〃甲L得=5T，同理得。C=~F，财a甲V4乙，由

U乙U乙LL

牛顿第二定律得〃^=gsin。+"*gcos仇。乙=gsin。+〃乙geos仇所以"叩V〃乙，B错.由

动能定理得WF+W传=/皿2,所以传送带对小物体做切相等，C对.小物体与传送带之间

的相对位移△.［平=工作一1甲=3甲一L=L,Axc=x,^—xc=vt*1-2=2J摩擦产生的热量Q

2

r=〃rmgeos夕△x中=；，〃匕2——"igLsin6,QG="cmgeosO△xc=ynv—^mgLsin0,所以Q▼

VQ乙，D错.

3.

（多选）（2018・湖北八校联考）如图所示，倾角〃=37°的光滑斜面上固定-■个带轻杆的槽，

劲度系数氏=20N/m、原长足够长的轻弹簧的下端与轻杆相连，开始时轻杆在槽外的长度/

=0.6m,且杆可在槽内移动，轻杆与槽间的滑动摩擦力大小R恒为6N,轻杆与槽之间的

最大静摩擦力等于滑块摩擦力.质量〃?=1kg的小车从距弹簧上端1=0.6m处由静止释放

沿斜面向下运动.已知弹簧的弹性势能弓=肯1己式中为弹簧的形变量.在整个运动过程

中，弹簧始终处于弹性限度以内.取g=IOm/s2,sin37。=0.6,cos37。=0.8.下列说法

正确的是（）

A.在轻杆完全进入槽内之前，小车先做匀加速运动，然后做加速度逐渐减小的加速运

动，最后做匀速直线运动

B.从小车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间为坐s

C.若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16N,小车、弹簧、轻杆组成的系统机械能一

定不守恒

D.若轻杆与槽间的滑动摩擦力大小变为16N,小车第一次与弹簧作用的过程中轻杆移

动的距离为0.2m

解析：选ACD.在小车和弹-黄接触前，小车做力⑪速度大小为a=gsin〃=6III/S'的匀加速

直线运动，在小车和弹簧柳触后，对小车由牛顿第二定律可得〃?gsin。一心=〃必，小车做加

速度逐渐减小的加速运动，当加速度为零时，心i="igsin夕=6N=B，接着小车做匀速直线

运动，选项A正确：设小车做匀加速直线运动的时间为小则/=：aA，解得八=坐。从小

车开始运动到轻杆完全进入槽内所用时间。L=^s,选项B错误；若轻杆与槽间的滑动摩

擦力大小变为16N,假设轻杆始终不动，小车压缩弹簧至速度为零时弹簧的压缩量为也，

对小车、弹黄、轻杆组成的系统，由机械能守恒定律有所g（/+X2）sin。=区此，得12=3彳个份

4IxJ

m,由于依2=（6+6小）N>16N,这说明假设不成立，轻杆一定会在槽中滑动，槽对轻杆的

滑动摩擦力一定会对系统做负功，根据功能原理可知，系统机械能一定不守恒，选项C正

确：设弹簧的压缩量为不时，弹簧对轻杆的弹力大小等于槽对轻杆的最大降摩擦力大小，

即左口=2f=16N,解得％3=0.8m,此时弹簧和轻杆有共同速度。2，此后轻杆移动的距离为

X4时速度为零，由能量守恒定律有〃吆（/+x3）sin比，切ggsin〃+；“?潺=Fg联

立解得X4=O.2m,选项D正确.

4.（2015•而考北京卷）如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不

计.物块（可视为质点）的质量为〃?，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的动摩擦因数为〃.

以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O,当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为

F=kx,2为常量.

（1）请画出尸随x变化的示意图：并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的

过程中弹力所做的功.

（2）物块由汨向右运动到X3,然后由X3返回到心，在这个过程中，

①求弹力所做的功，并据此求弹性势能的变化量；

②求滑动摩擦力所做的功；并与弹力做功比较，说明为什么不存在与摩擦力对应的“摩

擦力势能”的概念.

（r）F—x困象如图所示.

物块沿X轴从。点运动到位置X的过程中，弹力做负功；/一X图线下的面积等于弹力

做功大小.弹力做功

1I.

（2）①物块由X］向右运动到X3的过程中，弹力做功VVFI=-J（H|4-to）-（X3—Xi）=1^rr—1

kA

物块由X3向左运动到X2的过程中，弹力做功

W/2=1-（A；V2+5＞（X3-⑼此一如号

整个过程中，弹力做功航=V%+形2=夕$一夕必

弹性势能的变化至△Ep=—江一权比

②整个过程中，摩擦力做功

叼=—〃〃联人一M—X2）

与弹力做功比较，弹力做功与心无关，即与实际路径无关，只与始末位置有关，所以，

我们可以定义一个由物体之间的相互作用力（弹力）和相对位置决定的能量——弹性势能.而

摩擦力做功与即有关，即与实际路径有关，所以，不可以定义与摩擦力对应的“摩擦力势

能”.

答案：见解析

（建议用时：60分钟）

一、单项选择题

1.

（2018•河南林州一中庙三质量监测）如图所不，倾角为30"的斜面上，质量为机的物块

在恒定拉力作用卜沿斜面以加速度为重力加速度）向上加速运动距离x的过程中，下

列说法正确的是（）

A.重力势能增加〃?gxB.动能增加管

C.机械能增加，〃肝D.拉力做功为誓

解析：选C.物块上升的高度为去因而增加的重力势能为△Ep=：〃?gx,A错误；根据动

能定理可得增加的动能为B错误；根据能量守恒定律可得△E=ZkEp+

△以，故增加的机械能为C正确；由于斜面是否光滑未知，因而不能确定拉力

的大小，不能得到拉力做的功，D错误.

2.（2018•安徽合月巴一模）

如图所示，一个质量为，〃的小铁块沿半径为R的固定半圆轨道上边缘由静止滑下，到

半圆轨道最低点时，轨道所受压力为铁块重力的1.5倍，则此过程中铁块损失的机械能为（重

力加速度为g）（）

A.eqmgRB.5gR

3

C.eq"igRD.^rngR

解析：选D.铁块在最低点，支持力与重力合力等于向心力，即1.=/点，即

铁块动能Ek=^mv2=57gR,初动能为零，故动能增加;加4,铁块重力势能减少mgR,所以

机械能损失镰R,D项正确.

3.

■n碗函i瓦丽grias

（2018•江西重点中学联考）如图所示，在粗糙的水平面上，质量相等的两个物体A、B间

用一轻质弹簧相连组成系统，且该系统在水平拉力F作用下以相同加速度保持间距不变一

起做匀加速直线运动，当它们的总动能为2仇时撤去水平力立最后系统停止运动.不计空

气阻力，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，从撤去拉力少到系统停止运动的过程中（）

A.外力对物体4所做总功的绝对值等于2反

B.物体A克服摩擦阻力做的功等于Ek

C.系统克服摩擦阻力做的功可能等于系统的总动能2Ek

D.系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量

解析：选D.当它们的总动能为2反时，物体4动能为反，撤去水平力F,最后系统停

止运动，外力对物体A所做总功的绝对值等于反，选项A、B错误：由于二者之间有弹簧，

弹簧具有弹性势能，根据功能关系，系统克服摩擦阻力做的功一定等于系统机械能的减少量,

选项D正确，C错误.

4.

如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、08轻直，一个质

量为机的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点〃时恰好对

轨道没有压力.已知AP=2R,重力加速度为g,则小球从0到8的运动过程中（）

A.重力做功B.机械能减少mgR

C.合外力做功〃吆RD.克服摩擦力做功加R

解析：选D.小球到达8点时，恰好对轨道没有压力，只受重力作用，根据得,

小球在B点的速度v=旃.小球从2到B的运动过程中，重力做功W=mgR,故选项A错

误；减少的机械能△E成=mgR—//=：mgR,故选项B错误：合外力做功IVs-=y?w2=^ingR,

mv2

故选项C错误：根据动能定理得，"也/L叼=$而10,所以VVZ=mgR—2~,故

选项D正确.

5.

如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触

面粗糙，原来系统静止.现用水平恒力厂向右拉薄纸板,小木块在薄纸板上发生相对滑动,

直到从薄纸板上掉下来.上述过程中有关功和能的说法正确的是（）

A.拉力产做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量

B.摩擦力对小木块做的功一定等于系统中由摩擦产生的热量

C.离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动

D.小木块动能的增加量可能小于系统中由摩擦产生的热量

解析：选D.由功能关系，拉力尸做的功等于薄纸板和小木块动能的增加量与系统产生

的内能之和，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于4、木块动能的增加量，选项B错误；

离开薄纸板前小木块一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，由摩擦产生的热量Q

=/△£,其中为小木戾相对薄纸板运动的路程，若薄纸板的位移为匕，小木块相对地面

的位移为“，则ALH，且存在大于、等于或小于上三种可能，对小木块，儿2

=△⑥，即。存在大于、等于或小于三种可能，选项D正确.

6.

（2018•江西十校模拟）籽三个木板1、2、3固定在墙角，木板与墙壁和地面构成了三个不

同的三角形，如图所示，其中1与2底边相同，2和3高度相同.现将一个可以视为质点的

物块分别从三个木板的顶端由静止释放，并沿斜面下滑到底端，物块与木板之间的动摩擦因

数〃均相同.在这三个过程中，下列说法不正确的是（）

A.沿着1和2下滑到底端时，物块的速率不同，沿着2和3下滑到底端时，物块的速

率相同

B.沿着1下滑到底端时,，物块的速度最大

C.物块沿着3下滑到底端的过程中，产生的热量是最多的

D.物块沿着1和2下滑到底端的过程中，产生的热量是一样多的

解析：选A.设1、2、3木板与地面的夹角分别为，、彷、仇，木板长分别为八、〃、A

当物块沿木板1下滑时，由动能定理有rngh\—/zwg/icos%=；〃加一0,当物块沿木板2下滑

时，由动能定理有〃吆〃2—4〃?g/2cos优=*〃虎一0，又〃|＞九2，八COS0|=，2COS。2，可得。1＞。2；

当物块沿木板3下滑时，由动能定理有/咫〃3—3cos优=%欣一0，义〃2=力3，/2COSO2＜

/3COS〃3，可得。2＞。3，故A错、B对；三个过程中产生的热量分别为Q|=〃〃?g/iCOS小，。2

2cos02»。3=〃〃33cos。3，则QI=。2VQ_，，故C、D对.

二、多项选择题

7.

（2018・河北质检）如图所示，在竖直向上的匀强电场口，绝缘轻质弹簧直立于地面上，上

面放一个质量为小的带负电的小球，小球与弹簧不连接.现用外力将小球向下压到某一位

置后撤去外力，小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服重力和电场力做功分

别为W和1%，小球刚好离开弹簧时速度为。，不计空气阻力，则在上述过程中，下列说法

正确的是（）

A.带电小球电势能增加W2

B.弹簧弹性势能最大值为1%+电+沙庙

C.弹簧弹性势能减少量为牝+乱

D.带电小球和弹簧组成的系统机械能减少卬2

解析：选ABD.小球从静止开始运动到刚离开弹簧的过程中，小球克服电场力做的功

W?等于小球增加的电势能，故A正确：小球从静止开始运动时弹性势能最大，自小球从静

止开始运动到刚离开弹簧的过程中，对小球和弹簧组成的系统由能量转化与守恒得，弹性势

能的减少量转化为重力势能、包势能和动能三者增量之和，即弹簧弹性势能最大值为W1十

2

W2^mv,故B项正确，C项错误；由于带电小球电势能增加电，所以带电小球和弹簧组

成的系统机械能减少1%,故D项正确.

8.

（2018•嘉兴一中模拟）在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和弹性床的协助下实

现上下弹跳，如图所示.某次蹦床活动中小孩静止时处于。点，当其弹跳到最高点A后下

落可将蹦床压到最低点B,小孩可看成质点.不计空气阻力，下列说法正确的是（）

A.从A点运动到。点，小孩重力势能的减少量大于动能的增加量

B.从。点运动到4点，小孩动能的减少量等于蹦床弹性势能的增加显

C.从4点运动到6点，小孩机械能的减少量小于蹦床弹性势能的增加量

D.从8点返回到A点，小孩机械能的增加量大于蹦床弹性势能的减少量

解析：选AD.小孩从A点运动到。点，由动能定理可得〃?g自o—W弹［=△4］，选项A

正确：小孩从。点运动到B点，由动能定理可得用一W#2=442，选项B错误；小孩

从A点运动到8点，由功能关系可得一W,¥=AE*LI，选项C错误；小孩从8点返叵到A

点，弹性绳和蹦床的弹性势能转化为小孩的机械能，则知小孩机械能的增加量大于蹦床弹性

势能的减少量，选项D正确.

9.

将一质量为1kg的滑块轻轻放置于传送带的左端，已知传送带正以4m/s的速度顺时针

运行，滑块与传送带间的动摩擦因数为0.2,传送带左右距离无限长，当滑块放上去2s时，

突然断电，传送带以1的加速度做匀减速运动至停匚，则滑块从放上去到最后停下的过

程中，下列说法正确的是i）

A.前2s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8J

B.前2s传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为16J

C.2s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热量为8J

D.2s后传送带与滑块之间因摩擦力所产生的热景为0

解析：选AD.前2s,滑块的位移m,传送带的位移X2="=8m,相对位

移△x=%2—为=4m,2s后滑块随传送带一起做匀减速运动，无相对位移，整个过程中传送

带与滑块之间因摩擦力而产生的热量为Q=〃〃gAx=8J,选项A、D正确.

1（）.

（2018•石家庄市第二中学而三月考）将小球以某一初速度从地面竖直向上抛出，取地面为

零势能面，小球在.卜・升过程中的动能反，重力势能&与其上升高度力间的关系分别如图