高中物理必修二同步讲义和答案解析-圆周运动

第六章圆周运动

第1课圆周运动

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课程标准核心素养

1.掌握线速度的定义式，知道圆周运动线速

1、物理观念：明确线速度、角速度、周期、频率、转速

度大小、方向的特点，知道什么是匀速圆周

等物理概念。知道匀速圆周运动的概念。

运动.

2、科学思维：研究线速度方向时的极限思想。

2.掌握角速度的定义式和单位，知道角速度

3、科学探究：探究描述圆周运动各物理量之间的关系。

与线速度的关系.

4、科学态度与责任：知道转速在工程学中的应用，圆周

3知.道周期、转速的概念.掌握描述圆周运

运动知识与生活、生产息息相关。

动的各物理量之间的关系.

册,知识精讲

知识点()i线速度

1.定义：物体做圆周运动，在一段很短的时间加内,通过的弧长为As,则As与加的比值

叫作线速度的大小，公式：。=卷

2.意义：描述做圆周运司的物体运动的快慢.

3.方向：物体做圆周运前时该点的切线方向.

4.匀速圆周运动

(I)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等,这种运动叫作匀速圆周运动.

(2)性质：匀速圆周运动的线速度方向是在时刻变化的，所以它是一种变速运动,这里的“匀

速”是指速率不变.

【即学即练I】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m,试求物

体做匀速圆周运动时：求线速度的大小；

【答案】10m/s

【解析】根据线速度的定义式可得

=爷m/s=10m/s:

知识点02角速度

1.定义：连接物体与圆心的半径转过的鱼盘与所用时间加之比叫作角速度，公式：s=

\e

A7,

2.意义：描述做圆周运匆的物体绕圆心转动的快慢.

3.单位：弧度每秒，符号是辿，在运算中角速度的单位可以写为£2.

4.匀速圆周运动是角速度丕变的圆周运动.

【即学即练2］火车以60m/s的速率驶过一段圆弧弯道，某乘客发现放在水平桌面上的指南

针在10s内匀速转过了10。.在此10s时间内，求火车的角速度大小。

【答案】180rad/s

【解析】角速度口=呼=型记一rad/s=71

rad/s

180

知识点03周期

1.周期八做匀速圆周运动的物体，运动一周所用的啦L单位：秒⑸.

2.转速〃：物体转动的圈数与所用时间之比.单位：转每秒(i7s)或转每分(r/min).

3.周期和转速的关系：7=：(〃的单位为r/s时).

【即学即练3】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径为20m的圆周运动了100m,试求物

体做匀速圆周运动时，求周期

【答案】47rs.

【解析】根据线速度的定义式可得

△s100,…，

m/s=10m/s:

根据v=a>r可得，3=>=第rad/s=0.5rad/s;

_2n2n.

I==C：S=4JCS.

co0.5

知识点04线速度与角速度的关系

1.在圆周运动中，线速度的大小等于角速度的大小与半径的乘积.

2.公式：v—cor.

【即学即练4】一汽车发动机的曲轴每分钟转2400周，求：

(1)曲轴转动的周期与角速度；

(2)距转轴r=0.2m的点的线速度大小.

【答案】⑴表s807crad/s(2)16兀m/s

【解析】⑴由于曲轴每秒转^^^=40(周)，即zz=40r/s,则周期s:由CD=2M可

知，曲轴转动的角速度3=80%rad/s.

⑵由v=a)r可知，距转轴r=0.2m的点的线速度大小o=w=8()冗X().2m/s=16兀m/s.

u能力拓展

考法01描述圆周运动的物理量

1.对匀速圆周运动的理解

(1)匀速圆周运动是曲线运动，其速度方向沿着圆周匕各点的切线方向，所以速度的方向时刻

在变化.

(2)“匀速”的含义：速度的大小不变，即速率不变.

(3)运动性质：匀速圆周运动是一种变速运动，做匀速圆周运动的物体所受合外力不为零.

2.描述圆周运动的物理量

领心喏=孥

角速度3=寿=辛

周期7一1,

转速”4(〃的单位为r/s时)

—*n-f-I

频率/—1

【典例1】(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()

A.因为。=w,所以线速度大小。与轨道半径r成正比

B.因为①=*所以角速度①与轨道半径，•成反比

C.因为①=2兀〃，所以角速度①与转速〃成正比

D.因为①=军，所以角速度①与周期7成反比

【答案】CD

【解析】

当口一定时，线速度大小D才与轨道半径，•成正比，所以A错误；当。一定时，角速度

口才与轨道半径，•成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与转速成正

比，与周期成反比，所以C、D正确.

考法02描述圆周运动的物理量之间的关系

1.线速度与角速度的关系式：v=w.

（I）当。一定时，co与r成反比；

（2）当①一定时，0与r成正比.

2.线速度与周期、转速的关系式：削=2也九

3.角速度与周期、转速的关系式：3=竿=2%〃.

【典例2】图甲是一款感应垃圾桶.手或垃圾靠近其感应区，桶盖会自动绕。点水平打开,

如图乙所示.桶盖打开过程中其上A、4两点的角速度分别为GA、Q）B，线速度分别为。A、

VH,则（）

【答案】D

【解析】桶盖上的A、8两点同时绕着。点转动，则角速度相等，即口八=公鼠根据。

又有r8＞以，则故A、B、C错误，D正确.

考法03圆周运动的传动问题

同轴转动皮带传动齿轮传动

A、8两点在同轴的•个圆两个轮子用皮带连接（皮两个齿轮啮合,A、B两

盘上带不打滑），A、B两点分点分别是两个齿轮边

别是两个轮子边缘上的

装置B缘上的点

点8

&仁

A、8两点的角速度、周期A、B两点的线速度大小A、B两点的线速度大

特点

相同相等小相等

A、8两点的线速度大小与A、B两点的角速度与半A、B两点的角速度与

规律半径成正比：黯

半径成反比：

径成反比：X-f

【典例3】（多选）如图所示的传动装置中，从。两轮固定在一起绕同一轴转动,/、“两轮用

皮带传动,三个轮的半径关系是八=刀产2人。若皮带不打滑，则关于4B、C三轮边缘上的a、

b、。三点的角速度之比和线速度大小之比,说法正确的是

A.角速度之比为1：2：2

B.角速度之比为1：1：2

C.线速度大小之比为1：2：2

【）.线速度大小之比为1：1：2

【答案】AD

【解析】a、b两点是皮带传动边缘点，线速度大小相等，故匕：％=1：1,根据v=3,有

3“：36=打：二尸1：2为、C两点同轴转动，角速度相等，故以：：1,根据V=r（o,有

Vh：vc=rR：rFl：2o综上有以:3b:以=1：2：2,G：%：：1：2,故选项A、D正确。

考法04圆周运动的周期性和多解问题

1.问题特点

⑴研究对象：匀速圆周运动的多解问题含有两个做不同运动的物体.

⑵运动特点：一个物体做匀速圆周运动，另一个物体做其他形式的运动（如平抛运动、匀速

直线运动等）.

（3）运动的关系：根据两物体运动的时间相等建立等式，求解待求物理量.

2.分析技巧

⑴抓住联系点：明确题中两个物体的运动性质，抓住两运动的联系点--时间相等.

（2）先特殊后一般：先考虑第一个周期的情况，再根据运动的周期性，考虑多个周期时的规律.

（3）分析时注意两个运动是独立的，互不影响.

【典例4】子弹以初速度劭水平向右射出，沿水平直线穿过一个正在沿逆时针方向转动的薄

壁圆筒，在圆筒上只留下一个弹孔（从A位置射入，B位置射出，如图所示）.。4、OB之间

的夹角。=三，已知圆筒半径R=0.5m,子弹始终以如=60m/s的速度沿水平方向运动（不考

虑重力的作用），则圆筒的转速可能是（）

如A

A.20r/sB.60r/s

C.100r/sD.140r/s

【答案】C

【解析】根据几何关系可得A与3之间的距离为R,在子弹飞行距离为R的时间内，圆筒

(2〃-+_

转动的角度为8'=(2"一§兀(〃=1,2,3,…)，由/得/=--/-=(6：「"(〃=

1,2,3,…).设圆筒的转速为N,由①=2;tN得时间/=至含=自导5=1,23")，由题意

3XZTC1NO/V

知R=iV,得N=20(6〃-1)“(〃=1,2,3…),当〃=1时，N=100r/s,当〃=2时，N=220

r/s,故选C.

力分层提分

题组A基础过关练

1.(多选)对于做匀速圆周运动的物体来说，不变的物理量是()

A.周期B.速率C.角速度D.线速度

【答案】ABC

【解析】匀速圆周运动中，线速度的大小不变，但方向变化，所以速率不变，线速度是变化

的，周期、顺率、角速度都是不变的，选项A、B、C正确，D错误.

2.(多选)质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是()

A.因为。=3、所以线速度大小。与轨道半径，成正比

B.因为①=*所以角速度①与轨道半径/•成反比

C.因为①=2兀〃，所以角速度切与转速〃成正比

D.因为①=爷，所以角速度口与周期7成反比

【答案】CD

【解析】当口一定时，线速度大小。才与轨道半径;•成正比，所以A错误；当。一定时，

角速度口才与轨道半径，•成反比，所以B错误；在用转速或周期表示角速度时，角速度与

转速成正比，与周期成反比，所以C、D正确.

3.关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法正确的是()

A.线速度大的角速度一定大

B.线速度大的周期一定小

C.角速度大的半径一-定小

D.角速度大的周期一定小

【答案】D

n

【解析】由。知S=：,前速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一

定大，选项A错误；同理角速度大的半径不一定小，选项C错误；由7=乎知，周期与半

径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，选项B错误；由7=金可知，①越大，

r越小，选项D正确.

4.如图所示，在圆规匀速转动画圆的过程中（）

A.笔尖的速率不变

B.笔尖做的是匀速运动

C.任意相等时间内笔尖通过的位移相同

D.相同时间内笔尖转过的角度不同

【答案】A

【解析】由线速度的定义知，分速圆周运动的线速度大小不变，也就是速率不变，但速度

的方向时刻改变，故A正确，B错误；做匀速圆周运动的物体在任意相等时间内通过的位移

大小相等，但位移还要考虑方向，C错误；相同时间内笔尖转过的闲度相同，D错误.

5.甲沿着半径为R的圆周跑道匀速率跑步，乙沿着半径为2R的圆周跑道匀速率跑步，在

相同的时间内，甲、乙各自跑了一圈，他们的角速度和线速度的大小分别为0、3和必、

。2，则（）

A.①2，V\>V2B.Ct）\<C02,V\<V2

C.助=/2，V\<V2D.C0|=C02，V1=V2

【答案】C

【解析】由于甲、乙在相同时间内各自跑了一圈，5=平，6=平，6<仍.由0=当，得

CDl=S,故选C.

6.小红同学在体验糕点制作“裱花”环节时，她在绕中心匀速转动的圆盘上放置一块直径

8英寸（20cm）的蛋糕,在蛋糕边缘每隔4s均匀“点”一次奶油,蛋糕转动一周正好均匀

“点”上15点奶油.下列说法正确的是（）

A.圆盘转动的转速为27tr/min

B.圆盘转动的角速度大小为京rad/s

C.蛋糕边缘的线速度大小为三m/s

D.蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度为0

【答案】B

【解析】由题意可知，圆盘转动的周期为7=15X4s=60s=lmin,则圆盘转动的转运为I

r/min,A错误：圆盘转动的角速度为®=子=濡rad/s=^rad/s,B正确:蛋糕边A的线速

度大小为v=rco=(.)Am/s=Z737m/s,C错误；蛋糕边缘的奶油半个周期内的平均速度

—7V()2I

约为v=下=而m/s=777：m/s,故D错误.

2

题组B能力提升练

7.如图，力、以。三点为奶茶塑封机手压杆上的点，力在杆的顶端，。为杆转动的轴，且1作於ca

在杆向下转动的过程中，下列说法正确的是()

A./1、8两点线速度大小之比为1：3

B.6、C两点周期之比为1：i

C.J>4两点角速度之比为3：2

D.B、C两点的线速度大小之比为1:2

【答案】B

【解析】因为力、〃两点同轴转动，所以力、4两点的角速度是相等的；由片「出可知，角速

度一定时\线速度大小之比等于运动半径之比，故月、/，两点线速度大小之比为3：2,A、C错

误。因为反。两点同轴转动，所以8、。两点的角速度是相等的，故周期相等，由右&丁可

知,B、C两点的线速度大小之比为2：1,故B正确,D错误。

8.力、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动,在相同时间札它们通过的路程之比是4：3,运

动方向改变的角度之比是3：2,则它们()

A.线速度大小之比为2：3

B.角速度大小之比为3：4

C.圆周运动的半径之比为2：1

D.转速之比为3:2

【答案】D

【解析】根据线速度定义式已知在相同时间内它们通过的路程之比是4：3,则线速度

大小之比为4：3,故A错误；根据角速度定义式相同时间内它们转过的角度之比为

3:2,则角速度之比为3：2,故B错误;根据公式片?”，可得圆周运动半径片工线速度大小

之比为4：3,角速度之比为3：2,则圆周运动的半径之比为8：9,故C错误;根据伫空得，周

期之比为2:3,再根据/产：得转速之比为3：2,故D正确。

9.“单车共享”是目前中国规模最大的近距离交通代步方案，为我们提供了方便快捷、低

碳环保、经济比用的交通服务。如图所示是一辆共享单车,/、B、C三点分别为单车轮胎和

大、小齿轮外沿上的点，其中总=2而5品下列说法中正确的是（）

A./I点和夕点的线速度满足小2年

B..4点与C点的线速度满足v（=v,4

C.〃点与。点的角速度满足23尸53c

D./点与6点的角速度满足2出产53B

【答案】D

【解析】大齿轮与小齿轮靠链条传动，边缘点的线速度大小相等，即犷m），根据v=aR及

讲2年5股可得叽答=急）,即53k23G故C错误；后轮和小齿轮同轴转动，角速度相同，即

3产3（③，根据片3万及晶;2而F5片可得色台翔，故B错误；由①④可得等*A点和8点的

线速度满足此5即,故A错误；由②③可得出=4,即A点与〃点的角速度满足23产53&故1）

3B2

正确。故选D。

10.如图为某种水轮机的示意图，水平管出水口的水流速度恒定，为瓜当水流冲击到水轮机

上某挡板时，水流的速度方向刚好与该挡板垂直,该挡板的延长线过水轮机的转轴”且与水

平方向的夹角为30°。当水轮机圆盘稳定转动后,挡板的线速度恰为冲击挡板的水流速度的

一半。忽略挡板的大小,不计空气阻力，若水轮机圆盘的半径为“则水轮机圆盘稳定转动的

角速度大小为)

水平管

晦B-7

【答案】B

【解析】水从管口流出后做平抛运动，设水流到达挡板时的速度大小为6则尸$=2圆圆