高考物理复习压轴题训练：带电粒子在有边界磁场中的运动（电磁学部分）解析版

专题26带电粒子在有边界磁场中的运动

1.如图所示，abed为边长为L的正方形，在四分之一圆abd区域内有垂直正方形平面向外的匀强磁场，

磁场的磁感应强度为B.一个质量为m、电荷量为q的带电粒子从b点沿ba方向射入磁场，结果粒子恰好

能通过c点，不计粒子的重力，则粒子的速度大小为

qBLMqBL「(6-\)qBL(C+\)qBL

A・-----t>.--------C.--------------Un.--------------

mmnim

【答案】c

【解析】粒子沿半径方向射入磁场，则出射速度的反向延长线一定经过圆心，由于粒子能经过C点，因此

粒子出磁场时一定沿ac方向，轨迹如图：

由几何关系可知，粒子做圆周运动的半径为

r=y/2L-L=(y/2-1)L

根据牛顿第二定律得:

qvQB=m^-

解得：%=g-DqBL,故c正确.

tn

故选C.

2.如图所示，在一挡板MN的上方，有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里.P为MN

上的一个粒子发射源，它能连续垂直磁场方向发射速率为V、质量为m、带电量为q的粒子，不计粒子的

重力和粒子间的相互作用，粒子打到挡板上时均被挡板吸收.则在垂直于磁场的平面内，有粒子经过的区

域面积是

XXXXXX

XXXXXX

XXXXXX

XXX.XXX

MpN

7rm~v7rm、?

A.-7D.

q*2^324q/

【答案】C

「mv

【解析】由题意可知粒子在磁场中的运动半径R=-7，所有粒子在磁场中半径相同,

qB

由弱可知，由。点射入水平向右的粒子恰好应为最右端边界；随着粒子的速度方向偏转，粒子转动的轨迹

圆可认为是以。点为圆心以2R为半径转动.如图所示:

由几何图形可知，带电粒子可能经过的区域的面积为：S=-7iR2+-7r（2R}2故C正确，

24''2crB”

ABD错误.

3.如图所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直且垂直磁

场方向射入磁场，经力时间从8点离开磁场.之后电子2也由。点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射

入磁场，经B时间从人人连线的中点c离开磁场，则上为（）

’2

M«<bN

23

A.-B.2C.一D.3

32

【答案】D

【解析】电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，由带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径公式

mv_2兀m

尸二F可知，两电子运动半径相同，由周期公式7可知，周期也相同，由几何关系可知，电子1

qBqB

运动的圆心角为不，电子2运动的圆心角为£,由时间r二且7可得：

32"

-1=—=3

k卫

3

D正确。

故选D。

4.如图所示，边长为L的正三角形区域内存在着垂直纸面向里的匀强磁场，质量为加、电荷量为q的带

正电粒子以速率u从O点沿0B方向射入磁场，并从AB的中点C禽开磁场，则磁场的磁感应强度的大小

为

2y/3mvyJ3mv

卜.-------

3qL3qL

、\[3mv\/3niv

，2qLqL

【答案】A

【解析】如图所示。为粒子在磁场做匀速圆周运动的圆心，过C点做弧线的切线，交B。于E1点

EB

因为C与。关于O'E对称，所以NOEC=120。，即/。。'。=60。根据几何知识可得

OC=­L

2

过。'点做CO的垂线，交点为D,故/QO'C=30。，所以

CD2C0瓦

/•=-------=J—=——L

sin30012

2

根据半径公式

mv

r=—

Bq

可得

B=-------

3qL

故选Ao

5.如图所示，边长为人的等边三角形力8。内、外分布着两方向相反的匀强磁场，三角形内磁场方向垂直

纸面向外，两磁场的磁感应强度大小均为瓦顶点力处有一粒子源，粒子源能沿N历1C的角平分线发射不

同速率的粒子，粒子质量均为小、电荷量均为可，不计粒子重力及粒子间的相互作用力，则发射速度w

为哪一值时粒子能通过K点（）

A

xxxxxxxxxxX

«**»X/卜、XXXXK

/；vp

xxx*,/•\、XXXX

XXxK/•♦•\XXXX

XXX/•,.XXX

XXXgi-'x-；-Vx^.XXX

XMX*xxxxxxx

XKX*XXXXXMM

2qBL3qBL,2qBLqBL

A.------------B.-----------C.------------D.---------

m2m31nIm

【答案】D

【解析】粒子带正电，且经过8点，其可能的轨迹如图所示

所有圆弧所对■圆心角均为60°,所以粒子运行半径

L

)--(〃=1,2,3,...)

n

粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

v2

c}vB=m——

r

解得

BqrBqL

V------------------(n—1,2,...)

mmn

由比可知，y=等的粒子能通过8点，故ABC不符合题意，D符合题意。

1m

故选D。

6.如图所示，圆心角为90’的扇形区域内存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，P点为半径的中

点，现有比荷大小相等的两个带电粒子。、从以不同的速度先后从P点沿ON方向射入磁场，并分别从M、

N两点射出磁场。不计粒子所受重力及粒子间相互作用。粒子a、》在磁场中运动过程，下列说法正确的

是()

A.粒子4带正电，粒子〃带负电

B.粒子4在磁场中的运动时间短

C.粒子4、6的加速度大小之比为1：5

D.粒子b的速度大小之比为5：1

【答案】C

【解析】A.带电粒子。从“点射出，由左手定则可知，粒子G带负电，带电粒子人从N点射出，由左手

定则可知，粒子8带正电，故A错误；B.两粒子的运动轨迹如图所示

国

Q

由弱可知，粒子。在磁场中运动E寸的偏转角大于粒子人的偏转角，由公式

32Ttm6m

可知，粒子。在磁场中的运动时间长，故B错误；

CD.设OM=R,由几何关系可知

R

…2+（【手

解得

r=-R

h4

由公式

V-

qvB-m—

得

mv

r=——

qB

则

R

工2=工」

%%”5

4

由牛顿第二定律得加速度得

qvB-ma

得

qvB

a=----

m

则

ab以5

故C正确，D错误。

故选C。

7.在边长为£的正方形Med的部分区域内存在着方向垂直纸面的匀强磁场，。点处有离子源，可以向正

方形所在区域的任意方向发射速率均为v的相同的正离子，且所有离子均垂直h边射出，卜列说法

正确的是()

d.......J

■B

•1•♦

1•,I

七…….匚

ab

A.磁场区域的最小面积为生二—Z?

4

B.离子在磁场中做圆周运动的半径为近心

C.磁场区域的最大面积为工Z?

4

D.离子在磁场中运动的最长时间为三

3v

【答案】C

【解析】AB.由题可知，离子垂直A边射出，沿ad方向射出的粒子的轨迹即为磁场区域的边界，其半

径与离子做圆周运动的半径相同，所以离子在磁场中做圆周运动的半径为/?=£；磁场区域的最小面积为

22

S1ni„=2(-^£--£)=0—2).

nunZ22

故AB错误；

CD.磁场的最大区域是四分之一圆，面积

离子运动的最长时间

TnL

t=—=一

42v

故C正确，D错误。

故选Co

8.如图所示，边界OA与0C之间分布有垂直纸面向里的匀强磁场，边界0A上有一粒子源S.某一时刻,

从S平行于纸面向各个方向发射出大量带正电的同种粒子（不计粒子的重力及粒子间的相互作用），所有粒

子的初速度大小相同，经过一段时间后有大量粒子从边界OC射出磁场.已知NAOC=60。，从边界0C射

出的粒子在磁场中运动的最长时间等于g（T为粒子在磁场中运动的周期），则从边界0C射出的粒子在磁

场中运动的最短时间是（）

【答案】B

【解析】所有粒子的初速度大小相同，轨迹半径相同，当入射点与出射点连线最长时,，轨迹的圆心角最大,

粒子在磁场中运动的最长.相反连线最短，时间最短.根据几何知识，作出轨迹，确定时间的范围进行选

择.

粒子在磁场做匀速圆周运动，粒子在磁场中出射点和入射点的连线即为轨迹的弦.初速度大小相同，轨迹

mv

半径R=r相同.

qB

设OS=d,当出射点D与S点的连线垂直于0A时，DS弦最长，轨迹所对的圆心角最大，周期一定，则由

粒子在磁场中运动的时间最长.由此得到

轨迹半径为

2

当出射点E与5点的连线垂直于OCM，弦ES最短，轨迹所况的圆心角最小，则粒子在磁场中运动的时

间最短.

则SE=^d,由几何知识，得。=60。

2

最短时间tmin=T

6

TT

所以，粒子在磁场中运动时间范围为二

62

本题选不可能的，故选B

9.如图甲所示，在xQy坐标系的一、四象限存在匀强磁场，规定垂直纸面向里为磁场的正方向，磁感应

强度随时间的变化情况如图乙所示，尸0时刻，一个比荷包=1.0xl()4C/kg的正电荷从(0,处以

m

w=L()xl()4m/s的速度沿y轴负方向射入磁场，则正电荷从射入磁场至第一次经过大轴所需的时间为()

A.87rxiO^s

C1.2)xl07s

【答案】C

【解析】

洛伦兹力提供向心力，则

丫2

q%B=m—

r

解得

尸0.4m

圆周运动的周期为

24].

T=——=8乃xlO%

匕)

则粒子每次圆周运动持续三分之一周期，对应的圆心角为120.；

位移大小

2厂sin60=26m

位移方向与y轴负方向成60。角，正电荷射入磁场后到x轴的轨迹如图;

正电荷第一次运动到x轴应为力点，运动时间为

Z=-^-7'=1.2^X10-4S

360,

故选C。

10.空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流

沿垂直于磁场的方向从O点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，

且都包含不同速率的粒子.不计重力.下列说法正确的是（）

•■

:XXXX：

0j

：xxxx!

•■•

；XXXX：

A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同

B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同

C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同

D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大

【答案】BD

【解析】带电粒子在磁场中由洛伦兹力提供向心力做匀速圆周运动，虽然电量、质量不同，但比荷相同，

所以运动圆弧对应的半径与速率成正比.它们的周期总是相等，因此运动的时间由圆心角来决定.

解：

A、入射速度不同的粒子，若它们入射速度方向相同，则它们的运动也•定相同，虽然轨迹不•样，但圆

心角却相同.故A错误：

B、在磁场中半径「二哼，运动圆弧对应的半径与速率成正比，故B正确：

g

c、在磁场中运动时间：th/］。为转过圆心角），虽圆心角可能相同，但半径可能不同，所以运动轨迹

qB

也不同，故c错误；

D、由于它们的周期相同的，在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角也•定越大.故D正确：

故选BD

11.如图所示，一个边长为/的正六边形。曲法犷的区域内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为8、

方句垂直于纸面向外。在。点处的粒子源发出大量质量为m电荷量为+夕（夕＞0）的同种粒子，粒子的速度

大小不同，方向始终沿。d方向。不计粒子间的相互作用力及重力，下列说法正确的是（）

A.速度小于画纹的粒子在磁场中运动的时间一定相同

3m

B.速度大于亚的粒子一定打在〃边上

in

Tim

C.经过。点的粒子在磁场中运动的时间为痴

D.垂直打在〃边上的粒子在磁场中运动的时间为不二

6qB

【答案】ACD

【解析】A.根据几何关系，粒子恰好经过8点时运动半径

争

由

Av

qvB=m——

r

可知速度

曲—病Bl

V\——

m3m

则速度小于我”的粒子均从浦边离开磁场，根据几何关系可知转过的圆心角均为120“，运动时间均为

3m

120°.1

=---r/=-

,3603

7为粒子在磁场中的运动周期，A正确；

BC.粒子恰好经过C点时运动半径

弓=疯

根据几何关系可知运动时间

2-6-6泌一丽

速度

)_qBr2_

mm

则速度大于四型的粒子一定打在〃边上，B错误，C正确;

m

D.粒子垂直打在cd边上时，如组：

根据几何关系可知圆心角为30"运动时间

11Tim

2~n~6qB

D正确。

故选ACDo

12.如图所示，圆形区域内以直线为分界