河北省邯郸市九校联考2025-2026学年高一年级上册11月期中考试数学试题 （解析版）

河北省邯郸市九校联考2025-2026学年高一上学期

期中数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.命题“Vx>0,的否定为()

A.3x>0,(x-l)A<0B.Hr&o,(x-lf<0

C.Vx>0,(x-l)3<0D.Vx<0,(x-l)3<0

【答案】A

【解析】命题“Vx>0,的否定为“3x>0,。-1)3工0”.

故选：A.

2.若4E{/,2"}，则〃=()

A.2B.-2C.2或一2D.2或一1

【答案】B

【解析】已知4£付,2“},若/=4,则a=±2,

当。=2时，2“=4,不符合题意，当。=一2时，2a=-,符合题意；

4

若2"=4，则。=2,/=4，不符合题意.

故选：B.

3.根据表中数据，可得/(g(3))=()

X1234

2314

g(x)1243

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【解析】因为g(3)=4,所以/(g(3))=/(4)=4.

故选：D.

4.“1二2”是“卜+1|=3"的()

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】由卜+1|=3,得4=2或1==1,故“x=2”是卡+1|=3"的充分不必要条件.

故选：A.

5,下列函数中，值域为R的是()

A.y=x2-\B.y=x3-\

c.y=2x+3(x<2)D.

【答案】B

【解析】函数>=/一1的值域为[—i,+8),y=d_i的值域为R,

y=2x+3*<2)的值域为(-a),7),),=正的值域为［0,+e).

故选：B.

【答案】A

【解析】因为f(x)是辕函数，所以2/一3相+2=1，解得m=1或〃7=]

若〃z=l,则/(力=/是偶函数，符件题意;

若m=：,则/(x)=x是奇函数，不符合题意.

即/(X)=W,据此可得大致图象符合选项A.

故选:A.

一”的定义域为(

7.已知函数/(五一6)的定义域为[―3,3],则函数g(x)=)

x+3

A.[-9,-3)B.-3)

C.[-6,-3)U(-3,0]D.[-9,-3)U(-3,0]

【答案】C

【解析】/(x-6)的定义域为卜3,3],对于〃x-6),因为析

所以—9Wx—6K—3,所以对于/(工一3),有一9工工一34一3,

小一3)-9<A—3<-3

则对于g(x)=,解得-6Wx<—3或—3<xK0.

x+3x+3。0

所以函数g(x)=八1)的定义域为[-6,—3)U(—3,0].

X3

故选：C.

&若函数小)=｛然翼0,则侬)=■

A.512B.256C.128D.64

【答案】B

【解析】由题可知,/(25)=2/(21)=4/(17)=8/(13)=16/(9)

=32/(5)=64/(1)=128/(-3)=256.

故选：B.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9,下列各组中，函数/(力与g。)是同一个函数的是()

A./(x)=x2+3x-l,g(r)=r2+3r-l

B・小)二三左g(W

人,1J

c./(x)=x,=»

八/、[x-l,x>2,/、।।

»/(')=尤+3y刎寸一2|+1

—X+J,X<4,

【答案】ACD

【解析】根据函数的定义可知，选项A,C,D中的/(1)与g。)均是同一个函数，选项B

中/(X)的定义域为(TQ,-2)U(-2,”)，g(/)的定义域为R,不是同一个函数.

故选：ACD.

10.*2+]0攵+21<0"的必要不充分条件可以是（）

A.—8Wk£—1B.—73kJ-5

C.-9<k<-2D.-6<A:<-4

【答案】AC

【解析】由公+102+21=（2+7）（2+3）40,解得一7工攵工一3,

一8《人工一1不能推出一7Kz<—3,—7w女工一3可以推出一,A选项正确；

-7«攵《-5能推出一7«攵《一3,B选项错误；

—9WZK—2不能推出一74女工一3,—74攵4一3可以推出—9WZK—2,C选项正确；

一74女工一3不能推出-6〈攵4-4,D选项错误：

所以“二+104+21W0”的必要不充分条件可以是—8WZ4—1和—9WAW-2.

故选：AC.

11.己知正实数满足片+从+妨b=l，其中攵£R,则下列结论正确的是（）

A.若攵=1,则4的最大值为亚

3

B.若％=—1,则。+人>1

C.若〃<一2,则。+〃存在最大值

D.若k=3,则/+2好的最小值为2M-6

5

【答案】ABD

【解析】对于选项A,由〃+〃+a/?=],可得（〃+42=1+（加工1+（.；"），

当且仅当〃=〃=立时，等号成立，则3（。+"）<1，解得〃+毡，

343

则的最大值为辿，故A正确.

3

对于选项B,由〃2+从一力=],可得（〃+/?『=]+3ah,因为。>0,人>0,

所以1+3他>1,则4+Z?>l,B正确.

对于选项C,由々2+02+3〃=],

=222

可得（“+）a+b+kaba^b^kcibab.

—十一+K

ba

因为。>0,b>0,所以3+222,当且仅当。=b时，等号成立，则f+2+RN2+h

baba

因为2—4>0,2+左<0,2-k^0,

2—k

所以。b无最大值，从而〃+/?无最大值，C不正确.

+—+k

ba

对于选项D,由4+从+3而=1，可得2ab=2D一('-+.)],

3

设2>0,则2〃0=2(/14・?]«/12/+勺，则2[]_,_+/)-“£1।〃

I"*3A2

(W+2卜眨2,令(3g+2):(*+2卜1:

整理得（3万+2”2+2,

得6万+2%_3=0,解得万二土巫（负值已舍去），则3万+2=®!口.

62

(3\

由(3万+2”2+二+2b2>2,可得(3%+2)(/+%2)?2,

解2淮品=品=誓

则）+2必的最小值为2M-6,故D正确.

5

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

9“

12.若a—3b=1,则'=____.

272b

【答案】9

o2a

【解析】若a—3b=1,则\===32〃-6b=32(“T"=32=9.

272036"

故答案为：9.

13.已知集合A={(x,y)|y=2x+1},B={(x,y)|,y=x2-x+3},则AIB的子集的个

数为.

【答案】4

【解析】由《2,，解得《，或《「，则418={(1,3),(2,5)},

[y=x--x+3[y=3[y=5tv7v〃

所以AI8的子集的个数为2?=4.

故答案为：4

14.已知定义域为R的函数/（X）满足对于任意两个不相等的实数x2,都有

（%一/（七）］>。，若关于4的不等式/（加一2式）>/（一如一5）在［1,2］

上恒成立，则。的取值范围为.

【答案】卜?

【解析】由（％-々）［/（菁）一/（%）］>。，可知/（/）是R上的增函数，

则由不等式/（0?-2M>“一口・5）在［1,2］上恒成立，

可得or?—2x>—or-5在［1,2］上恒成立，即cue2）x+5>0在［1,2］上恒成立.

2+5>0|

当avO时，/、，解得一:<。<（）.

4〃+2（〃-2）+5>06

当。=0时，—2x+5>0在［1,2］上恒成立.

，2

当。>0,且彳2a,解得。之一.

。+。-2+5>03

fa-2-

-----222

当。>0,且{2a,解得0<。4一.

4〃+2（。-2）+5>05

.。一2

1<------<2oo

当。>0,且〈2。,解得二〈二.

/、253

△=（。-2「-2（）。<0''

（1）

故。的取值范围为一二,+。.

16J

故答案为：（一',+8.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知全集U=R,集合A={x|2a+1<x<a+5},3={X［1<X<6}.

（1）若〃=1,求（jA）IB,4143）；

（2）若AUB=B,求。的取值范围.

解：（1）因为a=l,所以A={x|3vx<6}.

又〃=乩8={邓<工<6},

所以q,,A=!(x\xV3或x26},6(,B=卜上41或/26),

则@,A)I8={印<%<3},AI@3)=0.

(2)由AUB=3,可得AqB.

若A=0,满足

此时陵+12。+5,解得。24.

若Aw0,则2。+1<〃+5,解得。<4,

由AqB,可得《，,解得OKaWl.

。+5«6,

综上，。的取值范围为{dOWaWl或。24}.

16.某商场经营一批进价为50元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单

位：元)与日销售量(单位：件)满足关系式y=-2x+200(50KxKl(X)).

(I)设经营此商品的Fl销售利润为z(单位：元)，求z关于x的函数解析式：

(2)求经营此商品的日销售利润的最大值；

(3)若要使得商场经营此商品的日销售利润不低于1050元，求此商品销售单价的取值范

围.

解：(1)由题可知z=(x-50)y.

因为),=—2X+200(50WXW100),

所以z关于工的函数解析式为：

Z=(x-50)(-2x+200)=-2x2+300x-10000(50<x<100).

(2)由(1)z=-2x2+300x-10000=-2(x-75)2+1250,

当x=75时，z取得最大值1250,

故经营此商品的日销售利润的最大值为1250元.

(3)^-2(X-75)24-1250>1050,整理得"—75)24100,解得65KxW85,

故要使得商场经营此商品的口销存利润不低于1050元，

此商品销售单价的取值范围为[65,85].

17.已知

(1)证明：a2+2b>b2+2a.

a+b4〃-4。

(2)求的最小值.

a-ba+b

解：(1)a2+2l?-[b2+2a)=a2-b2+217-la

=(«-/?)(«+/?)-2(«-^?)=(«-/?)(«+/?-2).

因为a>〃:>1,所以。一力>0,a+b-2>0,

从而(。一，2)(。+/?—2)>0,则"+2b>b2+2a-

a+b4b-4a_a+b4(。-〃)

a-ba+ba-ba+b

因为。>b>l,所以竺］>0,4("匕)〉(),

a-ba+b

则竺+业gW也心=4，

a-ba+bVa-ba+b

ci+h4b—4a

当且仅当。=3〃时，等号成立，故--------------的最小值为4.

a-ba+b

18.已知函数/“六罟，且/⑴=g，/（2）=（

（1）求“X）的解析式并判断/（x）的奇偶性；

（2）判断/（力在（0,+。。）上的单调性;

（3）求不等式f（2x+l）+f（3）v0的解集.

\+a\

解：（1）由题可知，,1，解得,则/(x)=—―-

2+41b=4,V7X2+4

4+匕4

/（同的定义域为R,因为VxwR,-xeR,

且/（-力=子工=-/（"，所以/（X）是奇函数.

%-G；+4）72（X；+4）

(2)任取%>x2>0,

•Vj-l%+4（片+4）（宕+4）

：（々一斗）（％工2一4）

卜；+4）（¥+4）

若不电£（0,2）,则芯&一4＜。,从而即/（5）＞/（工2）；

若％,毛£（2,+8）,则x/2一4＞。,从而/（药）一/（*）＜。,即/（%）＜/（%）•

故“X）在（0,2）上单调递增，在（2,+8）上单调递减.

（3）因为/（R）是奇函数，所以由/（2x+l）+/（3）＜0,

可得〃2x+l)(-〃3)=/(-3).

根据奇函数的对称性可知，/(力在(-8,-2)上单调递减，在(-2,0)上单调递增,

且当x<0时，/(x)<0,当x〉0时，/(x)>0.

34

令/(”=/(—3)，即h7r=一元，解得工=-3或工=一司，

X>>'I1.3J

则由/(2xil)</(3),得—3v2x+lv—4,解得-2<xv—

故不等式〃2x+l)+/(3)<0的解集为1-2,-

I07

19.设/(x)是定义在R上的函数，已知K>0,若于“〃wR,VXGR,

f(x)+f(2m-Kx)=2〃，则称/(x)为K(〃?,〃)函数.

(1)判断/(力=2戈+1是否为1(2,5)函数，并说明理由：

(2)若/(工)=炉一3/+0¥+5为K(m,6)函数，求f(-9)+“-8)+L+/(-1)

+/(())+/⑴+L+/(10)+/(11)的值；

(3)已知f(x)为K(八")函数,且Vx产々，/(西)工)(苍)，求K的值.

解：(1)因为/(x)=2x+l,

所以/(x)+/(4-X)=2X+1+2(4-X)+1=10=2X5,

所以/(可―2彳+1是1(2,5)函数.

(2)因为f(%)=d-3f+双+5为K(犯6)函数,

所以VxwR,/(x)+/(2/7?-AA)=12,

则x3-3x2+or+5+(2m-Kk)3-3(2m-Kx)2+a(2”?一心)+5=12,

整理得(1-K3)/3+(_3+6mK2-3K2)/2+(Q一]2>K+12