湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷（含解析）

湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.-2的相反数是（）

A.—2B.2C.—D._1_

2~2

2.如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（）

D.圆锥

3.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则。=（）

A.1B.2C.-1

4.无论。取何值时，代数式。+2的值都（）

A.比2大B.比2小C.比〃大D.比〃小

5.用四舍五入法按照要求对O.15D64（精确到千分位）取近似值，其中正确的是（）

A.0.15B.0.150C.0.151D.0.1506

6.下列结论错误的是（）

A.若。=b,则a-c=6-cB.若x=3,则f=

C.若，那则3=品

D.若ac=be,则a=b

7.已知数。，〃在数轴上的位置妇图所示，下列各式正确的是（）

---------1----------------1——1--------------->

a0b

A.ab>0B.a+b>（）

ab....

C.时卡网=2D.\a-t\-\a+b\=2b

8.我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，

问人数、物价各几何？”意思是：“几个人一起买物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，问人数、

物品价格各是多少？”设物品价格》元，可列方程（）

x+3x-4cx-3x+4

A.-----=------B.------=------

8787

C.8x+3=7x-4D.8.r-3=7x+4

9.如图，C为直线44上一点，NDCE为直角,C“平分NACO,CH平分/BCD,CG平分/ACE,各学

习小组经过讨论后得到以下结论：①NEb与N/X7/互补；②NAb-NBCG=45。：③图中互余的角有7

对；④NDCG+NAW=135。其中正确的结论有（）个

A.1B.2C.3D.4

10.2025年1月的月历如下表，表中用阴影框住了9个数，若籽阴影框上下左右移动，按照同样的方式可

框住九个数，则框住的九个数的和不可能得到的数是（）

H--二二四五六

1234

567891011

12131415161718

19202122232425

262728293031

A.88B.97C.133D.205

二、填空题

11.比较大小：・3-2（填“v”或

12.如图，将一个三角板60。角的顶点与另一个三角的直角顶点重合，Zl=28°,Z2=_°.

D

BE

13.若2)，=4,则代数式3—+6y=.

14.一件夹克衫先按成本价提高70%标价，再将标价打8折出售，获利36元，则这件夹克衫的成本价是_

元.

15.已知线段A8,反向延长线段48至。，使A8=/AC(/>0),。为直线A8上一点，且若

/W:S=3:8,则/的值为.

16.任何一个无限循环小数都可以写成分数/(p,q是整数,4二0)的形式，以0.伏为例，设0.7=x，由

0.7=0.777…可知，10x=7.777...,所以10x—x=7,解方程得,于是。.7=g，类比上述方法得至lj1.235

的分数形式是.

三、解答题

17.计算：

⑴(-5)+(Y)—(+101)—(―9)；

(2乂-严X2+(-2)3+4.

18.解方程:

(l)3x+2(10-x)=15；

x+4x+1-5x-7

⑵----------=2-------

3412

19.化简求值：已知4=V+2x+3,B=2x3-xy+2.

⑴求2A-/3；

(2)无论/取任何数时，2人的结果都为定值，求)，的值.

20.随着社会的发展和时代的进步，人们的生活水平也显著提高，而环境保护却面临着很严峻的问题，保

护环境人人有责，某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排放量耍比环保限制的最大量还多100m',

如用新工艺，则废水排放最比环保限制的最大量少801/.若旧工艺的废水排放后比新工艺的废水排放量的

2倍少40m3，求环保限制的最大废水排放工量是多少?

21.如图，线段/W长度为2cm,延长八4至C,使得AC=2A6,反向延长A4至。，使得取

AC的中点已请你完成作图，并求出线段OE的长度.

AB

22.2023年2月7日，武汉新城规划发布，为了加快推进武汉新城的建设，一项工程，若甲工程队独做，

需20天完成，共需费用32000元：若乙工程队独做，需30天完成，共需费用30000元：

(1)若由甲、乙两个工程队合做6天后，剩余工程由乙工程队单独完成，

①求乙工程队单独完成剩余工程还要多少天？

②求完成工程所需的总费用是多少元？

(2)若工期要求不超过24天，如何安排施工，可使工程所需的总费用最少？最少是多少？

23.如图，数轴上点A表示的数为。，点A表示的数为力，且2x_/-9与的和是单项式，点M、N分别

从点A、原点。同时出发，都向右运动，点M的速度是每秒2个单位长度，点N的速度是每秒3个单位长

度，运动时间为，秒.

-1---------1--------------l—>

AOB

(1)«=,b=.

⑵若=求运动时间/；

(3)动点R从8点出发，以每秒2个单位长度的速度沿直线向左运动，若M、N、R三点同时出发，当/

为何值时，M,N、R三个点中恰好有一个点是另外两个点所在的线段的中点，请直接写出，的值.

24.(1)如图，已知/MQV=45。，/知。4=23。38',则NNOA=.

(2)新定义：。。是N/WON内一条射线，若NMOP=2ZNOP或小OP=2ZMOP,则称OP为NA/ON的

奇妙线.若ZMON=45。，

①射线OP是/用ON的奇妙线，射线08是N用。P的平分线，求N8QN的大小.

②若射线OC绕着点。从射线0M位置开始，以每秒1。的速度逆时针旋转，同时射线O力绕点。从射线

位置开始，以每秒5。的速度顺时针旋转，当旋转时间到60秒时，两条射线都停止转动.设旋转的时间为,

秒，在旋转过程中，三条射线ON、OC、。。中恰有一条射线是另外两条射线所成夹角(0。与夹角《18。。)

的奇妙线时，求出/的值.

/N/N

OMOM

备用图

《湖北省武汉市洪山区2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷》参考答案

1.B

解：-2的相反数是2,

故选：B.

2.A

解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，

因此该几何体是三楂柱.

故选：A.

3.A

解：把x=2代入方程得：2x24-6=5,

解得：a=\.

故选：A.

4.C

解：代数式。+2表示比。大2的数，即表示比。大的数，

故选：C.

5.C

解:0.15064—0.151（精确到千分位）

故选：C.

6.D

解：A.根据等式性质1,等式两边同时减去c,等式仍然成立，故选项A正确，不符合题意；

B.根据等式x=3两边同乘以x,可得V=3x,故选项B正确，不符合题意；

C.因为c?+/N/,所以〃=匕两边同除以c?+l，可得，二=，匚，故选项C正确，不符合题意;

C-+1C+1

D.当c=0时，由=不能得出。=8,故选项错误，符合题意；

故选：D.

7.D

解：根据数轴得，«<0</7,同>网，

***ah<0,故选项A错误，不符合题意；

*/«<o<z?,kl>网，

:.a+b<(),故选项B错误，不符合题意;

</<0<Z?,

abab,，八

•••时+网=三+工=，故选项C错误，不符合题意；

Va<O<bf|。|>|百,

/.a-b<0,a+b<0,

A\a-/^-\a+b\=-(a-b)+(a+h)=-a+b+a+b=2b,故选项D计算正确，符合题意;

故选：D.

8.A

解：设物品价格x元，可列方程：=

O/

故选：A.

9.C

解：①/平分/4CD,

:.^DCF=-^ACIX

2

■:CH平分乙BCD,

:./DCH=L/DCB,

2

/.乙DCF+"CH=-ZACD+-£DCB=-(z：ACD+DCB)=-x180°=90°,

222V72

又NOCE=90。，

:.ZFCH+ZDCii=180°,

:./FCD+NDCH+/DCE=NECF+4DCH=186。,

・•・NEC产与NQCH互补，故①正确；

②'：CH平分乙BCD,CG平分NBCE,

・•・乙HCB=-NDCB"BCG=-BCE,

22

:.乙HCB+/BCG=-/DCB+-ZBCE=-(ZDCB+NBCE)=』ZDCE=ix90°=45°,

222V722

/.JHCB=45O-NBCG,

又"CH=90。,

：,ZACF+NHCB=90,

/.ZAC/+45°-4BCG=90,

:.ZACF-NBCG=90-45°=45°,故②正确；

③互余的角有：NDCB与/BCE；/DCH与/HCE；NGCE与NGCD；NDCF与NDCH；NFCD与NHCB；

幺CF与/DCH；ZACF与/HCB；4HCB与/HCE；/BCG与/DCG；共9对；故③错误；

④■:ZACF=^DCF^FCH=90°,ZHCG=45°,

:.ZDCG+ZCF

=NDCG+NDCF

=ZDCF+NDCH+ZHCG

=NFCH+/HCG

=90°+45°

二135。，

故④正确，

综卜.，正确结论是①②④，共3个，

故选：C.

10.B

解：设阴影框内处于左上方的数为〃，则框内其它数依次为〃+1,〃+2,〃+7,〃+9〃,〃+14,〃+13,”+16,〃+17,

所以阴影框内九个数的和为：

〃+(“+1)+(“+2)+(〃+7)+(〃+9)+(〃+14)+(〃+13)+(〃+16)+(〃+17)=9〃+79,

令框住的四个数的和为88,则9〃+79=88,解得〃=1,故选项A不符合题意；

令框住的四个数的和为97,则9"79=97,解得〃=2,在2下面第三行最右侧的数字2+17=19,与2025

年I月的月历的位置矛盾，所以框住的九个数的和不可能为97,故选项B符合题意；

令框住的四个数的和为133,则根+79=133,解得〃=6,故选项C不符合题意;

令框住的四个数的和为205,则9〃+79=205,解得〃=14.故选项D不符合题意.

故选:B.

11.<

解：・「3>2,

•••-3V2

故答案为：V.

12.58

VZBAC=60°,Zl=28°,

・•・ZEAC=ZBAC-Zl=60°-28°=32°,

VZDAE=90°,

；・Z2=ZDAE-ZEAC=90°-32°=58°,

故答案为：58.

13.-9

解：V.r2-2y=4,

A3-3x2+6y=3-3(x2-2y)=3-3x4=3-12=-9,

故答案为：-9.

14.100

解：设这件夹克衫的成本价是X元，根据题意得：

80%x(l+70%)x-x=36,

解得：x=KX),

，这件夹克衫的成本价是10。元.

故答案为：100.

15.6或A

解：①如图，当点。在线段A4的延长线上时，

-CABF

VAB=tAC,

AC=-AB,

l

'：BD=-AB,

2

・•・CD=AC+AB+BD=-AB+AB+-AB=-AB+-AB=^^-AB,

t2t22t

VAB:CD=3:8,

AB:马业AB=3:8,

2t

.2t3

**2+5「〉'

解得，r=6；

②如图，当点。在线段AC上时，

cDAB

,:AB=tAC,

:.AC=-AB,

t

3

,:BD=-AB,

2

31

，AD=RD-AR=-AR-AR=-AR,

22

ii/1i\2—/

ACD=AC-AD=-AB--AB=\---AB=—AB,

i2U2)2t

■:AB:CD=3:8,

AAB:—/1B=3:8,

2t

.2t_3

2-/-8*

解得，，吟;

③如图，当点D在射线AC上时，

DCAB

■:AB=tAC,

:.AC=-AB,

t

,:BD=-AB,

2

AD=BD-AB=-AB-AB=-AB

22f

11/11\/_2

ACD=AD-AC=-AB—AB=\——AB=--AB,

2tUt)2/

:A4:C£)=3:8,

AB:—AB=3:S,

2f

.2—3

,,三一晨

解得，(不符合题意，舍去)，

JLJ

综上，，的值为6或4，

故答案为：6或

1223〃233

-990Z990

解：设1.235=x,贝打235.35=10(X)x,12.35=10x,

则100Qr-10x=1223,

1223

解得，x=

990

1223

故答案为:

990

17.(1)-101

(2)0

⑴解:(-5)+(^)-(+101)-(-9)

=-5-4-101+9

=(-5-4+9)-101

=0-101

=-101；

（2）解：（-1广，2+（-2）、4

=1x2-84-4

=2-2

=0.

18.(l)x=-5

⑵x=3

(I)解：3x+2(10-x)=15

去括号得：3x+20-2x=15,

移项得:3x-2x=15-20,

合并同类项得：x=-5；

x+4x+1,5x-7

（2）解:2-----------

3412

去分母得：4（x+4）-3（x+l）=24-（5x-7）,

去括号得:4x+16-3x-3=24-5x+7,

移项得:4x-3x+5x=24+7-16+3,

合并同类项得：6A=18,

系数化为1得：x=3.

19.⑴2A-8=4%+A3，+4

(2)>'=-4

（1）解：因为A=^+2工+3,B=2x3-xy+2,

所以有：2A—8

=2（炉+21+3）-（2/一冷,+2）

=2X3+4X+6-2X3+^-2

=4x+xy+4；

（2）解：2A-8=4x+Ay+4=M4+y）+4,

因为无论x取任何数时，2A-8的结果都为定值，

所以4+y=0.

即y=-4.

20.环保限制的最大废水排放量是300m,

解：设环保限制的最大废水排放量是田丁，根据题意，

x+100=2（x-80）-40

去括号得：x+IOO=2x-2OO,

解得：x=300,

答：环保限制的最大废水排放量是3001/

21.画图见解析，DE=4cm

解：如图，

F

穴-i-------F---------：vAB=2cm,BC=2AB,

DABC

/.BC=4cm,AD=1cm,

/.AC=AB+BC=6cm,

•・•点E是AC的中点，

/.AE=CE=-AC=3cm,

2

:.DE=AD+AE=\+3=4（cm）.

22.（1）①乙_L程队单独完成剩余，程还要15天；②总费用为30600元

(2)施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400元

(1)解：①设乙工程队单独完成剩余工程还要x天，

由题意可列方程++

解得：x=15,

答：乙工程队单独完成剩余工程还要15天.

②甲工程队每天费用为32000+20=1600(元)，

乙工程队每天费用为30000+30=1000(元)，

甲、乙合做6天的费用为(1600+1000)x6=2600x6=15600(元)，

乙单独做15天的费用为1000x15=15000(元)，

总费用为15600+15(XX)=30600(元).

(2)解：要使工程总费用最少即乙队工作24天，其中甲、乙两队需要合做1天.

由题意可列方程，++与J=1,

解得/=4,

总工程费16(X)x4+10(X)x24=30400(元)；

答：施工方案：甲、乙两队合做4天，剩余的工程由乙队单独完成，总工程费用最少，最少费用为30400

元.

23.(1)-6,10

⑵或"个

c2f26f22

⑶1=5或/=瓦或/=丁

(D解：・・・2町加9与标*,的和是单项式,

a+7=1>0—9=1,

a=-6>Z/=10.

故答案为：-6,10：

(2)解：当运动时间为，秒时，点M表示的数为-6+2，，点N表示的数为31,

根据题意得：|3-1O|=3|O-(-6+24，

即10—3/=18-6/或10-3z=6/-18,

Q7R

解得：£、或f卷.

OOQ

答：/的值为2或看；

JX

(3)解：当运动时间为，秒时，点M表示的数为-6+2/,点N表示的数为3/,点R表示的数为10-2/,

若