函数的图像（五类核心）-2026年高考数学一轮复习考点讲义

专题2.5函数的图像

目录

目录..................................................................1

一、5年高考•真题感悟.............................................2

二、课程标准・考情分析............................................5

【课程标准】......................................................5

【考情分析】......................................................5

【2026考向预测】..................................................6

三、知识点•逐点夯实..............................................6

知识点1、基本初等函数的图像......................................6

知识点2、函数图像作法............................................7

【常用结论】......................................................8

四、重点难点・分类突破............................................8

考点1由解析式选择函数图像.......................................8

考点2由函数图像选择解析式......................................10

考点3由解析式（含有参数）选择函数图像.........................13

考点4函数的图像变换（平移、伸缩与对称）.......................17

考点5函数图像的应用题..........................................20

五、必考题型・分层训练...........................................24

A、基础保分........................................................24

B、综合提升........................................................30

一、5年高考•真题感悟

1.（2025•天津•高考真题）已知函数），=/（力的图象如下，则/（力的解析式可能为（）

帚"）=鲁D./（T

2.（2024•全国甲卷•高考真题）函数/3=-产+（炉一。-”卜山在区间［-2.8,2.8］的图象大致为（)

3.（2023•天津•高考真题）已知函数/（X）的部分图象如下图所示，则“X）的解析式可能为（）

5sinA-

B.

x2+l

5er5eT5cosx

(X2+2D.

x2+1

4.（2022•天津•高考真题）函数y=ElF的图象大致为（）

X

5.（2022•全国乙卷•高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间［-3,3］的大致图像，则该函数是（）

2sinx

D.y=^r—

x*+1

二、课程标准・考情分析

【课程标准】

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法（如图象法、列表法、解析法）表示函数;

2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，解决方程解的个数与不等式解的问题.

3.培养学生逻辑推理、直观想象、数学运算的素养。

【5年考情分析】

5年考情分析

考题示例考点分析难易程度（简单、一般、较难、很难）

2024年全国甲卷，第7题，5分函数图像一般

2024年新I卷，第7题，5分函数图像一般

2023年天津卷，第4题，5分函数图像简单

2022年天津卷，第3题，5分函数图像简单

2024年全国乙卷，第8题，5分函数图像较难

【2026考向预测】

基本初等函数的图像是高考口的重要考点之一，是研究函数性质的重要工具.高考中总以一次函数、

二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数等的图像为基础来考查函数图像，往往结合函数

性质一并考查，考查的内容主要有知式选图、知图选式、图像变换以及灵活地应用图像判断方程解的个数，

属于每年必考内容之一.

三、知识点•逐点夯实

考点一、基本初等函数的图像

（1）一次函数；（2）二次函数；（3）反比例函数；（4）指数函数；（5）对数函数；（6）三角函

数.

考点二、函数图像作法

1、直接画

①确定定义域：②化简解析式；③考察性质：奇偶性（或其他对称性）、单调性、周期性、凹凸性；

④特殊点、极值点、与横/纵坐标交点：⑤特殊线（对称轴、渐近线等）.

2、图像的变换

（1）平移变换

①函数y=f（x+a）（a>0）的图像是把函数），=/（%）的图像沿x轴向左平移〃个单位得到的：

②函数y=/（x-a）（a>0）的图像是把函数尸/"）的图像沿x轴向右平移。个单位得到的；

③函数y=f（x）+a（a>0）的图像是把函数），=f（x）的图像沿），轴向上平移〃个单位得到的；

④函数y=/（x）+>0）的图像是把函数y=/（x）的图像沿），轴向下平移。个单位得到的；

（2）对称变换

①函数），=/（x）与函数），=/（-A）的图像关于y轴对称；

函数）,=/（X）与函数的图像关于x轴对称；

函数y=f(x)与函数y=-f(-x)的图像关于坐标原点(0,0)对称：

②若函数/(幻的图像关于直线.1=。对称，则对定义域内的任意X都有

f(ci-x)=/(a+X)或/(x)=f(2a-x)(实质上是图像上关「直线x=。对称的两点连线的中点横坐标为

即(a—x)+(a+%)=a

为常数)；

2

若函数/(x)的图像关于点(&/，)对称，则对定义域内的任意x都有

/(.r)=2b-(a-x)=2Jy-f(a+x)

③)，=|/(x)|的图像是将函数/■3)的图像保留X轴上方的部分不变，将X轴下方的部分关于X轴对称翻

折上来得到的(如图(。)和图(b))所示

④)，=/(凶)的图像是将函数f。)的图像只保留y轴右边的部分不变，并将右边的图像关于)，轴对称得

到函数y=/(|x|)左边的图像即函数)，=/(凶)是一个偶函数(如图(c)所示).

注：|/。)|的图像先保留/(幻原来在x轴上方的图像，做出入•轴卜.方的图像关于x轴对称图形，然后擦

去了轴下方的图像得到；而/曲|)的图像是先保留在y轴右方的图像，擦去)，轴左方的图像，然后做出

)，轴右方的图像关于)，轴的对称图形得到.这两变换又叫翻折变换.

⑤函数y=f\x)与y=f(x)的图像关于y=x对称.

(3)伸缩变换

①)，:Af(x)(A>0)的图像，可将y=f(x)的图像上的每一点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(0vAv1)到原

来的A倍得到.

②),=f{(ox\(o>0)的图像，可将>'=/(x)的图像上的每一点的横坐标伸长(0<3<1)或缩短3>1)到原

来的,倍得到.

co

【常用结论】

(1)若f(m+x)=/(5一x)恒成立，则y=f(x)的图像关于直线x=m对称.

（2）设函数），=/（x）定义在实数集匕则函数y=/（x—6）与）'=/（〃LX）（加>0）的图象关于直线x=〃?

对称.

（3）若/（a+x）=/（〃-%）,对任意xeR恒成立，则y=/（x）的图象关于直线x=色券对称.

（4）函数），=/m+x）与函数），=/s—x）的图象关于直线冲若对称.

（5）函数..y=〃x）..与函数y=f（2a-x）的图象关于直线尸。对称.

（6）函数y=f（x）与函数y=2Z>-f（2a-x）的图象关于点（a,b）中心对称.

（7）函数平移遵循自变量“左加右减”，函数值“上加下减

四、重点难点・分类突破

考点一由解析选择函数图像

例1.（2025•河北•模拟预测）函数），=8"+1鹏的部分图象大致为（）

例2.（2025•江西•三模）函数〃x）=x+（e'-eT）cosx的部分图象大致为（）

v

【变式训练1】.（2025高三上•重庆•开学考试）函数f（x）=一的图象大致为（)

e1

D.--------------------------->•>

如

C.~~~?>D.尸/>

-nO—X■'—~nx

【变式训练2】.（2025•辽宁•模拟预测）下面可以作为函数/（尤）二者⑻-InW图像的是（

考点二由函数图像选择解析式

例3.（2025•天津•二模）已知函数/（1）的图象如图所示，则该图象所对应的函数可能是（

B./(x)=2W-2

D./(%)=阴乂

例4.（2025•天津一模）已知函数/*）的部分图象如图所示，则/0）的解析式可能为（）

B.

/。）=

x

ln|,v|-sinIn|x|sinx

C.D./(x)=----------------

f(x)=X

【变式训练3】.（2025・甘肃金昌・二模）如图，这足函数/（x）的部分图象，则的解析式为（)

sin6xcos6x

A.B.仆)=

2二2二2；2T

sin6xcos6x

C./«=-D./(x)=-

2'-2-2'-2-x

【变式训练4】.（2024•广东江门•模拟预测）已知函数）,=/（组部分图像如图所示，则函数/3）的解析式

A./(x)=xsin2xB./(x)=x2sinxC./(x)=2忖sinxD.f(x)=2l*'sin2x

考点三由解析式（含有参数）选择函数图像

例5.（2025•湖北武汉•模拟预测）（多选题）函数/（x）=lnx+”beR）的图象可能是（）

X

例6.（2025•广东广州•三模）（多选题）函数=加工0）的图象被称为牛顿三叉戟曲线，以下

X

图象可能为函数/（X）的图象的是（）

【变式训练5】.（2025・安徽淮北•二模）函数〃力=。炉+法2+以+d的图像如图所示，则（)

C.。<0D.(7<0

【变式训练6】.（2025・河南•二模旧知），=「是减函数，则函数/（力=|玳1-。）的大致图象为（）

考点四函数图像的变换（平移、伸缩与对称）

例7.（2023・北京•模拟预测）（多选题）要得到尸cos弓的图像，只要将），=3.的图像（）

A.向左平骑个单位B,向右平骑个单位

C.向左平移兀个单位D.向右平移兀个单位

【变式训练7】.（多选题）为了得到函数），=1吗工的图象，只需将函数y=log2（2x）图象上（）

A.所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.所有点的横坐标缩短到原来的g倍，纵坐标不变

C.所有点沿），轴向下平移1个单位长度

D.所有点沿x轴向右平移g个单位长度

【变式训练81（2023・海南海口・二模）已知偶函数丁=/"+1）在区间［0,3）上单调递减，则函数、=/"-1）

的单调增区间是.

考点五函数图像的应用题

例9.（2025•内蒙古呼和浩特•二模）如图，梯形O"C是上底为正,下底为3&，高为&的等腰梯形,

记梯形O4AC位于直线x=«”0）左侧的阴影部分的面积为了⑺，则y=的大致图象是（）

/

A.

例10.（2024・安徽•模拟预测）心形代表浪漫的爱情，人们用它来向所爱之人表达爱意.一心形作为建筑立

面造型,呈现出优雅的弧度，心形木屋融入山川，河流，森林，草原，营造出一个精神和自然聚合的空间.

图2是由此抽象出来的一个“心形"图形，这个图形可看作由两个函数的图象构成，则“心形〃在工轴上方的图

象对应的函数解析式可能为（）

【变式训练9】.（2024•安徽•模拟预测）如图，直线/在初始位置与等边VA8C的底边重合，之后/开始在

平面上按逆时针方向绕点A匀速转动（转动角度不超过60。），它扫过的三角形内阴影部分的面积S是时间

♦的函数.这个函数的图象大致是（）

【变式训练10】.如图，一高为H且装满水的鱼缸，其底部装有一排水小孔，当小孔打开时，水从孔中匀

速流出，水流完所用时间为7.当水流出所用时间为，时，鱼缸水深为爪则函数/?=/（，）的图象大致是（

)

1.(2025・甘肃白银•模拟预测)函数/(x)=sinju+苫空■+炉一工的图象大致为()

2.(2025•天津♦二模)函数/(x)=cosx+2cos2x+3cos3x的大致图象可能是()

3.若函数/（x）=a'—G'（a>0且在R上为减函数，则函数>=1。4（国一1）的图象可以是（）

4.（2025•天津•二模）函数的部分图象如图所示，则“X）的解析式可能为（）

B.=

cosx

-X

C.小)=二D.〃3*

sinxsinx

5.（2024•江苏苏州♦模拟预测）已知函数“X）的图像如图所示，则/（“可能为（）

/、2cosx

A-/W=77^B-/(>')=-T~^