解一元一次方程（随堂演练）-2025-2026学年冀教版数学七年级上册

5.3解一元一次方程

一、选择题

1.方程％+2=3的解是（）

A.%=5B.r=1C.%=-1D.x=-5

2.若方程5%-6=-3%+10和3%-2加=10的解相同，则m的值为()

A.-2B.2C.

3.若关于工的一元一次方程空一竽=1的解是X二-1,则k的值是（）.

A.2B.1C.一IID.0

4.新定义：a0b=3a-bo若x®2㊉3）=1,则x等于（）

A.3B.8C.1D.1

5.某同学解方程4%-3=口%+1时，把“口”处的系数看错了，解得％=4,他把“口”处的系数看成了

（）

A.3B.-3C.4D.-4

6.下列方程变形中，正确的是（）

A.方程3%-2=2%+1,移项，得3%-2%=-1+2

B.方程3-％=2-5（无一1）,去括号，得3-％=2-5x-1

C.方程称亡=/系数化为1,得£=1

D.方程与1一建=1,去分母，得5（%—1）—2%=10

7.解方程2（2x-1）=1-（3-x）,下列选项中，去括号正确的是（）

A.4x-l=l-3-xB.4x-l=l-3+xC.4x-2=l-3+xD.4x-2=l-3-x

8.研究下面解方程1+4（2%-3）=5x-（1-3x）的过程：

去括号，得1+8%-12=5刀-1-3”,①

移项，得8x—5x+3%=-1—1+12,（2）

合并同类项，得6%=10,③

两边都除以6,得“群④

以上解题过程中，最先出现错误的步骤是（）

A.①B.②C.（3）D.@

x+32a—1

9.己知方程2-3（x-l）=2xi10的解和关于x的方程-1的解互为相反数则a的值为（）

23

A.B.1C.2D.-2

10.将方程官一字二1,去分母，得()

A.2%—3(%+1)=1B.2%—3x+1=1C.2x—3(x4-1)=6D.2x-3x4-1=6

11.某数与8的和&等于这个数则这个数为)

12

CD22

12.小马同学在解关于x的方程号-胃=2时,在去分母过程中等号右边漏乘“6”，解得、=4,

则k的值为()

A.1B.2C.4D.6

二、填空题

13.任意给一个数x,按下列程序进行计算.若输出的结果是15,则x的值是.

14.若整式3%-2与2X+1的值相等，则x的值是.

15.现规定一种新的运算：\ab.\=ad-bc,若卜3力=%则久=

16.若关于x的方程x-军竺=婴的解是整数解，m是整数，则所有m的值加起来

oO

为.

17.某同学在解一元一次方程时，把方程左边的5(x3)错抄为5x3,口知方程右边为一常数，若方程

正确的解为x=m,错抄后所得的解为x=n，则m-n=.

三、解答题

18.解方程：

(1)3x-9=6x-1；

(2)%-苧=1-字.

42

19,下列方程的解法对不对？如果不对，应怎样改正？

解方程4(%-1)-％=2(%+').

解：去括号,得4x-l-x=x+L

移项，得4x-x-x=1+1,

合并同类项，得2x=2,

系数化为1,得x=l.

20.有一个数学游戏，如图，一个数从A,B,C三个位置中任选一个位置出发，按照通道内标注的

要求进行运算到下一个位置.例如：将3按照8-C（或8）的顺序进行运算，即3经过“乘以-2”

的运算得出结果-6.

（I）将一2按照ATBTCT力的顺序进行运算，列出算式并求出运算结果.

（2）将一个数按照A-CT8->A的顺序进行运算，发现运算结果为I.求这个数.

21.小明在解方程时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是罕+1=

工,怎么办呢？小明想了一想，便翻了书后的答案，此方程的解为x=-2.5,请你帮她算一下，被污染

的常数是多少？

22.定义：如果两个一元一次方程的解之和为1,我们就称这两个方程为“美好方程”.

例如：方程2x-1=3和x+1=0为“美好方程”.

（1）方程轨-（%+3）=1与方程—2x-x=3是“美好方程”吗？请说明理由；

（2）若关于％的方程5+m=0与方程3%-2=工+4是“美好方程”，求m的值.

答案

1.B

解：Vx+2=3,

x=3—2,

Ax=1.

故答案为：B.

2.A

解：5x-6=-3x+10,

移项，得

5x+3x=10+6,

合并同类项，得

8x=16,

解得x=2.

把x=2代入3x-2m=10,

得3x2-2m=10.

移项，得

2m=6-1().

合并同类项，得

2m=-4,

系数化为1,得

m=-2.

故答案为：A.

3.B

把x=・l代入方程得：猥=1,

解得：k=l

故答案为：B.

4.C

根据定义可得：2㊉3=3x2-3=3

所以X®(203)=1可转化为：x㊉3=1

再根据定义可得：3x-3=1

3x=4,解得：x=

故答案为：A

5.A

解：设“□”处的系数是y,

Vx=4,

，原方程可化为：4y+l=4x4-3,

.\4y+l=13,

移项得：4y=13-1,

合并同类项得:4y=12,

系数化为1得：y=3.

•丁□”处的系数是3.

故答案为：A.

6.D

解：A、方程3%-2=2%+1,移项两边同时减去2x再加上2,得3x-2x=l+2,故本选项不符

合题意；

B、方程3-％=2-5(%-1),去括号，得3-x=2-5x+5,故本选项不符合题意；

C、方程机系数化为1，两边同时除以留导£=/故本选项不符合题意；

D、力程昼一5=1,去分母得5。-1)-2%=10,故本选项符合题意；

故选：D.

7.C

解：解方程：2(2%—1)=1—(3—%),去括号正确的是：4x—2=1—3+%.

故答案为：C.

8.A

去括号，得1+8%-12=5%-1+3%,①变形错误.

故答案为：A.

9.C

解：解2-3(第-1)=2无+10得：x=-1,

解字一驾1=1得：警，

•..方程2-3(%-1)=2x+10的解和关于x的方程亨-笠匚=1的解互为相反数,

乙O

•'•a=2,

故答案为：C.

10.C

去分母，得：2%一3(%+1)=6,

故答案为：C.

11.A

解：设这个数为x,则1(x+8)=柒，

解得％=竽.

故答案为：A.

12.B

解：按照小马同学去分母的过程得：2%+4-3久+4=2,

把尤=4代入，得：2x4+4-3x4+k=2,

解得：k=2；

故答案为：B.

13.6

解：根据题意，可得：3x-3=15,

解得:x=6.

故答案为：6

14.3

解：由题意可得，3x-2=2x+l,移项可得3X-2X=2+1=3,解得X=3.

故答案为：3.

15.1

解:根据定义,可得3x4-(2-x)x3=9；

12-6+3x=9,解得x=1.

故答案为：1.

16.-24

解：解方程、一生萼=卑

根据题意可知x=——为整数，m是整数，

4+m

当加的值为0,-2,-3,-5,-6,-8时，金-为整数，

4+机

•••0+(-2)+(-3)+(-5)+(-6)+(-8)=-24,

故答案为：一24.

12

17

解：设方程右边的常数为匕可得k=5(m-3)=5n-3,

化简得5m-5n=12,

解得TH—〃=券.

故答案为：卷

18.(1)解：移项合并得：3x=-8,

解得：x=-§；

(2)解：去分母得：4x-x+l=4-