江苏省丹阳市2025-2026学年高一年级上册10月质量检测数学试卷（解析版）

江苏省丹阳市2025-2026学年高一上学期10月质量检测

数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的.

1.已知命题〃：3r>l,使&>工一1,则命题〃的否定为（）

A.Vx>l,都有五B.Vx>l,都有—1

C3x>L使五"-1D.使6Wx—1

【答案】B

【解析】命题使石>x—则命题〃的否定为：Vx>l,都有五

故选：B.

2.已知集合4={xwN|-3Vx<4},B={x|x-2<0},则AIB=()

A.{0,1,2}B.{x|-3<x<2}

C.{1,2}D.{x|0<x<2}

【答案】A

【解析】由4={工£1^|一3<工<4}={0,1,2,3},B=(x|x-2<0}={x|x<2),

所以AI8={0,1,2}.

故选：A.

3.设XER,则“大〈2”是成立的（）

A,充分不必要条件B.充分必要条件

C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】由/一4<0,解得一2cx<2,

所以“x<2”是“/—CO”成立的必要不充分条件.

故选：C.

4.命题“二£[0,1],/+«40”是真命题，则实数。取值范围为（）

A.a<-\B.a>-\

C.。〉0D.a<0

【答案】D

【解析】由题意“*+aW0”是真命题，即工£[0,1]时，/+々工0有解,

则〃w—f有解，

又函数）,=—V在[0/]上单调递减，所以=0

故选：D.

5.下列命题为假命题的是（）

A.若ab>0,则2+f最小值为2

ab

4

B.y=x+----(x>2)的最小值为6

x--2

4

C.若XE[3,E),则+lf的最小值为4

6+1

4

D.y=2-x一一(x>0)的最大值为一2

【答案】C

【解析】A,由,力>0,则2,9〉0,此时2+巴之2/容?=2,

ababb

当且仅当。=〃时取等号，为真命题；

44I

B,由x-2>0,则y=j+----=X-2H-----+2>2.(x-2)-----+2=6,

x—2X—2vx—2

4

当且仅当工一2=——nx—2=2>0,即x=4时取等号，为真命题;

x-2

C：由X£[3,+O?）,则t+1之回,故），=/+；在[Jld,+8）上单调递增,

所以y=而+_立=2叵>4,为假命题;

V105

44

D：由x>0,则y=2—(x+—)«2—2jx—=—2

xx

44

当旦仅当入=一，即彳=2时取等号，故y=2-x--（工>0）的最大值为一2,为真命题.

XX

故选：C.

6.二次函数），=/+,几丫+4有零点的一个必要不充分条件是（）

A.（F,T）U（16,4W）B.（4,16）

C.（-coT]U[4,+oo）D.（y,0]U[2,+8）

【答案】D

【解析】若二次函数y=—+/九K+4有零点，则/\=〃72-1620，解得〃?24或〃?工-4,

由于(―,-4]U[4,~KO)是(y,0]U[2,+动的真子集，

故二次函数y=V+如+4有零点的一个必要不充分条件是(y,o]u[2,+8),

故选：D.

7.己知。20,Z?>0»ab+a+b=2,则a+3Z?的最小值为()

A.2B.3C.2V3D.9-3>/3

【答案】A

2-Z?

【解析】由。〃+。+人=2可得。二•；一，

2—力33IQ

所以。+3/?=^—+3。=-1+^+3匕=—+3〃+3—422，一一•(38+3)—4=2.

b+\Z?+Ib+\Nb+1')

3

当且仅当——=3Z?+3,即6=(),。=2时等号成立.

〃十1

故选：A.

8.关于工的不等式/一(〃+3)X+3〃<0恰有两个整数解，则实数〃的取值范围为

()

A.0<a<\B.0<。<1或5<aK6

C.5<a<6D.0<。<1或5<aK6

【答案】D

【解析】x2一(a+3)x+3a<0=(x-3)(x-a)<0,

当。=3时，原不等式的解集为空集，不符合题意；

当。>3时，原不等式的解集为(3,〃)，

因为原不等式恰有两个整数解，所以这两个正整数一定为4,5,因此5<〃工6；

当a<3时，原不等式的解集为(a,3),

因为原不等式怡有两个整数解，所以这两个正整数一定为2,1,因此

综上所述：实数。的取值范围为04a<1或5<a46,

故选：D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符

合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.若集合M={1,2,4,。},N={//},且满足A/UN=M,则实数a的值可以为

A.-72B.2C.-2D.0

【答案】ACD

【解析】由已知MUN=M,则NqM,所以/的值可能为2,4或。.

由元素互异性可知，"h],

当"=2时，解得〃=士五，此时M={1,2,4,-0},N={2,1}

或股={1,2,4,a},乂={2,1},满足题意.

当/=4时，解得。=±2,若。=2,

则集合/中会出现重复元素2,不满足集合中元素的互异性，故舍去；

若〃=一2,则M={1,2,4,—2},N={4,1},满足题意.

当/=〃时，解得。=o或],若。,

则集合M和集合N中均会出现重复元素1,不满足集合中元素的互异性，故舍去；

若〃=0,则加={1,2,4,0},7={0,1},满足题意.

因此，实数。的值可以为血,-形,一2,0.

故选：ACD.

10.设则下列不等式中正确的是（）

A.ac>bdB.a-d>b-c

八aa-c、11.

C.—>----D.-+a>-+b

bb-cab

【答案】BC

【解析】对于选项A,令。=2,〃=l,c=-l,4=-2,则。。二-2,/?4=-2,/.ac=bd

故选项A错误.

对于选项B,Qc>d,\又a>b,根据不等式的性质可得〃一d>Z?-c,

故选项B正确.

aa-ca(b-c)-b(a-c)c(b-a)

对于选项C,=------7~r----=777—V，Qa>b>0>c>d,

bbcb(bc)b(bc)

:.b-a<0,b-c>0,即c(〃一a)>。，Z?(Z?-c)>0,

.,£_£Z£^£>^£,故选项c正确.

b(b-c)bb-c>0bb-c

3YA1,115110

对于选项D,令。=一,/?=—,则。+—=—/z+—=—,

23alb3

Q—<—,——Fb,故选项D错误.

23ab

故选：BC.

11.已知田)，/+〃=4,则下列选项一定正确的是()

A.〃声的最大值为2

B.逐+〃的最大值为2、5

C.。2("4)的最大值为16

D.与+!的最小值为1

a~b

【答案】ABD

【解析】因为"+。=4，所以/?=4一/>0，

又因为。〉0,所以0<々<2,

对于A,ay[b=axj4-ai<a~+4~a'=2,

2

当且仅当。="^，即。=拉/=2时，等号成立，

所以4甚的最大值为2,故A正确；

对于B,因为=cr-i-b+2ayfb=4+2。扬，

由A可知当a=&,〃=2时，等号成立，

所以4+2。北44+2x2=8，

又因为〃+〃>0，

所以C+OW2加，当且仅当〃=血力=2时，等号成立，故B正确；

对于C,由题意可得/p+4)=/e_〃2)<(。一+,/)2=16,

当且仅当/=8一°2,即。=2时，等号成立，

又因为0<a<2,所以"(〃+4)<16,不能取到等号，故C错误；

11114、4।

—+-=------+-=-----------2-----------；—=1

对于D,因为/b4—hbb(4—b),4—Z?+Z?2»

1F,

当且仅当人=4一人，即4=0力=2时，等号成立，故D正确.

故选：ABD.

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填写在答题卡相应位置上.

12.已知A={x|l«xW4},B={x\m<x<m+\]t若则实数加的取值范围

【答案】\<m<3

[m>\

【解析】由题设，知集合/为非空集合，且贝^l</zz<3.

[/77+i1<4

故答案为：1W〃Z«3.

13.已知命题〃：小；€1</-24工+1，0是假命题，则实数〃的取值范闱是.

【答案】

【解析】因为命题〃与xwR,f—2依+140是假命题，

所以其否定「〃：\/工£区工2-2办+1>0是真命题，

则△=4〃2一4<0,解得—Ivavl,所以实数4的取值范围是（一1,1）.

故答案为：（一1』）.

14.已知实数％y>0满足1《外"2且2£町2工3,则的最大值为.

【答案】4

b〃2

【解析】令刈=。，xy2=b,贝|」14。42且24803.且y=-,x=—,

ab

2

crp|2（67Y（八/

所以“y=一•—=—,

[b）[a}b

因为且!则，

3b23b2

即，即«4,

3b3

所以，当/=8,，=；,即。=2,〃=2,即x=2,），=l时，取最大值4

故答案为：4

四、解答题：本大题共5小题，共77分（请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要

的文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知R为实数集，集合A={入1£匚>0},B={X\X2-X-2<0}.

(1)求集合4UB和AIB；

(2)求图中阴影部分所表示的集合.

解：⑴由^>0,得(工一3乂］-1)>0,解得xvl或x>3,

x—1

所以集合4={八廿<1或/>3}；

由丁一工一240,得(x+l)(x-2)«0,解得一

所以8={石一1Wx<2}.

所以AU3={x|x<2或x>3},AIB={x\-l<x<}}

(2)由图可知，图中阴影部分表示的集合为(^A)IB.

由(1)知，以々A={x|lWxK3},B={A|-1<X<2},

所以(QA)IB={x|l<x<2}.

16.己知命题〃：4x3>0,命题q:2x+lWO.若命题？与夕有且只有•个为真命题x

取值集合为A,不等式|不一4>2的解集为集合

(1)求集合A和8；

(2)已知"XEA”是“xwB”的必要不充分条件，求实数。的取值范围.

解：(1)由4%一320,可得由2x+l<0,可得不工一1,

42

所以当命题〃与“有且只有一个为真命题时，

、33

x>-x<->

443I

则有J［或,解得或工(一5，

X>--X<——

I212

31

所以4={1|彳2^或不工-5};

由上一4>2,可得x-a>2或工一々<一2,

解得/>2+。或x<”2,

所以8={1|1>2+。或工〈4一2}；

(2)因为“XE4”是“xw8”的必要不充分条件，

所以“是4的真子集，

a-2<—

2

所以(两个等号不同时成立)

3

a+2>-

4

53

解得—《a4-,

42

所以实数a的取值范围为{。|-1<6/<|}.

17.某学校计划建造一座高为10米的长方体形的体艺馆，其中地面面积为2500nf，地面

的一边长为x(单位：米：)，工程施工单位给出报价：体艺馆的墙面造价为0.03万元

/m2,屋顶和地面造价共计40万元，总造价记为〉万元.

(1)求总造价>关于x的表达式，并求出)的最小值；

(2)由于学校资金有限，要求总造价不得超过108万元，求边长x的限制范围.

25()()2500

解：(1)由题意，地面另一边的长度为二二米，则墙面面积为2。+二、八1()平方米,

xx

所以y=20(x+——)x0.03+40=-(x+——)+40,

3

当且仅当x=50米时取等号，则》的最小值为gxl00+40=100万元;

32500

(2)由题意》二二(工+^^)+40«108,

5x

可得3/-340x+7500=(3x-250)*-30)<0,

25()「250

所以即;30,—.

3L3」

18.已知函数y=/+〃a一8的两个零点分别为-4和〃.

(1)求实数的值；

(2)当〃>0时，解关于x的不等式/状2—(〃+〃。戈+〃40；

)ni

(3)已知。>0力>0,且一+------=1,求3〃+26的最小值

aa+2b

解：(1)因y=/+〃a-8两个零点分别为-4和〃，

-4〃=-8[,2=2

则由韦达定理，，=>〈C；

n-4=-m[/n=2

(2)由(1)px2-(/9+/n)x+/7<0opx2-(p+2)x4-2<()<=>px---(x-l)<0.

Ip)

22

若一则一VxWl；

PP

22

若一>ln0<〃<2,则IWxV一；

PP

2

若一=1=>〃=2,则元=1；

P

2

综上，〃>2时，不等式的解集为｛x|—WxWl｝：

P

2

0v〃<2时，不等式的解集为WlWxW—｝；

P

〃=2时，不等式的解集为｛x|x=l｝.

12

(3)由(1),-+-----=1,

a。+24

则34+2〃=2〃+〃+2Z?=「2〃+(〃+2Z?)][1+---=4+"+

L'a^lb)aa+2b

『+2b4ci,,a+2h4a

>4+2—^—=8,当且仅当------=------

a+lbaa+2b

i2

即（3。+»）5—2/?）=0=＞。=仍，结合一+------=ln〃=2,力=1时取等号.

aa+2b

19.已知二次函数y=ar'+Z?x+c,其中a,〃,C£R

（1）若关于x的不等式＞＞（）的解集为（-1,2）,解关于1的不等式以2+4OY-6CK0;

（2）当人工0时，若不等式丁之以+；/?对xcR恒成立.

（i）求上的范围；

a

々212

（ii）求的最小值.

b”2厂

解：（1）由不等式），＞0的解集为（一1,2）可知。＜0,

且一1,2为方程依？+bx+c=0的两根，

b，-，

—=—1