江苏省江阴市部分学校2025-2026学年高一年级上册期中联考数学试卷（解析版）

江苏省江阴市部分学校2025-2026学年高一上学期期中联考

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1.设全集f/=2,集合4={1,3,5,7,9},B={1,2,3,4,5},则图中阴影部分表示的集合

C.{7,9}D.{1,2,345}

【答案】B

【解析】由韦恩图得阴影部分表示的集合为（Q/A）B,而全集U=z,

集合A={1,3,5,7,9},8={1,2,3,4,5},所以（。4）03={2,4}.

故选：B.

2.命题“心£1</一2冈20”的否定是（）

A.VX^R,X2-2|X|>0B,heR,戈2—2卜|<0

C.3,VGR,x2-2|JV|>0D.3^GR,x2-2|JT|<0

【答案】D

【解析】命题“Dx£R,f—2国之0”的否定是eR,K-2v0.

故选：D.

3.已知x,yeR,则“与Y0”是“x>0,ycO”的（）

A,充分不必要条件B.充要条件

C.必要不充分条件D,既不充分也不必要条件

【答案】C

x>0[x<0

【解析】若D〈0,则《八或《八，

ly<0[y>0

所以由不，<0推不出x>0,y<Of故充分性不成立;

由R>0,〉<0推得出与，〈0,故必要性成立：

所以“町，<0”是“x>0,y<（）”的必要不充分条件.

故选：c.

4.下列各组函数表示相同函数的是()

A./(x)=Vx+i,g(x)=J5_]B./(x)=l,g(x)=x。

c.f(x)=E，g(x)=(y)-D.〃司=拶彳，g(x)=x

.II1

【答案】D

【解析】对于A,/(x)=JETLG7的定义域为

g(x)=J7=i的定义域为(f,—i]U[L”)，不是相同函数，故A错误；

对于B,/(力=1的定义域为R,g(x)=x°的定义域为{x|xwo},不是相同函数，

故B错误；

对于C,〃力=&■的定义域为R,g(x)=(、6『的定义域为[0,+8),

不是相同函数，故C错误；

对于D,/⑴=[+；=，(]；),因为d+i>o,所以/(x)=x,定义域为R,

g(x)=x的定义域为R，是相同函数，故D正确.

故选：D.

5.已知函数/")=(m2-6-1)X"'—2〃L2是暴函数，且在(0,+0。)上是减函数，则实数

m=()

A.2B.-1C.4D.2或一1

【答案】A

【解析】寻函数/3)=(加2—m一l)X/-2m~2中，令〃/一加一i=],得〃/一〃7一2=0，

解得〃2=2或机=一1；

当m=2时，,„2-2,77-2=-2，函数/(1)二厂2,在(0,+8)上是减函数，满足题意；

当加=一1时，“2—2“-2=1，函数/(X)=X,在(0,+8)上是增函数，不满足题意；

所以实数加=2.

故选:A.

6.已知a=0.506,b=O.605»C=0.6°6,则()

A.c<h<aB.a<c<bC.a<b<cD.c<a<b

【答案】B

【解析】函数y-x°6在(0,+m)上单调递增,则a=O.506<O.606=c；

函数)，=0.6、在R上单调递减，c=0.6°6Vo.6°$=人，所以a<c<从

故选：B.

【解析】当x>0时，)，=er在(0,+8)上单调递减，排除CD：

当/<0时，y=-e-'在(―8,0)上单调递增，排除A,选项B符合要求.

故选：B.

8.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米

德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数''为：设X£R,用[可表示

不超过x的最大整数，则y=[x]称为高斯函数，如[3.24]=3,[-1.5]=-2.设函数

y(x)=x-[x],则下列说法正确的是()

A./(-1.5)=-0.5B.“X)的图象关于y轴对称

C./(76)+/(713)>1D./(X)在R上是增函数

【答案】C

x+l,-l<x<0

【解析】因为=='画出/(x)=x-[x]的图象如下:

x-2,2<x<3

3A

y=fMi

・3-2-101234X

对于A,〃-1.5）=-1.5-卜1.5]=-1.5+2=0.5,故A错误；

对于B,由图象可知此函数不是偶函数，不关于）'轴对称，故B错误；

对于C,因为遍6（2,3）,后6（3,4）,故/（指）=石一2,/（屈）=加-3,

/（伺+/（呵=&-2+旧-3="+而-5,

2

因为（遥+加,-36=2麻-17=TJH-V^>0,

所以遥+>/[5>6,故J（6）+/（JI?）=指+Ji3—5>1,故C1E确；

对于D,由图象可知/（x）在R上不是增函数，故D错误.

故选：C.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9.已知白<。<0,c>0,则下列不等式一定成立的是（）

1111a^caa+ba

A.—>-B.—>—C.------<一D.------<-

abacb+cbb+bb

【答案】AD

11

所

确

以

【解析】由av/^vO,c>0,对于A,由2一!=---->0=>>A正

--・

，

〃

abab。

对于B,由L一一=二所以B错误；

acacac

a+cabc-ac（b-a）c

对于C,由^------=---;=因为〃+c的符号不确定,

b+cbb[b+c）b（b+c）

则竺£与£的大小无法班定，所以c错误；

b+cb

对于D中，因为土心一2二2二又。<6<0,所以。-。>0,

b+bb2b

4a+hab-aa+ba

故--------=-----<0,即~bTb<~b，所以D正确.

b+bb2b

故选：AD.

10.已知函数/（X）=三£■，则下列结论正确的是（）

A.函数/（x）的定义域为R

B.函数/（x）的值域为（-8,-l）J（l,+8）

c./（x）+/（-x）=0

D.函数/（幻为减函数

【答案】BC

e'+1

【解析】对于函数/。）=土二，则炉一1工0,解得人工0,

e'-1

所以函数的定义域为{X|XH0},故A错误；

e二e'+le'1+22

e-1e-1e-1

2

又e*>0,当e'—1>0时言、、0，则/（-丫）>1,

2

当一l<e"—l<0时一；^—<-2,则/（工）<一1,

e-1

所以函数/（X）的值域为（-8,-DU（1,+8）,故B正确;

1.

e-x+lex+l/+1er+1ex+le'+l八山人

又/（一幻+/。）=-----+-----=£—+-=0,故C正确;

e-I1-ee-1

当x>0时/（工）>0,当x<0时/（x）<。，所以/（行不是减函数，故D错误.

故选：BC.

11.设函数’且关于x的方程/（x）=M（〃zeR）恰有3个不同的

一厂+2x,x>0

实数根小巧,七（％<电<受），则下列说法正确的是（）

A.加的取值范围是（0,1］R.X2+X3=2

31

C.X+々+“3的取值范围为（彳，2）D.%工2+菁工3+工213的取值范围是［-6，。）

2o

【答案】BCD

【解析】函数/（x）=F'一在（-00,0］上单调递减，函数值集合为［0,+8）；

-<+2x,x>0

在（01］上单调递增，函数值集合为（。1］;在U，"Q）上单调递减，函数值集合为

y,i],

方程/*)=加恰有3个不同的实数根%,x2,七，

即函数y=/(x)的图象与直线y=机有3个交点，

在同一坐标系内作出函数>=/5)的图象与直线旷=小，如图:

对于A,〃?的取值范围是(0,1),A错误；

对于B,32，占为方程一寸+2x="?，即V-2x+/〃=O的两个根，x2+x3=2,B正确；

对于C,由2x；-X)=rn,0</w<1,得0<2x；-x,<1,又内<。，解得一3<X<°，

3

因此一<±+%+£<2,C正确;

2

对于D,由选项B知，七七="z=2x：,则演+W七=%(々+七)+/七

=2x；+x，函数)，=2工：+%在(」,」］上单调递减，在［」,0)上单调递增，

244

当芭=一：时,Nmin=_［，而y<0,则一三工2工：+4<0，

4oo

因此工/2+工/3+工2冗3的取值范围是［一:，°)，D正确.

O

故选：BCD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4={1,2,3},8={1,m,m+2},若2-则实数.

【答案】0

【解析】若2-相=1,贝!〃2=1,此时集合笈违背互异性，不符合要求；

若2-〃2=2,则加=0,此时B={l,0,2},符合要求；

若2=3,则m二一1.此时集合3违背互异性，不符合要求；

综上所述，m=O.

故答案为：0.

13.若函数〃x)=W-20V在区间似2］上具有单调性，则实数。的取值范围是___.

【答案】(e,0]U[2,y)

【解析】由题意/(x)=f—2磔，易知其开口向上，对称轴为x=。，

因为fM在区间[0,2]上具有单调性，

所以422或4«0,则实数。的取值范围是(，4。]1|[2,-8).

故答案为：(F,0]U[2,48).

9]

14.已知正实数满足---=1,则〃皿2一3〃?+1]恒成立，则实数用的

a+bZ?+l

取值范围为.

【答案】(一1,4)

【解析】因为4+2〃+1=(4+〃)+3+1)=[(4+/力+3+1)]]总十六'；

八a+b9(/?+1)[,__la+h_9(/?+1),.

=9+----+—-----+1>10+2J----X------=16,

b+\a+bVb+]a+b

当且仅当"2二处山，即a=9,〃=3时取等号,

/?+1a+b

所以。+2/?之15,即〃+幼的最小值为15,

因为a+2b>疗—3m+11恒成立，

所以加—3根+11v15，即(w-4)(m+l)<0,

解得一1<，〃v4,则实数的取值范围为(—1,4).

故答案为：(7,4).

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(1)已知〃;求/的值；

c<•c<-J

(2)已知l(r=2，10"=3，求[0网产的值.

解：(I)由1+.日=3,得a+小=面+々)2-2-32-2-7-

3/w—2/i333c

(2)由10〃'=2,10〃=3,得102=102=(10,n)2-(10/,)­,=22-3-1=—i―

3

r—1

16.已知全集[/=乩集合4={小2-3工-1()<()},集合8TMk。,集合

C={x|m-1<x<2〃?+l).

(1)求AB,A(Q/)；

(2)若AC=C,求实数，"的取值范围.

解：(I)由题意X2-3工一10二(工-5)*+2)工0,解得一2K/W5,

Y-1

所以集合人={乂-235},由缶等价于+

解得Tvxvl，所以集合3={目-4vxvl},则65={4工工-4或xNl},

所以AUB=何一4<x45},4。@/)={即</<5}.

(2)因为ACC=C,所以CqA,

当C=0时，2〃7+1<〃?一1,解得加工一2；

m-1<2/7?4-1

当CW0时，〈-2<m-\,解得-1W〃ZK2：

2m+1<5

综上，实数加的取值范围(y,-2]J[-1,2].

17.已知函数是定义在R上的偶函数，当K0时，/(X)=X2+4X+1.

(I)求/(7(0))的值；

(2)求/(X)的解析式；

(3)当3£4"+1]«>0)时,求了(力的最小值g(r).

解：(1)因为函数/(可是定义在R上的偶函数，当X40时，/(x)=x2+4x+l,

所以〃0)=1,则f("o))=〃i)="_i)=(T)2+4x(—1)+1=—2.

(2)因为“力为偶函数,当xWO时，/(x)=x2+4x4-1,

当x〉0,W-x<0,WJ/(x)=/(-x)=(-x)2+4(-x)+l=x2-4x+l,

所以小)=卜i+2,

X2+4X+\.X<()

(3)当x〉0时，/(X)=X2-4X+1,开口向上，对称轴x=2,

所以/(x)在(0,2)上单调递减，在(2,y)上单调递增，

当0<Yl时，t+\<2,/(“在1"+1]上单调递减，

则g(r)=f(f+l)=/-2/-2；

当1</<2时，则JV2C+1,所以f(x)在«,2)上单调递减,

在(2"+1)上单调递增，则g(r)=〃2)=—3；

当年2时，在上,，+1］上单调递增，则g（，）=/（，）=/-4，+l；

?-2r-2,0<r<l

综上可得g（/）=，-3,1<!<2.

--41+1」22

18.某小区要建一座八边形的休闲小区，它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形

ABC。和EFGH构成的十字形地域，四个小矩形加一个正方形面积共为200平方米.计划

在正方形MNPQ上建一座花坛，造价为每平方米42百元，在四个相同的矩形上（图中阴

影部分）铺设花岗岩地坪，造价为每平方米2.1百元，再在四个角上铺设草坪，造价为每

平方米。8百元.

（1）设AO长为x米，XM长为米，用x表示N并求出x的取值范围；

（2）设总造价为S百元，问：A3为何值时S最小，并求出S的最小值.

解：（1）设A£）=x,AM=OQ=y,

因为两个相同的矩形A3c。和EFGH的面积共为200小，

—v2

所以炉+4,口=200,即），二——,0<x<10>/2.

4x

I4（）（X）

（2）所以总造价5=429+210X4A），+0.8X4X—），2=380+40/+^^