江苏省南京市2025-2026学年八年级上学期期末数学模拟试卷（苏科版）解析版

江苏省南京市2025・2026学年度八年级（上）期末

数学模拟试卷

（考试时间：120分钟，分值：120分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改

动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本

试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.测试范围：苏科版八年级上册第一章~第五章.

第一部分（选择题共12分）

一、选择题：本题共6小题，每小题2分，共12分,在每小题给出的选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1.下列关于惊蛰、春分、清明、谷雨的图片中是轴对称图形的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫

做轴对称图形，据此进行判断即可.

【详解】解•：A、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

B、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、选项中的图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D、选项中的图案是釉对称图形，故此选项符合题意；

故选：D.

2.下列四个数中，是无理数的是（）

71

A.0.12121212-B.一一C.2sin3O°D.一冗

52

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查无理数，特殊角的三角函数值，化简特殊角的三角函数，根据无限不循环小数是无理数,

进行判断即可.

【详解】A、0.12121212…是无限循环小数,不是无理数;

7

B、--是分数，不是无理数；

5

C、2sin30°=2x1=1,不是无理数；

2

D、,兀是无理数.

2

故选D.

3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识.如图是油纸伞的张开示意图，

AE=AF,GE=GF,则的依据是()

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三

角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,两直角三角形全等还有HL.根据全等三角形的判定定理

推出即可.

【详解】解：在△AEG和△AQG中，

AE=AF

<AG=AG,

EG=FG

.•.△AEG^AAFG(SSS),

故选：D.

4.在平面直角坐标系中，点。(—2,/+3)所在的象限是()

A.笫一象限B.笫二象限C.笫三象限D.第四象限

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了点的坐标.直接利用偶次方的性质得出丁+3>0,再利用点的坐标特点即可求解.

【详解】解：因为一2<0,f+3>0,

所以点。（-2,/+3）所在象限是第二象限，

故选:B.

5.如图，NABC,按以下步骤操作：

（1）以点C为圆心，任意长为半径画弧，分别交3C,AC于G,H点,

（2）分别以G,"点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于厂点，

2

（3）作射线C尸,

（4）分别以人，3为圆心，大于的长为半径画弧，两弧分别在八8两侧交于点“，N,

2

（5）直线MN交射线。尸于。点，

（6）过点。作的垂线交3c于点E.若4c=8,AC=6,则CE的值为（）

A.6B.6.5C.7D.7.5

【答案】C

【解析】

【分析】如图，连接8/）、AD,过点。作力P_LCP交C4的延长线于点P,设=根据尺规作图

知：0M垂直平分AB,CO平分NAC8,得4）=BO,ZDCP=ZDCE,DP=DE,证明

RSOEA也Rt△。石8（HL）得=证明△DCRADCE（AAS）得PC=EC,即

AP+AC=BC-BE,求得应：=1，可得答案.

【详解】解：如图，连接80、AD,过点。作。P_LCP交C4的延长线于点设=

由作图知：DM垂直平分4B，CO平分NAC8,

:,AD=BD，ZDCP=ZDCE.

•:DPtCP,DE±BC,8C=8,AC=6,

:・DP=DE,ZDPA=90°=ZDEB=ZDEC,

在Rt△。州和RtADEB中，

DP=DF

AD=BD'

/.RtADPA=Rt^DEB(HL),

AP-BE=x，

在△OCP和△OCE中，

ZDPC=/DEC

ZDCP=ZDCE,

DC=DC

・•・ADCP^ADCE(AAS),

/.PC=EC,即4P+4C=AC-8E,

:.工+6=8-x,

/.x=1»

即BE=1,

；・CE=BC-BE=8—T=7,

即C£的值为7.

故选：C.

【点晴】本题考查尺规作图，垂直平分线的性质，角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，通过作辅助

线构造全等三角形的是解题的关键.

6.人，“两地相距80km,甲、乙两人沿同一条路从4地到占地.甲、乙两人离开4地的距离$(单位:

km)与时间，(单位：h)之间的关系如图所示.下列说法错误口勺是()

A.乙比甲提前出发lhB.甲行驶的速度为40km/h

C.3h时，甲、乙两人相距8()kmD.O75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km

【答案】C

【解析】

【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题.

【详解】解：A、根据图象可得乙比甲提前出发lh,故选项A说法正确，不符合题意；

B、甲行驶的速度为2为=40km/h,故选项B说法正确,不符合题意;

40

C、乙行驶的速度为20+1.5=一(km/h)

3

40

・・・3h时，甲、乙两人相距40x(3—1)——x3=40km,故选项C说法错误，符合题意；

3

40…403si

D、——x0.75=——X—=10km；

334

404091

—xl.125-40x(1.125-1)=—x一一40x-=10km

3388

.•・0.75h或1.125h时,乙比甲多行驶10km,

・•・选项D说法正确，不符合题意.

故选C.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答

第二部分(非选择题共108分)

二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分.

7.0.0081的算术平方根是____.

【答案】0.09

【解析】

【分析】木题主要考查了算术平方根，解题的关键是熟练掌握算术平方根的定义.

利用算术平方根的定义进行求解即可.

【详解】解：70.0081=0.09,

故答案为：0.09.

8.如图，△ABC%DEC,若N'DCB=85?,/BCE=40°,则ZACE的度数为度­

【答案】5

【解析】

【分析】本题考杳全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形的对应角相等.由全等三角形的性质得到

ZACB=ZDCE,因此/AC&/3CEE0?,即可求出n4CE的度数.

【详解】解：•「△ABC丝△小€,

/.ZACB=NDCE,

.•./ACD="BCE=40?,

・.・/DCB=85?,

/ACE=NBCD-/BCE-/ACD=5?.

故答案为：5.

9.花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是________,这一特性使其能有效抵

抗外力形变，保障桥梁稳固.

【答案】三角形的稳定性

【解析】

【分析】本题考查三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性解答即可.

【详解】解：•・•主体钢结构中广泛应用了三角形框架，这是利用了三角形具有稳定性的原理.

・•・花江峡谷大桥的主体钢结构中广泛应用了三角形框架，其核心原理是三角形的稳定性.

故答案为：三角形稳定性.

10.若〃为正整数，且满足〃—1<2石<〃，则〃=.

【答案】4

【解析】

【分析】本题考查无理数的估算，掌握相关知识是解决问题的关键.通过平方法估算的范围即可.

【详解】解：(26)2=4x3=12.

・・・32<12<42

.•.3<2GV4,

〃=4,

故答案为:4.

11.若等腰△ABC两边的长分别是一元二次方程/-221+120=0的两个解，则等腰AABC的周长为

【答案】32或34

【解析】

【分析】此题考查了解一元二次方程，等腰三角形的定义，三角形的三边关系，先解方程

x2-22x+120=0,然后根据三边关系和等腰三角形的定义即可求解，熟练掌握知识点的应用是解题的关

键.

【详解】解：由f-22x+120=0得,

(x-10)(x-12)=0,

解得：％=10,-V2=12,

•・•等腰VA8C两边的长分别是一元二次方程/一22犬+120=0的两个解，

・•・①当三边为10,10,12,能构成三角形，则等腰VABC得周长为32；

②当三边为10,12，12,能构成三角形，则等腰VA4C得周长为34；

故等腰△ABC的周长为32或34,

故答案为：32或34.

12.如图，两个阴影部分都是正方形，它们的面积分别为36,100,则边长。的值为.

36

100

【答案】8

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理，算术平方根的运用，掌握勾股定理的计算是解题的关键.

根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，再结合正方形的面积公式即可求解.

【详解】解：根据勾股定理，两直角边的平方和等于斜边的平方，正方形的面积为边长的平方，

・・・。2+36=100，a>0,

，=100-36=64，

・'・〃=8,

故答案为：8.

13.如图，在VA5c中，NB4C的平分线AO和边8C的垂直平分线EO相交于点O,过点。作

。尸_Z4c交4c的延长线于点F.若A3=8,AC=5,则C〃=.

【解析】

【分析】连接CO,DB，作DM工AB于一点M,根据角平分线的性质可得尸。=DM,再证明

NAFD^VAMD(AAS),即可得出A尸=AM,再证明RtVCDF/RNBDM(HL),即可得出

BM=CF,即可得出答案.

【详解】如图，连接CD,。8,作0MSAB于一点M,

F

D

•・14。平分/。8,DMJ.AB，DF1AC

:,FD=DM,ZAFD=ZDMB=ZDMA=90°,

ZAFD=ZAMD=90°

在△A尸。和△AM0中，,ZFAD=ZMAD,

AD=AD

・•・VAFDgVAMD(AAS),

：-AF=AM，

•••DE垂直平分线BC,

・•・CD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等)，

,:ZAFD=/DMB=%。,FD=DM,ZAFD=NQA/3=90。，

・•・RlVCDF&RlYBDM(HL),

・•・BM=CF,

VAF=AC+CF,AB=S,AC=5.

AM=AB-BM=AB-CF,

又：AF=AM

・・・5+b=8—b,

ACF=1.5,

故答案为：1.5.

【点睛】本题土要考查了全等三角形的判定和性质以及线段垂直平分线的性质和角平分线的性质定理等知

识，根据已知角平分线以及线段垂直平分线作出相关辅助线是解决问题的关键.

14.关于函数〉=履十4—2,给出下列说法正确的是______.

①当攵。0时，该函数是一次函数；

②若点A(/〃-Ly),3(〃?+3,为)在该函数图象上，且y＜)’2，则人＞o；

③若该函数不经过第四象限，则攵＞2；

④亥函数恒过定点(一1,一2).

【答案】①②④

【解析】

【分析】本题考查一次函数的定义、一次函数的图象与性质、根据一次函数的相关性质逐项分析求解印

可.

【详解】解：当攵工0时，该函数是一次函数，正确，故①符合题意；

若点A(〃L1,M),B(m+3,y2)在该函数图象上，且%<为，

Q/7?—1<6+3，

••.J随％的增大而增大，则k>OE确，故②符合题意；

(k>0

若该函数不经过第四象限，贝”左_2>o，

.•/N2原说法错误，故③不符合题意；

令工=-1,则y=-2该函数恒过定点(-1,-2),正确，故④符合题意；

故符合题意的有①②④，

故答案：①②④.

15.已知函数)，=加工+4(“为常数)，当一3<x<2时，y的最大值为6,则〃的值为.

【答案】1或二

3

【解析】

【分析】本题考查一次函数的增减性与最值，根据〃，的正负，判断)'随x的增减规律是解题关键.

根据一次函数的性质，分相>0和根<0两种情况讨论最大值的位置.

【详解】解：当〃?>0时，y随X的增大而增大，在x=2处取得最大值，

代人得*+4=6,解得m=1；

当加<0时，>随x的增大而减小，在工二一3处取得最大值，

2

代人得一3m+4=6,解得“二一一.

3

故答案为：1或一不.

3

16.如图，在平面直角坐标系中，点。的坐标为直线y=-；x+4与x轴、y轴分别交于点人、

B,尸是直线上的一个动点，则尸C长的最小值为.

y

K

°\c

【答案】3

【解析】

【分析［本题考查了一次函数图象与坐标轴的交点，垂线段最短，勾股定理；连接AC,当尸C_LAB

时，PC最小，由勾股定理得4月=JoA?+OB?=5，可得A3=8C,由g=即可

求解；能熟练利用勾股定理求解，并能由垂线段最短找出取得最小值的条件是解题的关键.

【详解】解：如图，连接4C,

当PC_L4B时，PC最小，

当.（=0时，y=4,

4

当y=0时，一一x+4=0,

3

解得：x=3,

.•.A（3,0）,

8（0,4）,

OA=3，

06=4,

­/C（0,-l）,

OC=1,

BC=OB+OC

=4+1

=5

AB=y/OA2+OB2

=73^

=5,

/.AB=BC，

：.-ABPC=-BCOA，

22

PC=OA=3,

故答案为：3.

三、解答题：本题共11小题，共88分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17.计算：

（1）|V3-1|+（7C-2024）°；

（2）囱+J（_2'一0.

【答案】（D75

（2）7

【解析】

【分析】木题考查了实数的运算,熟练掌握相关运算法则是解题的关键.

（I）先根据绝对值、零指数塞的运算法则计算，再合并即可；

（2）先根据算术平方根、二次根式的性质、立方根的定义计算.再根据有理数的加减法则计算即可.

【小问1详解】

解：-1|+（兀—2024）°

=V3—1+1

=Q;

【小问2详解】

解：X/9+7（-2）2

=3+2+2

18.求x的值：

（I）4X2-25=0;

（2）8（x+1）3-27=0.

【答案】（1）x=±f

2

（2）x=-

2

【解析】

【分析】本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的关键.

（1）根据等式的性质以及平方根的定义进行计算即可；

（2）根据等式的性质以及立方根的定义进行计算即可.

【小问I详解】

解：4丁-25=0，

移项得，4/=25,

9S

两边都除以4得，x2=—,

4

由平方根的定义得，工=±2；

2

【小问2详解】

8（X+1）3-27=0

移项得，8（X+1）L27,

77

两边都除以8得，（x+l）3=——，

8

由立方根的定义得，x+I=1,

解得x=g.

2

19.已知〃?-2的立方根是3,〃+1的算术平方根是2,d是回的整数部分.

（1）求肛〃，，的值;

（2）求m-4〃+d平方根.

【答案】(1)w=29,n=3,J=5

(2)±V22

【解析】

【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义

是解题的关键.

(1)根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得机-2=33=27,〃+1=22=4、4=5的

值，进而求解即可；

(2)由(1)可知〃?=29,〃=3,d=5,再代入求值，根据平方根的定义，即可求解.

【小问1详解】

解：•・•〃?一2的立方根是3,〃+1的算术平方根是2,d是回的整数部分，5<J而<6，

—2=33=27,〃+1=2?=4,d=5,

in=29,7?=3；

【小问2详解】

解：■.•/??=29,??=3,</=5,

'-m-4n+d=29-4x3+5=22,

.••〃?一4〃+〃的平方根为土疯.

20.如图，VABC在正方形网格中,已知网格的单位长度为1,点人，R,C均在格点上,要求回答下列

(1)画与VA3C关于》轴的对称图形△入］用G；

(2)4、BrG的坐标分别是______、、；

(3)在x轴上求作点P,使P8+PC的值最小，直接写出尸点的坐标

【答案】(1)见解析(2)4(3,5)；4(4,1)；C"l,2)

(3)(-3,0).

【解析】

【分析】本道题主要考查平面直角坐标系中轴对称的坐标特征、轴对称图形的作图方法，以及利用将军饮马

模型结合一次函数求解最短路径问题，是几何变换与函数应用的综合考查。

(I)先确定△ABC各顶点坐标，再根据“关于)'轴对称的点横坐标互为相反数、纵坐标不变”，找到对

称点4、%c1；依次连接4、用、G，得到△400；

(2)求对称点坐标：依据)'轴对称的坐标变化规律，直接由原顶点坐标推出4、4、G的坐标；

(3)找x轴上使P8+PC最小的点P，利用“轴对称求最短路径”的方法，作〃关于x轴的对称点连

接B'C1交X轴于点P,连接8P，通过设直线解析式、求与X轴交点坐标，得到P点坐标

【小问1详解】

解：如图，即为所求.

分别找出点4B、。关于轴的对称点A、B「c1；依次连接4、用、c,,得到△4MG(画图时注意

格点对应，对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变)

【小问2详解】

先确定原.ABC各点坐标：

4(—3,5),关于y轴对称后,4(3,5),

8(-4,1),关于4轴对称后,4(4,1),

C(-l,2),关于)，轴对称后，G(l，2).

故答案为：4(3,5)；与(4,1)；C,(l,2).

【小问3详解】

如图，取点“关于X轴的对称点"，连接"C交X轴于点P,连接二产,

此时PB+PC=PB'+PC=MC,为最小值，

・・•点8关于x轴的对称点,

设直线EC的解析式为y=Ax+b,代入夕(-4,-1)、C(-l,2),

-4k+b=-1

-k+b=2

k=\

解得《

b=3

令y=0,得x=—3,

则点”即为所求，

.一点的坐标为(-3,0).

故答案为：(一3,0).

21.如图，在△ABC和△AED中，AB=AC,AE=AD^ZBAC=ZEAD,且点E,A，8在同一直

线上，点、C,。在EB同侧，连接BD，CE交于点、M.

(1)求证：AABDGAACE；

(2)若NC4O=120。，求NOME的度数.

【答案】(1)见解析(2〉30°

【解析】

【分析】(1)由NB4C=NE4D,得出NZM8=NE4C,再利用“S4S”即可证明/MCE；

⑵由NBAC=NE4。，ZC4D=100°,得出NB4C=3O。，由外角的性质得出NAEC+NACE,由全

等三角形的性质得出NEC4=NO/M,由外角的性质得出NOME=NA£C+NACE,可得答案.

【小问1详解】

证明：VZBAC=ZEAD,

・•・/BAC+ZDAC=ZEAD+ZDAC,

即ZZMBtNE4C,

在△£4C和4DW中，

AE=AD

</EAC=/DAB,

AC=AB

.△ARD丝△ACE(SAS)；

【小问2详解】

ABAC=ZEAD,/CAO=120。，

18()o-NC4O

ZBAC=ZEAD==30°.

・・・/84C是AEAC的外角,

・•・ABAC=ZAEC+ZACE=30°.

-,-LABD^/\ACE,

：.2ECA=NDBA,

•・•/DME是ABME跑外角,

・•・/DME=ZAEC+ZABD=ZAEC+ZACE=30°.

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，平角的定义，三角形外角的性质，灵活选择判定定理

是解题的关键.

22.如图，在VA8C中，/B=NC,点D,G是边8c上不重合两点且满足80=CG,作GE_LA3

垂足为点E,DF_LAC垂足为点EDF和EG交于VA8c形内一点尸.

（1）求证：PD=PG；

（2）连接AP,EF,求证：直线”是边EF的垂直平分线.

【答案】（1）见详解（2）见详解

【解析】

【分析】木题考查了全等三角形的判定与性质，垂直平分线的判定，等角对等边.正确掌握相关性质内容是

解题的关键.

(1)先结合GE_LAB，DF1AC,得NBEG=NCFD,又因为BD=CG,所以BG=CD，然后根据

ZB=ZC,证明△8EGg^Cm(AAS),则NEGB=NFDC,即PG=PQ；

(2)先由(I)得8E=C尸，PG=PD,EG=FD,则EP=FP，即点尸在所的垂直平分线.匕因

为乙B=/C,得A8=AC,故A8—8E=AC—b,即A£=AE,得点A在的垂直平分线上，进

行作答.

【小问1详解】

解：:GE工AB,DFJLAC,

・•・/BEG=/CFD=90°,

,:BD=CG,

:.BD+DG=CG+DG,

:・BG=CD,

•・•4B=/C,

A△BEG^ACFD(AAS),

ABE=CF,EG=FD,ZEGB=ZFDC,

・•・PG=PD：

【小问2详解】

解：由(1)得BE=C/，PG=PD,EG=FD,

则EG—PG=FD—PD,

:.EP=FP，

即点P在耳'的垂直平分线上，

连接EEAP,如图所示：

•・•4B=/C,

AAB=AC,

•・•BE=CF,

：.AB-BE=AC-CF,

即A£=A/，

・••点A在斯的垂直平分线上,

・•・宜线AP是边EF的垂直平分线.

4

23.如图，在平面直角坐标系“5,中，直线y二—工1+4与x轴、），轴分别交十点A、点8,点。在＞轴

的负半轴上，若将ADW沿直线AO折叠，点B恰好落在K轴正半轴上的点C处.

（1）求点A和点3的坐标以及A3的长；

（2）求点。和点。的坐标；

（3）＞轴上是否存在一点P,使得S/AsugsAg）,若存在，直接写出点尸的坐标；若不存在，请说明

理由.

【答案】⑴A（3,0）,5（0,4）,AB=5

（2）C（8,0）,D（0,-6）

（3）（0,12）或（0,-4）

【解析】

【分析】本题考查了直线与坐标粕的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形等知识.熟练掌握直线与坐

标轴的交点，勾股定理，折叠的性质，坐标与图形是解题的关铤.

（1）令y=。，求出A（3,0）；令冗=0,求出8（0,4）；继而求出人8=序百=5；

（2）由折叠的性质可知，AC=AB=5,则OC=O4+AC=3+5=8,即C（8,0）；设。（0,。）,

则BO=QB+QD=4—a,CD-=S2+a2^依题意得，（4—4=82+/,计算求解，然后作答即可;

(3)存在；由1力8=15.。6,可得18PX3=1X!X6X8,可求出8P=8,进而可求点P坐标.

【小问1详解】

4

解：令)，=。，则一一x+4=0,

3

解得：x=3,

二.4(3,0)；

令x=0,则y=4,

・•・3(0,4)；

.•.04=3,05=4,

A8=物+不=5；

【小问2详解】

解：由折叠的性质可知，AC=AB=5,CD=BD,

则OC=Q4+AC=3+5=8,

「•C(8,0)；

设D(0,a),

则8。=。8+。。=4一〃，CD2=S2+a2^

|4-tz)2=82+a2,

解得：a=-6,

.•.0(0,-6)；

【小问3详解】

解：)'轴上存在一点尸，使得5"48=3量℃,)，理由如下：

•・s--S

,"八8-2A"。'

-BPx3=—x—x6x8,

222

解得：BP=8,

•••点p的坐标为（0,12）或（0,-4）.

24.【综合实践】新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体

的排放，从而达到保护环境的目的.

【实验操作】为了解汽车电池需要多久能充满，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践

小组设计两组实验.

实验/：探究电池充电状态下电匆汽车仪表盘增加的电量）（%）与时间/（分钟）的关系，数据记录如表

1：

电池充电状态

时间，（分钟）0103060

增加的电量＞

0103060

（%）

实验H：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示剩余电量e（%）与行驶里程s（千米）的关

系，数据记录如表2：

汽车行驶过程

已行驶里程s

0160200280

（千米）

显示剩余电量

100605030

e（%）

【建立模型】（I）观察表1、表2发现都是一次函数模型，请结合表1、表2的数据，直接写出函数关系式

（不写自变量的取值范围）：）'关于/的函数表达式为;e关于s的函数表达式为；

【解决问题】（2）某电动汽车在充满电量的状态下，从A地出发前往距出发点480千米的8地，在途中服

务区进行一次充电后继续行驶，其已行驶里程数（$）和显示剩余电量（6）函数关系如图所示：

①该车进入服务区充电前显示剩余电量e的值为；

②该车中途充电用了分钟；

③当汽车显示剩余电量e的值为50时，该车距出发点A地多少T・米?

【答案】(1)y=he=--s+\OO；(2)①40；②30③200千米或者320千米

4

【解析】

【分析】本题考查了一次函数：

(1)用待定系数法求解；

(2)①直接代入6=-，5+100即可；

4

②通过算出增加的电量即可得出充电时间；

③分情况讨论：当进服务区前的电量为50时，直接代入函数即可；当出服务区再行驶后电量为50时，先算

出这段时间的耗电量，再算出行驶路程，最后加上到达服务区的距离即为距出发点4地的距离.

【详解】解：(1)根据题意，两个函数都为一次函数，设y=qf+4，e=a2S+Z，

将(10,10),(30,30)代入"m+4得:

1+4=10

30al+々=3()

q=1

解得：「八，

4=0

・•・函数解析式为：y=t；

将(160,60)(200,50)代入ejs+4得：

16()生+4=6()

1200。2+仇=50’

1

出=--

/.•-4,

A=100

•••函数解析式为：e=--s+\(Kh

4

故答案为：y=he=-!s+100.

4

(2)①由图可知，s=240,

将$=240代入匕=一，3十100,得：e=--x240+100=40.

44

故答案为：40.

②由表2可知，行驶160千米时，耗电为40%,

.•.40%+160=0.25%,

故每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%,

所以离开服务区走完剩余路程240千米时，耗电量为240x0.25%=60%,

该车到达A时，显示剩余电后为10%,

所以增加的电量为：60%+10%-40%=30%,

即y=30,

所以r=30.

故答案为30.

③当汽车显示剩余电量e的值为50时，

即：--5+100=50,

4

解得：5=200；

当汽车离开服务区时，剩余电量为50%时，

•・・进入服务区充电前显示剩余电量e的值为40%,增加的电量为30%,

•••离开服务区时剩余电量为70%,

汽车剩余电量为50%的时候，耗电量为70%-50%=20%,

♦.,每行驶1千米，需要消耗的电量为0.25%,

20

.••耗电20%行驶的路程为：—=80(千米)，

0.25

故此时该车距离出发点A地：240+80=320(千米).

答：当汽车显示剩余电量c的值为5()时，该车距出发点A地20()千米或者320千米.

25.问题初探

(1)如图I,等边三角形ABC中，AD是“B4C的平分线，发现BD与AB、4力之间存在数量关系,

请你写出它们之间的数显关系：BD=AB，AD=BD.

请你运用上面的结论来解决卜.面的问题：

深入研究

(2)已知NABC是等边三角形，点。是直线3c上一动点，连接AO,以AD为边构造等边三角形ADE,

连接AE,过点E作EFJLBC,交直线3c于点尸.

①如图2,当点。在C8延长线上时，线段即、DF、3c之间存在怎样的数量关系？请写出结论并证明;

②如图3,当点。在3C延长线上时，请你直接写出线段防、DF、8C之间的数量关系：

图3图4

拓展延伸

(2)如图4,已知V46C、VADK是等腰三角形，且=AD=AE，

ZBAC=ZDAE=]20°,B、C、。三点在同一条直线上，过点E作E尸上BC,交直线8c于点

F.若OF=36,EF=6C，求AC的长度.

【答案】(I)g,B(2)①BC=BF+DF：②DF=BC+BF：(3)AC=673

【解析】

【分析】(1)由题意可得N8AD=!N84C=30。，AD1BC,得到

22

AD=yjAB2-BD2=CBD；

(2)①根据等边三角形的性质可得NZM£=NBAC=NA8C=NC=60。，AE=AD，AB=AC,推

\W/BAE=ACAD,证明得到N/WE=NC=60。，BE=CD,推出/即/二60。，

结合所IBC得到NB&'=30°,推;HCD=BE=2BE,即可求解；

②根据等边三角形的性质可得NZME=NB4C=NA3C=NAC8=60。，AE=AD,AB=AC,推出

ZBAE=ZCAD,证明△AAE得到NAAEn248=120。，RE=CD,推出

NEB尸=60。，结合石尸IBC得到NBE/=30。，推出CO=8E=2BR,即可求解；

(3)连接CE，过A作A//J.Q/于点”，由NB4C=ND4E=120。，AB=AC,可得

ZABC=ZACB=30°,/CAE=/BAD,证明△ACE丝△•),得到

ZACE=ZABD=\50°,CE=BD,推出N3CE=120。，结合斯13。可得NCM=30。，进而得

到CE=2CT,EF=CCF，求出b=6,CE=BD=\2,BC=18,最后根据含30。角直角三角形的

性质和等腰三角形的性质即可求解.

【详解】(1)••,等边三角形A8C中，A3是N7MC的平分线，

4BAD=-NBAC=30°，AD1BC,

2

BD=­AB,

2

AD=yjAB2-BD2=&2BD)2-BD?=^BD，

故答案为：丛;

(2)①BC=BF+DF,

证明：•••VA8C和VAOE是等边三角形，

/./DAE=ABAC=ZABC=ZC=60°,AE=AD,AB=AC,

/DAE+/BAD=ABAC+NBAD，即/BAE=ACAD,

在AA鹿和△AO中，

AE=AD

<NBAE=/CAD,

AB=AC

/.AABE^AACD(SAS),

AZABE=ZC=60°,BE=CD,

ZEBF=180°-ZABE-ZABC=\S0°-60°-60°=60°,

•・•EFIBC,

丁./BEF=90°-AEBF=90°-60°=30°,

BE=2BF，

CD=BE=2BF,

...BC=CD-BD=2BF—(BF-DF)=BF+DF,

即8c=Ab+DF：

②•••VA3C和VADE是等边三角形，

/.ZZME=ABAC=ZABC=ZACB=60°,AE=ADfAB=AC,

•••^BAC-ZCAE=ZDAE-ZCAE,即ZBAE=ZCAD，

在AABE和△AC£>中，

AE=AD

,Z.BAE=ZCAD,

AB=AC

△ABEg^ACQ（SAS）,

「.ZS4BE=ZACD=180°-ZACB=180°-60°=120°,BE=CD,

•••ZEBF=ZABE-ZABC=nO0-60°=60°,

•・•EF-LBC,

../BEF=90°-乙EBF=90°-60°=30°,

二.BE=2BF，

BE=CD=2BF,

DF=CD+CF=2BF+BC-BF=BF+BC；

（3）如图，连接CE,过A作AH_LOb于点H，

•・•/BAC=ND4E=120。，AB=AC,

ZBAE+ZCAE=ZBAE+ZBAD,ZABC=ZACB=^（180°-ABAC）=30°,

^CAE=ZBAD,

在△CAE和△HM）中，

AC=AB

<ZCAE=/BAD,

AE=AD

^ACE^AABD（SAS）,

ZACE=ZABD=180o-ZABC=180o-30o=l50°,CE=BD,

/./BCE=ZACE-ZACB=150°-30°=120°,

•••EFIBC,

ZF=90°,

•••Z.CEF=/BCE-NF=120°-90°=30°,

/.CE=2CF,EF=CCF，

CE=BD=2CF,

•・•EF=6瓜

•••CF=6,

CE=BD=2CF=12,

•・•DF=36,

BC=DF-BD-CF=3672-6=18,

AH±DF,AB=AC,

/.CH=-BC=9

2f

•••乙ACT/=30。，

/.AH=^ACtCH=6AH，

AH=—CH=3y/3,

3

：•AC=2AH=6g.

【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，含

306角直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相关知识.

26.小明：课本第44页有一个“等角对等边”的定理，而第6页有一个“大角对大边”，这两个结论都反

映在同一个三角形中边、角之间大小的对应关系.

小红：是的，课本第87页的勾股定理“在VA3C中，若NC=90。，则A加_AC?十”也反映了三角

形中角的大小与边之间的数量关系.

小明：我猜想，如果/。工90。，三边平方之间也有某种关系.比如：①当NC>90。时，AB2>AC~+BC2

或②当NC<90。时，AB2<AC2+BC2.

你