2025年CFA二级《数量方法》真题通关题库

2025年CFA二级《数量方法》真题通关题库

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.在多元线性回归中，若解释变量之间存在高度线性相关，则最可能出现的后果是A.残差平方和急剧下降 B.调整R²显著上升 C.系数估计方差膨胀 D.F统计量失效2.对AR(2)过程yt=0.4yt-1+0.35yt-2+εt，其特征方程根的模均小于1，则该过程A.非平稳 B.平稳 C.单位根 D.协方差非平稳3.当使用Newey-West调整时，主要修正的是A.异方差 B.序列相关 C.多重共线 D.内生变量4.若logit模型估计得到某变量边际效应为0.15，则该变量每增加一单位，事件概率平均A.增加15% B.增加0.15个百分点 C.增加约3.5% D.需通过样本均值计算具体数值5.在GARCH(1,1)中，长期无条件方差存在的条件是A.α+β<1 B.α+β>1 C.α+β=1 D.α+β=06.对带结构突变的趋势平稳过程进行ADF检验时，若未加入虚拟变量，则检验A.易拒绝单位根 B.功效不变 C.易接受单位根 D.临界值不变7.在Bayesian估计中，若先验为无信息平坦先验，则后验众数A.等于MLE B.等于矩估计 C.不存在 D.等于OLS8.对随机效应面板模型进行Hausman检验，若p值小于0.05，则应A.采用固定效应 B.采用随机效应 C.采用混合OLS D.采用GMM9.在MonteCarlo模拟定价美式期权时，使用最小二乘法继续价值估计属于A.对偶变量技术 B.控制变量技术 C.早期执行边界估计 D.重要性抽样10.若两变量协整向量(1,−β)已知，则误差修正模型中Δyt的系数符号应与A.β同号 B.β反号 C.无要求 D.与滞后阶数有关二、填空题（每题2分，共20分）11.当ARCHLM检验统计量TR²服从________分布时，可在5%水平拒绝无ARCH效应原假设。12.若样本偏自相关系数在滞后3阶后截尾，可初步设定AR阶数为________。13.在二元Probit模型中，使用最大似然估计时，对数似然函数对参数求导后得到________方程。14.当面板T=8，N=50，采用固定效应估计时，自由度为________。15.若VAR模型滞后阶数由AIC选择为4，而SC选择为2，则遵循________准则更可能得到过度参数化。16.对随机游走加漂移过程，其一阶差分的期望为________。17.在GMM估计中，若工具变量个数多于参数个数，则称模型________识别。18.当使用Fama-MacBeth两步回归时，第二步估计的是风险溢价的________平均。19.若Copula函数为Gaussian，则尾部相依系数在极端情况下趋近于________。20.对非平稳时间序列直接进行OLS回归，若出现伪回归，则DW统计量趋近于________。三、判断题（每题2分，共20分，正确写“T”，错误写“F”）21.若残差呈现ARCH效应，则OLS系数估计不再一致。22.在ARMA模型中，可逆性要求移动平均特征根位于单位圆外。23.当解释变量为滞后因变量且误差序列相关时，OLS估计仍无偏。24.对于高维数据，Lasso回归可将某些系数精确压缩至零。25.若两变量协整，则它们各自的单整阶数必须相同。26.在面板固定效应模型中，组内估计量等价于LSDV。27.当使用bootstrap构造置信区间时，重复抽样次数越多，区间越窄。28.对随机波动率模型，Euler离散化会引入离散化偏差。29.若样本内R²很高而样本外R²为负，则模型可能存在过拟合。30.在Bayesian模型平均中，后验概率权重与先验模型概率无关。四、简答题（每题5分，共20分）31.简述多元回归中VIF的计算步骤，并说明其经济阈值。32.概括ADF检验与PP检验在异方差处理上的差异。33.说明在固定效应面板模型中，为何无法估计时间不变变量的系数。34.写出GARCH(1,1)模型的无条件方差公式，并解释参数经济含义。五、讨论题（每题5分，共20分）35.讨论在机器学习预测股票收益时，交叉验证与传统统计检验的冲突与协调。36.比较Bayesian与频率学派在参数不确定性量化上的优劣。37.分析在高频数据已实现波动率估计中，微观噪声对长记忆检验的影响。38.探讨在ESG因子投资中，使用双重排序与回归法检验因子有效性的差异。答案与解析一、单项选择题1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.A 9.C 10.B二、填空题11.χ²(k) 12.3 13.一阶条件或得分 14.350 15.AIC 16.漂移项μ 17.过度 18.时间序列 19.0 20.0三、判断题21.F 22.T 23.F 24.T 25.T 26.T 27.F 28.T 29.T 30.F四、简答题（每题约200字）31.VIFj=1/(1-Rj²)，其中Rj²为第j个变量对其余变量回归的决定系数；计算步骤：先跑辅助回归，得R²，再代入公式。经验阈值：VIF>10表示严重共线，5<VIF<10为中度，需关注变量经济意义与模型稳定性。32.ADF用滞后差分项显式吸收序列相关，PP用非参数核估计修正t统计量，二者对异方差均保持稳健，但PP无需指定滞后阶数，适合未知形式序列相关；ADF在有限样本下更依赖滞后选择。33.固定效应通过组内变换减去个体均值，时间不变变量在组内恒为0，其变异被消除，故无法识别；若强行加入，会与个体虚拟变量完全共线，导致设计矩阵奇异。34.无条件方差σ²=ω/(1-α-β)，ω为长期平均方差水平，α为新息冲击系数，β为方差持续性；α+β越接近1，波动聚集越持久，α+β<1保证平稳。五、讨论题（每题约200字）35.交叉验证侧重样本外预测误差，易选复杂模型；传统检验强调参数显著性与经济解释。协调方法：用嵌套交叉验证估计泛化误差，再以经济显著性阈值过滤变量，兼顾预测与解释。36.Bayesian通过先验与后验分布量化参数整个分布，可给出概率陈述；频率派依赖抽样分布，构造置信区间但参数固定。优劣：Bayesian在小样本或结构变化时更稳健，但先验敏感；频率派大样本下计算简便，解释直观。37.微观噪声使已实现波动