概率论与数理统计 教案 2.5离散型随机变量分布的函数

《概率论与数理统计》教学设计方案PAGE理论2课时2.5离散型随机变量分布的函数1.知识与技能目标（1）理解随机变量函数的分布的概念；2.能力与思维目标（1）通过案例导入，使学生在具体的例子中理解并学会计算随机变量函数的分布；（2）通过典型案例的探究与讲解，使学生理解并掌握二项分布与泊松分布的可加性；（3）通过对典型案例的探究，使学生掌握用统计软件Python实现计算随机变量函数的分布。3.情感态度与价值观目标通过具体的例子，使学生体会到随机变量函数来源于实践又服务于实践，培养学生运用随机变量解决实际问题的能力，从而增强其学习本课程的兴趣。二维离散型随机变量函数的分布二维离散型随机变量函数的分布思政元素融入[情景与案例1]引例某汽车公司在汽车生产过程中平均1分钟生产1辆汽车，其一次良品率为95%，每条生产线的产品质量相互独立，其中三条关键零部件生产线的次品率如下：表2.1汽车关键零部件生产数据零部件发动机变速箱轮胎生产速度1台/分1台/分4条/分次品率0.2%0.1%0.3%表2.2生产两分钟（发动机次品个数X，变速箱次品个数Y）二维随机变量的联合分布列XYX01200.9940129880040.0019900159920.00000099600410.0039840199920.0000079760160.00000000399220.0000039920040.0000000079920.000000000004思考：若不考虑发动机和变速箱次品分别是多少，只考虑次品总数的话，应该如何得出其分布呢？基本概念：知识点一设是一个二维离散型随机变量，则仍是一个离散型随机变量．设，，的可能取值分别为，，()，令则有教学环节主要教学内容学生活动安排一、反转课堂，帮助学生绘制知识线（共85分钟）1.二维离散型随机变量函数的分布列向学生展示[情景与问题1]案例，结合案例，提问学生：[情景与案例1]引例某汽车公司在汽车生产过程中平均1分钟生产1辆汽车，其一次良品率为95%，每条生产线的产品质量相互独立，其中三条关键零部件生产线的次品率如下：表2.1汽车关键零部件生产数据零部件发动机变速箱轮胎生产速度1台/分1台/分4条/分次品率0.2%0.1%0.3%表2.2生产两分钟（发动机次品个数X，变速箱次品个数Y）二维随机变量的联合分布列XYX01200.9940129880040.0019900159920.00000099600410.0039840199920.0000079760160.00000000399220.0000039920040.0000000079920.0000000000041.若不考虑发动机和变速箱次品分别是多少，只考虑次品总数的话，应该如何得出其分布呢？若只考虑次品总数的话，次品总数应为发动机次品数加上变速箱次品数，即X+Y，因为（X,Y）的取值为（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（1,1），（1,2），（2,0），（2,1），（2,2），则X+Y的取值为0,1,2,3,4，我们可知X+Y仍然是一个离散型随机变量，可令Z=X+Y，则Z为关于X和Y的一个函数，根据（X,Y）的联合分布列得出Z的分布列。0.9940129880040.001990015992+0.003984019992=0.0059740359840.000000996004+0.000003992004+0.000007976016=0.0000129640240.00000000399+0.000000007992=0.0000000119840.000000000004于是得到Z=X+Y的分布列Z01234P0.9940129880040.0059740359840.0000129640240.0000000119840.000000000004这就是一个二维离散型随机变量函数的分布。练习1：已知10件产品中有5件一等品,3件二等品,2件三等品,现从这批产品中任意抽出3件,请求出二等品件数X和三等品件数Y件数之和的分布列；解：先求出(X,Y)的联合分布列P(X=0，Y=0)==，P(X=1，Y=0)==，P(X=2，Y=0)==，P(X=3，Y=0)==，P(X=0，Y=1)==，P(X=1，Y=1)==，P(X=2，Y=1)==，P(X=0，Y=2)==，P(X=1，Y=2)==XYX01201/121/61/2411/41/41/4021/81/20031/12000令Z=X+Y，则Z=0,1,2,3,4,5，，,Z0123P1/125/125/121/12例1设随机变量X,Y相互独立，且X~B(，p)，Y~B(，p)，求证：Z=X+Y~B(+，p)证：Z的所有可能取值为0,1,2，……，Z的分布律为因为为中的系数，为中的系数，所以可以看成中的系数即，所以，即Z~B(+，p).例1说明，若随机变量X,Y相互独立，且X~B(，p)，Y~B(，p)，则Z=X+Y~B(+，p)。这种性质称为分布的可加性，可知，二项分布是一个可加性分布。练习2设随机变量X,Y相互独立，且分别服从参数，的泊松分布，求证：Z=X+Y服从参数的泊松分布。证：Z的所有可能取值为0,1,2，……，Z的分布律为根据二项式定理可知，其中，所以，所以Z=