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文档简介

(专升本)数学（文科）考试题库(含答案)考试时间：________满分：150分姓名：________一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分）1、设函数f(x)=x2−4x−2，则当x→2答案：D

解析：对于x→2，分子可分解为(x−2)(x+2)，约去x−2、若函数f(x)在点x0处连续，且f(x0)=3，则f(x)在答案：C

解析：根据函数的连续性定义，函数在某点连续当且仅当其极限存在且等于函数值，故极限为3。3、若f′(x)=3x2+2x，则f(x)的原函数是________。

A.答案：A

解析：f(x)是f′(4、设f(x)=lnx，则f′(1)答案：B

解析：f′(x)=1x5、函数f(x)=x3−3x+2的极值点是________。

A.x=1和x=−1

B.x=1和答案：C

解析：求导得f′(x)=3x2−3，令f′(x)=06、若y=ln(2x+1)，则dy是________。

A.12x+答案：B

解析：y=ln(7、不定积分∫xsinx dx应用的积分方法是________。

A.换元法

B.分部积分法答案：B

解析：当被积函数是x与sinx乘积时，应用分部积分法，令u=x8、若limx→0sinxx=1，则limx→0答案：C

解析：limx二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）9、若f(x)=x答案：6x

解析：f′(x10、设f(x)=1答案：−1(x−1)2

11、limx→答案：2

解析：limx12、若y=e2x，则答案：2e2x d13、函数y=x答案：(0,+∞)

解析：导数为14、定积分01e答案：e−1

解析：三、计算题（共8小题，共64分）15、求极限（每小题6分，共12分）

(1)limx→答案：13

解析：利用泰勒展开tanx=xlimx→答案：12

解析：lim16、求导数与微分（每小题6分，共12分）

(1)求函数y=ln(x2答案：2xx2+1

若y=xx+1答案：1(x+1)2 d17、求不定积分（每小题6分，共12分）

(1)求∫1答案：12ln|x+2|+C

解析：x2+4求∫x答案：xsinx+cosx+C

解析：使用分部积分法，令u=x，d18、求定积分（每小题6分，共12分）

(1)计算0π答案：1

解析：0π计算12答案：7

解析：1219、多元函数微分（8分）

设函数z=f(x答案：dz=(2xy−y2)20、微分方程（8分）

求微分方程y′=答案：y=Cx

解析：方程y′=yx可分离变量为d四、综合题（共2小题，每小题15分，共30分）21、应用题：

设函数f(x)=x答案：最大值为1，最小值为−2

解析：求导得f′(x)=3x2−6x，令f′(x)=0，得临界点x=0与x=2。22、证明题：

证明函数f(x

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