全等三角形的判定 核心素养教学设计 2025沪科版八年级数学上册

14.2.1全等三角形的判定教学设计

学科数学年级八课型新授课单元13

误题14.2.1全等三角形的判定课时4

SAS判定定理是探索三角形全等的核心基础，承上启下。教材通过“画图•操作•比较•归纳”

教材

的路径，让学生经历定理的生成过程，强调“边角边"中"夹角"的关键性。其目的在于培养学生严

分析

谨的逻辑推理能力和空间观念，为后续学习其它判定定理和几何证明打下坚实的根亚。

学生已具备全等形及三角形基本要素的认知，但初次系统学习判定定理，抽象思维与严谨表达

学情能力尚显薄弱。他们容易理解“两边一角”对应相等，但极易忽视“夹角”这一核心条件，常

分析与“边边角”混淆。教学中需通过直观操作与反例对比，强化对“夹角”必要性的理解，引导

其完成从直观感知到逻辑推理的过渡。

核心L理解并掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理.

素养2.在探究“边角边”判定定理的过程中，能进行有条理的思考.

目标3.通过学习以上内容，培养严谨的分析能力，体会儿何学的应用价值.

教学掌握判定两个三角形全等“边角边”判定定理

重点

教学运用判定定理解决问题

难点

教学多媒体课件

准备

教学过程

教学环节教师活动学生活动设计意图

一、温故复习提问，温故孕新

1.什么叫全等三角形？学生回顾旧通过复习重新巩固

能够重合的两个三角形叫全等三角形。矢口，回答问题上节内容，为后面

2.如图4ABC名B'C',说出两个三角形中的对应的学习进行铺垫。

线段、对应角之间的关系？

AAf

八一、

(1)AB=A,B'(2)BC=B'C'(3)AC=A'C'

(4)ZA=ZAJ(5)ZB=ZB,(6)ZC=ZCZ

二、引新创设情境，引入课题

三角形有六个基本元素(三条边和三个角)，只给定其让学生带着疑问进

中的一个元素或两个元素，能够确定一个三角形吗？学生思考回答入课堂，激发学习

A问题本节课的兴趣

八

兼修

三、探究合作探究，活动领悟

操作

根据卜.面给出的条件分别画三角形，判断所能画出的三

角形是否是确定的？

只给定一个元素

1.一条边长为4cm

教师引导学生通过探索的方式学

2.一个角为45°自主思考，可习新知，培养学生

以进行讨论交独立思考，解决问

Z\流题的态度.

不能确定

2.只给定两个元素：

(1)两条边长分别为4cm,5cm

(2)一条边长为4cm,一个角为45°

(3)两个角分别为45°,60°

IZX

不能确定！

还需要增加什么条件呢？

小组讨论，归

探究

纳

1.如图，把圆规平放在桌面上，在圆规的两脚上各取一

点A,C,自由转动其中一角，△ABC的形状、大小随

之改变。那么还需要增加什么条件才可以确定4ABC

的形状、大小呢？

还需确定BA、BC两边夹角Q的大小.

2.如图，把两块三角尺的•条直角边放在同•条直线1

上，其中NB,NC已知，并记两块三角尺斜边的交点

为A.沿着直线1分别向左右移动两个三角尺，4ABC

的大小随之改变，这直观地说明一个三角形，只知道两

个角，这个三角形是不确定的，那么还需要增加什么条

还需确定NB、NC两角公共边BC的长度.

由上可知，确定一个三角形的形状、大小至少需要有三

个元素.

在三角形中，任意给定三个元素能确定三角形吗？

不一定.

确定三角形的形状、大小的条件能否作为判定三角形全

等的条件呢？

下面,我们利用尺规作图作出二角形,来研究两个二角

形全等的条件。

操作：

已知：AABC.

求作：使A，B』AB,ZB*=ZB,B'C'=BC.

作法：

(1)如图，作NMB'N=NB：

⑵在B'M上截取B'N=BA,在B'N上截取B'

C'=BC；

(3)连接A'C'.

则△A7TC就是所求作的三角形.

将所作的△A，B，C与4ABC叠一叠，看看它们能否完全

重合？由此你能得到什么结论？

两边及其夹角分别相等的两个三角形全等

简记为“边角边”或“SAS”.

几何语言：

在AABC与△ABC中：

(AB=ArB;

ZB=ZBX

BC=BV

•••△ABC〃A'B'C(SAS)

注意格式：

边是角所在的两边,角是两边的夹角.边写在上下两边,

角写在中间.

四、变式师生互动，变式深化

例1已知：如图，AD//CB,AD=CB.

求证：△ADCgACBA.

证明：：AD〃CB,（已知）

・・・NDAC=NBCA（两直线平行，内错角相等）.

在4ADC和4CBA中，

AD=CB通过例题的讲解,

ZDAC=ZBCA

AC=CA学生思考解答巩固所学知识

/.△ADC^ACBA.（SAS）

证明三角形全等的步骤：

①“找”：从已知条件出发，找齐三角形全等的三个条

件；

②“列”：列出要证明的是哪两个三角形；

③“排”：把三角形全等的条件排列好，并用大括号括

起来；

④“得”：得出全等结论，并标明所用判定方法.

例2如图，在池塘的岸边有A,B两点，难以直接量

出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点

之间距离的方案吗？说明你这样设计的理由.

解:方案：在岸上取可以直接到达点A,B的一点C,

连接AC并延长到点A，，使A，C=AC；连接BC并延

长到点B，，使BC=BC.连接AB,量出AB的长，就

得到A.R两点之间的距离.

理由：

在△ABC和△ABC中，

（AC=A'C（已知）

ZACB=zAtB，，（对顶角相等）

（BC=B'C（已知）

・•・△ABC0△ABC.（SAS）

・・・AB=AB，.（全等三角形的对应边相等）

五、尝试尝试练习，巩固提高

1.下列所给三组条件中，能判定△ABCgZXDEF的是

（）

A.AB=DE,ZC=ZF,AC=DF

B.AB=DE,ZA=ZD,BC=EF通过课堂练习及时

C.AC=DF,ZA=ZD,BC=EF巩固本节课所学内

D.AC=DF,ZC=ZF,BC=EF容，并考查学生的

2.如图，AB=AD,AC=AE.若要用“SAS”证明自主完成练知识应用能力，培

△ABCADE,则还需要的条件是（）习，然后集体养独土完成练习的

A交流评价.习惯.

A.ZB=ZDB.ZC=ZE

C.Z1=Z2D.Z3=Z4

3.如图所示，AB=DE,BE=BC,请你添加一个适当的条

件：__________________________,使△ABCgZXDEE.

D

4.由图中所给定的条件，全等的三角形

是___________.（填序号）

ADM

/A?/A?

B2.5CE2.5FNH

①②③

5.已知：如图，AB=DB,CB=EB,Z1=Z2,求证：NA=N

D

A

RBy,

E

证明：•・・N1=N2（已知）

AZ1+ZDBC=Z2+NDBC（等式的性质）

即NABC=NDBE

（AB=DB（已知）

在△ABC和4DBE中，4ABC=ZDBE（已记）

（CB=EB（已知）

/.△ABC^ADBI'CSAS）

/-NA=ND（全等三角形的对应角相等）

六、提升适时小结，兴趣延伸各小组思考，学生回顾所学知识

回顾这节课你学到了什么？代表总结本节并内化，熟练掌握。

全等三角形的判定定理SAS课内容

板书手的判定夕is：、

设计£

等几何语力：如图，在48c与中；

〃庆4'8',R/\「

Z.A.

AC=A'C,

SAS:ABCABC\SASj.----AC

1侬和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.

________________________________Z

作业1.如图，在△ABC和ADEF中，点A,E,B,D在同一直线上，AC//DF,AC=I）F,只添

设计加一个条件，能判定aABC^ADEF的是（）

三

F'----

A.BC=DEB.AE=D