全等三角形的判定定理（角边角、角角边）学案-2025湘教版八年级数学上册

第4章三角形

4.3.3全等三角形的判定定理（角边角、角角边）

►学习目标与重难点

学习目标：

I.理解“角边角”（ASA）和“角角边”（AAS）判定定理的内容，能准确识别定理中的对应角和夹边/对

边。

2.掌握定理的证明方法，能运用ASA、AAS定理证明两个三角形全等，并解决简单的几何问题。

3.通过观察、操作、猜想、验证等活动，经历ASA、AAS定理的抽象过程，培养几何贪观和逻辑推理

能力。

学习重点：

掌握ASA、AAS判定定理的内容、格式及适用条件。

学习难点：

1.理解AAS可化归为ASA的逻辑依据（三角形内角和定理）；

2.在含公共边、公共角或重叠图形的复杂情境中，快速、准确地找出对应相等元素并规范书写证明。

►学习过程

一、复习回顾

回顾：判断两个三角形全等的方法。

二、探究新知

探究一：全等三角形的判定定理（角边角）

教材第110页

【合作交流】任务一：用量角器和刻度尺画一个三角形，使它的两个角分别为40。，60。，并且这两

个角的夹边为3cm.将自己画的三角形与其他同学画的三角形叠放在一起，它们完全重合吗？由此你

能得到什么结论？

任务二：你能证明该结论吗？

【归纳】全等三角形的判定定理（角边角）：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

【例题精讲】

例3已知：如图，点A,F,E,C在同一条直线上，AB//DC,AB=CD,=zD.

求证：AABE^ACDE

例4如图，Z1=Z2,ZC=ZE,AC=AE.

求证：AABC^AADE.

变式训练：

已知：NABC=NDCB,ZACB=ZDBC,

求证：△ABC^ADCB.

三、合作探究

探究二：全等三角形的判定定理（角角边）

教材第112页

【议一议】如果两个三角形有两个角和其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等吗？

为什么？

已知：在AABC与△A'B'C'中，满足4A=4A',zB=zB',BC=B'C.A

求证：AABC^△A'B'C'.

【归纳】全等三角形的判定定理（角角边）：B'C

例5已知：如图，ZB=zD,^1=z2.B

求证：AABC^AADC.

A

四、课堂练习

【知识技能类作业】

必做题

1.如图，已知N4=乙0,添加哪个条件可以证明4力3。三4。（；8的是（）

A.AC=DBB.AB=DC

C.LACB=LDBCD.以上都不可以

2.如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎片到商店去配

一块与原来一样的三角形模具，他带（）去最省事.

A.①B.②C.③D.①③

3.如图，已知AABC的三条边和三个角，则下面甲、乙、丙三个三角形中不能证明和△48C全等的

是（）

B

AA

砧8。7姑/\

C卜/ca

A.甲和乙B,只有甲C.只有乙D,只有丙

选做题

4;如.图，zABC=^C=90°,AB=BEAD1BE于点D,若BD=3,则CE=________.

AK

---------------°C

5如.图，AB||CF,E为D产的中点,若AB=7cm,CF=5cm,贝ijBD=________cm.

'工

Bc

6.如图,已知△ABC的面积为12,BP平分4ABC,且4P18P于点P,则ABPC的面积

是_________.

A

zX

【综合拓展类作业】

7.如图，已知线段AC、BD相交于点E,连接AB、DC、BC,AE=DE,zA=^D.

求证：AABE^ADCE.

AD

E

8C

五、课堂小结

这节课你收获了什么，在计算过程中须注意什么?

六、作业布置

1.如图，已知匕=添加一个条件不能证明△ABC三ZkOCB的是（）

A.AB=CDB.AC=BDC.Z.ABD=Z.ACDD.z/1=zD

2.如图，小明与小红玩跷跷板游戏，如果跷跷板的支点0（即跷跷板的中点）至地面的距离是

60cm,当小明从水平位置CD上升15cm时，这时小红离地面的高度是（）

A.35cmB.40cmC.45cmD.50cm

3.如图，在Rt/iABC中，Z-BAC=90°,乙ABC的角平分线交AC于点D,DE上BC于点、E,若△力8C

与△（7/）£的周长分别为13和3,则48的长为（）

4.如图，点B、F、C、E在直线1上（F、C之间不能直接测量），点A、D在1异侧，测彳导4B=

DE,AB||DE,Z.A=Z.D.

(1)求证：△ABCDEF.

(2)若BE=10zn.RF=求FC的长度.

答案解析

课堂练习:

1.【答案】C

【解析】解：A.乙4=/D,AC=DB,BC=CB,不符合全等三角形的判定，故该选项错误；

B.乙4=乙0,AB=DC,BC=CB,不符合全等三角形的判定，故该选项错误；

C.Z/l=ZD,LACB=^DBC,BC=CB,符合全等三角形的判定44S,故该选项正确；

故答案为：C.

2.【答案】C

【解析】解：由图形可知，③有完整的两角与夹边，根据“角边角”可以作出与原三角形全等的三角

形，

所以，最省事的做法是带③去.

故答案为：C.

3.【答案】B

【解析】解：

乙三角形：a,c两边夹50。的内角分别与已知三角形对应相等，利用SAS可判断乙与△力BC全等；

丙三角形：72。内角及所对边a与aABC对应相等且均有50呐角，利用41s可判断丙与△A8C全等；

甲三角形只知道一条边长、一个内角度数无法判断是否与△A8C全等；

则不能证明和△力BC全等的是甲；

故答案为：B.

4.【答案】3.

【解析】解：vzABC=zC=90°,AD1BE

.-.ZADB=Z.C=9O°

.-.ZABD+ZA=9O°,zABD+zEBC=90°

.•.Z.A=z.EBC

在ZiADB和aBCE中

Z.ADB=Z.C

/-A=Z.EBC

AB=BE

.,.△ADB=ABCE

.-.CE=BD=3

故答案为：3

5.【答案】2.

【解析】解：,:AB||CF,

­,•Z-ADE=乙F,

•.E为。尸的中点，

:・DE=FE,

在AAOE和产E中,

Z.ADE=乙F

DE=EF,

Z-AED=Z.CEF

ADE=△CFE(ASA),

-,-AD=CF=5cm,

t-AB=7cm,

:.BD=7—5=2(cm).

故答案为：2.

6.【答案】6.

【解析】解：延长力P交BL卜点E,

•••8P平分乙48C,

二乙48。=乙EBP,

•：AP1BP,

：.Z-APB=Z-EPB=90°,

在A/BP和aEBP中，

(Z.ABP=乙EBP

BP=BP,

\LAPB=乙EPB

ABPEBP{ASA),

：.AP=EP,

'SAA8P=S^EBP'SMCP=S^ECP»

•••SAPBC=S“BE+S“CE=QS&ABC=$X12=6.

故答案为：6.

7.【答案】证明：在aABE和ADCE中,

(Z./4=Z.D

AE=DE，

{^AEB=乙DEC

.-.△ABE^ADCE(ASA).

作业布^W.：

1.【答案】A

【解析】解：在A力BC和A0C8中，

vZ-ACB=乙DBC,BC=BC,

4、当AB=CD时，属于SSA不能证全等，故A符合题意；

B、当AC=8。时，利用SAS能证全等，故B不符合题意：

C、当心48。=乙4CD时，结合条件得出乙4BC=乙DCB,利用ASA能得出全等，故C不符合题意;

D、当立力二40时，利用AAS能证全等，故D不符合题意；

故答案为：A.

2.【答案】C

【解析】解：在AOCr与AODG中，

乙OCF=Z-ODG=90°

LCOF=乙DOG,

OF=OG

.••△OCF三△0DG(44S),

•••