辽宁省县域重点高中2025-2026学年高一年级上册期中考试数学试卷（解析版）

辽宁省县域重点高中2025-2026学年高一上学期期中考试

数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

1.“三%），£（},9=1+），”的否定是（）

A.任Q,肛工x+yB.Vx,），£Q,-wx+y

C.=D.3x,

【答案】B

[解析】“孤yeQ,Ay=x+y”的否定是“Vx,yGQ,盯工戈+y”，

故选：B.

2.己知集合4={-1,1,4,6,7,9},3={乂戈>5},则AI8的真子集的个数为（）

A.3B.4C.7D.8

【答案】C

【解析】依题意可得418={6,7,9},则AI3的真子集的个数为23-1=7.

故选：C.

]—dX<0

3.已知函数/"）={「一八'则/（X）的零点之和为（）

2-x,x>0,

A.1B.2C.-lD.-2

【答案】A

【解析】当工<0时，令f（R）=0,得x=—l；

当x>0时，令/（1）=0，得x=2.

所以f（力的零点之和为-1+2=1.

故选：A.

4.函数〃x）=x（|x+1|一归一力的大致图象为（）

【解析】因为/(一力=一%(|一%+1|_|-工一力=/(卜+1］_,_1|)=/(力,

所以/")为偶函数，排除A,B,当时，/(x)=2x,排除C.

故选：D.

5.若一元二次不等式以2,丫疝工+120对一切实数工都成立，则。的取值范围是

()

(2

A.B.[-2,0)U0,-

\，

D.[-2,0)U(04

C.

【答案】C

.____?

【解析】依题意可得a>0M+2NO且△=(一疝二)2-4。=2—3〃<0,解得〃之一.

3

故选：C.

6.设［可表示不大于x的最大整数.已知某店开张的第«(1<«<I0,/?GN)天进店消费的人

数与［需］成正比’且开张首日进店消费的人数为8,则该店开张的第6天进店消费的

人数为()

A.16B.24C.18D.20

【答案】D

【解析】设该店开张的第〃(1W〃W1O,〃£N)天进店消费的人数/(〃)=氏,

依题意得/(1)=2〃=8,解得％=4,则/(6)=4x詈:=4x5=20.

故选：D.

Q

7.已知关于工的不等式工-1+不：之0对XW(/,48)恒成立，则，的最小值为(

A.—5B.5C.6D.-6

【答案】A

【解析】由xw(f,y),得x-r>0,

9Q9

则x-\+----=x-r+—+f—l=5+f>

x-tx-

9

当且仅当x-f=——，即x=f+3时，等号成立，

x-t

所以5+IN0,解得12一5,所以，的最小值为一5,

故选:A.

8.已知函数/。)=叱+(2—2)/-6,若则4的取值范围是

()

A.(0,6)B.(0,V2)

c.(-75,V5)D.(-5/^,5/^)

【答案】D

【解析】f(x)=kx4+(2-攵-6=(/-x2>jk+2x2-6,

设g(Z)=(f伙+2/-6,则g(A)为关于左的一次函数，

因为\/攵£[-1,1],/(/)<(),

15

X2>0,

422

^(-1)=-X+X+2X-6<0,即八2)~4

所以《

/;(1)=x4-%24-2A2-6<0,

(X2+3)(X2-2)<0,

解得工4-垃,企).

故选：D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题

目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得。分.

9,若函数/(%)的定义域、值域分别为[0,3],[-2,4],函数g(R)=〃17),

//(%)=2+f(x)，则()

A.g(x)的定义域为卜1,2]B.g(x)的定义域为

C.〃(力的值域为[T2]D」(力的值域为[0,6]

【答案】BD

【解析】由得xe[-2,l],则g(x)的定义域为[-2』,

S/(X)G[-2,4],得2+〃x)«0,6],则力(x)的值域为[0,6],

故选：BD.

彳

八/\----,A：>1,

10.已知函数/(x)=Jx+l在R上单调，则机的值可以为()

x2-/nr+4,x<1

A.73B.75C.3D.V10

【答案】BC

4I"

【解析】因为y=——(xNl)为减函数，所以在R上单调递减，则

x+1P-zn+4>J-

1+1

解得2W/〃W3.

故选：BC.

11.已知。>1/>1,且。+〃=3,则()

A.-6)2<1B.3—1)2+S—1)2日

C.—F—的最小值为3D.yja-\+Jb-l<J5

ab

【答案】ABD

【解析】因为。且a+b=3,所以人=3—。>1,即

所以。一〃=加一3所以（4一力产Vl,A正确；

因为3士二一2]J，®.0,所以/+〃222,

2I2J42

gI

则（。一1）2+（。-1）2="2+6一2（4+/?）+2之5—6+2=彳，B正确;

14Ifl4\If,h4。八、1屋r受\0

—+-=-—+—（a+bM）=-1+—+——+4>-x5+2V4=3,

ab31ab）y'31abJ3[）

b_^a

当且仅当―7，即。=12=2时，等号成立，

a+b=3

14

又所以一+7取不到3,C错误;

ab

因为("Ja-1+—=。+/?-2+2d(a-1)<6z+/?-2+tz—1+/?—1

=2(a+8-2)=2,

3

当且仅当。二〃二不时，等号成立，所以JR+J不二《夜，D正确.

乙

故选：ABD.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知集合4={0,〃+1,4+3},且4",则。的值为.

【答案】1或3

【解析】由题意得々+1=4或"+3=4,解得。=3或a=l或。=一1,

当。=3时，A={0,4,12},满足题意；

当。=1时,A={0,2,4},满足题意；

当〃=-1时，4+1=0,不满足集合中元素的互异性，舍去：

所以4的值为1或3,

故答案为：1或3.

13.已知“X)为定义在(—,0)"0,+8)上的奇函数，/(x)在(0,+")上单调递增，且

/(V5)=0,则不等式/(x)〈0的解集为.

【答案】(,，-石］川0,百］

【解析】当x«0,+8)时，因为/(/)为增函数，且/(逐)=0,

所以由/(x)KO,得xw(0,石］.

因为“X)为奇函数，当x«y,o)时，函数/(“为增函数目/卜行)=0,

所以由/(x)«0,得工£(一8,一石］.

综上，不等式/(x)KO的解集为(_8,_>/5］u(o,逐］.

故答案为：卜8,-石［U((),、污］.

14.已知函数八力的定义域为RJK)=—1,且2/。+)，)+/。)/()，)=9肛，则

9

【答案】J；-V2

令y=1,得2/j+|)+/("(|)=6x,

即/(X+'!)=3X=3X+-|-2,所以/(R)=3X-2,

IJ/I3)

所以学>3x等-2=-四,

o

故答案为：“一万

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.已知集合A=x2+6x<7j,B={x\m<x<3〃?}.

(1)当初=/时，求4(AUB)；

(2)若xwB是xwA的充分不必要条件，求正数〃?的取值范围.

11O

解：(I)因为A=k|(x+7)(x-1)<()}=卜卜7Vx<1},当m=］时，B='x-<x<^

所以4U8={x-7vx<'|〜

3

故6(41；8)=卜工《_7或吟卜

(2)因为用为正数，所以3〃〉〃？，所以8W0,

依题意可得BI4,则《八，解得0<相工一，

阳>03

所以正数加的取值范围为1〃0<〃2<；>.

16.已知函数/(x)=x+”的图象经过点(1,8).

X

（1）求/（M的解析式；

（2）判断/"）在（0,2）上的单调性，并用单调性的定义加以证明;

（3）求/（力在上的值域.

IN7

解：⑴因为/（x）=x+%的图象经过点（1,8）,

X

所以/⑴=1+6=8,解得〃?=7,所以/（x）=x+1（xw0）；

X

（2）/（x）在（0,2）上单调递减.

证明如下：设满足。＜内＜为＜2的任意司,々，

有/（不）一/伍）7「W+二一工=6一切（看/一7），

X]x2x]x2

因为0＜人]＜人2＜2,所以人]一上＜°，0＜人1人2＜4,

所以心亚也二21＞0,则

X\X2

即〃x）＞/（w），所以在（0,2）上单调递减：

（3）由（2）知/（x）在（g,2上单调递减，

因为了出=3+14=今/（2）=2+.=5，

1fll29

所以/（X）在孑，2上的值域为y,—

I22

17.已知函数/(x)=x+f_l

（1）求/出的值：

（2）求/（X）的单调区间;

(3)求函数g(x)=/(4)+6汉44-5或。2-3)在［1,2］上的最小值.

解:⑴佃=扑睛

/\X~+X-1,戈2—］之o

(2)f(x}=\,、,

-x2+x+l,x2-1<0

x2+x-l,x<-l«!a>l

即小)=

—x~+x+1,-1<X<1

(1\--,-X24-X4-1=-fx--1+—»

因为f+x—l=尢+一

I2J4I2)4

(i

所以/(x)的单调递减区间为(-8,T］，-J

(3)当XE[1,2]时，^(x)=x+x2-l+a¥=x2+(a+l)x-l,

当时，一一22,则g(x)在［1,2］上单调递减,

则g(x)在［1,2］上的最小值为g⑵=2a+5.

当〃之一3时,--—<1,则g(x)在［L2］上单调递增,

则g(x)在［1,2］上的最小值为g(l)=a+l.

综上，当。4一5时,g(力在口,2］上的最小值为2a+5,

当时，g(x)在［1,2］上的最小值为〃+1.

18.设矩形A3co(/WvBC)的周长为32,把V43C沿4c向44£>。折叠，3C折过

去后交AD于点〃.设8C=x,A”=y,其中x>0,y>0.

(1)求y关于x的函数表达式；

(2)求y的最小值；

(3)设函数〃(工)=2_¥—)，+〃2在(10,16)内有零点，求加的取值范围.

解：（1）依题意得A3=16—x,

因为所以16-x<x,则x>8,所以8cxe16,

因为A3C。为矩形，所以AD//BC,所以4MC=/8C4,

因为Z”C4=/8C4,所以/ZMC=/HC4,则CH=AH=y,

在VQHC中，由。”2+力C2=c〃2=）,2得（x—）,）2+（［6—x）2=y2

12区

整理得y=X+----16（8<x<16）.

（2）因为y=x+当一1622、%・世-16=16&-16,

xVx

12区

当且仅当工=—,即1=8加时，等号成立，

x

故）'的最小值为16及一16.

128

（3）由（1）知。（人）=2入一y十〃”二入+•16+/〃，

x

12X

因为y=x,y=----在（10,16）上均为增函数，所以例R）在（10,16）上为增函数,

.I

S128八

1()----+16+用<()

依题意得〃（10）<0且〃（16）>0,即，卷，解得-24〈-彳

16--+16+/.i>0,

16

所以加的取值范围是1-24,-竽：

19.已知函数和