七年级数学专项提升：有理数的减法（解析版）

专题07有理数的减法

.▲素养目标

1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法法则进行简单的计算；

2.会进行有理数的加减混合运算并解决•些实际问题；

3.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算；

4.在学习、探究有理数减法法则的过程中，体会“化归”的数学思想，强化应用意思。

1>

.4目录导航

题型探究

题型1、有理数减法法则的辨析...................................................................3

题型2、有理数的减法运算.......................................................................4

题型3、有理数加减法统一成加法.................................................................6

题型4、有理数减法的实际应用..................................................................15

题型5、有理数的加减混合运算...................................................................7

题型6、有理数加减混合运算中的简便计算........................................................9

题型7、有理数加减混合运算的应用..............................................................15

题型8、有理数加减混合运算的新定义............................................................18

培优精练

A组（能力提升）...............................................................................21

B组（培优拓展）...............................................................................27

新课轻松学

【思考1】下列四天中哪一天的温差最大？

11月11日11月12日11月13日11月14日

SqqO

4〜14℃多云0〜9c阵雨-47℃阵雨-6--3℃晴

南风＜3级北风＜3级北风＜3级西北风＜3级

知识梳理

1.定义：已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。

注意：(1)任意两个数都可以进行减法运算。

(2)几个有理数相减，差仍为有理数，差由两部分组成：①性质符号；②数的绝对值。

2.法则：减去一个数，等于加这个数的相反数，即有：a-b-a+{-b).

注意：将减法转化为加法时，注意同时进行的两变，一变是减法变加法；二变是把减数变为它的相反数。

如：

中号变加‘城号手加号

61(_2＞=6±+2)(-2)-G=(-2)+(-3)

I_______II__________|

减数变为相反数域数变为相反数

将加减法统一成加法运算，适当应用加法运算律简化计算.

3.有理数的混合运算步骤：

1)根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法；

2)观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算；

3)再根据有理数加法法则进行计算得出结果。

注意：1)减法转化为加法的时候注意符号的改变；2)多利用运算律，能使计算更加简便。

4.省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式

可以把加号和括号省略，改写成几个正数或负数的形式(利用法则)。

例如：(—2)+(+3)+(-5)+(+4)=—2+3—5+4

这个算式可以读作“负2、正3、负5、正4的和”，或读作“负2加3加负5加4”。

./

"题型探究

题型1、有理数减法法则的辨析

【解题技巧】有理数减法的法则：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数.

例I.(2023•广东•七年级校联考阶段练习)下面说法中，正确的是()

A.两个有理数的和一定比这两个有理数的差大；B.两个有理数的差一定小于被减数；

C.零减去一个有理数等于这个有理数的相反数；D.绝对值相等的两数之差为零.

【答案】C

【分析】根据有理数的加法法则可判断A项，根据有理数的减法法则可判断B、C两项，根据相反数的性

质举出反例可判断D项，进而可得答案.

【详解】解：A、两个有理数的用不一定比这两个有理数的差大，故本选项说法错误，不符合题意；

B、两个有理数的差一定不小于被减数，故本选项说法错误，不符合题意；

C、零减去一个有理数等于这个有理数的相反数，故本选项说法正确，符合题意；

D、绝对值相等的两数之差不一定为零，如3与-3的绝对值相等，但3—(-3)=6,故本选项说法错误,

不符合题意.故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的加法与减法以及相反数的性质等知识，属于基础题型，熟练掌握有理数的基

本知识是解题关键.

例2.(2024・广东江门•模拟预测)有理数。在数轴上的对应点如图所示，则下列式子中错误的是(：

III___________I»

ab0c

A.|-c|<|Z?|B.b-a>0C.a<b<0D.a-c<0

【答案】A

【分析】本题考查利用数轴判断有理数的大小，以及式子的符号，根据数轴上的数右边的比左边的大，判

断出数的大小关系，进而判断出式子的符号，即可.

【详解】解：由图可知：a＜b＜Q＜c,\b\＜\c\,故选项C正确：・・・kd=M＞四，故选项A错误,

b-a＞0,故选项B正确；a-c＜0,故选项D正确；故选A.

变式I.（23-24七年级上•山东潍坊•阶段练习）下列说法不正确的是（）（多选题）

A.一个有理数不是正数就是负数B.两个数的差不一定小于被减数

C.同一定是正数D.两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数

【答案】AC

【分析】本题考查有理数分类，绝对值的意义，有理数的加减运算，根据相关知识点，逐一进行判断即可.

【详解】解：A、有理数分为正有理数，负有理数和零，原说法错误，符合题意；

B、两个数的差不一定小于被减数，原说法正确，不符合题意；

C、时一定是非负数，原说法错误，符合题意：

D、两个数的和为正数，那么这两个数中至少有一个正数，原说法正确，不符合题意；故选AC.

变式2.（23-24七年级上•重庆・期中）给出下列结论：①若av0,〃＞0,则a-。＜0；②若a＞0,。＜0,则。-b＞0；

③若。＜0油＜0,则。一（一切＞0；④若力＜0,且则a—匕＜0.其中正确的是.（填序号）

【答案】①②④

【分析】本题考查了有理数减法法则，解题关键是熟记法则，准确进行判断即可.

【详解】解：①〃＜（）/＞（）,所以〃＜人，则〃一力＜0,①正确；

②若〃＞0.力＜0,所以〃＞八贝ija—〃＞0.②正确：

③若所以av—A,则。-（一））＜0,③错误；

④若avO,bvO,目「。|＞|勿，所以则，a-b＜0,④正确.故答案为：①②④.

题型2、有理数的减法运算

【解题技巧】将减法转化为加法，根据加法法则计算即可。

例I.（23-24七年级上.广西南宁•期中）下列运算错误的是（）

A.3一（-3）=0B.-5+5=0C.D.-（^）=4

【答案】A

【分析】本题考查了有理数的加减法，掌握相关的运算性质是解题的关键.

根据有理数的加减法则对各选项依次计算判断即可.

【详解】A.3-(-3)=3+3=6,原式计算错误，故此选项符合题意：

B.-54-5=0,原式计算正确，故此选项不符合题意；

1，2、I，

c.----=-+^=1,原式计算正确，故此选项的计算正确；

D.-(T)=4,故此选项不符合题意；故选：A.

例2.(2024•安徽宿州•三模)比-2小4的数是()

A.1B.-1C.-6D.6

【答案】C

【分析】本题考查有理数的减法运算，正确的翻译句子，列出算式进行计算即可.

【详解】解：比-2小4的数是一2—4=-6；故选C.

变式I.(2024.天津南开•二模)计算(-1)一(-5)的结果是()

A.6B.4C.-4D.-6

【答案】B

【分析】本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解答本题的关

键.根据减法法则计算即可.

【详解】解：(-1)一(一5)=(-1)+(+5)=+(5-1)=4故选：B.

变式2.(2022・重庆七年级月考)给出下列计算：①(一3)-(-2)=-1②(7)-(-2)=2③(-5)-(-3)=-2@

(+7)-(+2)=5,其中正确的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】分别求出各个式子的值，然后进行判断即可.

【详解】解：©(-3)-(-2)=-3+2=-l,故①正确；@(-4)-(-2)=^+2=-2,故②错误；

@(-5)-(-3)=-5+3=-2,故③正确；④(+7)-(+2)=7-2=5,故④正确；

综上分析可知，正确的有3个，故C正确.故选：C.

【点睛】本题主要考查了有理数减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数加减运算法则，准确计算.

变式3.(2024•江苏南京•一模)计算|-2-3|的结果是()

A.5B.—5C.1D.—1

【答案】A

【分析】本题考查有理数的减法，绝对值.先根据有理数的减法法则计算，再根据绝对值的性质化简即可.

【详解】解：|-2-3|=卜2+(-3)|=卜5|=5,故选：A.

题型3、有理数加减法统一成加法

【解题技巧】有理数加减法统一成加法的两种方法：①先把加减法统一成加法，再省略括号和加号；②利

用同号得正，异号得负口诀省略括号和加号的形式.

例I.(23-24七年级上•河南安阳阶段练习)将式子(-20)+(+3)-(-5)-(+7)省略括号和加号后变形正确的

是()

A.20-3+5-7B.-20-3+5+7C.-20+3+5-7D.-20-3+5-7

【答案】C

【分析】本题考查有理数加减计莫化简.根据题意利用“同号得上，异号得负''即可化询该式.

【详解】解：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7,故选：C.

例2.(2024♦河北石家庄•二模)戈子—2-1+6-9有下面两种读法；

读法一：负2,负1,正6与负9的和；读法二：负2减1加6减9.

则关于这两种读法，下列说法正确的是()

A.只有读法一正确B.只有读法二正确C.两种读法都不正确D.两种读法都正确

【答案】D

【分析】本题考查有理数加减混合运算，解题的关键是明确有理数的加减混合运算的读法.据此解答即可.

【详解】解：对于式子-2-1+6-9,

可读作：负2,负1,正6与负9的和；也可读作：负2减1加6减9,

・•・两种读法都正确.故选：D.

变式I.(23-24七年级匕山东潍坊•期中)将-(-5)+(+6)+(-3卜(+2)写成省略加号后的形式是()

A.5+6-3-2B.-5+6—3-2C.5+6+3-2D.-5+6-3+2

【答案】A

【分析】本题考查了对式子进行亿简，关键是正确理解加法的定义.注意：减去一个数，等于加上这个数

的相反.

注意：减去一个数，等于加1：这个数的相反数.即可把减法统一成加法.省略加号时，注意符号变化法则：

+十得+,得+,—十得一，十—得一.

【详解】解：原式=一(一5)+(巧)-(一3)-(+2)=(+5)+(+6)+(-3)+(-2)=5+6-3-2,故选：A.

变式2.(23-24七年级上•陕西延安•阶段练习)将式子+(-5)-(-3)+(+6)-(-8)+(-10)改写成省略括号的形

式为()

A.-5+3+6—8—10B.-5—3+6+8—10C.-5—3+6—8—10D.5—3+6—8—10

【答案】B

【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案.

【详解】解：+(-5)-(+3)+(泡-(-8)+(-10)=-5-3+6+8-10,故选：B.

【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键.

题型4、有理数的加减混合运算

【解题技巧】有理数的混合运算步骤：

I)根据有理数减法法则，将减法全部转化为加法：

2)观察式子是否可以运用加法运算律进行简便计算;

3)根据有理数加法法则进行计算得出结果。

注意：I)减法转化为加法的时候注意符号的改变；2)多利用运算律，能使计算更加简便。

例I.⑵-24七年级上.广东.假期作业)计算下列各式:

(1)一3>(一6)+11河+54

^_8^_[_(+6.5)-(-3.3)-61

(3)-0.5+(-15)-(-17)-|-12|(4)

【答案】(1)9；(2)—1；(3)-10.5(4)0.9

【分析】本题主要考查了有理数的加减计算，根据有理数的加减计算法则求解即可.

【详解】(1)解：-33-(一6)+11号一(+55)

=f-3-+ll--5-l+6

I777)

=3—+6

7

(3)解：-0.5+(-15)-(-17)-|-12|

=--0.5-15+17-12

=-10.5；

（4）解：一8：）一［一（+6.5）一（一3.3）-61

=-8^-（-6.5+3.3-6.2）

=-81-（-9.4）

=-8-+9.4

2

=0.9.

变式1.（23-24七年级上.上海长宁•期中）计算：（-4：卜（-2.乃）-5,+3；；

【答案】-4

【分析】本题考查的是有理数的加减运算，按照同分母的结合法则，运用加法的交换律和结合律计算是解

本题的关键.

【详解】解：（-4；卜（-2.75）-5：+3；

=/十化泳（2.75+34

I3八3八4）

=-10+6

变式2.（23-24七年级上•辽宁葫芦岛•阶段练习）计算.

⑴!一3扪12讣3|—(+5.75)：

⑵(-13)+(-7)-(+20)-(-40)+(+16).

(4)(+1.9)+3.6-(—10.1)+1.4.

【答案】（1）-3（2）16（3）1（4）17

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算；

（I）根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解;

(2)根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解;

(3)根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解;

(4)根据有理数的加减混合运算进行计算，即可求解.

222

【详解】(1)解：(-3-)-(-2-)+3--(+5.75)

343

232

=-3-+2-+3--5.75

343

223

=(-3-+3-)+(2--5.75)

334

=0-3

=-3；

(2)解:(-13)+(-7)-(+20)-(-40)+(+16)

=-13-7-20+40+16

=16:

5、2

(3)解:+-+

6J+Wb

J二+

6-3+6-3

=2-1

=1:

(4)解：(十1.9)十3.6-(T0.1)+1.4

=1.9+3.6+10.1+1.4

=17.

题型5、有理数加减混合运算中的简便计算

【解题技巧】运用运算律简化计算常见方法：

①相反数结合——抵消；②同号结合——符号易确定；③同分母结合法——无需通分(分母倍数的也可考

虑);④凑整数；⑤同行结合法——分数拆分为整数和分数。

例I.(23-24七年级上•山东德州•阶段练习)计算题(能简算的要简算)

(1)0-(-6)+2-(-13)-(+8)(2)(-2.4)+(-3.7)+(-4.6)+5.7

（3）哈日(+17：)一(+6.25)一卜8；、一(+0.75)-22；

6

【答案】(1)13(2)-5(3)16(4)-3

【分析】（I）运用有理数的加法、减法法则处理;

（2）运用有理数的加法处理，可运用加法结合律简化运算；

（3）可运算加法结合律、有理数加法、减法运算法则处理；

（4）小数变形为分数，运用加法结合律、加法、减法运算法则处理.

【详解】（1）0-（-6）+2-（-13）-（+8）

=0+6+2+13-8

=(6+2-8)+13

=13

(2)(―2.4)+(—3.7)+(—4.6)+5.7

="(2.4+4.6)+(5.7-3.7)

=-7+2

=13+3

=16

(4)(+17()一(+6.25)一,8：一(+0.75)-22；

=(呜用+同十”与］

=17+8--28-

22

=17-20

=-3

【点睛】本题考查有理数的加减法，加法运算律；掌握有理数的运算法则是解题的关键.

例2.（23-24七年级上•四川眉山•阶段练习）计算（能简算的要简算）：

d)2++(2)43+(-77)+27+(-43)；

2>3

3)(4)-2(X)01j+f-1999-1j+4000|+

⑶(+1.25)++1

2I4>H63

134

【答案】⑴-1(2)-50⑶匕(4)工

【详解】⑴J+2+3

3)5HM4)

=(T)+g

=4

(2)43+(-77)+27+(-43)

=43+27+(-77)+(-43)

=70+(-120)

(3)(+1.25)

+甲++（+力+

I2

4

I4

4-1

弓

(4)卜2000?+［一1999：2j+40002g+(—lg

332

5221

=-2000---1999--+4000+--1--

6332

52^1

=-2000-1999+4000-1

6332

=一22

66

4

3

【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解答本题的关键.熟练掌握加

法的交换律和结合律是解答本题的关键.

例3.（2022秋・广东七年级课时练习）观察下列等式

1_111111

1^2--2,2^3-2-3,3^4-

将以上三个等式两边分别相加得:

1

-------F-------T---------1一一+----+-----=1一一=-

1x22x33x42233444

1

(1)猜想并写出:

(2)直接写出下列各式的计算结果:

1111

①+-------+-------+H--------------------=

1x22x33x42016x2017

②L-L+-1

H----------------=

，x22x33x4

I111

（3）探究并计算:-+-------+---------++2011x2014

1x44x77x10

・M但▼/.、11/八、2016n/汽、671

【答案】(I)------------(2)---；(3)--

n〃+12017〃+12014

【分析】（I）观察所给算式，根据观察到的规律写出即可;

（2）①、②都是根据得出的规律展开，再合并，最后求出结果即可;

（3）根据观察到的规律展开，然后合并，即可求出结果.

111，故答案为1

【详解】解：⑴而刁二＞而2-

nn+\

111111.12016

(2)①原式=1-—I----------1----------------------------------------=1

2"2"3"3"42016201720172017

111111i2016

②原式—十—•―十+—-------=1-'故答案为砺

22334n+\n+\n+\~n+\

11Ifl1

(3)•・・

4j4x73147

…1乙1111111

所以：原式二针（1-彳+^一，+厂正+•+―—

44771020112014)

12013671

=­x=—x--------=---------

3320142014

11

【点睛】本题考查了有理数的混合运算,能根据已知算式得出罚=厂商这一规律是解题的关键.

变式I.（2023・广西•七年级月考中）计算（能简算的要简算）：

⑴(一2.125)+(+31211

++5#+(-3.2)；(2)0-21-++3--

3\Q)\

(4)|-7-|+(-3.37)+6-+2.125+(-0.25)+(-2.63).

I8J4

【答案】(1)3(2)78(3)--(4)-5

【分析】（I）先将分数化为小数，然后按照加法运算律进行简便运算；（2）根据同分母结合计算;

（3）先算绝对值，再计算减法；（4）根据同分母结合计算.

【详解】（1）解：（一2.125）+（+31^+（+5：）+（-3.2）

5

=-2.125+3.2+5.125-3.2

=(-2.125+5.125)+(3.2-3.2)

2(1Af2I

(2)解：0-21-++3----/

314J八3八4

2^1\2

=-21—I-+3-4----

3434

.212+2+31_11

3344

=-214-3

=-18；

2312、

(3)解:---+

55;

133

~6

5

23_3

~6~5

83

■

30,

-7升(-3.37)+6>2.125+(-。25)+(-2.63)

(4)解:

=-7.125-3.37+6.25+2.125-0.25-2.63

=(-7.125+2.125)+(-3.37-263)+(6.25-0.25)

=-5-6+6

=-5.

【点睛】本题主要考查了分数和小数的加减混合运算及绝对值，正确运用加法运算律是解题的关键.

变式2.（2024•山东•七年级期中）计算（能简算的要简算）：

11192192

(1)+2——+10—+—8——+3—；(2)-8721+53------1279+4—；

\3)t3)(5J八5J；2121

3113532

⑶--T(4)3-+(-5-)-(-l-)-(+3-)+(10-)-10-

□-HFIHhHl-464675

【答案】(I)-19-：(2)-9942：(3)—;(4)-3—

52035

【分析】(1)根据有理数的加法和减法可以解答本题;

(2)根据有理数的加法和减法可以解答本题;

(3)根据有理数的加法、减法和绝对值的性质可以解答本题;

11升卜|卜(2宗吗卜(8*|户8一附一9|

【解析】(1)+2——+10—+-8

I3)I

192f192

(2)-8721+53-----1279+4=(-8721-1279)+153—-4—=-1()()00+58=-9942；

212?

32131311

(3)--+++—+——--

55J2J545420

(4)原式二3工一5，+13-3』+1。3-102=(3，+13]—(52+3：)+jlo3—Io2]

464675144八66八75)

「八1、34

=5-9H---=—3—

3535

【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理教混合运算的计算方法.

变式3.(23-24七年级上•河南郑州•阶段练习)用较为简便的方法计算下列各题：

(1)-7.2-2.6+15.6-10.2-6+4.3；(2)|-2|+(-3.7)+|-(+2.7)|-|-(-7)|；

(3)-O.21+(-5.34)-(+O.I5)-f-lO-\(4)4--(+3.85)-f-3-l+(-3.15).

<5/4\4/

【答案】(1)-6.1(2)-6(3)4.5(4)1

【分析】本题考查的是绝对值的含义，有理数的加减混合运算，掌握运算顺序与运算法则是解本题的关键;

(1)利用交换律叮结介律化为(-7.2-10.2+4.3)+(-2.6+15.6-6),再计算即可；

(2)先求解绝对值，再计算即可；

(3)先化为省略加号的和的形式，再计算即可；

(4)利用交换律与结合律化为(4|+3；)+(-3.85-3.15),再计算即可；

【详解】⑴解:-7.2-2.6+15.6-10.2-6+4.3

=(-7.2-10.2+4.3)+(-2.6+15.6-6)

=-13.1+7

=-6.1.

⑵|-2|4-(-3.7)+|-(+2.7)|-|-(-7)|

=2-3.7+2.7-7

=-1.7+2.7-7

=-6.

(3)-0.21+(-5.34)-(+0.15)-^-101

=-0.21-5.34-0.15+10.2

=-5.55-0.15+10.2

=-5.7+10.2

=4.5.

31A

(4)4--(+3.85)--3-+(-3.15)

<4J

=4--3.85+3--3.15

44

=卜(+3；卜(-3.85-3.15)

=8+(-7)

题型4、有理数加减法混合运算的实际应用

【解题技巧】有理数运算相关的实际应用题种类较多，但是很多题目只是所给的情境不一样，解答的方法

并没有发生改变。能够熟练的分析应用题的数量关系，找准解题的方法和技巧。

例I.（23-24八年级下•广东茂名阶段练习）某年，某河流发生流域性洪水，将其水位下降记为负，上涨记

为正，甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位；/〃）

时间

第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天

地区

甲地40.7244.11-2.55-2.05-0.83-0.40-0.57

乙地-0.29-0.19+0.5140.02-1.15+1.29-0.91

下列说法中正确的是（）

A.在第四天时，乙地的水位达到七天中的最高峰B.乙地第七天后的最终水位比初始水位高

C.这七天内，甲地的水位变化比乙地小D.甲地第七天后的最终水位比初始水位低

【答案】D

【分析】本题考查有理数运算的实际应用.熟练掌握正负数的意义，正确的列出算式，是解题的关键.依

次进行计算判断即可得到答案.

【详解】解:V-0.29-0.19+0.51+0.02=0.05,-0.29-0.19+0.514-0.02-1.15+4-1.29=0.19,

・••在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰，故选项A不正确，

-0.29-0.19+0.51+0.02-1.i5+1.29-0.91=-0.72,

，乙地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项B不正确，

V0.72+4.11-2.55-2.05-0.83-0.40-0.57=-1.57,

，这七天内，甲地的水位变化比乙地大，故选项C不正确，

•・•-1.57<0,・••甲地第七天后的最终水位比初始水位低，故选项D正确，故选：D.

例2.（23-24九年级下•北京•阶段练习）小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送

费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：满30元减12元，满60元减

30元，满100元减45元.如果小宇在购买下表中的所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总

费用最低可为元.

菜品单价（含包装费）数量

水煮牛肉（小）30元1

醋溜土豆丝（小）12元1

豉汁排骨（小）30元1

手撕包菜（小）12元1

米饭3元2

【答案】54

【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元，即

可得到结论.

【详解】解：小宇应采取的订单方式是60一份，30一份，

所以点餐总费用最低可为60-30+3+30-12+3=54元，

答：他点餐总费用最低可为54元.故答案为：54.

变式I.（2023秋・河北石家庄•七年级校考阶段练习）某集团公司对所属甲、乙两工厂前5个月经营情况记

录如下表所示（其中表示盈利，"一”表示亏损，单位：万元），则这5个月甲厂比乙厂多盈利（）

万元

月份1月份2月份3月份4月份5月份

甲厂-0.2-0.3+10+1.2

乙厂-0.7-0.3-1.80+1.8

A.3B.2.7C.2.6D.2.4

【答案】B

【分析】先分别求山这5个月甲厂、乙厂的盈利或亏损,再作差即可得.

【详解】解：这5个月甲厂的盈利为-0.2—0.3+1+0+12=1.7（万元），

这5个月乙厂的盈利为-0.7-0.3-1.8+0+1.8=-1（万元），

则这5个月甲厂比乙厂多盈利1.7-（-1）=2.7（万元），故选：B.

【点睛】本题考查了有理数加减的应用，正确列出运算式子是解题关键.

变式2.（2024•北京海淀•一模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”,

也被许多人称为‘"节某校今年“1节''策划了五个活动，规则见下图:

。节”活动规则

•活动前每人先发一枚“乃币”活动名称奖励的“兀币”数量/枚

2

•每参与一个活动消耗一枚。币”24点

数独2

•没有币"不能参与活动

华容道3

•每个活动至多参与一次魔方3

•挑战成功,按右表发放奖励鲁班锁------届

•挑战失败，谢谢参与4

y

小云参与了所有活动.

（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为.;（2）若小云共挑战成功两个，且她

参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“乃币''数量的所有可能取值为

【答案】鲁班锁:I.2.3

【分析】本题主要考查了逻辑推理：

（1）根据小云参与了所有活动.可得小云第一个挑战必定成功，再由只挑战成功一个，可得小云第一个挑

战成功需要得到4个“乃币”，即可；

（2）根据题意可得小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、

五次挑战失败，然后分三种情况讨论，即可.

【详解】解：•••小云参与了所有活动.・••小云第一个挑战必定成功，

•・•小云只挑战成功一个，.•.小云笫一个挑战成功需要得到4个币”，

・••挑战成功的活动名称为鲁班锁：故答案为：鲁班锁；

（2）•・•小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，

，小云第一个挑战必定成功，且挑战成功的活动可能为华容道或魔方或鲁班锁，第二，三、五次挑战失败，

若第一次挑战华容道，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“乃币”数量的取值为3-1-1+27-1=1；

当第四次挑战魔方时，最终剩下的"币”数量的取值为37-1+3-1-1=2；

当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“万币”数量的取值为3-1-1+4-1-1=3；

若第一次挑战魔方，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“万币”数量的取值为3-1-1+27-1=1；

当第四次挑战华容道时，最终剩下的“币”数量的取值为37-1+3-1-1=2；

当第四次挑战鲁班锁时，最终剩下的“加币”数量的取值为3-1-1+4-1-1=3；

若第一次挑战鲁班锁，当第四次挑战24点或数独时，最终剩下的“九币”数号的取值为4-1-1+2-1-1=2；

当第四次挑战华容道或魔方时，最终剩下的“乃币”数悬的取值为4-1-1+3-1-1=3：

综上所述，最终剩下的“乃币”数量的所有可能取值为I,2,3.故答案为：1,2,3

题型7、有理数加减混合运算的新定义

【解题技巧】“新定义”型问题是指在问题中定义了初中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，

要求学生读懂题意并结合已行知识进行理解，而后根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.它一般分

为三种类型：（I）定义新运算；（2）定义初、高中知识衔接“新知识”；（3）定义新概念.这类试题考查

考生对“新定义”的理解和认识，以及灵活运用知识的能力，解题时需要将“新定义”的知识与已学知识

联系起来，利用已有的知识经验来解决问题.

例I.（23-24七年级上.重庆江津,阶段练习）大家都知道，九点五十五分可以说成十点差五分.这启发人们

设计了一种新的加减记数法.比如：9写成li,11=10-1,198写成20一写成202=200-2,76如写成1说3,

12323=10000-2320+3；总之，数字上画一条杠表示减去它，按这个方法计算：历6U-2而=.

【答案】7440

【分析】本题考查了新定义，以及有理数的加减混合运算，根据题目提供的计算方法计算即可.

【详解】解：原式二（10000—2500+60）—（200—80）=7560—120=7440.故答案为：7440.

例2.（2023・陕西咸阳•七年级阶段练习）已知国表示小于或等于x的最大整数，如：闭=2,[4.8]=4,

[-C.8]=-l.现定义"}=不一[可，如{1.5}=1.5-[1.5]=0.5,则{3.9}-{-1.3}-{-1}=.

【答案】0.2/1

【分析】根据题意列出算式解答艮」可.

【详解】根据题意可得:{3.9}=3.9-3=09,{-1.3}=-1.3-（-2）=-1.3+2=0.7,

{-]}=-1-（-|）=-14-1=0,{3.9}-{-1.3}-{-1}=0.9-0.7-0=0.2,故答案为0.2.

【点睛】此题考查解有理数的大小比较，有理数的加减运算，关键是根据题意正确列出算式式计算.

变式I.（2023・重庆•七年级校考阶段练习）阅读材料寻找共同存在的规律：有一个运算程序“㊉〃="可以

使（〃+c）^Bb=n+c,〃㊉（〃+c）=n-2c,如果1㊉1=2,那么2020㊉2020=.

【答案】-2017

【分析】由题中所给程序可计算出（1+2019）㊉1,即2020〶1=2021的值，再计算2020㊉（1+2019）,进

而求解2020㊉2020的值.

【详解】解：由（a+c）«A（.b+c）=〃-2o可得出，（a+c）今6=〃+c=〃+o,（h+c）=

a®h-2c=n-2c,

VI©1=2,:.（1+2019）e1=Ie1+2019=2+2019=2021,KP2020eI=2021.

又「2020㊉（1+2019）=2020eI-2x2019=2021-2x2019=2021-4038=-2017,

A2020©2020=-2017.故答案为：・2017.

【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算以及定义新运算题型，解题关键是明确各个字母之间的关系.

变式2.（2023・贵州•七年级阶段练习）将九个互不相同的整数置于一排，构成一个数组.在这〃个数字前

任意添加“+”或号，可以得到一个算式.若运算结果可以为0,我们就将这个数组称为“运算平衡”数组.

（1）数组1，2,3,4是否是“运算平衡”数组？若是，请在以下数组中填上相应的符号，并完成运算；

I234=0

（2）若数组1,4,6,〃?是“运算平衡”数组，则，〃的值可以是多少？（至少写出4个满足条，牛的根的值）

（3）若某“运算平衡”数组中共含有〃个整数，则这〃个整数需要具备什么样的规律？

【答案】(1)+,+,-或+；(2)/〃=±1或，〃=±3,"?=±9或〃z=±ll；(3)这〃个整数互不

相同，在这八个数字前任意添加“+”或“，号后运算结果为0.

【分析】(1)根据“运算平衡''数纽的定义即可求解：(2)根据“运算平衡”数组的定义得到关于加的方程，

解方程即可；(3)根据“运算平衡”数组的定义可以得到〃个数的规律.

【详解】解：(1)V-l+2+3-4=O,+1-2-3+4=0

・•・数组1,2,3,4是否是“运算平衡”数组,故答案为：+,+,•或+,・，・,十；

(2)•・•数组1,4,6,〃?是“运算平衡”数组，

・二1+4+6+/〃=0：-1+4+6+/〃=。；1-4+6+〃7=0；1+4-6+/??=0：