七年级下学期月考数学试题（解析版）

北师大实验中学2023-2024学年度第二学期

初一数学阶段练习

试卷说明：

1.本试卷考试时间为90分钟，总分数为110分.

2.本试卷共7页，四道大题，26道小题.

3.请将答案都写在答题纸上.

4.一律不得使用涂改液及涂改带，本试卷主观试题铅笔答题无效.

5.注意保持卷面整洁，书写工整.

A卷

一、选择题（每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题

意）

I.-8的立方根是（）

A.2B.-2C.-4D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据立方根定义进行求解即可：对于两个数b,如果/二人，那么。就叫做。的立方根.

【详解】解：•・•（-2）'=8,

••・一8的立方根为—2,

故选B.

【点睛】本题主要考查了立方根，熟知立方根的定义是解题的关键.

2.通过平移图中的吉祥物“海宝”得到的图形是（）

【答案】D

【解析】

【分析】此题根据平移的特点即可找到答案.

【详解】A、B、C吉祥物“海宝”是原图形通过旋转得到的，因此不是平移，只有。符合要求，是平移.

故选：

【点睛】此题考查平移的性质即平移后图形不变.

23

3.在实数加,〃，3.1415,亍~中，无理数是（）

23

A.72B.74C.3.1415D.—

【答案】A

【解析】

【分析】根据无理数的定义：限不循环小数叫无理数，结合算术平方根的性质分析，即可得到答案.

【详解】正是无理数，故选项A符合题意；

«=2,是整数，属于有理数，故选项B不合题意：

3.1415是有限小数，属于有理数，故选项C不合题意；

23

一是分数，属于有理数，故选项D不合题意：

7

故选：A.

【点睛】本题考查了实数、算术平方根的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义和算术平方根的性

质，从而完成求解.

4.如图，点从B、C、。在同一条直线上，ZA=ZACF,/DCF=50。,则4BE的度数是（）

A.50°B,130°C.135°D.150°

【答案】B

【解析】

【分析】根据乙4二乙4c尸证得求出/A8C,利用邻补角定义求出NABE.

【详解】解：:NA=NAC尸,

・•・AB〃CF,

：.N44C=NQb=50。，

・・・NABE=180°-ZABC=130°,

故选:B.

【点睛】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等，熟记性质是解题的关键.

5.下列说法正确的是（）

A.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行

B.直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离

C.同一平面内，不相交的两条直线是平行线

D.”相等的角是对顶角”是真命题

【答案】C

【解析】

【分析】利用平行公理、点到直线的距离、平行线的定义及对顶角的性质分别对四个选项进行判断后即

可随定止确的选项.

【详解】解：A、经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项错误；

B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故选项错误；

C、同一平面内，不相交的两条直线是平行线，正确；

D、相等的角是对顶角是假命题，故选项错误.

故选C.

【点睛】本题考杳了命题与定理的知识，解题的关键是了解平行公理、点到直线的距离、平行线的定义

及对顶角的性质等知识，难度不大.

6.下列式子正确的是（）

A.邪=土3B,7（-2）2=-2C.-0=2D.-716=4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查算术平方根、立方根的概念，熟悉它们的意义是解题的关键.根据算术平方根定义和立

方根的定义和性质解答即可.

【详解】解：A、囱表示9的算术平方根，结果是3,故本选项不合题意；

B、J（—2）2="=2,故本选项不合题意；

C、一亚石表示—8的立方根的相反数，-舛=-（-2）=2,故本选项符合题意；

D、-J比表示16的算术平方根的相反数，一代二—4,故本五项不合题意.

故选：C.

7.如图，两直线AB、C。平行.则Nl+N2+N3+N4+N5+N6=（）.

A.630°B.720°C.800°D.900°

【答案】D

【解析】

【详解】分别过E点/点,G点,“点作L1/2/3/4平行于AB

观察图形可知，图中有5组同旁内角,

则Nl+N2+N3+N4+/5+N6=180x5=900.

故选D

【点睛】本题考查了平行线的性质，添加辅助线是解题的关键

8.如图，如果将图中任意一条线段沿方格线的水平或竖直方向平移I格称为“I步”，那么通过平移要

使国中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要（）

B.5步C.6步D.7步

【答案】B

【解析】

【分析】根据图示和平移的性质，注意止确的计数，查清方格的个数，从而求出步数.

【详解】解：由图形知，中间的线段向左平移1个单位，上边的直线向右平移2个单位，最下边的直线

向上平移2个单位，只有这样才能使构造的三角形平移的次数最少，其它平移方法都多于5步.

・•・通过平移使图中的3条线段首尾相接组成一个三角形，最少需要5步.

【点睛】本题考查了图形的平移变换，注意平移不改变图形的形状和大小且平移前后图形对应点之间的

连线应该互相平行，另外使平移后成为三角形.

二、填空题：（每小题2分，共16分）

9.已知彳-是方程产质+4的解，则&的值是.

【答案】一3:

2

【解析】

【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出k的值.

x=4

【详解】解：把《八代入方程得：-2=4k+4,

［），=一2

解得：k=——,

2

3

故答案为：-7.

2

【点睛】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程注意两边相等的未知数的值.

10.如图，直线A8,CD交于点。，OE平分N80C,N1=23。，则NAOD=.

C

【答案】46°##46度

【解析】

【分析】本题考查角平分线的定义及对顶角相等，熟练找到角度之间的关系是解题的关键.

根据角平分线求出NBOC,再根据对顶角相等求出NAOO即可.

【详解】解：・・・OE平分N3OC,Z1=23°,,

・•・ZBOC=2Z1=46°,

・•・ZAOD=ZBOC=46°,

故答案为：46°.

II.对于命题“若〃>〃，则举出能说明这个命题是假命题的一组小〃的值，则〃=

，b=•

【答案】①.一2（答案不唯一）②.一3（答案不唯一）

【解析】

【分析】木题考查的是命题与定理.，任何一个命题非直即假.要说明一个命题的正确性，一股需要推理、

论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.根据有理数的大小比较、有理数的乘方法则判

断即可.

【详解】解：当。=-2,8=一3时，-2>-3,而（一2yv（—3）2,

说羽命题“若a>〃，则/>从”是假命题，

故答案为：一2；-3（答案不唯一）.

12.如图，直径为1个单位长度圆从点A沿数轴向右滚动（无滑动）一周到达点B,则的长度为

;若点A对应的数是-1，则点8对应的数是

【答案】①.兀②.兀一1##—1+乃

【解析】

【分析】本题主要考查了圆的周长及实数与数轴，解题的关键是求了出C.运用圆的周长公式求出周长即

可.

【详解】解：A3的长度为：C=7id=7t,

点3对应的数是乃-1,

故答案为：兀,7t-\.

13.已知|2_¥-3+（工+2），-5）2=0,则工一）'的值是_.

【答案】-1

【解析】

【分析】根据乘方和绝对.值的性质，得二元一次方程组并求解，即可得到x和y的值，结合代数式的性质

计算，即可得到答案.

【详解】v|2x-y|+（x+2y-5）2=0,

2x-y=0

2,v—y—0,x+2y—5—0,即，

x+2y=5'

将工=5-2），代入到2x―），=0,得：2（5—2y）_y=0

去括号，得：10-4y-），=0

移项并合并同类项，得：y=2

将），=2代入到x+2y=5,得大+4=5

x=1

:.x-y=\-2=-1,

故答案为：—1.

【点睛】本题考查了乘方、绝对值、二元一次方程组、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握二元一次

方程组的性质，从而完成求解.

14.如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均

【解析】

【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分因为种植花

草的面积.

【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：

所以种植花草的面积=（50-1）（30-1尸1421M,

故答案为1421平方米.

【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边匕使种植花草的面积等于一

个长方形的面积是解决此题的关健.

15.如果Na与4的两边分别星直，Na比n力的2倍少42。，则Na的度数是_______.

【答案】42。或106。

【解析】

【分析】此题主要考查了角的计算，解决问题的关键是理解如果一个角的两边分别与另一个角的两边垂直,

那么这两个角相等或互补.根据/夕比4?的2倍少42。得Na=2N/-42。，再根据/a与的两边分

别垂直得Na=N/7或Na+N£=180°,由此可求出Na与“的值.

【详解】解：比少的2倍少42。，

.*.Z«=2Z/7-42°,

Na与“的两边分别垂直，

Na=N£或Na+N/?=180。，

当Na=NQ时，2N£-42。=//7,

解得：Z/?=42°,

此时乙a=2N/-42°=2x42°-42°=42°；

当/2+/々=180。时，2/6-42。+//=180。，

解得：/尸=74。，

Za=2Z/7-42°=2x74°-42°=106°.

综上所：的度数是42。或106°.

故答案为：42。或106。.

16.如图，直线48〃CD,直线/与直线CD相交于点区F,点P是射线E4上的一个动点（不包

括瑞点£）,将a目平沿P尸折叠，使顶点E落在点。处.若NP防=52。，点Q恰好落在其中一条平

行线上，则NEFP的度数为.

【解析】

【分析】本题考查了翻折变换，平行线的性质，分两种情况讨论是解题的关键.分两种情况：当点。落在

AB上时；当点。落在CD上时；然后分别画出图形进行计算即可解答.

【详解】解:分两种情况:

当点。落在A3上时，如图:

由折叠得：NQPF=NEPF,

Y4QPF=NEPF,

4QPF=/EPF=骄,

•rZPEF=52°,

-900-N/7ZF_38。；

当点。落在CO上时，如图:

-ABCD,

:"PEF=/EFD=5k,

:"EFQ=180°-/EFD=128°,

由折叠得：NEFP=NPFQ=g/EFQ=；

综上所述：NEFP的度数为:38。或64。，

故答案为：38。或64。.

三、解答题（共60分）

17.计算：

【答案】(1)一1

【解析】

【分析】此题主:要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，

要从高级到低级，即先算乘方、升方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要

按照从左到右的顺序进行.

(I)首先计算开平方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式的值即可；

(2)首先计算开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可.

【小问1详解】

压需-"(-3)2

=6,-3

=2-3

=-1.

【小问2详解】

僵-我+符7

4c1

=--2T—

54

19

=—

20'

x-2y

18.(1)，,

x-y=6

Jx+2y+2=0

<2)17x-4y=-41

fx=12fx=-5

【答案】(1),(2)…

y=o[y=1.5

【解析】

【分析】此题主要考查了解二元一次方程组的方法,注意代入消元法和加减消元法的应用是美键.

(1)应用代入消元法，求出方程组的解即可；

(2)应用加减消元法，求出方程组的解即可.

X=2)①

【详解】解；(1)

X-y=6②

①代入②，可得：2y-y=6t

解得)，=6,

把)，=6代入①，解得x=2x6=12,

x=12

「•原方程组的解是〈,.

y=6

卜+2y+2=0®

-[7x-4y=-4\@，

①x2+②，可得9x+4=Tl,

解得x=-5,

杷x=—5代入①，可得：-5+2>+2=0,

解得y=L5,

x=-5

「•原方程组的解是《

y=1.5

19.如图，过三角形A3C的顶点8画直线8E〃AC,过点。画A8的垂线段。尸.

【答案】见解析

【解析】

【分析】本题考查作图一复杂作图、平行线的判定、垂线，熟练掌握平行线的判定、垂线的定义是解答本

题的关键.根据作一个角等于已知角的方法作NEBC=NAC5,则8E〃AC：根据垂线的作图方法作

CF_LA3即可.

【详解】解：如图，CV即为所求.

在BC的右侧作NEBC=ZACB,

则BE〃AC,

则座即为所求.

BE

A\

\

20.如图，ADHBC,/BAD的平分线交CO于点/，交BC的延长线于点E,/CFE=/E.

请将下面的证明过程补充完整：

证明：-AD//BC,

=ZE（理由：）.

・.・AE平分28AD，

•

•••

;.ZBAE=NE.

・；/CFE=/E,

:"CFE=/BAE,

一//（理由：）.

/.ZB+ZBCD=180°（理由：—）.

【答案】N1ME；两直线平行，内错角相等；NDAE；NBAE；A8；CD；同位角相等，两直线平

行；两直线平行，同旁内角互补.

【解析】

【分析】根据平行线的性质与判定，角平分线的意义，补全证明过程即可.

【详解】AD//BC

:.ZDAE=ZE（理由：两直线平行，内错角相等），

・.AE平分/8AD，

:.QAE=/BAE，

:./BAE=£E.

4CFE=/E,

:"CFE=/BAE,

AB//CD(理由：同位角相等，两直线平行).

.♦.NB+N8CO=180。(理由：两直线平行，同旁内角互补).

【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的意义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键.

21.已知：如图，四边形A8CD中，4。〃8。,川。为对角线，点£：在8。边上，点尸在45边上，且

Zl=Z2.

(2)若C4平分N8CDN8=50。，ZD=120°,求的度数.

【答案】(I)证明见解析

(2)100°

【解析】

【分析】本题主要考杳了平行线的性质及判定定理，综合运用平行线的性质和判定定理是解答此题的关键.

(I)由平行线的性质易得N2=NAC3,等量代换得Nl=N4C3,利用平行线的判定得出结论；

(2)由平行线的性质易得/8CD=60。，由角平分线的性质可得N'AC8,易得N1，利用三角形的内角

和定理得结论.

【小问I详解】

证如ADBC

42=ZACB

又丁Z1=Z2

:.Z\=ZACB

：.EF//AC

【小问2详解】

解：•.AO〃8C,N8=50。，ZD=120°

:.ZBAD=180°-ZB=l30°,/BCD=180°-ZD=60°

••・C4平分ZBCQ

.-.ZACB=-ZBC£)=30o

2

.-.Z2=30°

:.ZBAC=/BAD-Z2=100°

又•：EF〃AC

ZBFE=ZBAC=\(^°.

22.学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球

和6个足球需花费1170元.

（I）篮球和足球的单价各是多少元?

<2）实际购买时，正逢该商店进行促销.所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮

球和足球，恰好花费1760元.请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少.

【答案】（1）篮球的单价是80元，足球的单价是75元；

（2）学校购买篮球5个，足球24个或购买篮球20个，足球8个.

【解析】

【分析】此题主要考查一元一次方程的实际应用.

（I）首先设篮球的单价是元元，则足球的单价是5工元,然后根据题意列出方程求解即可;

440—16。

（2）首先设购买了。个篮球，则购买足球数为———,求出其整数解即可.

1J:

【小问1详解】

解：设篮球的单价是X元，则足球的单价是"常步元,

根据题意得9x+6-=]]70,

解得了=80,

1150-5JI__

10

答：篮球的单价是80元，足球的单价是75元;

【小问2详解】

解：设购买了〃个篮球,

1760-80x80%^440—16。

则购买足球数为

75x80%15

440-16a

•.F为整数，且---------也是整数,

15

，。=5或。=20,

当吗5时，当*=24：

1J

440-16。

当。=20时,=8,

15

答：学校购买篮球5个，足球24个或学校购买篮球20个，足球8个.

23.己知有序数对（。，b）及常数k,我们称有序数对（ka+b,a-b）为有序数对（a,b）的'”阶结伴

数时”.如（3,2）的“1阶结作数对“为（1x3+2,3-2）即（5,1）.

（I）有序数对（一2,1）“3阶结伴数对"为；

（2）若有序数对（mb）的“2价结伴数对”为（1,5）,求小〃的值；

（3）若有序数对b）（/^0）的“九阶结伴数对”是它木身，求mb的数量关系，并求出此时〃的

值.

【答案】（1）（-5,-3）

(2)。=2,b=-3

(3)a=2b,&的值为L.

2

【解析】

【分析】（I）根据'”阶结伴数对”的含义求解横纵坐标即可；

（2）根据“&阶结伴数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可:

（3）根据“攵阶结伴数对”的含义列二元一次方程组，再解方程组即可;

【小问1详解】

解:；3x（-2）+1=-5,-2-1=-3,

・••有序数对（-2,1）的“3阶结伴数对”为（7,-3）,

故答案为：（-5,-3）；

小问2详解】

2a+b=\

根据题意，得＜

a-b=5

[a=2

解得：,建

[Z?=-3

即〃=2,h=-3；

【小问3详解】

•・•有序数对（a，b）（b*0）的“上阶结伴数对”是它本身,

:・ka+b=a,a-b=b,

：,n=2b,

把a=2b代入ka+b=a得：2bk+b=2b,

BP2bk=b,

工0,

解得:k=之,

2

所以a=2b,k=L,

2

【点睛】本题考查的是新定义运算的含义，二元一次方程组的应用，理解”新定义的含义再是立二元一

次方程组”是解本题的关键.

24.如图，已知线段AB,点C是线段4B外一点，连接AC,ZC/IB=a（90o<a<180o）.将线段AC

沿,48平移得到线段8D.点尸是线段48上一动点，连接PC,PD.

图1备用图

（I）依题意在图1中补全图形，并证明：ZCPD=ZPCA+ZPDB；

（2）过点C作直线/〃PQ.在直线/上取点M,使NMDC,NCDP.

2

①当a=120。时，画出图形，并直接用等式表示N8DM与N8OP之间的数量关系；

②在点〃运动的过程中，当点〃到直线/的距离最大时，尸的度数是（用含。的式子表

示）.

【答案】（1）见解析（2）①点M在直线CO的上方时，2NBDM+N8DP=360。：点朋在直线CQ

的下方时，2/BDM—/BDP=120°；②。一90。.

【解析】

【分析】（1）作PQ〃AC,根据平行线的性质证明即可；

（2）①分两种情况，画出图形后，利用平行线的性质求解即可：②先确定点P到直线/的最大距离就是线

段CO的长，再画出图形，利用平行线的性质和垂线的性质求解即可.

【小问1详解】

证明：补全图形如图所示，作。。〃4。，

•・•格线段4c沿48平移得到线段8D,

BD//AC,BD=AC,

・・・PQ//BD,

・•.ZPCA=NCPQ,/PDB=ZDPQ,

・•.NCPD=/CPQ+ZDPQ=APCA+/PDB,

图1

解：①分两种情况：

点M在直线C。的上方时，如图所示:

由平移的性质得：AC//BD.CD//AB,

・•・ZCDB=180°-ZB=/CAB=120。，

•・•NMDC'NCDP,

2

・•・ZMDC=/BDM-/BDC=/BDM-120。，

・•・ZBDP=/BDC-/CDP=120°-2ZMDC=120°-2(/BDM-120°),

整理，得2N3OM+NBQP=360。；

点M在直线CO的下方时,如图所示：

ZMDC=/BDC-NBDM=120°-NBDM,

：.Z.BDP=乙BDC-NCDP=120°-2ZMDC=120°-2(120°-/BDM),

整理，得2/8DM—N8。尸=120。；

②作。E_L/,如图所示：

•・•/〃皿

,点P到直线/的距离就是线段DE的长，

,:DESCD,

・•・点尸到直线/的最大距离就是线段CO的长，此时。P_LCQ,作PG_L/于点G,如图所示:

由平移的性质得：AC//BD.CD//ABt

・•・NCDB=180。一NB=NCAB=a,

VDPICD,

・•・ZCDP=90%

・•・/BDP=ZCDB-ZCDP=a-90。

故答案为：«-90°.

【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，平行线间的距离，点到直线的距离，角的和差，恰当分类并

画出图形是解题的关键.

B卷

四、探究题（本题共10分）

25,一副三角板按如图所示叠放在一起，若固定AAOB,将△ACD绕着公共顶点A,按顺时针方向旋转

a度（（TVa<180。），当△ACD的一边与△AOB的某一边平行时，相应的旋转角a的值是一.

A

【答案】15,30,45,75,105,135,150,165.

【解析】

【分析】要分类讨论，不要漏掉一种情况，也可实际用三角板操作找到它们之间的关系；再计算.

【详解】分10种情况讨论：

解：(1)如图所示，当CD//OB时，a=45°-30°=15°：

(2)如图所示,当AZO0时，a=NB=45°;

（3）如图所示，当AC1I80时，a=45°+90a=135°;

（4）如图所示，当CD〃BO时,a=180°-60°+45°=165°;

a=45°+90°=135°

(7)DC边与AB边平行时a=60°+90°=150°

(8)DC边与AB边平行时。=180。-60。-90。=30°,

(9)DC边与AO边平行时(1=180。-60。-90。+45。=75。.

(10)DC边与AO边平行时a・。。।15°-105°

故答案为15,30,45,75,105,135,150,165.

【点睛】此题考查旋转的性质.解题关键在于掌握旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每

一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等.要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方

向；③旋转角度.

26.已知，直线CO,点E为直线CO上一定点，射线£K交A区于点F，FG平分NAfX，

ZFED=a.

rai备用图

(I)如图1,当。=60。时，/GFK=°：

(2)点。为线段族上一定点，点M为直线A3上的一动点，连接过点。作「N_LPM交直线

CD于点、N.

①如图2,当点例在点尸右侧时，求N8WP与NAME的数量关系；

②当点M在直线A3上运动时，NMPN的一边恰好与射线日G平行，直接写出此时NPNE的度数(用

含a的式子表示).

【答案】(1)60°

⑵①/BMP—/PNE=90。；②NPNE的度数为：90。一」口或,理由见解析

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【解析】

【分析】(1)由AB〃CD得NKFB=NFED=a,根据平角的定义及角平分线的性质可得出

ZGFK=^ZAFK=h\80°-a),然后将c=60。代入即可；

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(2)①延长MP交CO于点。，由AB//CD得/BMP+/PQN=180°,由PN工PM得

4MPN=90°=4PQN+NPN£可得出结论；

②由于NMPN一边恰好与射线FG平行，因此有以下两种情况，

(i)当PN与射线AG平行时，设/PNE=9,延长NP交A8于点〃，由48〃。。得

4PHF=4PNE=e,ZPFH=NFED=a,再由PN〃FG及(1)的结论得4GFK=ZHPF=l(1800-a),

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然后由三角形的内角和定理得Na/+NWH+N〃PF=